小升初奥赛几何五大模型

1、几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1图2图3BBC例、如图，三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BCACAD的中点，求三角形DEF的面积。1一1一.斛：S»AADC=2S_AABC=2X24=121111S/ADE=fS/ADC=2X12=6；S/DEF=鼻S/ADE=?X6=3(2)鸟头(共角)定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角

2、)两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，DE分别是ABAC上或ABAC延长线上的点?2ABC=?AC?7DE=?ae例、如图在AABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2,AEEC=3:2,ADE的面积为12平方厘米，求AABC的面积。解：由题意知:SaabcSaadeABXAC5525=X=ADXAE23625SABC=6XSZXade=25一、一，yX12=50（平万厘米）（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”）&=8（梯形两翼相等）S|：S3:S2：S4=a2:b2:ab:ab梯形S对应的分数为（a+b）2例、如图，梯形ABCDAB与CD平行，对

3、角线ACBD交于点O,已知AOBBOC勺面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD勺面积。解：？aob:?boc=25:35=5:7?aob:?DOC=?=52:72=25:49?DOC=49又？AOD=?BOC=35?25+35+35+49=144(平方厘米)2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):S:S2=S4:S3或SiXS3=S2XS4AO:OC=§:S4=S2:S3=(Si+S):(S4+S3)例、如图，四边形ABCD勺对角线ACBD交于点O,三角形BCD0积的1/3,且AO=2求OC解：AO:OC=?abd：?bcd=1:3如果三角形ABD勺面积等于8COC

4、=2X3=6(4)相似模型1、相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！?=?ADE：?ABC=?主字塔标等例、如图，已知在平行四边形ABC叶，AB=16多少？解：BF:FC=BE:CD=4:16=1:4FC=10(5)燕尾模型？AGB：

5、?AGC二?BGE：?CGE=?？2bga：?2bgc=?2gfa：?2gfc=?CGA：?CGB二?GDA：?GDB=?例、如图，E、D分另I在AGBC上，且AE:EC=2:3,BDDC=1:2,AD与BE交于点F,四边形DFEG勺面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积解：连接CF,设？bdf=1份,贝U?CDF=2份，?ABF=2份则？AFC二4份，?CFE=4X3=2.4份5一一22?abc=9X2+24=45（平万厘米）、巩固练习1、如右图，AD=DBAE=EF=FC阴影部分的面积为5平法厘米，ABC的面积是乎方厘米。2、如图，ABC中，D、E分别是ARAC上的点，其中EC=3AE

6、AD=2DB,并且4ABC的面积为1平方厘米，求ADE的面积？3、如图，ABC的面积为1,其中AE=3ARBD=2BCBDE的面积是多少？4、如图，4ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AEEF=3BF那么AEF的面积是多少平方厘5、如图，在长方形ABCD中，丫是8口的中点,米？Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY勺面积6、如图，DE平行BC,若AD:DB=23,那么?ADE：?ECB=7、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍至IF,如果三角形ABC的面积是1,那么三角形DEF的面积是o8、梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于OABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？9、如图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三平方厘米。角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是1110、如图，4ABC中AE=4AB,AD=4AC,ED与B