2020年高考数学选填题专项测试02解三角形01

1、2020高考数学选填题专项测试 01 （解三角形）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.（ 2020哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理）已知ABC 中，AB 2, AC 3,且 ABC 的面3积为一，则 BAC2A. 150B. 120C.60 或120D. 30 或 150由三角形面积公式即可求解 1-QS -AB AC sin BAC 2sin BAC1sin BAC - , Q 0 BAC2BAC 或5故选：D66【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于容易题亘2b 一一一 b 一

2、2.（2020陕西高三月考（文）在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,csinA ,cosC2c1A. 一125B. 一12C.或 &1212D,2或工1212由余弦定理将角化边，从而求得角A,结合三角形形状,求出角 B.因为cosC2. 22a b c2abab,所以b c ,因为sin A 一2b2c当A 一时，由B6r 5C彳导到B -12，5,一;当A 时，得到B ；故B612一或亘1212.故选:C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题3. （2020天津静海一中高三月考）在 VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且a 3

3、,sinC 2sin B ,则 VABC 的周长为（）A. 3 2如 B. 3 2 展C. 3 3MD. 3 3 娓【答案】C【解析】【分析】根据sinC 2sin B,得到c 2b,利用余弦定理，得到关于 b的方程，从而得到b,c的值，得到VABC的周长.【详解】在VABC中，由正弦定理asin Absin Bc - 2R,因为 sin C 2sin B , sinC所以c 2b因为a 3, A ,所以由余弦定理得a2b2322. 21c 2bccos A,即 9 b 4b 2b 2b ,斛得2b J3,所以c 2b 2J3所以VABC的周长为3 3J3.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角

4、化边，余弦定理解三角形，属于简单题 4. （2020全国高三专题练习（文）在VABC中，B 2，AB 3, E为AB的中点， SaAE屋， 38则AC等于（）.A. M B. MC. 77D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可求 VABC面积，根据面积公式可得 BC 1 ,再利用余弦定理可求 AC.【详解】在VABC中，B 及，AB 3, E为AB勺中点，sAEcM ，Sa ABC 2Saaec,384又$ ABC 1AB BC sin B - 3 BC ，可得BC 1 ,由余弦定理可得： 222AC= - AB2+BC2 2AB BC cosB .9+1213；13 .故选：A.【点

5、睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.5. （2020吉林高三月考（理）在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b 2c, a 痛,A不，则 ABC的面积为（3B. 3C. 273D. 33【解析】【分析】利用余弦定理求出b、c的值,然后利用三角形的面积公式可求出ABC的面积.【详解】由余弦定理可得2.22a b c222bccosA 4c c 2 2c c1c_1即3c 6,斛收3-亚J3 .故选：D.211则b 2c 272，因此,ABC 的面积为sabc-bcsin A-2亚22【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也

6、考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题6. （2020内蒙古高三期末）已知 ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, B , b 6,3且a c 6拒，则锐角A的大小为（2A.一52B.一75C.12D.12【分析】根据正弦定理sin 一3sin Asin C以及a c672，可得sin、2,可得答案.2【详解】由正弦定理得sin 一3sin Asin Csin A sin Csin A sin A '34、. 3 3 sin A2.2 sin 一34、，3sinA3osA21 . sin A 2&osA1223 .sin21cos A 1

7、2sin2A1又二 a c 6日12sin A 一 66 2 ，即 sin A3 人 一A 一 一或（舍），故A 一 .故选：D64412【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题7. （2020全国高三专题练习（文）ABC的内角A, B , C的对边分别为a , b , c , tan B 2 J3 ,已知向量 m （a b,b c） , v （c b,a）.若 mv,则刍（） cA g b.9C, 3尬产 d 3今【答案】A【解析】ur r【分析】由mn得（a b） a （c b） （b c）,结合余弦定理求出角 C,再根据两角和的正切公式求出tan B C ,从

8、而得到tanA,再由正弦定理计算可得ur r ,、【详解】由m/n得（a b） a(c b) (b c),即 c2 a2222b ab ,又由余弦te理 cab 2abcosC可得cosCtan B tanC 23 +31 tan B tanC 1(、. 3) (2 .、3)12_J_sin A 26sinC 近 32一,因 C (0,)，故 C .则 tan B C 23.a c atan A tan(B C) 1,又 A (0, ), A 一,由正弦定理得一4sin A sin C c【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题218.（2020云南高三（文

