北师大版初二数学上册二次根式复习

1、第四讲：二次根式二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：知识点1:二次根式的概念及条件例1：要使代数式 JX有意义，则x的取值范围是（）A. x 0 B . x0思路点拨：此题二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程 x0,解得x0所以选A例2：若使二次根式 jx二2在实数范围内有意义.，则x的取值范围是（）A. x 2B. x2C . x 2D. x 0,解得x2.所以选A练习

2、1 .在实数范围内，若 jx有意义，则x的取值范围是（）A. x 0B. x 0 D. x 02 .下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14 B. 48 C.、a D. 4a 4b答案：1.A 2.A最新考题1. （2009年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（）A. Ja2 +1B.J1 C.而 D.扬2. （2009乌鲁木齐） J2的相反数是（）A. -72 B .72C.-D.-3. （2009年绵阳市）已知 J12 n是正整数,则实数 n的最大值为（）A. 12 B . 11 C .8 D . 3答案：1.A 2. A 3. B知识点2:二次根式的性质例若卜-2|+5与

3、=。，则/一占=. “思路点拨，本题主要考查绝对值和平方根的性质.根据绝对值和平方根的意义可知7；个数的 绝对值和平方根都是非负数.两个非负薮的和等于0,则这两个数都为。.所以。=2/=3.代人可得后一方二例2;若木y为实数,且卜+卦+炉工=。，则（二产期的值为（）/ yA . 1 B. -1 C. 2 D.-2思路点拨：因为 x+2+JT=5=0,所以x=-2,y=2,所以二=1,所以（-）2009 =-1yy所以选B练习：1.若实数x, y满足Jx +2 +（y _ J3）2 = 0 ,则xy的值是.2.已知：a+1+T8b=0,贝Uab=。答案：1.-23 2.-9最新考题1. （200

4、9年福建莆田）若 J（a3）2=3a,则a与3的大小关系是（）A. a 3 8 . a 3 D. a 32. （2009年贵州黔东南州）方程|4x8|十Jx y m = 0,当y0时，m的取值范围是（）答案：1.B 2. C知识点3:二次根式的化简m2例1:已知mn0,而 mn 0,m 0.,.原式=-m. n,nnn例2：已知vx3 +4x2 = -xJx + 4 ,求x的范围思路点拨：注意隐含条件 x+40,解为-4 x 0练习：i. _(T3)2=； vx2 =2.将(a-1 )根号外的因式移至根号内,1 - a答案：1.一3；|x|； 2.(a-1) J=-q(1 a)2 J=-M1a

5、.1 - a . 1 - a最新考题1 .(2009 年泸州市)计算：了32)2+J3=。2 . (2009年山东济宁)已知 a为实数，那么 C0T等于()A. aB. -aC. -1D. 0答案：1. 2 ; 2. D知识点3:二次根式的运算例 1:计算：5.2 - . 8 =必须372 。思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时,化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填:例 2：若 x = a 一 Jb, y = 1）; 3.3 x2 2x 3.A. 2个 B .3个 C .4个 D .5个a 2 .、.一3 .当:有意义时,

6、a的取值范围是（）A. a2 B . a2 C . aw2 D4 .若 J7 =m, J70 =n，则d49 =m nn -mnmnA. k B. 何 C. m D. W5 .估计J8父J；十J3的运算结果应在（B. 2到3之间D. 4到5之间A.1至ij2之间C.3至ij4之间6 .对于二次根式 Jx2 +9 ,以下说法不正确的是（）A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是 37 .若 Jx_1 _J1 _x =（x+y）2,则 xy 的值为（）A. - 1 B . 1 C . 2 D . 38.若x =-Vn, y = Vm+而,则xy的值是（）A 2, m b

7、2. n C m n Dm -n9. （2009年长沙市）下列各式中，运算正确的是（）6.323、25A. a - a = ab. （a ）= aC. 2 2 3.3 =5.5 D. %6-r3 = ,210.把a、口 中根号外面的因式移到根号内的结果是（）aA. J _ aB . - a a C . - aa D . O-dt二、填空题ft蔺：Jib -15.设5- 45的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=16 .已知最简二次根式12b+1和丁7 b的和是一个二次根式,那么三、解答题17 .计算：73 7(-16)( ； ji| 一旧 乂 1-5 病屈+2+(3-73i3(4) 11 -

8、20090 + -275 V20 计算:16，18 .若三角形的三边a、b、c满足a24a+4+d5=0,若第三边c为奇数，求c的值.19 .对于题目先化简再求值：当a=9时，求a+由-2a + a2的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式 =a+J(1-a)2 =a+(1-a) = 1 ；乙的解答为：原式 =a+J(1a)2 =a+(a1) = 2a1 = 17.在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？120 .先化简，再求值：(a -3)(a + 3) -a(a -6),其中 a = J5+ 221 已知 Jx2y + q3x+2y -8=0,求(x+y)x的值.22 已知：x =200

9、5 M 2008 , y = J2006 M 2007 ,试比较 x 与 y 的大小.参考答案1 .D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C11.12.13.1,7314. 2 Wxv315. -1+ 、516. 2 , 2 防17. (1) -24 33(2) 1(3) 2+4 33 - 3-62,1 V(4) -20090 + -275 -V2016 J= 6-1 2.5 -2.5=518.解： a2 -4a+4+7b5=0. (a -2)2 +、；b二5 =0a -2=0 b -5 = 0 即 a=2,b=5 a、b、c为三角形的三边bacYb+a 即 3cY7第三边c为奇数c = 519 .甲的回答是错误的。a=9, J(1 a)2 =a1而不等于1-a , 乙的解答是正确的。20 .答案：原式=a2-3- a 2+6a=6a -3- 1一当 a =、：5 - 1 时，原式