最值问题三点共线

1、最值问题1、(11丰台一摸)已知：在ABC中，BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题：(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3,且/ACB=60,则CD=;(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6,且/ACB=90,则CD=;(3)如图3,当/ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的/ACB的度数.图1图2图32、已知：PA=",PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB两侧.如图，当/APB=45。时，求AB及PD的长；当ZAPB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相

2、应/APB的大小.3、（2011安徽,22,顺时针旋转，旋转角为（1）如图（1）,形；（2）如图（2）,12分)在ABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,将ABC绕顶点0(0°v日v180°),得到ABC.当AB/CB时，设A'B与CB相交于点D.AACD是设AC中点为E,A'B'中点为P,AC=a,连接EP,当日二时，EP长度最大，最大值为4、在RtAABC中，/ACB=90°,ZABC=o(，点P在那BC的内部.(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上，则cosot=,PMN周长的最小

3、值为;(2)如图2,若条件AB=2AC不变，而PA=22.,PB=<10,PC=1,求那BC的面积;(3)若PA=m,pb=n,pc=k,且k=mcosa=nsina,直接写出/apb的度数.B匿1图2x+2分另1J交x5、(北大附初二期末试卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在/MAN的内部。(1)求线段AC的长；(2)当AM/X轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；(3)求BCD周长的最小值；5(4)当BCD的周长取得最小值，且BD=-V2时，B

4、CD的面积为O(第(4)问只需要填写结论，不要求书写过程)6、（房山）如图1,在ABC中，/ACB=90°,AC=BC=J5,以点B为圆心，以J2为半设点P为。B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2.求证：AD=BP;在的条件下，若/CPB=135°,贝UBD=;在的条件下，当/PBC=°时，BD有最大值，且最大值为;当/PBC=。时，BD有最小值，且最小值为.图27、（2013昌平一模）在那BC中，AB=4,BC=6,/ACB=30°,将GABC绕点B按逆时针方向旋转，得到AAiBCi.(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/CCiAi的度数；(2)如图2,连接AA1,CC1.若CBC/q面积为3,求9BA1的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在那BC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点Pi,直接写出线段EPi长度的最大值与最小值.8、例2.如图，在一指。中，AB=15,AC=12tBC=9,经过点C且与边川相切的动圆与CB,CA分别相交于点E.F,则线段EF长度的最小值是()口A,B.C.D.春耳£?9、例L（201T年浙江省宁波市二电3）如图,A