9、）ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,cZB 120，sinC -21 ,7c 2 ,则 ABC的面积等于（）A . B . 2 33C. D. 33【答案】A【解析】【分析】先通过已知求出 sinB,cosB,cosC ,进而根据sinA sin（B C）求出sin A ,再利用正弦定理求出b ,则利用面积公式可求出ABC的面积.,212<7-21 , C为锐角， cosC 今 7731【详斛】Q B 120 , sin B ,cos B 一，又 sin C 22sin A sin(BC)sin BcosCcosBsin C.J21 212 TY23,由正弦定理得14sin

10、 B sin C 'c sin Bsin C2.321 T1SVABC1 . bcsin A21 / 2 亘” 2142【点睛】本题考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面积，关键是对公式的灵活应用,缺什么，求什么即可，是基础题.9. (2020江西高三期末(文)在VABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c , VABC的面积为S , b 2/3且S Y3 a2 c2 b2 ,则VABC的面积S的最大值为(12B. 63,2D. 93.3由已知及余弦定理可得tan BB 6，再利用基本不等式可求得ac 12(2拘，根据三角形的面积公式即可求解【详解】因为b 2.3, S,312c2

11、 b2，得：S 立 a2 c2 12 ,又由余弦定理:12b22accosB ,即a22accosB12 ,则 a2 c2 2accosB 12 ,所以-,32a12c2 12 -3(2accosB 12 12)12-ac cos B ,又因为三角形面积公式61. 一 .3一 acsin B accosB ,解得:26-cosB 3sin B ,得tanB百，所以B - 361_因为 S acsin B2-acsin B 'ac,又因为 24a2 c2 2accosB 12,即 a2 c2 J3ac 12又由基本不等式：a2c2 2ac, a2 c23ac(2 、.3)ac,即 12

12、(2 .3)ac,12得ac =2 .312(2 百).所以 S ac 4412(2 J3) 6 3«,当且仅当a c时，S的最大值为6 3、3 .故选C【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积的综合，运用余弦定理和基本不等式，求得三角形面积的最值,同时还考查学生的数据处理和综合分析能力10. （2020湖南长郡中学高三月考（文）已知 ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若 ABC的面积为S,且2s （a b）2 c2,则tanC等于（43【答案】C【解析】C.D.【分析】根据面积公式,将2s,.、22 (a b) c 变形为 absin C 2ab22222P 八 a

13、 b cb c ,又 cosC ,2ab两式结合化简可得cosC 1snC ,再利用二倍角公式化简得到2tanC22 ,从而可求得tanC .【详解】由 2s (a b)2c2得 2sa2b2 2abc2,即 2 1 absin Ca2b2 2abc2,22, 22222a b c absin C 2ab sin C /贝U absin C 2ab a b c ,又因为 cosC 1 ,2ab2ab2sinCoC C C 一 一.C所以 cosC 1 ,即 2cos sin cos，由 C (0,),所以 tan 2 ,即22222tanC2tanC2_2c1 tan -22 21 224一.

14、故选c.3【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和 公式是解题的关键，属中档题B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB11. （2020天水市第一中学高三期末（文）AABC的内角A、sin A(sin C cosC) 0, a=2, c=V2 则 C=花A . 一12花C.一4花D.一3(sinC-cosC) =0, . sinAcosC+cosAsinC+sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC , sinB+sinAsinAsinC sinAcosC=0 , /. cosAsinC+sinAsinC=0 , s

15、inC w,0 /. cosA= sinA , /. tanA= 1,冗AA 3冗4十4Tm/曰caL “ csin A J2巨 /-<A< Tt, .-. A= 一，由正弦定理可得 ，a=2,c= J2 ,，sinC= v 21 ,24sin C sin Aa 2 =-22a>c, C=,故选 B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、 简捷一般来说，当条件中同时出现 ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦

