备战2018年高考数学回扣突破练第17练直线、平面平行与垂直的判定与性质文

1、第 17 练 直线、平面平行与垂直的判定与性质【文】一.题型考点对对练1.（空间点、线、面的位置关系）已知 :-是一个平面，m,n是两条直线,A是一个点，若m .,n二 x ,且A m,A三卅，则m,n的位置关系不可能是（）A.垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行【答案】D【解析】【解析】对对于选项甩当測于选项甩当測丄口丄口时时* *因为因为”匚氐匚氐，所以，所以 丄用正确；丄用正确；对于选顶对于选顶时时* *朋朋= = , ,此此 flfl 寸寸 B 正确正确； 对于选项对于选项 G 若若拭拭吧用吧用* *由由异面頁线的定异面頁线的定义知帕科异面异面， 即即 C 正确正确， 对于选项对于

2、选项 D 答答，若若 m/也由于耐疋比用匚皮也由于耐疋比用匚皮所所 W ni/ a,这与这与= =矛盾矛盾所以所以/ /申申不可能平不可能平行行- -选选 D-2.（空间点、线、面的位置关系）如图,矩形二二二中,m门-为边的中点，将 沿直线 翻转成 ,构成四棱锥| ,若为线段的中点，在翻转过程中有如下4 个命题：心：口平面;存在某个位置，使I ；存在某个位置，使点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】取冲点，连接：，则,所以平面： 平面，所以二 平面【,故正确；因为在平面二沁二中的射影为与不垂直，所以存在某个位置，

3、使I 不正确，故不正确；由 H,可得平面 I 平面二记二时，,故正确；一的*丨中是定点所以点珀是在以为圆心，血为半径的圆上,故正确,故正确,故选 C.3. （直线、平面平行的判定与性质）设直线，是两条不同的直线，:是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A.若；廿心叮/心；,则 B.若 r广丄訐；-/,则c.若y：小丄，贝 y-D.若川一一“小丄匚 c.r,则【答案】D【解析】对于选项 D,两条平行线分别垂直两个平面，则其中一条必和另一个平面垂直，所以 必同时垂直一条直线,所以平行,故选 D.4.（直线、平面垂直的判定与性质）已知矩形4 二 W 二“=,将二沿矩形的对角线所在的直线进行翻

4、折，在翻折过程中（）A. 存在某个位置,使得直线11与直线 垂直B. 存在某个位置，使得直线与直线宀垂直C. 存在某个位置，使得直线！；与直线垂直D. 对任意位置，三对直线“11与 ”，“！；与，“与；”均不垂直【答案】C【解析】【解析】如图如图/ELBDEFLBDEF届题鳶月=卫用E E二CFCF=EF=EF =FD=FD = =厘诺存在某存在某13个位豐个位豐使得直使得直 MM 与直线血垂直血丁旳与直线血垂直血丁旳LAE.BDLAE.BD丄平面丄平面低：从低：从而而 FD 丄丄ECEC遠与已知矛盾曲跆与已知矛盾曲跆 A,玖玖 若若存在某个位豐使得直线存在某个位豐使得直线 M 与直线比垂直则

5、血丄平面而平面与直线比垂直则血丄平面而平面 4CD 丄平面丄平面BCDWABCDWA在底面在底面 B 仞上的仞上的 射影应位射影应位于纟鍛于纟鍛上总上总是不可能的由附；是不可能的由附；C 若存在某个位置，使得直吉期若存在某个位置，使得直吉期 B 与与直线直贝阀直线直贝阀丄平面国眈丄平面国眈, , 平面朋平面朋 C丄平面丄平面SCDMCSCDMC中点中点 M 连接连接阳瓦则阳瓦则 ME 丄丄 BDJZZEM 就就是是二面角二面角 4 - -眈眈- -C 的平面的平面角角，此，此角显然角显然 存在存在, ,即即当也在底面上的射当也在底面上的射巅位于巅位于 BE 的中点时的中点时直线卫直线卫 B 与

6、直线与直线 垂直垂直. .故故 C 正确正确；d d 由上所述由上所述. .可排除可排除 D：故故 选选C5 （直线、平面垂直的判定与性质）【宁夏育才中学 2018 届第三次月考】如图，在三棱锥P - ABC中，平面PAC_平面ABC,. ABC，点D,E在线段AC上，且2AD = DE = EC = 2,PD = PC = 4，点F在线段AB上，且EF J BC.(1) 证明：AB_平面PFE；(2) 若四棱锥P - DFBC的体积为 7,求线段BC的长.【解析】【解析】证明：因为证明：因为DEDE = = EC,EC, PDPD = = PC.PC.点点 E 为等为等腰APDCAPDC边边

7、 DC 的中点，所以朋丄的中点，所以朋丄 M ” 又又平面孔丄平面孔丄平面平面ABC,ABC,平面平面PACrPACr平面平面ABCABC = = ACAC? ?PE 匸平面匸平面PACPACf fPEPE丄AC,AC,所以所以 PE 丄丄jrjr亠亠平面平面ABC.ABC.ABABU U 平面平面ABCABCt t所所臥尸臥尸 E 丄血丄血. .因因EFf/BCEFf/BCf f所以所以/B 丄丄 EF.又因又因为为 0E. F u 平面平面PFE,PFE, PEcEFPEcEF = = E.E.所以所以应丄应丄平面平面PFE.PFE.(2)解：设BC =x，则在Rt ABC中，AB二. A

