西北工业大学机械系统动力学试题含答案

1、考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。共6页第1页1 .用加速度计测出某结构按频率82Hz简谐振动时的最大加速度为50g（g=980cm/s2）.求该振动的振幅及最大速度.解答：已知振动频率f=82Hz,最大加速度amax=50g,振动角频率o=2兀f=164兀rad/s将简谐振动表述为正弦函数x=Asin（ot+中），则其速度为X=Ascos（0t+中）,加速度为X=-刖2sin（0t+*）amax509.8振幅A=-2-=2=0.185cm2 （164二）2最大速度vma

2、x-A-1.85164区=95.1cm/s2 .一个机器内某零件的振动规律为x=0.4sincot+0.3cosmt,x的单位是cm,0=1S/s。这个振动是否简谐振动？求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。x=0.4sint0.3cost=Asin（t7：）其中，振幅A=J0.42+0.32=0.5,相角为邛=19,呼=37。0.4最大速度Vmax=AD=0.510以二5二最大加速度amax=A2=0.5（10二）2=500振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示:振幅、最大

3、速度和最大加速度间的旋量关系表示3 .将图1所示的锯齿波展为富里叶级数，并画出频谱图.考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。共6页第2页2二)，其中T=co2Ta0斤。P(t)dt=1an=PP(t)cos(not)dt=0、,其中，n=1,2,3,2Tbn=b0P(t)sin(nwt)dt=故锯齿波的Fourier级数为P(t)=a0-二：(ancosntbnsinnt)2nW1 二1.=-一%sinnt2 nwn二4.求图2所示的半正弦波的频谱函数图2解答：P(t)可以表

4、示为考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。共6页第3页t<01P(t)=P0sin(2二f°t)0:二t:二2f0ti1e2f022(2二f。)2-22f01频谱函数为P()=02foP0sin(2二f0t)e，tdt=2二f0p5.已知系统的弹簧刚度为k=800N/cm,作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s,相邻两振幅的比值为A=42,若质量块受激振力P(t)=360cos3tN的作用，求系统的稳态响应Ai11解答：该振动系统的衰减系数n=In-A-=In4

5、.2=0.797TdAh1.82二2二阻尼固有频率,d=3.491Td1.8固有频率n=(n)2=3.49120.7972=3.581相对阻尼系数=呸7=0.227n3.581频率比1=-=0.838-n3.581B13601B=稳态振动的振幅k,，(1-2)2(2)280000/(1-0.8382)2(20.2270.838)2=0.009342,二20.2270.838稳态振动的相角=-tg2=-tg2=0.66421-'21-0.838KJ、x(t)=0.0093sin(3t0.6641)系统稳态响应=0.93sin(3t+0.6641)cm6.试求图4所使系统的固有频率及正则振

6、型。已知k1=k2=k3=k,m1=m=m3=m4=m考试科目：机械系统动力学开课学期：2014-2015学年第二学期课程编号：056022考试时间：2015/07/08共6页第4页图4解答：（1）建立图示坐标系，令x=kX2x3x41（2）建立动力学运动微分方程m1其中，质量阵M=MXKx=0(a)1-m1mmm4m（3）令主振动sin(cot+中)代入（a）中，得k-m2_k(b)人.m2,、令ct=一切，代入（b）得,k(c)特征方程为(d)说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/

7、07/08说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。共6页第5页解方程，得1=0,=2=2-2,：3=2,1=2、2于是固有频率为对应的正则振型为1,8-4212,*4184/2一1I-1-V21+72.-1J7.用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中k1k2=卜3=k,m1m2=m3=m。图5解答：系统动力学运动微分方程MX+Kx=02kK=kL0-k02k-k_kkJm其中，质量阵M=m,刚度阵LmJ111系统动力阵D=K/M=m122“230.3280.737设初始迭代矩阵D0=|0.5910.3280.730,591于是一1.65600.4740ImD1=DD0=2.98400.2110k.-3.7210-0.3800-各列归一化后D1为考试科目：机械系统动力学开课学期：2014-2015学年第二学期课程编号:考试时间：共60560222015/07/08页第6页说明：所有答案必须写在答题册上，否则无效。D10.44500.8019-1.2474-0.5553-0.00014.4538由Di计算出T0.3647K=D1TKD1=klt-0.0001T1.8412-0.0004M=D1TMD1=mI1-0.00042.8642解矩阵特征值问题(K-切2M平=0得到0.2573-0.0002下2A=!2.2k0.1