16、、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答12. (2020福建省福州第一中学高三开学考试(文)在ABC中，若3cos A B 5cosc 0 ,则tanC的最大值为()A.B. 2应C. 3D.-443【答案】D【解析】【分析】根据已知的等式展开，化简得到tanAtanB的值，再利用基本不等式求 tanA tanB的最小值，由tanC tan(A B)可得tanC的最大值。【详解】由题得，3cos A B 5cos( A B) 3cos A B 5cos(A B) 0,展开得3cosAcosB 3sin Asin B 5cosAcosB 5s

17、in Asin B 0,化简整理得 4sin Asin B cosAcosB 0 ,1则有 tanAtanB -，A, B 是二角形内角，那么 tanA 0 且 tanB 0,又 tan A tan B 2 Jtan A tan B 1, 4则 tan(A B) tan A tan B4 tanC tan(A B) 4,当且仅当 tanA tanB 时，等号成立，1 tan Atan B 33tanC的最大值为 ".故选：D 3【点睛】本题考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。 第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线

18、上。13. (2020北京高三期末)在 VABC中，若a 2, cosB , VABC的面积为1,则b . 2【答案】.10【分析】先求出sinB的值，然后根据 VABC的面积求出c,再利用余弦定理，得到 b的值.【详解】因为cosB222，且B为VABC内角，所以sin B - cos2 B 诋，因为 2c1. rSvabc acsin B22c 1 ,所以c J2，由余弦定理cosB 222,2a c b2ac/曰 24 2b2得24 2,解得b J10.故答案为：M【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题14. （2020江苏高三期末）在直角三角形ABC中， C

19、为直角， BAC45。，点D在线段BC上，且11CD CB,若 tan DAB ,则32BAC的正切值为【分析】在直角三角形中设BC 3,ACc_1x 3, tan DAB tan( BAC DAC)一,利用两角差 2的正切公式求解.【详解】设BC 3, AC一 3BAC , tanx1DAC xtan DAB tan( BACDAC) f1 - x2xx2 3x 1,故tan BAC 3 .故答案为：3【点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差 的正切公式求解.15. （2020河北高三期末（理）VABC中，sin Asin B,sin C若

20、成等差数列，并且2a 3b3c,则VABC的三个内角中，最大的角的大小为 .【答案】120°【解析】【分析】由sinA,sinB,sinC成等差数列可得2b a c ,与2a 3b 3c联立方程组，用b表示出a、c,判断出最大角，然后运用余弦定理求解出最大角的大小【详解】因为sinA,sinB,sinC成等差数列，所以2b口、 2b aa c,可得方程组2a 3bc ,解得3c3b5 , 7b5故ABC的最大角为角C,由余弦定理可得：cosC1 - 一故答案为:2120°.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合使用，同时还考查了等差数列的等差中项知识,解三角形的本质其实

21、是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键16. （2020安徽高三月考（文）在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b,c,若a? b2sinAsin BcosC sin C ,贝U 2- c,sin C的最大值为【分析】利用正余弦定理把角化边即可求得22a 2b的值，利用a2 b2 c2ab,cosC22a b2ab2 c 匕求出cosC的最小值，此时所对的sin C即为所求的最大值.【详解】因为sinAsinBcosC sin2C ,由正余弦定理可得abb22R 2R 2ab2R2，整理可得，b2 a2 3c2,即2 b22 3；因为 a2 b2 2ahcosC c222a

22、b c，所以cosC2ab；b2a2 b3c2 c2 223c23由题意可得，02一,所以当cosC 一时,C角有最大值，sinC有最大值，所以sinC J1 cosC2，即23害4sinC 1 42020高考数学选填题专项练习 02 （解三角形）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. （2020福建高三期中（理） ABC中，C 60 , AC J2, AB 曲，则角A （）A. 35B. 45C. 60D. 75【分析】根据正弦定理求解角B ,进而利用内角和为180求解A即可.AC AB【详

23、解】由正弦定理有snB snC sinsin w-1 3 sinB 2sin B 732 .又 AC AB,故 B C ,所以 B 45故 A 180456075【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用，属于基础题2.（2020四川省金堂中学校高三（文）小王同学骑电动自行车以24km / h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔 S在电动车的北偏东30°方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点 B时与电视塔S的距离是（）依题意有B. 272kmC. 472kmD.3、2 kmBS0sin 30AB0sin 4520-AB 24 8, BAS

24、6030°, ABS 1800 75°105o, ASB 45°，由正弦定理得，解得BS4 2.3. （2020河北高三月考（文）在 VABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c ,若b2 用,c 3,B 2C ,贝U cos2C的值为（D.C. 79【分析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可b c b sin B sin 2C 2sin C cosC _ 2 7_7详解 由正弦7E理可得： ，即- 2cosC cosC ,sin B sin C c sinC sinC sin C33275 5cos2C 2cos C 1 2 - 1 -.

