中考数学狙击重难点系列专题反比例函数与矩形综合含答案

1、反比例函数与矩形综合1. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx ， 在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A. 3                             &

2、#160;             B. 4                                  

3、0;        C. 5                                        &

4、#160;  D. 62. 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= kx （0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF ， 则k值为（   ）A. 23                           

5、               B. 1                                 

6、60;        C. 43                                        

7、;  D. 23. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD= 34 ，则k的值为（   ）A. 3                           

8、0;             B. 2 3                                   

9、;      C. 6                                         D. 

10、124. 如图，直线y= 12 x+m（m0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上双曲线y= 6x 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（   ） A. （ 154 ， 85 ）                B. （4， 32 ）          

11、60;     C. （ 92 ， 43 ）                D. （6，1）5. 如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=kx（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_ 6. 如图，已知双曲线 y=kx （x0）经过矩形OABC的边AB、B

12、C上的点F、E，其中CE= 13 CB，AF= 13 AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_7. 如图，反比例函数y= kx （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_（将正确的结论填在横线上）sOEB=sODB ， BD=4AD，连接MD，SODM=2SOCE ， 连接ED，则BEDBCA8. 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E .若 BDE 的面积为1，则 k= _。9. 如图，反比例函数y= kx （x0）的图像交矩形OABC的边

13、AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=_.10. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= kx （k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求EFC的正切值； （3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式 11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）双曲线y= kx （x0）的图象经过BC的中点D，且

14、与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且BCFEBD，求直线FB的解析式 12. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ 13. 如图，在矩形 OABC中，OA=3，OC=5，分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）

15、连接OE，若EOA的面积为2，则k=_  （2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由： （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由： 14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； （2）求直线DE的解析式和点M的坐标； （3）若反比例函数y= mx （x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上 15. 如图，

16、已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,32)，作FGx轴交直线DE于点G请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上，并说明理由；求FG的长度16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OE

17、F的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+bk1x的解集 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：设D点坐标为（a，ka），点D为对角线OB的中点，B（2a，2ka），四边形ABCO为矩形，E点的横坐标为2a，F点的纵坐标2ka ， E（2a，k2a），F（a2 ， 2ka），四边形BEDF的面积=SDBF+SBED ， 到12（2aa2）（2kaka）+12（2aa）（2kak2a）=6，k=4故选B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，ka），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，2ka），再分别表

18、示出E（2a，k2a），F（a2 ， 2ka），利用四边形BEDF的面积=SDBF+SBED得到12（2aa2）（2kaka）+12（2aa）（2kak2a）=6，然后解方程即可得到k的值2.【答案】A 【解析】【解答】解：四边形OABC是矩形，BAOA，A（1，0）， 设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ m2 ，2），则SBEF= 12 （1 m2 ）（2m），SOFC=SOAE= 12 m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2 12 m 12 m 12 （1 m2 ）（2m），SOEF=2SBEF ， 2 12 m 12 m 12 （1 m2 ）（2m）=2 12 （1

19、 m2 ）（2m），整理得 34 （m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2= 23 ，E点坐标为（1， 23 ）；k= 23 ，故答案为：A【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标，求出SOFC=SOAE，根据面积求出m的值，得到点E的坐标，求出k的值.3.【答案】A 【解析】【解答】解：tanAOD= ADOA = 34 ，设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），CE=2BE，BE= 13 BC=a，AB=4，点E（4+4a，a），反比例函数y= kx 经过点D、E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a= 12 或a=0（舍），则k=12×

20、 14 =3，故答案为：A【分析】根据正切函数的定义，由tanAOD=ADOA=34，设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，从而表示出点D坐标，又CE=2BE，故BE=13 BC=a，又AB=4，故可表示出E点的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点，建立出方程，求解即可求出a的值，进而求出k的值，得出答案。4.【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，直线y= 12 x+m与x轴交于C，与y轴交于D， 分别令x=0，y=0，得y=m，x=2m，即D（0，m），C（2m，0），又ADDC且过点D，所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，令y=0，得x= 12 m，即A（ 12 m，

21、0），作BHAC于H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，DAO=BCH，在AOD和CHB中   DAO=BCHAOD=CHB=90°AD=BC AODCHB（AAS），BH=OD=m，CH=OA= 12 m，OH= 32 m，B点的坐标为B（ 32 m，m）又B在双曲线双曲线y= 6x （k0）上， 32 m（m）=6，解得m=±2，m0，m=2，直线CD的解析式为y= 12 x+2，解 y=6xy=12x+2 ，得 x=6y=1 和 x=2y=3 ，故点E的坐标为（6，1），故选D【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D（0，m），C（2m，0），

