2018年高考数学破解命题陷阱专题15数列的通项公式的求解方法

1、专题1515数列的通项公式的求解方法一.高考命题类型：1 .累和法求通项2 .累积法求通项3 .归纳法求通项4 .项和互化求通项5 .构造辅助数列求通项(1) an1panq的形式(2) an1panf(n)的形式6 .转化为等差等比求通项7 .倒序相加求通项8 .分奇偶数求解9 .利用周期性求通项10 .裂项求通项二.类型举例1 .累和法求通项例1.数列an的首项为3,bn为等差数列，且bnan1an(nN),若b32,瓯12,则a8()A.0B.3C.8D.11【答案】B解析】由题意可谩等差数列的苜项为公差为d,所以3=4忌=3=2所”刍二鸟2d=-24-=Y,所以2二2附一8j即ia=2

2、n-8nA=勺+(吃-6H3一勺)(4)+-+(211-1。)=3+5-用(汽一1),所以餐=3,选B.练习1.已知数列an满足a11,an1an1n11，则数列1nan的前40项的和为nn2【答案】D国斤】由已知条件得到嗫广比/%旭产方一而）爹，-6二|1-丁丁左右西侧累加得到1 1。一吗g+3s-出乱一日as+.+q一q二的前40项的f口，消去一些项，计算得到理，41故答案为D.【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的;错位相减求和，用于一个等差一

3、个等比乘在一起求和的数列。本题选择A.1920B.325C.41D.462842041T）正好是数列5练习2.数列an满足a1且对于任意的*.nN都有an1anEl1a1n,贝U一aia21 等 于a2017A.空B.20174032C.2017D.201840342018【解析】由题意可得:an1ann则:a11,a2a12,a3223,L,anan1以上各式相加可得:ananaa?a2017120171201840342018列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系

4、可以依次写出这个数个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.的通项an2 .累积法求通项练习3.已知数列an满足a1a2nan12an13an1an1n2,nN,则数列anA.1B.2n1【答案】B六C.D.12n11123123【解析【解析】见_十3+=的L L门斤1 1仆是首项为2 2公比为2 2的等比数列.- - -=2x2=2=2x2=2ffff, ,利叠加法jkijki% %十十

5、=1=1十2 2+ +2 2”十.十广工例2.数列an满足:a11,a22,anan1an2-.*N),则asB.1C.2D.-20132由题意可得a3a2a12,a4曳a21,a5旦a31二，a62a51a42a7生a5K+la-7.3Q2o选Coa6练习1已知数列an满足lna1lna2,lna3.,lnan迎nNi,则a13693n2110100A A-30-40A.eB B. .eC.e于D.e丁【答案】C由学，吟*第亨 5故选C.C.3 .归纳法求通项因为前两项均为1,是奇数，所以从第三项开始，第3n项均为偶数第3n+1项均为奇数，第3n+2项均为奇数，所以a2017一定是奇数.二彳

6、（打已町例3.已知数列anif5j-n,贝Ua2017定是2A.奇数B.偶数C.小数D.无理数【解析】因为an52，所以ai1岛1,a32,a43,a55,L，则数列an从第3项开始，每一项均为其前两项的和【方法总结】：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略（1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；k对于符号交替出现的情况，可用1,kN处理.1,一,.的

7、一个通项公式可能是(816n111D.【解析】由已知中麴列可得獭列各项的绝对值是一个以，为苜项，以为公比的等比2481622数列，又丫数列所有的奇数项为正，偶数嗯为负，故可用(-1(-1广来控制各项的符弓故数列的一个通项公式为(T故迭口练习2.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,的通项公式是an=()1 1ifiifi2 2AA.9(10n-1)B.ml107C.y(10n-1)D.10(10n-1).【答案】B【解析】1E=0.9,1由=0.99,，故原数列的通项公式为an=i(1M.选B.练习3.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题小石子表示数，按照

8、点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,为梯A.20232017B.20232016C.10082023D.20171008【答案】C【解析】解：观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=生14=2+3+4+5=a3绝对值特征；化异为同一一,.11练习1.数列112,4n1.他们在沙滩上画点或用形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017,则a20175()1an=2+3+(n+2)=n1n4,21由此可得a20i75-201820215100920215,2该数的个位数字为4,结合选项只有C选项符合题意.本题选择C选项.【方法总结】