8、C2-BC2二. 36-x2.所以SABC=-AB BC .36 -X2.由EF/BC，2 22 121SABCx，-36x2.从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBC= SAB SAFDx992.36 -x2-x .36 -x2=7X 36 -x2由(1)知PE _平面ABC，所以PE为四棱锥918PDFBC的高在Rt PEC中，PE二PC2EC242-222、3.所以117彳V四棱锥P_DFBC= S四边形DFBCPE二一 一x,36 -x22.3 = 7.所以x4-36x2 243= .33 18解得x2=9或x2=27.由于x 0，因此x = 3或x =3、3.所以BC = 3或BC

9、 =3、3.6.(直线、平面平行的判定与性质)【河北省邢台市 2018 届第三次月考】如图，在四棱锥P -ABCD中，四边形ABCD是菱形，PAD = BAD，平面PAD_平面ABCD ,AB =4,PA = PD,M在棱PD上运动.AF AE 2竺=竺=w，得AFE ABC，AB AC 32故豊I 4，即“9SAC，由AD SAE，%PABC-5 -（1）当M在何处时，PB/平面MAC;（2）已知0为AD的中点，AC与0B交于点E,当PB/平面MAC时，求三棱锥E - BCM的体积.【解析】【解析】 如虱如虱 设设 AC 与与 BD 相交于点相交于点 N,当当 M 为为 PD 的中的中点时，

10、点时，PB平面平面 MAC,证明厂证明厂. .四边形四边形ABCD 是菱形，可得：是菱形，可得：DN=NB,又又丁皿丁皿为为 PD 的中点可得：的中点可得：DM=MP, ,NM 为为 ARDP 的中位线，可得的中位线，可得: :NM/PB,又又 TNMc 平面平面 MAG PB（平面（平面 MAC,二二 PB平面平面 KfAC.（2）；0为AD的中点，PA = PD则OP_AD又PAD二BAD OB _ AD，且OB =23，又.易错问题纠错练:：AEOs CEB,0EBEOA 1BC一2BE =2OB=辽33又： I I3= 2.3 ,点M为PD的中点,.M到平面EBC的距离为-BCM=VM

11、 -EBC）已知m,n是两条不同的直线，是平面，则下列命题中是真命题的是（）A.若m/：,m/n,则n/：B. 若m工，n土，则m/nC.若m/：,m _ n,则n/：D. 若 ml，,n _ m,则n/：【答案】B【解析】对于选项 A,由于没有n二：-这一条件，有n二：L的可能，故不是真命题；对于选项 C, 直线n也可以与平面:相交,不是真命题；对于选项 D 中的直线n,有n二圧的可能，故不是真 命题,应选 B.【注意问题】对于选项 A,由于没有n二：这一条件，有n二:；!的可能，故不是真命题。8.(不善于构造反例判断命题真假)设直线 -与平面相交但不.垂直,则下列说法中正确的是A.在平面内

12、有且只有一条直线与直线垂直 B. 过直线 r 有且只有一个平面与平面垂直C.与直线-垂直的直线不可能 与平面平行 D. 与直线平行的平面不可能与平面-垂直【答案】B【解析【解析】 对于对于选项氐选项氐在平在平面住内面住内显然有无数条亶线显然有无数条亶线与崖騷垂直与崖騷垂直, ,因此说法是错误的因此说法是错误的; ;对于选对于选项项 U U 与与直纟騷直纟騷 垂垂直的直线是可臥与平面直的直线是可臥与平面平平行行. .因此谢去不因此谢去不正确正确孑对孑对于选于选项项D一与直一与直线线m平行的平面也有可能与平面氏垂平行的平面也有可能与平面氏垂直直. . 因此说法因此说法也不正隔故选也不正隔故选 B.

13、【注意问题】对于选项 C.与直线血垂直的直线是可以与平面S3平行；对于选项D.与直线盧平 行的平面也有可能与平面乞垂直，10.(证明线面平行时步骤不完整)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA_平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点.(I)求证：平面BDF_平面PCF;(n)若AF=1,求证：CE/平面BDF .BC【解析】（I）证明：连接AC交BD于0,T底面ABCD是菱形， BD_AC,7.（判断线面平行忽略线在面外-7 -TPA_面ABCD,BD面ABCD,BD _ PA，:PAAC = A,PA面PAC,AC面PACBD_ 面PAC,BD面PCF

14、,T BD平面BDF, 平面BDF-平面PCF(n)证明：过E作EG/FD交AP于G,连接CG,连接F0工EG/FD,EG二面BDF,FD面BDF,. EG /面BDF,1/ 底面ABCD是菱形， 0是AC的中点,TE为PD的中点，.G为PF的中点，丫AF=1,PA = 3,. F为AG的中点，OF /CG，v CG二面BDF,OF面BDF, CG/面BDF,又EG一CG =G,EG,CG面CGE,.面CGE/面BDF,又CE二面CGE,CE/面BDF【注意问题】EG二面BDF,FD面BDF,(注意这一步骤不能省略)11.(证明垂直问题时步骤不完整)如图，四棱锥P-ABCD中,(1)求证:BC

