初二数学-四边形知识点总结教案

1、知识点总结:1 .四边形的内角和与外角和定理： (1)四边形的内角和等于360° ; (2)四边形的外角和等于3600 .2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180(2)任意多边形的外角和等于360° .3.平行四边形的性质：因为ABC北平行四边形4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5.矩形的性质:(1)因为ABC此矩形6.矩形的判定:(1)平行四边形(2)三个角都是直角0(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;

2、(4)对角线互相平分； (5)邻角互补.ABCD是平行四边形(2)四个角都是直角； (3)对角线相等.C具有平行四边形的所有通性D一个直角四边形ABCDB!形.(3)对角线相等的平行四边形C7.菱形的性质： 因为ABC此菱形DA10 / 9四边形四边形ABC电菱形.（D具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等 对角线垂直的平行四 边形9 .正方形的性质：因为ABC此正方形（。具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.AB(2) (3)10 .

3、正方形的判定:（1）平行四边形一组邻边等（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等（3）一四边形ABC此正方形一个直角四边形ABC电正方形.ABC比矩形又AD=AB例题例1:如图1,平行四边形 ABCD中，AEXBD, CFXBD,垂足分别为E、F.求证：/ BAE = /DCF.证明：四边形ABCD是平行四边形, ./ABE = /CDF, AB= CD.又AEBD, CFXBD, ./AEB = /CFD = 90°, .ABEACDF. ./ BAE = /DCF.例2:如图2,矩形 ABCD中，AC与BD交于O点，BEX AC于E, CFXBD 于 F.求证：BE = CF.证明

4、：二.四边形ABCD是矩形， .OB = OC.又BE，AC, CFXBD, . / BEO =/CFO = 90o/ BOE =/COF.-.BOEACOF. /.BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例3如图6, E、F分另I是口ABCD的AD、BC边上的点，且 AE = CF.(1)求证：AABEACDF;(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN,试判断四 边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB = CD, / A = /C. AE = CF, ABEACDF.(2)解析： 四边形MFN

5、E是平行四边形.,. ABEACDF, ./AEB = /CFD, BE = DF.又M、N分别是BE、DF的中点，.二ME = FN.丁四边形ABCD是平行四边形，AEB = /FBE.丁. / CFD =/ FBE. EB / DF,即 ME / FN. 四边形MFNE是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题.先猜想结论，再证明其结论.例4如图4, 2ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD , BC分 别相交于点E, F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD / BC./EAC = /FCA.EF是AC的垂直平分线， .OA = OC, /EOA =

6、/FOC, EA = EC. EOAA FOC . AE = CE.一四边形AFCE是平行四边形.又EA = EC,一四边形AFCE是菱形.例5如图5,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC 上的点.(1)如果,则DEC04BFA (请你填上一个能使结论成立 的一个条件)；(2)证明你的结论.解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.(1)AE=CF;OE = OF;DELAC, BFXAC;DE/BF 等.(2)证明：二四边形ABCD是矩形， .AB = CD, AB / CD./DCE =/BAF. AE=CF, . . AC-AE = ACCF,即 AF = CE.-.

7、DECABFA.例6如图6,已知在梯形 ABCD中，AD / BC, AB =DC,对角线AC和BD相交于点O, E是BC边上一 个动点(点E不与B、C两点重合)，EF/ BD交AC于 点F, EG / AC交BD于点C.(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB;(2)请你将上述题目的条件 梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改为另 一种四边形，其他条件不变，使得结论， 四边形EFOG的周长等于2OB仍成 立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明 .解析：(1)证明：二.在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB = DC,梯形ABCD是等腰梯形. / ABC = /

8、 DCB.又= BC = CB, AB = DC ,.ABCADCB. a Z ACB = / DBC.又.EG/AC, / ACB = /GEB. ./ DBC=/GEB.EG = BG. EG/OC, EF/ OG,一四边形EGOF是平行四边形.OE = OF, EF = OG. 四边形 EGOF 的周长 =2 (OG + GE) = 2 (OG+GB) = 2OB.(2)如图7,已知在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, E 是BC边上一个动点(点E不与B、C两点重合)，EF/ BD交AC于点F, EG / AC 交 BD 于点 C.求证：四边形EFOG的周长等于2OB注意：若将

9、矩形改为正方形，原结论成立吗？课堂练习：(一)精心选一选1 .下列命题正确的是()一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2 .已知平行四边形ABC的周长32, 5AB=3BC,则AC勺取值范围为()A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<163 .两个全等的三角形(不等边)可拼成不同的平形四边形的个数是( )(A) 1(B) 2(C) 3(D)44 .延长平形四边形 ABCD勺一

10、边AB至U E,使BE= BD连结DE交BC于 F,若/DAB= 120 , /CFE= 135 , AB= 1,则 AC 的长为()：3(A) 1(B) 1.2(C) -(D)1.55 .若菱形ABC由，AEB直平分BCf E, AE= 1cmi则BD勺长是()(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm6 .若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()(A)互相垂直(B)相等(C)互相平分(D)互相垂直且相等7.如图，等腰ABCfr,D是 BC边上的一点，DE/ AC DF/ AB, AB=5那么四边形AFDE勺周长是()(A) 5(B) 10(C)

11、 1520(帚 10 MES)8 .如图，将边长为8cm勺正方形纸片ABC折叠，使点D落在BCi中点 改，点A落在点F处，折痕为MN则线段CN勺长是().(A) 3cm(B) 4cm (Q 5cm(D) 6cm9 .如图，在直角梯形 ABCM, AD/ZBC /B=90° , AC将梯形分成 两个三角形，其中 AC京周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的 中位线的长是().(A)9 cm (B)12cm (c)9 cm (D)18 cm10 .如图，在周长为20cm勺UABC由，ABAD AC BD a E相交于点Q O曰B应ADF E,则ABE勺周长为()B(A)4cm (B)6

12、cm (C)8cmB(D)10cm.细心填一填1 .如果四边形四个内角之比1: 2: 3: 4,则这四边形为 形。2 .若正方形的对角线长为2、2cm,则正方形的面积为。3 .若矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4cm,5cnW部分，则这个 矩形周长是4 .已知：平行四边形ABCD)周长是30cm,对角线AQ B球目交于点Q AOB勺周长比a BOC勺周长长5cm ,则这个平行四边形的各边长为5 .已知：平行四边形 ABCM, AELBC交CB的延长线于点E, AF3±CDR CD的延长线于点 F, AB+ BO CDD- D/A= 32crn BC= 5 AB,ZEAF= 2/C

13、,贝U BE长为,则/ C.6 .在平面直角坐标系中，点 A B、C的坐标分别是A( 2, 5), B(3, 1), C(1, 1),在第一象限内找一点 D,使四边形ABCD平 行四边形，那么点D的坐标是.7 .已知：如图8,正方形ABC由，对角线AG口BDf交于点Q E、F分别是边AB BC±的点，若AE= 4cmi DF= 3cm,且OEL OF则EF勺长8 .如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：(三)认真答一答1 .如图,在四边形 ABCM, /A=60 ,/B=/ D=90 ,BC=2,CD=3,求(SitoBAB的长2 .如图，在等腰梯形 ABCB, AD/ BC,AB=CD=2/BAD=120，对角线AC平分/ BCD求等月梯形ABCD勺周长12 / 93 .将平行四边形纸片ABC敢如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落