9、：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.4 .项和互化求通项例4.设了是数列；/的前理项和，且sn11an，则an=(22【解析】由题意可得：6 6二瓦二-一不如珥=鼻p p考查所给选项：则选项AC错误,本题选择D选项.【方法规律总结】：给出Sn与an的递推关系，求an,常用思路是：一是利用Sn1&a0转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S的递推关系，先求出S与n之间的关系，再求an.A.B.C.D.则选项J J错误夕当界=2=2时:c cIIII口

10、 r111111s s； i=q+q=i=q+q=不一5%5%即三+/二亍一不叼 为qArJKrKrMt练习1.设数列an满足a12a222a3L2n1annnN*，通项公式是()2A1r1anB.ann12n2【答案】CC.an【解析】当n1时,n12an2.a12a22a222an1(1)-(2)得：2n1an1ann.2n1212n.(1).(2),练习2.设数列an满足22a3aiA.an1B.2nanC.an【解析1 1当网=1时,CJj十之巧+.Tr.+1，、一，口符合，则通项公式是2n12anan-12nnN,通项公式是（C.)an-Q）马十2勺十2%十，_十2“,=，/=;符合

11、，则通项公式是?=选0.练习3.已知正项数列an的前n项和为Sn且十SnnSn1Sn1ai现有如下说法:Da25；当n为奇数时,an3nm3；a2a4a2n3n2则上述说法正确的个数为（A.0个B.1个C.2个D.3因为an由题意得an16Snnan11时，a26,a25;当n2时,an1an1161an60,所以化简得an1an16,n2,因此当n为奇数时,ana16上13nm3；当n为偶数时，ana26n13n563n1；因此22n56n12a2a4a2n3n2n;所以正确的个数为3,选D.2【方法总结】：给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是：一是利用HnSnSn1,n2转化为Hn的

12、递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式S1,n1an时，一定要注意分n1,n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在SnSn1,n2一起.5.构造辅助数列求通项(1) an1panq的形式例5.1数列an满足a12,an1241则a6()A.33B.32C.31D.34【答案】A【解析】数列满足对=2%=2%=血1 1j j6 61=2(1=2(见1),1),q qT T是以2 2为公比的等比数列，苜嗔为L L得到4 41 1= =22今% %= =33.33.故答案为：AQ练习1.已知数列an满足白=2,an+1=3an+

13、2,则an的通项公式为A.an=2n-1B.an=3n-1C.an=2n-1D.an=6n-4【答案】B【解析】an113an1,得an1是以3为首项，3为公比的等比数列，则an13n,即an3n1。故选B。(2) an1panf(n)的形式一、一n11例5.2设Sn为数列an的前n项和，2anan132n2，且3al2a2.记Tn为数列anSn的刖n项和，右nN,Tnm,则m的最小值为()A.1B.1C.2D.1323【答案】A【解析】由2an-an1=3?2广1(n2),得，牛1-毛1-an11七12n4242n42n1由2an-an1=3?2n1(n2),且3a1=2出，可得2a2a1=

14、6,即2a1=6,得a1=3.麴列黑-口是以;为首项,以）为公比的等比数列，=-，=以严+1 1产+才一一，一1m的取小值为一.3故答案为Ao【方法总结】：这个题目考查的是数列求通项的常用方法：配凑法，构造新数列。也考查了等比数列求和公式的应用，数列和的最值。关于数列之和的最值，可以直接观察，比如这个题目，一般情况下需要研究和的表达式的单调性：构造函数研究单调性，做差和0比研究单调性，直接研究表达式的单调性。练习1.已知数列an的前n项和为Sn=2n1,bnan+2n1,则数列bn的前n项和为（）A.2n1n21B.2n12n21C.2nn21D.2n1n21【答案】C【解析】数列an的前n项

