数学实验在高职数学教学中的作用

1、第9卷第4期2009年12月柳州职业技术学院学报教学方法研究数学实验在高职数学教学中的作用王小华，王海燕，罗志敏（罗定职业技术学院教育系，广东罗定527200）摘要：针对数学实验在高职数学教学改革中的地位，分析数学实验的主要内容：软件平台；基础实验；验证性实验；应用性实验，并进一步阐释了数学实验的作用。关键词：数学实验；高职数学教学；基础实验；验证性实验；应用性实验中图分类号：G642，O13文献标志码：A 文章编号：1671-1084（2009）04-0144-03著名数学家和数学教育家G 波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的

2、演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”。1要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面，而后者对于高职数学教育显得更为重要。目前，在高职院校的数学教学中，主要还是以教师为中心，以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式。在知识讲授上基本上是采用“定义，定理，证明，举例”的逻辑链一环紧扣一环，重理论教学而轻实际应用，仍然是高职数学教学普遍存在的问题。随着高职教学改革的深入，数学教育工作者越来越意识到开设数学实验课对数学基础课教学和提高学生素质的重要性。动

3、。例如，最小二乘法建立经验公式。在科学实验和生产实践中都有重要的应用，是解决实际问题的利器。在教学学时不断减少的情况下，这部分内容不得不作为选修内容，学生解决实际问题的能力大打折扣。如果利用数学软件，只需很少的时间就可以让学生掌握曲线拟合的技巧。q a,b :=suma+b*xk -y k 2, k,1,10Solve D q a,b ,a =0,Da a,b ,b=0, a, b 只需两条语句就可以对给定的数据进行线性拟合。它列出各节点的误差平方和，求偏导数，求解联立方程组等大量的计算变成两条指令。数学实验抛开抽象的数学定义、定理的推导证明，只需将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到

4、各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费十倍甚至几十倍的时间才能解决。毋庸置疑，数学实验数学科学发展的需要，是高职数学课程教学改革的需要。1.2弥补传统教学的不足传统的数学教学是以“一块黑板，一支粉笔”的教学方式，使学生感到枯燥难懂，过于强调知识的系统性和完整性，不太重视学生数学素质与实践能力的培养。在教学过程中，学生基本处于消极接收状态，很少参与教学过程，加上数学内容本身的抽象性，使许多学生缺乏学习数学的兴趣、热情与主观积极性，对所学的数学概念的理解很肤浅，更不会以数学为工具去解决本专业所涉及的实际问题。数学实验课的设立，首先改变1数学实验在高职数学教学改革中的地位1

5、.1开设数学实验课是高职数学教学改革的需要高等职业教育的培养目标是培养具有一定技术开发能力和实用能力的应用型人才。这就需要学生具有一定的工程设计和建模能力。但传统的数学教育只注重理论知识的传授和计算方法的应用，很少涉及实际问题。数学实验是在教师指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活收稿日期：2009-07-23作者简介：王小华（1961-），女，四川三台县人，罗定职业技术学院副教授，研究方向：数学教育；王海燕（1979-），女，湖南人，罗定职业技术学院讲师，研究方向：应用数学研究；罗志敏（1979-），男，湖南人，罗定职业技术学院讲师，研究方

6、向：动力系统研究。第9卷第4期王小华，王海燕，罗志敏：数学实验在高职数学教学中的作用145了数学课程那种仅仅依赖“一块黑板，一支粉笔”，由教师单向传输知识的模式。它提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中得到相当充分的发挥。其次，数学实验让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用能力，使数学规律的认识走向了多元化，使数学技术更直接地被学生接受而转化为适应社会和未来的工作需要的

7、能力和素质。1.3数学实验是实现高职数学教学目标的重要手段作为以培养生产、管理和服务第一线的技能型、应用型人才为目标的职业教育，数学课程应以培养学生掌握数学工具，保证专业“必需、够用”的数学知识为主要教学目标。2从考虑培养学生能力和全面发展的角度出发，数学素养是高职院校学生适应未来岗位、培养可持续发展潜力的必备素质。在有限的教学时间里，既要使学生掌握“必需、够用”的数学知识，又要提升学生的数学素养进而形成相应的能力，按传统的教学手段很难真正实现。以数学实验为代表的计算机辅助教学能大大增加课堂教学的信息量，提高教学效率与质量，成为解决学时矛盾的重要途径和实现高职数学教学目标的重要手段。2数学实验

8、的主要内容一是软件平台。简要介绍数学软件Mathemat -ica5.0的主要功能和基本操作。二为基础实验。系统地教给学生如何运用数学软件Mathematica 去处理数学的化简、计算、作图等问题。基础部分的目的是，让学生充分利用计算机和数学软件的数值功能和图形功能，去系统地展示已经学习过数学的基本概念与结论；去体验如何发现、总结和应用数学规律；在教学过程中进一步从几何直观，数值分析、符号推演等方面来加深对高等数学有关概念、理论的理解和掌握，以提高学生的应用能力，自我更新知识的能力，为今后的学习和运用专业知识去解决实际问题奠定必要的基础。例如，对高等数学“中值定理与导数的应用”一章，可以在讲授

9、各判定定理之前，安排实验内容使学生认真观察实验结果，并根据观察给出猜想，然后在课堂讲授的基础上，在安排一少部分时间来验证教材的结论。以此加深学生的理解。三为验证性实验。通过对数学现象的深入观察，体验数学中的基本思想和典型方法，加深对数学抽象概念的感性认识，揭示数学知识生成的规律性。如极限lim sin x x 0（）x =1，lim x （1+1）x =e以及积分、微分的验证实验；数学空间图形，图像的动态变化，切分与组合；线性代数中的行列式、矩阵的运算，线性方程组的求解等。通过这些实验培养学生的动手能力，引导学生熟悉计算机操作（主要是数学软件的使用），使学生在“做数学”的过程中加深对数学概念、