25、故答案为：一999【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力4. （2020宁夏贺兰县景博中学高三（文）已知 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若C ,c 7, ABC的面积为 曳3 ,则 ABC的周长为（）34A. 8B. 12C. 15D. 7 舟【答案】C【解析】分析根据C 2 ,SA 1513 ,解得ab 15,再由余弦定理得 31ABe 4c2 a2 b2 2abcosC2a b ab 49,求得a b即可.【详解】因为C , ABC的面积为 应3 ,所以1absinC 应3 ,解得ab 15 .由余弦定理得 3424222

26、_2 _, 115.3_cab 2abcosC a b ab 49,所以 a b 8 ,又因为 c 7 ,所以 一 absin C ,解24得ab 15.由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosCa b 2 ab 49,所以a b 8 ,所以 ABC的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题5. （2020湖南明达中学高三 （理）设少BC的内角A, B,C的对边分别为 a, b, c, （a+b+c）（a-b+c）=ac,.3-1 一 一sinAsinC=, 则角 C=（）4A. C=15°或 C=45°B, C

27、=15°或 C=30°C. C=60°或 C=45°D, C=30°或 C=60°【答案】A【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换，把关系式变形成余弦定理的形式，求出B的值.对sinAsinC3-1进4行变换，最后求出结果.a2 c2 b21【详解】因为（a b c）（a b c） ac，所以a2 c2 b2 ac.由余弦定理得cosB a一cb2ac2因此 B 120 ,所以 A C 60 ,所以 cos（A C） cosAcosC sinAsinCcosAcosC sin Asin C 2sin Asin C cos（A C）

28、2sin AsinC 2 1 ,故 242A C 30 或 A C 30°,因此，C 15 或C 45 .故选：A【点睛】本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，考查余弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平，属于基础题型.6. （2019安徽省怀宁中学高三月考（文）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ABC 120,ABC的平分线交 AC于点D,且BD 1 ,则4a c的最小值为（）A. 9B. 7C. 5D. 13【答案】A【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值详解：由题意可知，SAABC SA ABD SA BCD ,由角平

29、分线性质和三角形面积公式得1 1111,一-acsin120-a1 sin 60-c1 sin 60 ,化简得 ac ac,-1 ,因此2 22ac4a c （4a c）（1 1） 5 - 4a 5 2的细 9,当且仅当c 2a 3时取等号. a c a c - a c点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中芷”即条件要求中字母为正数 卜 定”不等式的另一边必须为定值 卜 等”等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出 现错误.7. （2020江苏金陵中学高三开学考试）在锐角 ABC中，已知sinC 4cos AcosB ,则tanAtanB的最 大值为

30、（）A. 4B. 3C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和以及两角和的正弦展开整理得tan A tan B 4 ,再代入基本不等式即可求解.【详解】在锐角ABC中，已知sin C 4cos A cos B ,则tan A 0 , tan B 0 ,sinC sin A B sin AcosB cosAsin B 4cos AcosB,所以，tan A tan B 4,由基本不等式可得 4 tan A tan B 2 Jtan Atan B ,可得 tan A tan B 4 .当且仅当 tan A tan B 2 时，等号成立，因此，tan A tan B的最大值为4 .故

31、答案为：4 .【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式以及三角形内角和，基本不等式，难度不大，属于中 等题.8. （2020山西高三月考（文）在祥BC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若空一c =-cosC , b=4, b cosB则"BC的面积的最大值为（由已知式子和正弦定理可得D. J3一，再由余弦定理可得 ac 16 ,由三角形的面积公式可得所求. 3在 AABC 中2 a c cosC =,b cosB2a c cosB bcosC ,由正弦定理得2sinAsinC cosBsinBcosC , 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC si

