线性回归方程与独立性检验

1、20.(12分)某种产品的广告费支出、与销售额y之间有如下对应数据(单位:万元)：X24568y3040605070(I)求回归直线方程；(2)试预测广告费支为10万元时,销售额多大；(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有*组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：£”145,£)”13500,£町二138。|'i=1Ii-I/某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:价格x（元/kg）1015202530日需求量y(kg)1110865(I)求y关于x的线性回归方程;(n)利用(I)中的回归方程，当价格x=40元/

2、kg时，日需求量y的预测值为多少?n'Xi-xy-y_参考公式：线性回J13方程y=bx+a,其中b=n,a=ybx.2'x-xi1(2015,重庆，文17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(I)求y关于t的回归方程y=bt+a；(II)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.AAA附：回归方程y=bt+a中''(Xi-x)(Yi-y)'XiYi-nxyi=1.n2-2、xi-

3、nxi4Kilb=n-工(Xi-x)2i=1a=y-bx4.（2014皖南八校第三次联考,18）为了研究男羽毛球运动员的身高中位：on）与体重八单位:kg）的关系，通过随机抽样的方法抽取5名运动员，测得他们的身高与体重关系如下表：身高（工）172174176178180体重（丁）7473767577（I）从这5个人中随机地抽取2个人，求这2个人体重之差的绝对值不小干21的概率；（2）求【可归宜线方程y=bx+a.解析(1)从这51、人中随机地抽取2个人的体重的基本第件有(74,73),(74,76),(74,75),(74,77)；(73.76)*(73*75)<73,77)；06,75

4、),(76,77”(75.77),共10种情况.而满足条件的有(74.76),(74.77).(73.76),73,75),(73,77).(75,77),共6种情况，故这2个人体益之差的绝对值不小于2kg的概率为三=：1I/（2）,V=176J=75,匕一工-4-2024y-y*K*-L1090r£（再一对（工-钓b二-5y（占-J=I-4x(-1)+(-2)乂(-2)+0乂I+2044x2(-4)-+(-2)-+0?+12+42'a-y-bx-4.6y=0.4t!+4.6.（2014辽宁，18,12分，中）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调

5、查，调查结果如下表所示:喜欢甜品/、喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%勺把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附:/、2n(niin22n12n2i)ni+n2+n+in+2'P(x2>k)0.i000.0500.0i0k2.7063.84i6.635解：(i)将2X2列联表中的数据代入公式计算，得x2n(nin22-ni2n2i)ni+n2+n+n+2i00X

6、(60Xi020Xi0)80X20X70X30i00=五=4.762.由于4.762>3.84i,所以有95%勺把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Q=(a1,a2,bi),(aba2,th),(aba2,b3),(a,bi,b2),(a1,b2,b3),(a1,bi,b3),(a2,bi,b2),(a2,b2,b3),(a,bi,b3),(bi,b2,b3).其中ai表小喜欢甜品的学生，i=1,2,bj表小不喜欢甜品的学生，j=1,2,3.。由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用A

7、表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A=(abbi,b2),(abb2,ba),(abbi,ba),(a2,bi,(a2,b2,ba),(a2,bi,ba),(bi,b2,ba).事件A由7个基本事件组成，因而P(A)=历i.(20i2辽宁，i9)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况.随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；,已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计将日均收看该体育节目不低于50

8、分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有/、22n(011022012021)附：X=1名女性观众的概率.2P(斤k)0.050.01k3.8416.63501+02+0+10+2'解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为100X10X(0.02+0.005)=25(人),从而完成2X2列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得22n(niin22n12n21)x=ni+n2+n+in+22100X(30X1045X15)100

9、75X25X45X55-33=3.030.因为3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为。=(诩,a2),(a1，33),(a2,a3),(a1，b。，(a1，b2),(a2,b。，(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b，b2),其中ai表示男性，i=1,2,3,bj表示女性，j=1.2.。由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A=(a1，b1),(a1，b2),(a2,b1)，(a2,b2),

10、(a3,b1)，(a3,b2),(b1,b2),事件A由7个基本事件组成，因而P(A)=i.2.(2014东北三校联考，17,12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)甲60岁以下)工00岁以上)2口15667323679534245858618764758532809(1)根据以上数据完成下列2X2列联表:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.2a.Nn(ad-bc)KM1*

11、K="J-K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2.P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87930X(8128)12X18X20X102(2)因为K=解：(1)2X2列联表如下:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计20103010>6.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25

12、周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以卜.组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；附：x(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计/、2n(n11n22n12n21)m+n2+n+1n+2_2、P(x>k)0.1000.0

13、500.0100.001k2.7063.8416.63510.828人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.频率（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2,（2,4,（4,6,（6,8,（8,10,（10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95

14、%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.男生女生总计每周平均体育运动时间/、超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计2附：K2="7中骨2.P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【思路导引】（1）根据抽样比计算分层抽样中应抽取的人数；（2）利用对立事件或互斥事件的概率公式求运动时间超过4小时的概率；（3）先列出2X2列联表，根据K2的计算公式求解.【解析】(1)300XI黑=90,所以应收集90位女生的样本数据.15000(2)由频率分布直方图得12X(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300X0.75=225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时