22、然后根据垂线的性质求得A（ 12 m，0），进而根据三角形全等求得B（ 32 m，m），代入y= 6x 求得m的值，得出直线y= 12 x+2，最后联立方程，解方程即可求得二、填空题5.【答案】154 【解析】【解答】解：四边形OABC是矩形，AB=OC，BC=OA，A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），OA=4，OC=2，P是矩形对角线的交点，P（2，1），反比例函数y=kx（x0）的图象过对角线的交点P，k=2，反比例函数的解析式为：y=2x，D，E两点在反比例函数y=kx（x0）的图象的图象上，D（4，12），E（1，2）S阴影=S矩形SAODSCOFSBDE=4×212&

23、#215;212×212×32×3=154故答案为：154【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=2x，求出D（4，12），E（1，2）于是问题可解6.【答案】1 【解析】【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则由CE= 13 CB，AF= 13 AB，得：CE= 13 a，AF= 13 b，三角形COE的面积为： 16 ab，三角形AOF的面积为： 16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab 16 ab 16 ab= 23 ab， 三角形AOF的面积四边形OEBF的面积 =

24、1623 ，三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× 14 =2× 14 = 12 ， 12 |k|= 12 ，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k0；k=1故答案为：1【分析】设矩形的长为a，宽为b，根据已知分别表示出矩形的面积、COE的面积、AOF的面积，即可表示出四边形OEBF的面积，然后得出AOF的面积与四边形OEBF的面积的关系，从而求出k的值。7.【答案】 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，SOBC=SOBA ， 点E、点D在反比例函数y= kx （x0）的图象上，SCEO=SOAD= k2 ，SOEB=SOBD ， 故正确，设点B（m，n），D（m

25、，n）则M（ 12 m， 12 n，），点M，点D在反比例函数y= kx （x0）的图象上， 12 m 12 n=mn，n= 14 n，AD= 14 AB，BD=3AD，故错误，连接DM，SODM=SOBDSBDM= 12 34 ba 12 34 b 12 a= 316 ab，SCEO=SOAD= 12 a 14 b= 18 ab，SODM：SOCE= 316 ab： 18 ab=3：2，故错误，连接DE，同法可证CE= 14 BC，BE=3EC， BEEC = BDAD =3，DEAC，BEDBCA，故正确故答案为【分析】正确由四边形ABCD是矩形，推出SOBC=SOBA ， 由点E、点D在

26、反比例函数y= kx （x0）的图象上，推出SCEO=SOAD= k2 ，即可推出SOEB=SOBD 错误设点B（m，n），D（m，n）则M（ 12 m， 12 n，），由点M，点D在反比例函数y= kx （x0）的图象上，可得 12 m 12 n=mn，推出n= 14 n，推出AD= 14 AB，推出BD=3AD，故错误错误因为SODM=SOBDSBDM= 12 34 ba 12 34 b 12 a= 316 ab，SCEO=SOAD= 12 a 14 b= 18 ab，所以SODM：SOCE= 316 ab： 18 ab=3：2，故错误正确由 BEEC = BDAD =3，推出DEAC，推

27、出BEDBCA8.【答案】4 【解析】【解答】解：点D在反比例函数 y=kx 的图象上，设点D（a, ka ），点D是AB的中点，B（2a, ka ），点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 y=kx 的图象上，点E（2a, k2a ）则BD=a,BE= k2a , SBDE=12BD·BE=12a·k2a=k4=1 ，则k=4故答案为：4【分析】由 BDE 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ka ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。9.【答案】3 【解析】【解答】解：连接OB，四边形OABC是矩形，OA

28、D=OCE=DBE=90°，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=kx（x0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，BE=2EC，OCE的面积=12OBE的面积=32，k=3；故答案为：3【分析】连接OB，由BE=2EC，可得OCE的面积=12OBE的面积；根据面的等量代换可得OBD的面积=OBE的面积=12四边形ODBE的面积，则可解得k=2×OCE的面积.三、综合题10.【答案】（1）解：OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4， 32 ），F在反比例y= kx 函数图象