32、n B C sinA.又 sinA0，, cosB.在 AABC 3中，由余弦定理得2b2 162accosBac2acac ac,ac 16,当且仅当a c时等号成立. .ABC的面积S1.一 acsinB 23一 ac446.故选A.【点睛】解三角形的基本策略是利用正弦定理实现边化角"，二是利用余弦定理实现甭化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类 型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.9. （2020宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文）4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若_ 冗

33、b 6,a 2c, B ,则 ABC 的面积为（）3A. V3B. 3V3C, 6，3D. 12<3【答案】C【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用a,c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查.1 Oc【详斛】由于弦th理信 b a c 2accosB，所以（2c） c 2 2c c 6 ,即c 122解得c 2瓜c2y/3 （舍去），所以a 2c 4第,S ABC acsin B -43 2.3 -3 6 3.222【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方

34、导致错误.解答此类问题， 关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.10. （2020黑龙江高三期末（文）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足应sinAsinC 1 co/B 若 a 2,c 2点，则 b （）A. 2B, 272C. 273D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，化简 72sin AsinC 1 cos2 B为J2sin AsinC sin2 B，再利用正弦定理将角化成 边，代入数值，即可求解.【详解】由题意可得J2sinAsinC1cos2 Bsin2B，由正弦定理得J2acb2,因为a 2,c2J2所以b 2折，综上，b 2衣，故

35、选：B【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦定理的应用，属于基础题11 . （2020湖北高三（文）已知 那BC的三边分别为a, b, c,若，t足a2+b2+2c2=8,则那BC面积的最大值为（）D.A逅 B述 C迪 555【答案】B【分析】根据a2+b2+2c2=8,得到a2 b28 2c2,由余弦定理得到 2abcosC8 3c2,由正弦定理得到22absinC 4S ,两式平方相加得 4 ab22_2999_，、.,8 3c 4S ,而a2b28 2c22ab ,两式结合有22 22 24S 8 2c28 3c216 5c2 c2,再用基本不等式求解.【详解】因为a2+b2+2c2=8,所

36、以2a2 b2 8 2c2,由余弦定理得cosC 2ab2ab2abcosC 8 3c2,由正弦定理得C 1.S -absin C ,即2absinC 4S，由，平方相加得 224 ab 83c2 224sb2 28 2c2一.2所以4S8 2c216 5c2 c22216 5c2 5c22 5S 2-5,当且仅当5a2 b2 且 165c2 5c2 即 a2b21228什,c一时，取55等号.故选:【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档12. （2020汕头市潮阳实验学校高三月考（理）如图，在平面四边形 ABCD中，AD 1 , BD 瓜

37、AB AC , AC2AB ,则CD的最小值为（）C. <5A. 5B. 3V3【分析】设 ADB,在 ABD中，利用正弦定理得 AB sinBAD . 5sin利用余弦定理得AB2 6 2 . 5 cos,从而得到 与 BAD的关系，再由 BAD一 DAC可得 2与 DAC之间的关系，利用余弦定理可得CD225 20sin(）,再利用三角函数的有界性可得答案【详解】设 ADB ABABD中，由正弦定理得sin sin BADsinsin BADAB sin BAD .5 sin由余弦定理得 AB2 AD2 BD2 2 AD BD cos6 2 v5 cos ，. AB AC , BAD

38、一 DAC ,在 ACD中，由余弦定理得 2CD2 AD2 AC2 2ADAC cos DAC 1 4AB2 4AB sin BAD 25 8.5cos 4、5 sin25 20sin( ),当 sin( ) 1 时，CDmin ，5 .故答案为：非【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定以什么为变量，建立函数关系二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. (2020广东高三月考(文)在 ABC中角A, B, C的对边分别为a, b, c，若(a b)(sin A sinB) (a c)sin C,b 2 ,则 ABC 的外接圆面积为 4【答案】乙3【解析】1【分析】化简得到a2 b2 ac c2,根据余弦定理得cosB 2 ,再用正弦定理得到【详解】(a b)(sin A sin B) (a c)sinC,故(a b)(a b) (a c)c,即 a2