平方根与立方根

1、平方根与立方根X2 1 16 36 49 8164X+1 -1+4 -4+6 -6+7 -7-98+98 一般的，如果一个数的平方等于一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作那么这个数叫作 a 的的 平方根平方根 或或 二次方二次方根根 即即 如果如果 X2 = a，那么，那么x 叫作叫作 a 的的平平方根。方根。 求一个数的平方根的运算叫作求一个数的平方根的运算叫作开平开平方。方。1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根.2、口答下列数的平方根、口答下列数的平方根:记作记作: x=a0.36、 、0、22561213、平方根的情

2、况、平方根的情况:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. , 得得 x=49（例例: x2=49=7)正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根， 记作记作: a, 读作：读作：根号根号a 这样这样, a 的另一个平方根就是的另一个平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示开平方的运算符号，表示开平方的运算符号， a 称为被开方数称为被开方数. 注：注：1. 被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件. 2. 也称为也

3、称为0的算术平方根的算术平方根. 0 =0 判断：判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？a被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即0a 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的

4、算术平方根或 6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号a例练例练1 11. 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: 196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14,2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 =0.04 = (-3)2 = 100-120.23一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 则则3是是9的的_,表示为表示为_.三、三、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示表示为为_.93算术平方根算术平方根0 00 0a23例练例

5、练2 2上节课我们知道上节课我们知道 可用乘方的逆运算可用乘方的逆运算开算术平方根求得开算术平方根求得a.那么立方也有逆运算吗？那么立方也有逆运算吗？24a 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a即即 那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根。的立方根。3xa概念分析：概念分析： 3xa328定义可得定义可得2是是8的立方根的立方根做一做做一做（1）2的立方=_。（2）-3的立方=_。（3）_的立方=0.216。（4）_的立方= 。833（5） _的立方=0。8-270.6032讨论讨论（1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？数有几个立方根

6、？（3）负数呢？）负数呢？每个数a都只有一个立方根（唯一性）。3a记为： ，读作“三次根号a”如, 73xX是7的立方根， 即：37x如38,( 2) -2是-8的立方根即：283”3“ 绝对不能省 ！为什么呢 ?a3a-27-8-101827填出空格中相应的数：填出空格中相应的数：-3-2-10123结论：正数的立方根是正数；正数的立方根是正数； 0的立方根是的立方根是0； 负数的立方根是负数。（负数的立方根是负数。（同号性同号性） 类比开平方，求一个数类比开平方，求一个数a的立方根的运算的立方根的运算叫开立方，叫开立方，a叫被开方书数叫被开方书数判断判断1.判断下列说法是否正确判断下列说法

7、是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是03aa小结小结区分区分)(2aa的算术平方根的算术平方根a的立方根的立方根被开方数被开方数a0a是任何数根指数根指数23结果结果非负数非负数可能是正数、负数、可能是正数、负数、0（能省略）（能省略）（不能省略）（不能省略）小结小结你有哪些收获？你有哪些收获？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性质性质a3aa0a是任何数正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它它们是互为相反数们是互为相反数;求一