10、公式、定理、方法的理解，为后面的实验打下扎实的功底。四为应用性实验。重点解决来自于现实生活的实际问题，突出数学方法的训练。这部分实验的特点是：内容选自不同学科领域，有实际的应用背景；根据需要引入相应的数学模型，并结合介绍有关的数学方法和原理；提出不同的解题思路和解题途径，运用Mathematica 在计算机上做实验，对实验结果；加以比较。这样，即能使得学生从中体会到运用数学解决实际问题的基本思路和方法，以使他们感受到数学实验课的生动灵活性，真正体会到数学的魅力所在。实验内容选取时要注意的几个问题：第一，基础适当，深入浅出。第二，题材广泛，知识丰富。选择不同题材的实验案例不仅可使学生从建模和求解

11、过程中体会到理论与实践之间的相互作用，而且还能从结果的实际意义中看到数学的值，体会到时解决大量的生产、生活中的实际问题离不开数学，提高学生学习数学的自觉性。第三，典型生动，新颖有趣。富有趣味性的实际问题，能吸引学生思考，引导学生钻研，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高学生学习数学的兴趣。第四，能充分体现计算机的应用。计算机是进行数学实验的主要仪器，案例问题的建模及求解需要通过计算机来计算或模拟，而且在思考、猜想、探索、发现、作图和检验过程多可以使用计算机。3数学实验的作用分析3.1有助于培养学生观察、分析和探索解决问题的能力数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的146柳州职业技术学院学报200

12、9年12月想法为背景，通过数学实验可把直观的背景显现出来，直观形象地展示数学问题的背景、过程、结果，为学生创设一种良好的认知情景，学生通过计算机的演示或键盘和鼠标的操作，从错综复杂的现象中观察、捕捉问题的规律、实质，抓住暂时的、静止的、瞬间的情况去发现量与量、数与形、动与静之间的关系，探求问题的规律和本质，帮助学生全面深入地理解概念和问题的内涵。3例如，极限是高等数学的基础，学生对变量的变化过程，函数的变化趋势及与抽象的极限概念之间的本质联系，既缺乏足够的感性认识，更没有上升到理性的高度。如何反映它们之间的内在联系，最大限度地实现从感性认识到理性的过度与升华，数学实验教学起到了非常好的桥梁作用

13、。因此，在数学教学中引入数学实验手段，通过观察、实验、类比、归纳、概括、抽象等让学生体会数学化和再创造，可以使课堂教学生动直观，让学生在以实验、探索、发现为特征的交互环境中进入主动探索状态，变被动地接受学生为主动的建构过程，使学生在各种情境中进行实验学习、建构学习、发现学习，由学生自己动手，亲身经历用所学的数学解决实际问题的过程，“做然后知不足”，在培养学生独立解决问题能力的同时，激发他们进一步学好数学的愿望。这有利于调动学生的参与意识，充分发挥学生的主体作用；有利于学生学习综合运用数学知识去解决问题的思想方法。3.2有助于促进学生创造能力和实践能力的培养学习数学很重要的一个环节是了解数学背景

14、、获得数学经验。数学实验是数学体验和感悟的基础，其实质是学生在教师的指导下，从问题出发，通过数学实验操作，获取体验和感悟，进行发现和创造，从而发展学生的数学能力。4在数学实验的过程中，学生通过体验、理解、探究、反思发现新知识、新信息、提出新问题、解决新问题，展现思路和方法，教人“会学”. 每个学生都可以自由地、大胆的猜想和实验验证，享受数学发现的喜悦，感知数学思想形成的生动历程，实现从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，从被动学习到主动学习再到创造性学习的飞跃。既能巩固学到的数学知识，又能提高计算机运用水平，有利于培养学生的创新能力和实践能力。4结束语数学实验教学是一种崭新的教学模式，是现代

15、数学发展的必然产物，也是培养学生数学创新能力的重要途径。数学实验值得提倡和开展，如何发挥数学实验的强大功能，这是我们每个数学工作者所面临的强大挑战。目前高职院校的数学实验课的开设还没有普及，它的内容、形式和教学方法以及在教学过程中所起的作用，还有待于进一步研究。但是我们坚信数学实验课程的开设与普及必将推动素质教育的实施，有助于培养学生的创新意识和能力，有助于培养学生运用知识解决问题的能力，有助于全面提高学生的综合素质。随着计算机技术和数学软件在数学教学中的深入应用，数学实验在教学中的地位和作用将不断加强。参考文献：1G波利亚. 怎样解题M.阎育苏，译. 北京：科学出版社，1982.2马丽军.

16、试论高职高等数学课程建设中的三种意识J.数学教育学报，2009，（2）.3王明礼. 数学实验在大学数学教学中的应用J.高等数学研究，2009，（3）.4邱学绍，李刚. 开设大学数学实验课的探讨J.高等数学研究，2006，（4）.The Effect of Mathematical Experiments in College Mathematics TeachingWANG Xiao-hua,WANG Hai-yan,LUO Zhi-min（Department of Education, Luoding Vocational and Technical College, Luoding 527200, China ）Abstract:The course of mathematical experiments is set up to meet the needs of both the development of mathematics science and the reformation of college mathematics teaching. It is also an important approach to achieve college mathematics teaching