北师大版九年级数学下册练习：小专题(十六)圆的切线的性质与判定的综合运用

1、小专题(十六)圆的切线的性质与判定的综合 运用1.(2019宿迁)如图，AB , AC分别是OO的直径和弦，ODLAC于点D.过点A作。O的切线与 OD 的延长线交于点 P, PC, AB的延长线交于点 F.(1)求证：PC 是半O O 的切线；(2)若/ABC = 60 °, AB =10,求线段 CF 的长.解：(1)证明：连接OC. . ODXAC, OD经过圆心O,AD = CD.PA= PC.在AOAP和4OCP中，OA = OC,PA=PC,OP=OP, .OAPQOCP(SSS)./ OAP = / OCP.PA是。O的切线， ./ OAP = 90°. ./

2、 OCP = 90°,即 OCX PC.又OC是。的半径， .PC是。O的切线.(2) . OB=OC, Z OBC = 60 °, .OBC是等边三角形. ./ COB =60°. .AB =10, .1.OC = 5.由(1)知/OCF = 90 °,.CF = OC- tan/ COB = 5室.2.(2019西藏)如图，在 ABC中，AC = CB , O是AB的中点，CA与。相切于点 E, CO交。O 于点D.(1)求证：CB是。的切线；(2)若/ACB = 80°,点P是。O上一个动点(不与D, E两点重合)，求/ DPE的度数.解

3、：(1)证明：连接 OE,过点O作OFLBC于点F. CA与。相切于点E, OEXAC. 在4ABC中，AC = CB, O是AB的中点，OC 平分 / ACB.OE = OF.又OE是。的半径， .OF是。O的半径， .CB是。O的切线.(2)/Z ACB = 80 °, OC 平分/ACB,./ACO =40°.又.OEAC, Z DOE = 90 - 40 = 50 °. . .1, c当点 P 在DPE上时，/ DPE = 2/ DOE = 25 ;当点 P 在 DE上时，/DPE = 180 ° 25 = 155 °.DPE的度数为2

4、5°或155°.3.如图，AB是以BC为直径的半圆 O的切线，D为半圆上一点，AD=AB, AD, BC的延长线相交 于点E.(1)求证：(1)AD是半圆O的切线；(2)连接 CD,求证：ZA=2ZCDE.证明：(1)连接OD, BD.AB是。O的切线， AB XBC,即 / ABC = 90°. AB =AD , ./ABD = / ADB. OB=OD,/ DBO = / BDO. / ABD + / DBO = / ADB + / BDO. ./ADO = Z ABO =90°.又.OD是。O的半径，AD是半圆O的切线.(2)由(1)知，/ADO

5、=/ABO =90°,A = 360° - Z ADO / ABO / BOD =180°-Z BOD = / DOC.AD是半圆O的切线，ODE = 90°.ODC + / CDE =90°. BC 是。O 的直径，ODC+ / BDO = 90°.BDO = / CDE. . / BDO = / OBD , ./ DOC = 2 / BDO. ./ DOC =2/CDE. /A =2/CDE.4.(2019黔西南)如图，已知 AB为。O直径，D是BC的中点，DEAC的延长线于 E,。的切线 交AD的延长线于F.求证：直线DE与。O

6、相切；(2)已知DGLAB且DE = 4,。的半径为5,求tanF的值.解：(1)证明：连接 OD, BC. .D是弧BC的中点， OD垂直平分BC.AB为。O的直径，. .AC ±BC.OD / AE. DE LAC , ODXDE.OD为。O的半径， 直线DE与。O相切.(2)D是弧BC的中点， . DC = DB ./ EAD = / BAD. DEXAC , DGAB 且 DE=4,DE = DG = 4.DO = 5, .GO= ODBC= 6, - CD = 4. CE, BE 是。的切线，BE=DE, BE ± BC.BE2+BC2=EC2,即 BE2+62=

7、(4+BE)2, 一 5解得be=.6.如图，AB是。O的直径，点 P在。O上，且PA=PB,点M是。外一点，MB与。相切于点B,连接OM ,过点A作AC / OM交。O于点C,连接BC交OM于点D. = DG2= 3. .AG = 8. .tan/ADG = 2.BF是。O的切线， ./ABF =90°.DG / BF.tanF= tan/ ADG = 2.5.如图，D为。O上一点，点 C在直径BA的延长线上，且 /CDA=/CBD.(1)求证：CD是。的切线； AD 2(2)过点B作。O的切线交CD的延长线于点 E, BC=6, BD=3,求BE的长.解：(1)证明：连接 OD,

8、 .OB=OD, ./ OBD = / BDO. . / CDA = / CBD , ./ CDA = /ODB.又 AB 是。O 的直径，/ ADB =90°. ./ADO + / ODB = 90°. / ADO + / CDA = 90°,即 / CDO = 90°. ODXCD.OD是。O半径，.CD是。O的切线.(2) /Z C= ZC, /CDA=/CBD,.AD'BD CDA s' CBD. . . CD= AD BC BD.1 一(1)求证：OD=AC;(2)求证：MC是。的切线；若MD = 8, BC=12,连接PC,求

9、PC的长.解：(1)证明：.AC/OM, . BOD s' BAC.,OD OB 1 =一AC AB 2 .1 OD = ,AC.(2)证明：连接 OCAC / OM , . / OAC = / BOM , /ACO =/COM. . OA = OC, . . / OAC = / ACO. ./ BOM = Z COM.OC = OB,OCM 和 AOBM 中， / COM = Z BOM ,OM =OM,第8页/共6页.OCM OBM.又MB是。O的切线,OC是。O的半径，MC是。O的切线.(3) AB是。O的直径,1 CD = BD = 2BC = 6./ OCM = / OBM = 90 °. ./ ACB = / APB =90°,. AC / OM, .1.ODXBC / OCD + / MCD = / CMD + / MCD = 90°, ./ OCD = / CMD. / OCM = / CDO = / CDM = 90°, .-.CDOAMDC.CD2=OD DM. .1.