15、和为Sn=2n1,Sn12n11,SnSn1小2n2n12n1,代入bnan+2n1,得到bn2n12n1,求数列bn的前n项和，可以分组求和，分为一个等比数列和一个等差数列。Tn1222.2n1135.2n112n2n*n2nn.n21.122故答案为Co【解析】由4得4一口d=3并一2p一/=4+7+一一+3月-2=（丙1）（?3办2）=3*:用2| |，4 4=苴了，当耳=1 1时也符合,，数列的通项公式为222鼻!一,桢在1an13n2n2,则an的通项公式为（【答案】C23nnan.故选C.26.转化为等差等比求通项上的单调函数，且对于任意正数x,y有fxyfxfy,已知1f-1,若

16、一个各项均为正数的数列an满足fSnfanfan11nN，其中Sn是2练习2.已知数列an满足a11,anan13n2n则an的通项公式为（A.an3n2B.an3n2nC C. .an23nn2D.an23nn2练习3.已知数列an满足a11,an2-A.an3nB.c2an3nnC.an23nn2【解析】由anan13n2得anan13n2,ana147.3n2n143n23n2n22an3n2n当1时也符合，数列的通项公式为例6.设函数fx是定义在0,数列an的前n项和，则数列an中第18项a18（）36【答案】C1解析】0)+fdX)Q+D.碱fH)是定义域在0；e)上的单调函数，数列

17、佃各项为正如.=：昵G+D当口=1时1可得讥=匕当9时，=：%】&T)，Jb-可得3 3Q Q=一3c(3(+1)3fl/fSn-i+l),%*&_)，32)2)ft当龙=L%=1也适合%=2*1所以刁是以1为首项J J4为公比的等比娜%所以才+4+4+%+%【解析】由an1a2ja：1可知,an1.：an1练习4.已知数列1,an12aan匚，则a72A.1B.1C.an工或41D.2由条件可知故答案选B.an2anan2,两边去倒数得，故得an21n，a7an11_12anan是等差数列，故练习3.数列an中，已知对任意正整数a3n22an21,则a1a2A.2n21B.1n141C.21

18、D.334n1户*7)7),故选民2，、，Er上，代入n=7,求得结果即可.1n已知数列an的首项a0,an1an2叵11,则a2。【方法总结】2a:已知数列an1，a要求通项，可以两边取倒数，得到an2是等差数列，已知an一，一1可以求出11,再根据等差数列的性质求出数列的通项公式,an1n1什一1，再取倒数可22A.99B.101C.399D.401解析 由此也*1=口同+2 2也%十1 1十1111可得为+1+11+1= =也+1+1+1)，业alal+1-+1-J&J&+ +1=1=1J向n n是以1 1为公差，以1 1为首项的等差数列向五二巩为二储=20=201 1-l-l= =3W

19、,3W,故选C C7.倒序相加求通项例7.已知1是R上的奇函数,anan的通项公式为（A.anB.an2nC.ann1D.an2n3【解析】一是奇函数，Ffnn2, a12,f2,an2,同理可得fn1(n以求出an练习4.故选C【方法总结】：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对x赋值了，继续推导8 .分奇偶数求解例8.已知数列an满足a11,an1anA.0B.325C.41D.20204628441【答案】D【解析】由已知条件得到“鼻=(-联舄可阳-/产二=仁-耗.硝甸=管-叼-a左右两

20、恻累加导到20的前钝项的和消去一些项，计算得到若。故答案为Do【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和,错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。A.32B.48C.64D.80【答案】Cn12,要求学生理解nf(t)+f(1-t)=2.本题有一定的探索性，难度大1nan的前40项的和为(用于相邻两项之和是定值，或者有规律的;练习1.正整数数列an满足an11an,an是偶23an1,anwan的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列bn,bn所有项

21、和为T,则ST【解析】q=2q=2则佐=4=4口5=*5=*或1,1,(D(D当叼=0 0则=16=16，q=32q=32或5,5,I)I)当伺=32,=32,则%=64,64,q=12Xq=12X或2121，当为=53则,=1 10 0nOjnOj- -2020或3 35(2)当a51,则a42,a34,a28或1,当a28,则s116,当a21,则&2；所以S248163264128254,所以ST64,故选C。2anan二.一一一.2练习2.在数列an中，an1-/12an-1an一2【答案】1a32a2111a42a322525a52a4,_*.4可以看出四个循环一次故a2017a45

