北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(含答案)

1、第四章因式分解一、单项选择题1以下从左到右的变形中，是因式分解的是2 2 2 A. m9 x 3B. mm1 m m 112 2 2C. m2m mm2D. m1 m 2m 12. 二次三项式x2 mx 12 m是整数，在整数范围内可分为两个一次因式的积，所有可能值有个A . 4B . 5C . 6D . 83. 以下各组多项式中，没有公因式的是A . 5x 10xy 与 x 2xyb . ax bx与 by - ayC . x y 与 x yd . a b 与 a2 2ab b24. a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac,那么VABC是A.锐角三角形B .钝角三角形C.

2、等腰三角形D.等边三角形5 . 248 - 1能被60到70之间的某两个整数整除，那么这两个数是A . 61 和 63B . 63 和 65C . 65 和 67D . 64 和 676. 以下各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为.2 10x 25 ；42 4x 1 ；9x2y2 6xy 1 ；x2 x -；4x4 x2 .44A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. 将以下多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是Ax21Bxx33 xCx22x+1D x2+2x+18 a 2021x2021，b 2021x 2021 ，c 2021x2021 ，那么 a2 ab ac

3、bc的值是A2B.2C3D.39对于任意整数n，多项式 n+7 2-n-32的值都能A .被20整除B .被7整除C .被21整除D .被n+4整除10.2021 重庆市兼善中学八年级上学期联考在日常生活中如取款、 上网等都需要密码.一种用 “因式分解法 产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4 ，因式分解的结果是22x y x y x2 y2 ，假设取 x 9， y 9时，那么各个因式的值为 x y 0，22x y18， x2 y2 162，于是就可以把 “0 1 81 62 作为一个六位数的密码.对于多项式 x3 xy2 ，取 x= 20， y 10 时，用上述方法产生的密码不可.能.

4、是 A. 202130B. 202110C. 301020D. 203010二、填空题2 33 34211. 多项式 3x y z 9x y z 6x yz的公因式是 .12. 分解因式：3X2- 6xy+3y2 =.13计算：1029282722212 1 4如图,将以下四个图形拼成一个大长方形 ,再据此写出一个多项式的因式分解： ® ® 三、解答题15. 因式分解：2 2(1) 2xy 2x y(2) x2(a b) 9(a b)16. 计算: 20于-203X 206+103 2021 - 2021X 202117阅读与思考：利用多项式的乘法法那么,2可以得到 x p

5、 x q xP q x pq，o反过来，那么有xP q x pqx p x q利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如：将式子x2 3x 2分解因式这个式子的常数项 2 1 2，一次项系数3 1 2，所以x2 3x 2 x2 12x12.2解：x 3x 2 x 1 x 2 .上述分解因式x2 3x 2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角 和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图1«2+1*1=3请仿照上面的方法，解答以下问题:(1)分解因式:x2

6、5x 6 ；(2)分解因式:2x 8x 48；(3)假设 x2 px15可分解为两个一次因式的积，写出整数P的所有可能值.18.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形.把多项式乘多项式法那么反过来，将得到:ac ad be bd ac ad be bd a cd bed abed，这样该多项式就被分解为假设干个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做分组分解法.o例：x2 22y 1 x y 2y 1第一步X22第二步x y 1 (第三步)1 例题求解过程中，第二步变形是利用填乘法公式的名称2利用上述方法，分解因式：x2 xzc2yz 2xy y .19.我们知道对于二次三项式 x2+2ax

7、+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成x+a2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以米用如下方法:2 2x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2 =(x+2a) 2-a2=( x+3a)( x+a) 获得的式子“2+4ax+4a2 叫；(1) 在第步中，将“ +3孑改写成“ +42aa2,(2) 从第步到第步，运用的数学公式是一(3) 用上述方法把 a2-8a+ 1 5分解因式答案1C2C3C4C5B6C 7C8A 9A10B11 3x2 yz2123 x y213 55214 x2 3 x 2 x 1 x 2 .151 2xy y x ；2a