全国版2022高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲函数模型及其应用试题2理含解析

1、第二章函数的概念与基本初等函数I第八讲函数模型及其应用夯基础考点练透1. 2021长春市第一次质量监测中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶 用85 的水泡制，等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感的茶水所需的时间, 某研究人员每隔1 mln测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图2-8-1所示的散点图.观察散点图的分布情况, 下列可以近似地刻画茶水温度y随时间才变化的规律的函数模型是（）图 2-8-1A. （/z?>0）B.产心+门（0>0）C. .片a>0 且 aWl）D. y=mlogaxrn（/z?&

2、gt;0, a>0 且 aWl）2. 2021晋南高中联考2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录.良渚古城遗址是人类早期城市文明 的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了 “放射性物质因衰变而减少”这一规 律.己知样本中碳14的质量N随时间”单位:年）的衰变规律满足:拜:现 2短（风表示碳14原来的质量），经过测定， 良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（参考数 据:log二3皆 L6, log二5=2.3）（ ）A. 3 440 年 B.4 011 年C. 4 580 年 D. 5 160

3、年3. 2021山东新高考模拟中国的5G技术处于领先地位,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:GAlog式1+0. N它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度。取决于信道带宽用信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯 噪声功率N的大小，其中（叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中其数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变 带宽和而将信噪比从1 000提升至4 000,则。大约增加了（附:1g 2-0. 301 0）（）NA. 10« B, 20$ C. 50$ D, 100%4. 2020四川绵阳中学模拟某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁

4、,通过进 一步调研了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元，销售单价与 日均销售量的关系如下表：销售单价/元6 7 8 9 10 11 12日均销售量/480440400360320280240桶根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？()A.每桶8. 5元 B.每桶9. 5元C.每桶10. 5元 D.每桶1L 5元5. 2021山东省临沂市期中已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元，设该 公司一年内生产该产品x千件(0<*W25)并全部销售完，每千件的销售收入为斤(*)(单位：万元)，且fl08-

5、x2(0< % < 10),斤(x)q；75I-X + + 57(10 <% < 25).(1)写出年利润f(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？(注:年利润二年销售收入一年总成本)瓦提能力考法实战6. 2021江苏启东中学模拟某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特 色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量产(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关 系：心”幽：)')”"2，其他成本投入(如培育管理、施肥等

6、人工费)20.元,已知这种水果的市场价大约为15元汗克,且销路畅通供不应求.记该珍稀水果树的单株利润为F(x)(单位：元).(1)求f(x)的函数关系式； 当投入的肥料费用为多少时,该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?第6页共5页7. 2020安徽省太湖中学模拟某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1 000万元的收益.现准备 制定一个对开发科研小组的奖励方案:资金y(单位:万元)随收益鼠单位:万元)的增加而增加，且资金总数不超过9 万元,同时资金总数不超过收益的20联若建立奖励方案的函数模型为产f(x),试研究这个函数的定义域、值域和上的取值范围； x现有两个奖励方案的

7、函数模型:产之+2;产41g广3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求，并说明理 Xo U由.8. 2020武汉市部分高中联考某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下.方式一: 每天到该商场领取奖品,价值为40元.方式二:第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元.方式三: 第一天领取的奖品的价值为0. 4元，以后每天的回报比前一天翻一番.若三种领奖方式对应的奖品总价值均不超过1 200元,则促销奖的领奖活动最长设置为几天?在领奖活动最长的情况下,你认为哪种领奖方式让领奖者受益最多？答案第八讲函数模型及其应用闻夯基础-考点练透1.C由散点图的连线是曲线

8、可知,B选项不符合题意;对于A选项,因为A中的函数是二次函数，其图象对称轴为y 轴，与题中图象不符,故排除A;对于D选项,D中的函数图象过定点(1, a),且必穿过x轴,D选项不符题意.故符合条件 的只有指数函数图象,故选C.2.B 由题意知，加工2一短二0.6此即2一短=0.6,-3=1。氏0.6,.：仁(-5 730) X (log:3-log:5) 4 011,故选 B.5 73 03.B将信噪比三从1 000提升至4 000时，。增加了也喑y 二限：。-。=/_= % NlVlog2 (1+1000)log2100031og21032-XO. 301 00. 2=20,故。大约增加了

9、20版故选 B.34.D通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶,设每桶水的价格为(6+x)元日利润为y 元，则 产(6+k5) (480-40*)-200=-40丁+440射480(*>0),:-4(K0, :当.v=5.5时y有最大值,.:每桶水的价格为1L 5元时，日利润最大,故选D.5. (1)当(KxWlO 时，f(x)=W?(x)-(100+27x)=8LlE-100;3当 10<25 吐 "0=W?(x)-(100+27x)=-V+30田75.故 F(x)二81%- -100(0 < % < 10), 3r2 + 30% + 75

10、(10 <%< 25).(2)当 0<共 10 时，由f(x)二81 -£-(田9)(分一9),得当xG (0, 9)时，£' (*)0, f(x)单调递增;当 xG (9, 10)时，f' G) <0, fix)单调递减.故义9守9'-1。=386.当 10<xW25 吐 f(x)=-3+30田75二-Grl5)+300W300.综上得当归9时,年利润取最大值386.所以当年产量为9千件时,该公司在这一产品的生产中所获年利润最大.15 X 5 (%2 + 2)-30x, 0< % < 2,15 X-30x,

11、2 <x < 5国提能力,考法实战6.由 己 知 得r(-v) =15M-y) -20a-10-y=15 M.y) -30ar75x2-30x + 150,0 <x < 2,750x(1+x-30%, 2 < % < 5.(2)由得f(x)二r75x2-30x + 150,0 <%<2,7501(1+x-30%, 2 < % < 575(x-i)2+147, 0<x<2,r 25780-30 E+ Cl + x)2<x<S,1 + x当 0WxW2 吐 f(x)皿=f(2)=390;当 2<xW5 时，A

12、jv) =780-303 (l+%)=480,当且仅当表1+x,即户4时等号成立.因为39(X480,所以当看4时，f(x)皿=480.故当投入的肥料费用为40元时，该珍稀水果树的单株利润最大,最大利润是480元.7. (1)尸f(x)的定义域是10,1 000,值域是(0, 9芹W (0, 0. 2. X(2)不符合要求，符合要求，理由如下.当巴舁2时,上=士 +三的最大值是之0.2,不符合要求.ISO x 150 x150当产41g厂3时,该函数在定义域上为增函数,最大值为9.日0.20厂0.2才忘0.令g(x)=41g a-3-0.2x,则g'(x)三20-xlnl0SxlnlO<0.所以 g(x) Wg(10)=-l<0,即0. 2.故函数 尸41g.l3符合公司的要求.8,设促销奖的领奖活动为x天,三种方式对应的奖品总价值分别为£(x),g(x)"(x)(fa),g(x)"(x)的单位均为 元).则 f(x)二40x; £x) =10+20+30+10.y=5/+5x;A (at) =0. 4+0.4 X 2+0. 4 X 2,+0, 4 X