22、041a1-5故选B9 .利用周期性求通项A.B.C.D.T12821203162190,44，右为一，则a2017的值为（41a1-【解析】52a22al11例9.已知数列an中，a11,an1,则a2018等于（）an1A.1B.-1C.1D.-22以上可知该数歹功周期数列？其周期为3,又因为201R=3x672+2j所以%=%;选故练习1.已知数列an满足*、，、a1=2,an+1=1%(nN),a1,a2,a322017=()A.1B.2C.3D.-3解析1 1由递推关系式可知：%=-4/%=-4/,=2：可得二巧可得二巧JH=%，所以练习2.已知数列anA.2B.【解析】由题意，对2

23、x(-3)xn n1 1X2J3 3满足a13,%anan1an10,*nN,则a2016C.an1anan1an10进行变形，得an1an1an11一，a432,a53,即4个一循环，那么a2016a42,故选A.【方法总结】：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系求出数列的循环是解决问题的关键练习2.在数列中,a11一,an21-nana15A.2B.C.D.【解析】一a1an.a11,a?Ia1a3a2a3，数列an是周期为3的数列ai5a32故选练习A.0户,则%=(3.C.B.D.【解析】，班C.10.裂项求通项例10.数列满足ai且对任意的1,m,nmn,an已知数列1%）*

24、N都有am力是周期为$的数列j则-a1a2等a2017A.空B.2017【答案】C20172018C.40342018D.40242017【解析】Qanamanmn对任意的m,n都成立,ana1nan1ana1n,a2a12,a3a23,.,an1n,把上面1个式子相加可得,anannn1aa2a3a20171201712018【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）1111；(4)111-1；此nn1n22nn1n1

25、n2外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误三.高考真题演练1.12017课标1,理4】记Sn为等差数列an的前n项和.若a4as24,048,则a的公差为ft试题分析：设公差为d,/+q=巧f3d+为+逮2+7d=24,邑=6q+d-6al4-15d-48；2+7(f=24乜 q 山 a二必破*=4,故选秒杀解析：因为S。=班亨=3（勺十%）=4%即%贝人,+丐）一&-%）=16二用艮一仁=2/=8,解得目=4j故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如mnpq,贝Uamanapaq.2.12017课

26、标3,理9】等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则为前6项的和为A.24B.3C.3D.8【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为d，由a2,a3,a6成等比数列可得：a；a2a6,22即：12d1d15d,整理可得：d2d0,公差不为0,则d2,661661数列J白刖6项和为S66ald61224.22故选AA.1B.2C.4D.8(3)2n12n122n12n1联立an为等差数列，若【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量ai,an,d,n,3,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的

27、思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而ai和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法3.12017课标II,理3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A,1盏B,3盏C,5盏D.9盏试题分析；设塔的顶层共有灯兀盏,则各层的灯数构成一个首项为五，公比为2的等比数列,结合等比数【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合

28、理建立数学模型一一数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论。4.12017课标1,理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是2,接下来的两项是2,21,再接下来的三项是2,21,2：依此类推.求满足如

29、下条件的最小整数NN100且该数列的前N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下:1,1,2,1,2,4,L1,2,4,L,2k1=321;解得艮口塔的质层共有灯 m 盏，故选入列的求和公式有:L则该数列的前12Lkk(k1)项和为2Sk(k1)1(12)L(12L2k)2k1k22要使k(k-100,有k14,此时k22k1,所以k2是之后的等比数列1,2,L,2k1的部分和，即2_t1_tk212L221,所以k2t314,则t5,此时k25329,2930对应满足的最小条件为N5440,故选A.2【考点

30、】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断5.12017浙江，6】已知等差数列an的公差为d,前n项和为S,则“d0”是“&+&24”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由用+1-2=10q+2以-2(56+1M)二人可知当贝I品+&0,即/十户2sL反之，虱+S广编所以为充要条

