函数的周期性练习题兼答案

1、- 函数周期性分类解析一定义：假设T为非零常数，对于定义域的任一*，使恒成立则f(*)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 假设函数y=f(*)满足f(*+a)=-f(*)(a>0),则f(*)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 假设函数，则是以为周期的周期函数4、 y=f(*)满足f(*+a)= (a>0),则f(*)为周期函数且2a是它的一个周期。5、假设函数y=f(*)满足f(*+a)= (a>0),则f(*)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 假设函数y=f

2、(*)满足f(*+a)= (*R，a>0),则f(*)为周期函数且4a是它的一个周期。9、 假设函数y=f(*)的图像关于直线*=a,*=b(b>a)都对称,则f(*)为周期函数且2b-a是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；12、 假设偶函数y=f(*)的图像关于直线*=a对称，则f(*)为周期函数且2是它的一个周期。13、假设奇函数y=f(*)的图像关于直线*=a对称，则f(*)为周期函数且4是它的一个周期。14、假设函数y=f(*)满足f(*)=f(*-a)+f(*+a)(

3、a>0),则f(*)为周期函数,6a是它的一个周期。15、假设奇函数y=f(*)满足f(*+T)=f(*)(*R，T0),则f()=0. z-函数的周期性练习题高一一选择题共15小题1定义在R上的函数f*满足f*=f*，f*2=f*+2且*1，0时，f*=2*+，则flog220=A1BC1D2设偶函数f*对任意*R，都有f*+3=，且当*3，2时，f*=4*，则f107.5=A10BC10D3设偶函数f*对任意*R都有f*=且当*3，2时f*=4*，则f119.5=A10B10CD4假设f*是R上周期为5的奇函数，且满足f1=1，f2=3，则f8f4的值为A1B1C2D25f*是定义在

4、R上周期为4的奇函数，当*0，2时，f*=2*+log2*，则f2021 =A2BC2D56设f*是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间2，1上的图象，则f2021+f2021 =A3B2C1D07f*是定义在R上的偶函数，并满足：，当2*3，f*=*，则f5.5=A5.5B5.5C2.5D2.58奇函数f*满足f*+2=f*，当*0，1时，f*=3*+，则flog354=A2BCD29定义在R上的函数f*满足f*+f*=0，且周期是4，假设f1=5，则f2021 A5B5C0D310f*对于任意实数*满足条件f*+2=，假设f1=5，则ff5=A5BCD511定义在R上的函数

5、f*满足f*+5=f*5，且0*5时，f*=4*，则f1003=A1B0C1D212函数f*是R上最小正周期为2的周期函数，当0*2时f*=*2*，则函数y=f*的图象在区间0，6上与*轴的交点个数为A6B7C8D913函数f*是定义在，+上的奇函数，假设对于任意的实数*0，都有f*+2=f*，且当*0，2时，f*=log2*+1，则f2021+f2021 +f2021的值为A1B2C2D114f*是定义在R上且周期为3的函数，当 *0，3时，f*=|2*24*+1|，则方程 f*=在3，4解的个数A4B8C9D1015最小正周期为2的函数f*在区间1，1上的解析式是f*=*2，则函数f*在实

6、数集R上的图象与函数y=g*=|log5*|的图象的交点的个数是A3B4C5D6二填空题共10小题16定义在R上的函数f*，满足f1=，且对任意的*都有f*+3=，则f2021=17假设y=f*是定义在R上周期为2的周期函数，且f*是偶函数，当*0，1时，f*=2*1，则函数g*=f*log5|*|的零点个数为18定义在R上的函数f*满足f*=，则f2021的值为19定义在R上的函数f *的图象关于点，0对称，且满足f *=f *+，f 1=1，f 0=2，则f 1+f 2+f 3+f 2021的值为=20定义在R上的函数f*满足：，当*0，4时，f*=*21，则f2021=21 定义在R上的

