向量的加减法2

1、5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法 由于大陆和台湾没有直航，因此由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？和是什么？ 台北台北香港香港上海上海5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法向量的加法：向量的加法：定义：求两个向量

2、和的运算向量定义：求两个向量和的运算向量a与与b的和记作的和记作a+b.a+bbAaaaaaA A AbbbbbaBbCa+ba+ba+baBbCaaaaA A A AAbbbba+ba+ba+ba+bab同方向共线同方向共线ab异方向共线异方向共线abaaaA A AaBbbCa+ba+ba+ba+b下一页下一页ab加法的动画演示加法的动画演示5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法向量和的特点：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量）两个向量的和仍是一个向量（2）当向量）当向量a与向量与向量b不共线时，不共线时，a+b的方向与的方向与a，b都不同都不同 向，且向，且|a+b|b|，则

3、，则a+b的方向与的方向与a相同，且相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|，则，则a+b的方向与的方向与b相同，且相同，且 |a+b|=|b|-|a| 验证：验证： 若向量若向量a与与b是不共线向量，将向量是不共线向量，将向量a与与b的起点平移到同一的起点平移到同一 点点O，作平行四边形，作平行四边形OABC5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法向量的运算律：向量的运算律：交换律：交换律：a+b=b+aa+bbabaOABC对角线对角线 是两向量和是两向量和OB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则aBbCa+bAa+ba+ba+b结合律：结合律：(a+b)+c=a

4、+(b+c)abcABCDa+bb+ca+b+c5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法练习练习（1）一架飞机向西飞行）一架飞机向西飞行 然后改变方向向南飞行然后改变方向向南飞行 , ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 km100km100向西南方向飞行向西南方向飞行 km2100（2） 一定成立吗？一定成立吗？baba 不一定不一定（3）在四边形中）在四边形中 ， ABCD_ BAADCBCD5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法例例2. .一艘船以一艘船以 的速度和垂直于对岸的方向行驶，同的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为时，河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与

5、方向，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）（用与流速间的夹角表示） km/h32km/h2ABDC解：解： 如图，设如图，设 表示船速，表示船速， 表示水的流速，表示水的流速，ADAB以以AB，AD为邻边作为邻边作 ABCD，则则 是船的是船的实际航行速度实际航行速度.AC在在 中，中， ABCRt 2 AB32 BC 43222222 BCABAC3232tan CAB60 CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为，方向与流速间的夹角为 4km/h605.2 向量的加法与减法向量的加法与减法练习练习（1）在平行四边形中）在平行四边形中ABCD， 则用则用a、b表示表示向量的是（向量的是（ ） Aaa Bb b+ +b b C0 DabbADaAB ,（2）若为）若为ABC内一点内一点O， ，则，则O是是ABC 的（的（ ） A内心内心 B外心外心 C垂心垂心 D重心重心0 OCOBOA（3）下