31、件,选匚【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知S402S5d,结合充分必要性白判断，若pq,则p是q的充分条件，若pq,则p是q的必要条件，该题“d0”“S4S62s50”，故为充要条件.6.12015高考北京，理6】设an是等差数列.下列结论中正确的是(A.右&a?0,则a2a30B.若aa?0,则aa20C.若0aia2,则a?g%D.若a0,则a2aa2a30【答案】CK解析】先分析四个答案支JA举一反例与=z%=T4=-4/AO而+与4QjA错误,E举同样反例%=Z4=-L%=-476+/弋0,而B错误,下面针对C进行研究

32、,4是等差物列， 若(Uq但,则4s。 役公差为则4S0,数列者项均为正，由于%司空=(+d)*戋(鼻+2d)=a：+2d+,T2agd20,贝444,选c-考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效7.12016高考新课标1卷】已知等差数列an前9项的和为27,ai08,则ai00()(A)100(B)99(

33、C)98(D97【答案】C【解析】9a36d27.试题分析：由已知，所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.a19d8考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道，等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法8.12016高考浙江理数】如图，点列A,R分别在某锐角的两边上，且-*_*AnAn1An1An2AnAn2,nN,BnBn1Bn1Bn2BnBn2,nN,（PQ表示点P与Q不重合）

34、.若dnABn,Sn为ABnBn1的面积，则（）2A.&是等差数列B.S2是等差数列C.dn是等差数列D.d：是等差数列【答案】A【解析】试题分析；叫表示点4 4到对面直线的距离（设为儿】乘以|凡血工长度一半,即邑=；见外为由题目卬条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过4 4作垂目得到初始曲离舟，那么4,4,4 4和两个垂足构成了等腰梯形J J那么九=匕十|43|43届|团。,其中e e为的条线的夹角，即为定值，那么睚+ +14411441劭见瓦用/，%1=入片+|44|446 6）但遇屈，作差后；取同=；（|1 1篇也刃网/山都为定值，所以I I现为定值故选队考点：等差数列的定义

35、.【思路点睛】先求出nnn1的高，再求出nnn1和n1n1n2的面积Sn和Sn1,进而根据等差数列的定义可得Sn1&为定值，即可得Sn是等差数列.9.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30）（A）2018年（B）2019年（C2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第n年的研发投资资金为a-a1130,则an1301.12n1

36、,由题意，需_n1_.一“_一一一一.an1301.12200,解得n5,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论.10.12015高考浙江，理3】已知%是等差数列，公差d不为零，前n项和是&,若a3,a,，a8成等比数列，则（）A.ad0,dS40B.ad0,dS,0C.aid0,dS40D.ad0,dS40【答案】B.【解析】:等差数列也上小为成等比数现工=血十

37、2 2双勺十7 7田=研=25 51，S.=2（研+%）=4勺+色+3d）=W）a=V。，的4=_d工弋/故选氏【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将ad,dS4表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用11.12014高考重庆理第2题】对任意等比数列an,下列说法一定正确的是（）Aa1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,ag成等比数列D.a3,a6,为成等比数

38、列【答案】D【解析】2c试题分析：因为数列an为等比数列，设其公比为q,则a3a9&qaqaqa6所以，a3,%,a9一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.12.12015高考重庆，理2】在等差数列an中，若a2=4,a4=2,则a6=()A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得a62a4a22240,选B.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通

39、项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.13.12014福建，理3】等差数列an的前n项和Sn,若a12,012,则a6()A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】试题分析：假设公差为d,依题意可得3,2+$3x2J=12口=2斯以故选匚考点：等差数列的性质.t名师忘晴】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程J利用这些方程可将等差等比数列中的运算问题,引七解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决蓟列问题是一种

40、行之有效的方法.14.12015高考福建，理8】若a,b是函数fxx2pxqp0,q0的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】由韦达定理得abp,abq,则a0,b0,当a,b,2适当排序后成等比数列时，2必4为等比中项，故abq4,b-.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项a一，448时，2a2,解得a1,b4；当是等差中项时，a2,解得a4,b1,综上所述,aaaabp5,所以pq9,选D.【考点定位】等差中项和等比中项.【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项