29、上，k=4× 32 =6，反比例函数的解析式为y= 6x ，E点的坐标为3，E（2，3）（2）解：F点的横坐标为4，F（4， k4 ），CF=BCBF=3 k4 = 12k4E的纵坐标为3，E（ k3 ，3），CE=ACAE=4 k3 = 12k3 ，在RtCEF中，tanEFC= CECF=43（3）解：如图，由（2）知，CF= 12k4 ，CE= 12k3 ， CECF=43 ，过点E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，EGH+HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90°，EGH+BGF=90°，

30、HEG=BGF，EHG=GBF=90°，EHGGBF， EHBG=EGFG=CECF ， 3BG=43 ，BG= 94 ，在RtFBG中，FG2BF2=BG2 ， （ 12k4 ）2（ k4 ）2= 8116 ，k= 218 ，反比例函数解析式为y= 218x 【解析】【分析】（1）根据OA，OB的长，及矩形的性质得出B,C两点的坐标，进而得出BC的中点F的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，根据和x轴平行的直线上的点的坐标特点得出E点的坐标为3，将x=3代入反比例函数即可算出对应的函数值，从而得出E点的坐标；（2）根据反比例函数图像上点的坐标特点设出F，E点的坐标，然后

31、表示出CF，CE，在RtCEF中根据正切函数的定义由tanEFC=CECF即可得出答案；（3）过点E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90°，根据同角的余角相等得出HEG=BGF，然后判断出EHGGBF，根据相似三角形对应边成比例得出EHBG=EGFG=CECF，根据比例式即可求出BG的长，在RtFBG中，利用勾股定理建立方程，求解得出k的值，从而得出反比例函数的解析式。11.【答案】（1）解：在矩形OABC中，B（4，6），BC边中点D的坐标为（2，6），又曲线y= kx 的图象经过点（2，6），k=12

32、，E点在AB上，E点的横坐标为4，y= 12x 经过点E，E点纵坐标为3，E点坐标为（4，3）（2）解：由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，FBCDEB， BDCF = BFCB ，即 2CF = 34 ，CF= 84 ，OF= 103 ，即点F的坐标为（0， 103 ），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0， 103 ）， 4k+b=6b=103 ，解得 k=23b=103 ，直线BF的解析式为y= 23 x+ 103 【解析】【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）

33、由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式12.【答案】（1）【解答】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为y=3x（x0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（k2，2），F（3，k3），SEFA=12AFBE=12×13k（312k），=12k112k2=-112（k26k+99）=-112（k3）2+34当k=3时，S有最大值S最大值=34 【解析】【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1）

34、，由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可13.【答案】（1）4（2）解：连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，53x），则BD=3x，BE=553x，BDBE=3-x5-53x=35,BCAB=35，BDBE=BCABDEAC（3）解：假设存在点D满足条件设D（x，5），E（3，53x），则CD=x，BD=3x，BE=553x，AE=53x作EFOC，垂足为F，如图2，易证BCDEFB，B'EB'D=B'FCD，即5-53x3-x=B'Fx，BF=53x，OB=BF+OF=BF+

35、AE=53x+53x=103x，CB=OCOB=5103x，在RtBCD中，CB=5103x，CD=x，BD=BD=3x，由勾股定理得，CB2+CD2=BD2 ， （5103x）2+x2=（3x）2 ， 解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5） 【解析】【解答】（1）连接OE，如，图1，RtAOE的面积为2，k=2×2=4【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，53x），则BD=3x，BE=553x，得到BDBE=BCAB，从而求出DEAC（3）假设存在点D

36、满足条件设D（x，5），E（3，53x），则CD=x，BD=3x，BE=553x，AE=53x作EFOC，垂足为F，易得，BCDEFB，然后根据对称性求出BE、BD的表达式，列出B'EB'D=B'FCD， 即5-53x3-x=B'Fx， ， 从而求出（5103x）2+x2=（3x）2 ， 即可求出x值，从而得到D点坐标14.【答案】（1）解：设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得 c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ，解得： a=14b=32c=0 ，过O，B

37、，E三点的二次函数关系式为：y= 14 x2+ 32 x（2）解：设直线DE的解析式为：y=kx+b，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， b=36k+b=0 ， 解得 k=12b=3 ，直线DE的解析式为：y= 12 x+3；点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2又点M在直线y= 12 x+3上，2= 12 x+3x=2M（2，2）；（3）解：y= mx （x0）经过点M（2，2），m=4该反比例函数的解析式为：y= 4x ，又点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4点N在直线y= 12 x+3上，y=1N（4，1）当x=4时，y= 4x =1，点N在函数y= 4x  的图象上 【解析】【分析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得 c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又