7、函数f*满足f*+6=f*当3*1时，f*=*+22，当1*3时，f*=*则f1+f2+f3+f2021=22假设函数f*是周期为5的奇函数，且满足f1=1，f2=2，则f8f14=23设f*是定义在R上的以3为周期的奇函数，假设f21，f2021=，则实数a的取值围是24设f*是周期为2的奇函数，当0*1时，f*=2*1*，则=25假设f*+2=，则f+2f14=三解答题共5小题26设f*是定义在R上的奇函数，且对任意实数*恒有f*+2=f*，当*0，2时，f*=2*21求证：f*是周期函数；2当*2，4时，求f*的解析式；3计算：f0+f1+f2+f200427函数f*是以2为周期的偶函数

8、，且当*0，1时，f*=3*11求f*在1，0上的解析式；2求的值28定义域为R的函数f*为奇函数，且满足f*+4=f*，当*0，1时，f*=2*11求f*在1，0上的解析式；2求f24的值29函数f*既是奇函数又是周期函数，周期为3，且*0，1时，f*=*2*+2，求f2021的值30 定义在R上的奇函数f*有最小正周期2，且当*0，1时，f*=2*+2*1求f*在1，0上的解析式；2判断f*在2，1上的单调性，并给予证明函数的周期性练习题高一参考答案与试题解析一选择题共15小题1【解答】解：定义在R上的函数f*满足f*=f*，函数f*为奇函数又f*2=f*+2函数f*为周期为4是周期函数又

9、log232log220log2164log2205flog220=flog2204=flog2=flog2=flog2又*1，0时，f*=2*+，flog2=1故flog220=1应选C2【解答】解：因为f*+3=，故有f*+6=f*函数f*是以6为周期的函数f107.5=f6×17+5.5=f5.5=应选B3【解答】解：函数f*对任意*R都有f*=，f*+3=，则f*+6=f*，即函数f*的周期为6，f119.5=f20×60.5=f0.5=，又偶函数f*，当*3，2时，有f*=4*，f119.5=应选：C4【解答】解：f*是R上周期为5的奇函数，f*=f*，f1=f1

10、，可得f1=f1=1，因为f2=f2，可得f2=f2=3，f8=f85=f3=f35=f2=3，f4=f45=f1=1，f8f4=31=2，应选C；5【解答】解：f*的周期为4，2021 =4×5041，f2021 =f1，又f*是定义在R上的奇函数，所以f2021 =f1=21log21=2，应选：A6【解答】解：由图象知f1=1，f1=2，f*是定义在R上的周期为3的周期函数，f2021+f2021 =f1+f1=1+2=3，应选：A7【解答】解：，=f*f*+4=f*，即函数f*的一个周期为4f5.5=f1.5+4=f1.5f*是定义在R上的偶函数f5.5=f1.5=f1.5=

11、f1.5+4=f2.5当2*3，f*=*f2.5=2.5f5.5=2.5应选D8【解答】解：f*+2+2=f*+2=f*，f*是以4为周期的奇函数，又，flog354=2，应选：A9【解答】解：在R上的函数f*满足f*+f*=0则：f*=f*所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f2021 =f504×41=f1=f1=5应选：B10【解答】解：f*+2=f*+2+2=f*f*是以4为周期的函数f5=f1+4=f1=5ff5=f5=f5+4=f1又f1=ff5=应选B11【解答】解：f*+5=f*5，f*+10=f*，则函数f*是周期为10的周期函数，则f1003=f1000+3=f

12、3=43=1，应选：C12【解答】解：当0*2时，f*=*2*=0解得*=0或*=1，因为f*是R上最小正周期为2的周期函数，故f*=0在区间0，6上解的个数为6，又因为f6=f0=0，故f*=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f*的图象在区间0，6上与*轴的交点的个数为7，应选：B13【解答】解：f*+2=f*，f2021=f2021=f0=log21=0，f*为R上的奇函数，f2021 =f2021 =f1=1f2021+f2021 +f2021=01+0=1应选A14【解答】解：由题意知，f*是定义在R上且周期为3的函数，当*0，3时，f*=|2*24*+1|，在同一坐标系中画出函

