【初三数学】初中数学概念课教学模式案例简析(共3页)

1、【初三数学】初中数学概念课教学模式案例简析（共 3 页）初中数学概念课教学模式案例简析潘志数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的 基础，清晰的概念是正确思维的前提（笔者参加完成的浙江省教育科学规划 2000年 度立项课题“培养创新意识的初中数学课堂教学模式探索”，开始于 1999年12 月，至今已达2年多时间，历经在理论与实践上的反复探索，形成了以培养学生创 新意识为目标的初中数学课堂教学模式（根据初中数学课堂教学的内容，数学概念 课教学模式为：探究数学概念产生的实际背景？提出数学新概念？揭示新概念的内涵 与外延，以及与旧概念的联系？运用新概念解决问题？小结反思新

2、概念形成过程（本 文将通过一则“教学案例”的简要分析谈谈我们的一些具体做法（教学内容：代数式教学目标：了解代数式的发生发展过程，揭示代数式概念与一次式的联系与区 别，初步掌握与运用代数式的概念解决问题；了解式的扩充是从特殊到一般，再由 一般到特殊的认识过程；用代数式概念作为载体，设计探究过程，发展学生的数学 探究能力；在探究新概念“代数式”的学习过程中，渗透数学史的有关知识；使学生体验数学美以及数学来源于生活，服务于生活的真谛 （以下是教学过程（1探究数学概念产生的实际背景教师活动：课前准备：(1)在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用一次式表示吗？(2)有关新概念“代数式”的发生、发

3、展史料收集 (课前：(1)布置探究问题；(2)提供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合(学生活动:(1)学生课前根据教师的问题通过多渠道查询(如网络、图书馆、个 人资料、小组讨论、请教他人等等)，准备答案及素材;(2)亲身体验有趣而丰富的 调查研究结果的过程，并形成一定的观点、看法 ；(3)学生之间交流、讨论并与教师 交流所获得的信息，加工信息，写出结论(简析：使学生通过收集和思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去(从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良女?习惯(教学

4、活动：学生举例收集(选择部分内容)：(1)运动员经，秒跑完400米，平土速度：400,米/秒;(2) 一个三角形的底边长 为，高线，长为，1,它的面积：(1,2),(, 1)；(3)棱长为，的立方体，它的体积:,;(4)大米单价是每千克3(20元，食油单价是每千克8(40元，买，千克大米和，千克食油 的总价:3(20, , 8(40,(元);(5)梯形高线长，上、下底分别为，和，梯形面积：(1,2)(,),(简析：从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出上述问题的共性 特征:用运算符号把数与字母连结而成的式子(称为代数式)(2提出数学新概念教师活动(电脑展示“代数式”的有关数学史料):

5、卡片1:伟大的德国数学家莱 布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思 考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维(”教师组织学生共同欣赏、领悟、体验概念发生、发展的合理性与必要性；通过交流、对比，完善新知识的产生，打破传统的教师讲，学生听的整齐划一模式(学生活动：资料获取的主人一一学生有表情地朗读：经过联想、归纳等途径，形 成对“代数式”发展史的一连串了解(卡片1：收获一一代数式发明的意义)(简析：使学生享受创造的快乐和成功的喜悦，形成课堂上探究式学习的一次高潮(教师活动(电脑展示“代数式”的有关数学史料):卡片2:俄国数学家罗巴切夫 斯基也说过：“利用了符

6、号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快 地被别人所了解”(促进学生对数学概念情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考 ）（卡片3:丢番图是最早自觉运 用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧凑，更加有效的人（卡片4:代数式的 真正创始人是法国数学家韦达，而笛卡儿、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式 的表达方法（了解“代数式”表示的优越性；学生收获一一数学家对代数式发展的贡 献）（卡片5:关于运算符号，我国到了清朝末年，数学家李善兰在翻译西方数学书 时有较多的引用（全面接受西方近现代的代数式，大约是 20世纪最初十年内的事， 从某种意义上说，这也影响了我国数学的发展 （及时自然地对学

7、生进行我国数学史 知识的渗透）（3揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系教师活动：学生练习（请同学们利用代数式进行编题，看谁编得富于生活的气 息，更有实用的意义）（开放性思维训练：（1）通过学生的举例，结合，（68第3题的练习，思维的发散性、广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程；（2）让同学们了解形形色色不同含义的问题，它们的代数式却有可能一样，反映了事物间的一种本 质的联系（学生活动：学生甲:2008年奥运会400米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家 运动员的跑步速度分别为（400,）米/秒，（400, , 20）米/秒（学生乙：两地相距400 千米，一学生骑车从甲地到