15、_ 平面PAC;(2)若M为线段PA的中点，且过C, D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由；并求三棱锥A-CMN的高.【解析】(1)(1)连接在直角梯形屈 CDCD 中AC = 4AD1DC1=22,丑C = J_CD$ + 3=2=2 血所以AC1+ +C C2 2= =即ACRe.又 PCPC 丄平面ABCDPCBCACcPC = 6故 BCBC 丄平面PAC.(2)N为PB的中点，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN/AB,且1MN AB =2.2又AB/CD,MN /CD,所以M ,N,C,D四点共面，所以点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点因为

16、BC_平面PAC,N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离d JBC f2.2又s从CMSACPJ - AC PCi2,所以VZCM2-2.22 233AB/DCAD _ CD,PC_ 平面ABCD.PC =AD =CD二丄AB =2,2-9 -由题意可知,在直角三角形PCA中,PA二、AC2PC2二 23,CM - 3,在直角三角形PCB中,PB BC2PC2= 2 3,CN=千3,所以SCM-.2.12设三棱锥A -CMN的咼为h,VNCM-VA_CMN2 h,解得：h - . 2,33故三棱锥A-CMN的高为.2.【注意问题】证明垂直时，条件不具备就得出结论。三.新题好题好好练12.【2

17、018 届 11 月份衡水联考】在棱长为 1 的正方体ABCA1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AAD1D与底面ABCD的中心，则下列命题中错误的个数为（）DF /平面D1EB1；异面直线DF与B,C所成角为60；1ED1与平面B-iDC垂直；VF_CDB112A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【解析】对于对于TDFHBiQ. DF 工平面工平面场吗匸场吗匸平面平面D D迟平面平面耳耳3 正确正确对于对于，丁丁 DFV 禺禺 D,二异面直线二异面直线 DF 与西与西 U U 所所成角即成角即异面直异面直线吗耳与坯与坯 7 所成所成角角，应西为等边三应西为等边三 角形角形

18、，故异面肓线故异面肓线 DF 与所成甬为与所成甬为 60S 正确；对于正确；对于 V码丄 QEQ 丄丄 CD,且且 4DCCIAD,丄平面靖丄平面靖即丄平面月正确即丄平面月正确对于对于，= N-CDF=:X 工工IT XT rr、33 斗斗 12正确，正确，故选：故选：A13.【宁夏固原第一中学 2018 届第 5 次月考】 如图是一几何体的平面展开图，其中ABC为正方形，E，F分别为PA PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面；直线EF/平面PBC平面BCEL平面PAD其中正确的有（）【答案】BA. 1 个 B. 2 个C. 3个 D.

19、4-11 -在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除；C，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则；|平面八；，平面；平面，取中 点，连接，则：，就是二面角！的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射影位于的中点时，直线与直线垂直，故 C 正确；D，由上所述，可排除 D;故选C.BCEH平面PAD过点P作POL EF分别交EF AD于点O N,在BC上取一点M连接PM OM MN二PCLOM又PO=ON二PM=MN若P昨MN寸，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选 Bo14.已知矩形；*-：二- -二；将去m沿矩形的对角线玉所在的直线 进行翻折，在翻折过程中（）

20、A. 存在某个位置，使得直线与直线 垂直B. 存在某个位置，使得直线与直线宀垂直C. 存在某个位置，使得直线与直线垂直D. 对任意位置，三对直线“与 ”，“与”，“与：”均不垂直【答案】C【解析】如图嗣丄【解析】如图嗣丄BDBD工F F1 阴依题鳶肋阴依题鳶肋= =l lt t3C3C =/2,AE=/2,AE = = CfCf謬BEBE =EF=EF = = =岁乩若存在某岁乩若存在某个位豐使得直线个位豐使得直线 M 与直线与直线 BD 垂直则垂直则丁丁丄丄AE.BDAE.BD丄平面丄平面AECAAECA而助丄而助丄胆胆这与已这与已知矛厲排除知矛厲排除 AjB，若存在某个位置，使得直线与直线

21、；垂直，则-平面，从而平面* I 平面，即平面15.在三棱锥PABC中，PA,PB, PC两两互相垂直，且AB=4, AC=5,则BC的取值范围是【答案】3, . 41【解析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c,BC=m.vPA、PB、PC两两互相垂直，二a2b2-16,a2c2=25,b2c2=m2二m2=41 -2a2,且a2：16,a2.25二-2a2-32,= 41m2=41 -2a29=m 3，在ABCm：5 4中，4：5 m?3：m：、41，故答案为3, .415：4 m16.【湖南省五市十校 2018 届 12 月联考】如图，在矩形ABCD中，BC=2,AB=1,PA _十1平面ABCD,BE/PA,BE PA,F为PA的中点2(1)求证:D