13、数f*与y=的图象如以下图：由图象可知：函数y=f*与y=在区间3，4上有10个交点互不一样，所以方程 f*=在3，4解的个数是10个，应选：D15【解答】解：函数f*的最小正周期为2，f*+2=f*，f*=*2，y=g*=|log5*|作图如下：函数f*在实数集R上的图象与函数y=g*=|log5*|的图象的交点的个数为5，应选：C二填空题共10小题16【解答】解：对任意的*都有f*+3=，f*+6=f*，函数f*为周期函数，且周期T=6，f2021=f335×6+4=f4=f1+3=5故答案为：517【解答】解：当*0，1时，f*=2*1，函数y=f*的周期为2，*1，0时，f*

14、=2*1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|*|函数y=g*的零点，即为函数图象交点横坐标，当*5时，y=log5|*|1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在*0上有4个交点，由对称性知它们在*0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函数g*=f*log5|*|的零点个数为8；故答案为8；18【解答】解：由分段函数可知，当*0时，f*=f*1f*2，f*+1=f*f*1=f*1f*2f*1，f*+1=f*2，即f*+3=f*，f*+6=f*，即当*0时，函数的周期是6f2021=f335×6+3=f3=f0=log280=log28=3，故答案为：319

15、【解答】解：由f *=f *+得f *+3=f*+=f *+=f *.所以可得f *是最小正周期T=3的周期函数；由f *的图象关于点，0对称，知*，y的对称点是*，y即假设y=f *，则必y=f *，或y=f *而f *=f *+，故f *=f *+，今以*代*+，得f *=f *，故知f *又是R上的偶函数于是有：f 1=f 1=1；f 2=f 23=f 1=1；f 3=f 0+3=f 0=2；f 1+f 2+f 3=0，以下每连续3项之和为0而2021=3×670，于是f 2021=0；故答案为020【解答】解：由题意知，定义在R上的函数f*有 ，则令*=*+2代入得，f*+4

16、=f*，函数f*是周期函数且T=4，f2021=f4×502+3=f3，当*0，4时，f*=*21，f3=8即f2021=8故答案为：821【解答】解：当3*1时，f*=*+22，f3=1，f2=0，当1*3时，f*=*，f1=1，f0=0，f1=1，f2=2，又f*+6=f*故f3=1，f4=0，f5=1，f6=0，又2021=335×6+2，故f1+f2+f3+f2 012=335×f1+f2+f3+f4+f5+f6+f1+f2=335+1+2=338，故答案为：33822【解答】解：由题意可得，f8=f810=f2=f2=2，f14=f1415=f1=f1=

17、1，故有f8f14=21=1，故答案为123【解答】解：解：由f*是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f*+3=f*，f*=f*，f2021=f3×6722=f2=f2，又f21，f20211，即1，即为0，即有3a2a+10，解得，1a，故答案为：24【解答】解：f*是周期为2的奇函数，当0*1时，f*=2*1*，=f =f=2× 1 =，故答案为：25【解答】解：由题意可得f+2=sin=sin6=sin=，同理可得f14=f16+2=log216=4，f+2f14=×4=，故答案为：三解答题共5小题26【解答】1证明：f*+2=f*，f*+4=f*+2=f*

18、，f*是周期为4的周期函数；2解：当*2，0时，*0，2，由得f*=2*2=2*2，又f*是奇函数，f*=f*=2*2，f*=*2+2*，又当*2，4时，*42，0，f*4=*42+2*4，又f*是周期为4的周期函数，f*=f*4=*42+2*4=*26*+8，从而求得*2，4时，f*=*26*+8；3解：f0=0，f2=0，f1=1，f3=1，又f*是周期为4的周期函数，f0+f1+f2+f3=f4+f5+f6+f7=f2 000+f2 001+f2 002+f2 003=0f0+f1+f2+f2 004=0+f2004=027【解答】解：1当*1，0时，*0，1，又f*是偶函数则，*1，02，1log320，1，即28【解答】解：1令*1，0，则*0，1，f*=2*1又f*是奇函数，f*=f*，f*=f*=2*1，2f*+4=f*，f*是以4为周期的周期函