8、乙地，每小时行，千米，则所需时间为400,小时，如 果速度每小时加快20千米，则从甲地到乙地需（400, , 20）小时（简析：开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方 方面面；加深了对“代数式”的认识、理解，形成了技能；学生的想象力被充分激 发，创意的气氛洋溢在整个教室（教师活动：设问（代数式与一次式有何区别与联系），教师总结点拨：代数式的概 念是代数式中最基本的概念，是一次式的扩展，是今后学习分式、根式等概念的基础（学生活动：学生个别回答，相互补充、完善新概念的内涵、外延及其与一次式 的区别、联系（简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（一次式）的联系，使学生关注

9、“代数式”获得的途径；这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人 （教师活动：列举不符合新定义的反例，,（1,2）, ,2,;是代数式吗？单独的一个数或一个字母也是代数式（完善代数式概念：说明为何要补充的理由（训练学生思维的缜密性）（学生活动：学生抢答、发表见解，将概念扩展深入再探究（发现“代数式”的概念并非一步到位，有明显的阶段性和层次性 （4运用新概念解决问题教师活动：根据给定的各个数量之间的和、差、积、商、倍、分等数量关系列 代数式(例1用代数式表示：(1),的3倍与，的差;(2),除以；、，两数的和所得的商；(3),与,2两数的平方和(题型变式:,与3,的差;，的平方与,的差;，与，的

10、平方的差;(2),、，的和除,“ 所得的商；(3),与,2两数和的平方(分析：(1)数字与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面；(2)除法结果用分数 线表示;(3)理清运算顺序(点评(深化学生的交流结果):(1)列代数式要注意关键词(如：大、小、多、少、 和、差、积、商、倍、分等的意义;(2)理清文字语言中体现的运算顺序，分清层次 (学生活动：学生交流探索，并回答各类变式问题，从而形成合乎逻辑的论点 (简析：引进“变式训练”教学:(1)不但将学生的练习巩固，化整为零，同时进行了整理分化以达到对“代数式”概念的明确、清晰的描述 (2) “变式”带来的 “对比式”教学：通过对比教学，让学生认识到代

11、数式表达的优越之处，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴含其中的方法要点，熟练掌握代数式 数学语言运用的两个方面：代数式的实际意义与列出代数式(教师活动：根据小学已经学过的图形的周长和面积公式，时间、速度与距离，工作效率、工作总量,与工作时间等数量关系列出代数式（所列周长，,2, , 2冗，面积，,2,，冗，是 不是代数式）（例2有一个半径为，的圆及一个长、宽分别为，与2,的矩形，如果其中的圆可 以剪截，请你利用这两块不同图案组合，设计出你认为最美丽而又易于计算周长与 面积的花坛（图形可以叠合）（设计分层启发式教学：（1）这些设计中，谁的花坛最美？（2）谁设计的花坛周长最短（意味着

12、造价低）？（3）谁设计的花坛面积最大？学生活动：展开浓烈的好奇的设计，热烈的小组讨论；作品展示（简析：引进“开放式训练”教学：克服了学生常见的思维定势，凸现了 “代数式”的优势；使学生自始至终参与教学活动的全过程，美育渗透与活泼的创造情趣 紧紧地扣住了学生的心理；强烈的想象氛围，自然引出了学生强烈的探索欲望；思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质在这一开放训练中落到了实处（5小结反思新概念形成过程;猜测、类小结：重要概念一一代数式内涵、外延与旧知识一次式的联系区别 比、联想、探究、创造等思维活动的开展，以变式、开放训练为载体的对学生能力的全面培养(作业:(略)参考文献1岑中主编(九年义务教育初

13、级中学课本(试用)数学第二册(杭州：浙江教育出 版社，19982瑞文琪(要注重概念和知识的发展过程的教学(中学数学教学参考，2000, 123张维忠(周晓虹(培养学生创新意识的初中数学课堂教学案例简析(中学数学教学参考，2001, 4实用工具：常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b|a|?b-b?a?b|a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a|一元二次方程的解-b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注 : 方程有两个相等的实根b2-4ac0 注 : 方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S