41、和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题.15.12014辽宁理8】设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列，则()A.d0B.d0C.a1d0D,a1d0【答案】C【解析】分析；因为%差数列1则%=,十S-S-a,2a,2吗=2=2小加叫又由于2 2皿为翻数,勺勺t列J所以“1=2也M1=20,故选C.-S-S考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，oa1an7aa2-a

42、1d0利用2a1*是递减数列，确定彳#到2112，得到结论.2a1an1本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力16.12015课标2理4】已知等比数列an满足a3,a1a3a5=21,则a3a5a7()A.21B.42C.63D.84【答案】B【解析】设等比数列公比为q,则a1a1q2a1q421,又因为a13,所以q4q260,解得q22所以a3a5a7(a1a3as)q42,故选B B. .【考点定位】等比数列通项公式和性质.【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于

43、基础题.2,_一、一、一、，一一、_，一_*_17.12016局考浙江理数】设数列an的前n项和为$.若&=4,an+i=2S+1,nCN,则ai=,&=.【答案】1121【解析】试题分析：a1a24,a22aI1a11,a23,再由an12Sn1,an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2),又a23a,135所以413an(n1)区-121.13考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n项和.1转化为an13an的过程中，一定要检验当n1时是否满足an13an,否则很容易出现错误.18.12017课标3,理14】设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,贝Ua4

44、=,试题分析：设等比数列的公比为g*很明显g=T,结合等比数列的通项公式和题意可得方程组二十2(+qj=-1,.由可得可得/=由等比数列的通项公式可得：.二勺/=-8.【考点】等比数列的通项公式【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程19.12017课标II,理15等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,则【答案】n1【解析】试题分析：设等差数列的首项为a1,公差为d,【易错点睛】由an12Snk1S

45、k那么a2b2【考点】等差数列和等比数列用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法21.12016局考新课标1卷】设等比数列an满足ai+a3=10,a2+a4=5,则aaan的最大值为由题意有:数列的前裂项有:k1Skai4aln项和2d3Snai等差数列前,解得10据此:2nn项和公式；裂项求和。【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a,an,d,n,8b知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是

46、等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。20.12017北京，理10】若等差数列an和等比数列a2bn满足a1=b=-1,a4=b4=8,则一=b2试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为3q8,求得q2,d3,【名师点睛】我们知道，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利,因此可以说数列中的绝大部【答案】64戚 E 工=222，于是当#1二3或4时冯,4取得最大值V=64.考点：等比数列

47、及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用，尽量避免小题大做.21.12015高考新课标2,理16设Sn是数列an的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn.1【答案】1n1111【解析】由已知得an1Sn1SnSn1Sn,两边同时除以Sn1sn,得1,故数列一是Sn1SnSn11以1为首项，1为公差的等差数列，则1(n1)n,所以Sn.Snn【考点定位】等差数列和递推关系.,，-1，一，一的递推式，并根据等差数列的定义判断是等差数列，属于中档题.Sn22.12016高考江苏卷】已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1a；3

48、,S5=10,则a9的值是.【答案】20.2【解析】由S510得a32,因此22d(2d)3d3a23620.考点：等差数列性质试题分析二i殳等比数列的公比为4,由碉4%=1口得叼+%=51*1十二h10/:廨得巧=5坳=?1 1般q=一2*=1+1=：8wx【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式,要搞清楚项an与Sn的关系，从而转化为Sn1与Sn【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如Snna一an)nam-aL),(mt1n,m、t、nN*)及等差数列广义通项公式

49、anam(nm)d.22【考点定位】等比数列的通项公式.【名师点晴】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a/口d等基本量，通过建立方程(组)获得解.即等差数列的通项公式anai(n1)d及前n项和公式Snna-an)nan(n-1)d,共涉及五个量22ai,d,n,an,Sn,知其中三个就能求另外两个，即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题，注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量ai、d,掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.123.12015江苏局考，11数列an满足a11,且an1

50、ann1(nN),则数列一的刖10项和an为【答案】20111 1解析】由题意得；4=(4-4_114_1一47)十+(叫一4十&=八十?1一14一十2十1誓2 所以 9*Si2*=2cl一片/磊嘉。.专【考点定位】数列通项，裂项求和【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项.数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用24.12015高考陕西，理13】