【KS5U解析】浙江省2020届高三新高考名校联考信息卷（一）数学 Word版含解析

1、浙江新高考名校联考信息卷（一）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：若事件互斥，则若事件相互独立，则若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】

2、先解指数不等式得到集合，再根据函数的值域求得集合，最后根据集合的交运算求解即可【详解】解：由，则，故选：c【点睛】本题主要考查指数不等式的解法、函数的值域、集合的交运算，考查考生的运算求解能力2.已知抛物线在第四象限内的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】解：设，则根据题意及抛物线的定义，得，解得，代入抛物线方程得，又点在第四象限，所以，故，故选：b【点睛】本题主要考查拋物线的定义，考查的数学核心素养是数学运算3.已知为虚数单位，复数满足，且在复平面内所对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【

3、答案】d【解析】【分析】先利用复数的四则运算将复数化为的形式，再根据复数的几何意义，建立关于的不等式组，解不等式组即可求得实数的取值范围【详解】解：由，得因为在复平面内所对应的点在第四象限，所以得，故选：d【点睛】本题主要考查复数的几何意义及四则运算，考查考生的运算求解能力4.已知向量，则“”是为钝角的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，则，若，则，但当时， 反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“

4、”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.5.已知函数，其中且，若，则（ ）a. b. c. d. 的大小关系不确定【答案】b【解析】【分析】先根据得到函数的定义域及其图象的对称性，再根据判断的取值范围，得到的单调性，并据此判断的大小关系【详解】解：因为，所以的定义域为，且的图象关于直线对称因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减易知，由在上单调递减，知，故选：b【点睛】本题主要考查含绝对值的对数函数的图象和性质等，考查考生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想6.已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则

5、的解析式可能为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据函数图象的平移得到平移后函数图象对应的解析式，再根据其图象关于轴对称及得到的值，进而可得函数可能的解析式【详解】解：由题意知将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，因为其图像关于轴对称，所以又，所以即，由诱导公式知，故选：b【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移、三角函数图象的对称性等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养7.设整数满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）a. 2b. 4c. 25d. 41【答案】c【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再确定目标函数的几何意义，最后数形结合求出目标函数的最值.【

6、详解】解：不等式组表示可行域为如图所示的的内部及线段（不含端点）上的整数点目标函数，其几何意义为可行域内的点与点距离的平方，由数形结合知，在点（2,3）处取得最大值，且最大值为25，故选：c【点睛】本题主要考查线性规划，考查考生的数形结合能力与运算求解能力8.甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（ ）a. 150b. 210c. 240d. 280【答案】a【解析】【分析】先根据巳知条件将5个节目分成3组，再计算出每组分到三家电视台的排列数，最后利用分步乘法计数原理计算出正确答案【详解】解：第一步：

7、分组，将5个节目在三家电视台独家播放，每家电视台至少播放一个节目的分组方案有1,1,3和2,2,1这两种，当分组1,1,3时，共有种分组方法，当分组为2,2,1时，共有种分组方法，所以总的分组情况共有（种）第二步；排列，将分好的组分配到三家电视台每一个组有种分法故不同的播放方案共有（种），故选：a【点睛】本题主要考查排列数、组合数及两个计数原理的应用，考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力9.定义函数f（x），则函数g（x）xf（x）6在区间1，2n（nn*）内的所有零点的和为（）a. nb. 2nc. （2n1）d. （2n1）【答案】d【解析】【分析】先画出在的图像，再利用得其它定义域图像，

8、再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，即可求解【详解】由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为故选d【点睛】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，归纳分析的思想，准确作图是关键，属于中档题10.如图，在边长为2的正方形中，分别是线段的中点，现将沿翻折至的位置，使在平面内的投影在上，设直线与平面所

9、成的角为，异面直线与所成的角为，则与的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定【答案】c【解析】分析】先过作于点，则平面连接，则为直线与平面所成的角，再连接，延长交于点，过点作交于点，则为异面直线与所成的角或其补角，然后求解即可.【详解】解：由题意得平面平面，过作于点，则平面连接，则为直线与平面所成的角，即由题意可知，则，所以，所以连接，延长交于点，过点作交于点，则为异面直线与所成的角或其补角，即或因为，所以连接，易知为中点，为中点，所以，所以，所以，所以，故选:c【点睛】本题主要考查平面图形的翻折、异面直线所成的角、线面角，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理非选择题部分（共110分）

10、二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.算法统宗中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六，试问能算者，合与多少肉”意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差40文钱，买九两多16文钱，求肉数和肉价则该问题中，哑子的钱为_文【答案】88【解析】【分析】先阅读题意，然后设肉的价格为文两，可得，再求解即可.【详解】解：设肉的价格为文两，则，解得，故哑子的钱为（文），故答案为：88【点睛】本题以古代数学文化为背景设题，考查考生的运算求解能力12.已知随机变量的分布列如下表所示，当取最小值时，_，_123【答案】 (1). (2).

11、 【解析】【分析】先根据离散型随机变量的分布列的性质求出的关系，再根据基本不等式取等号的条件得出的值，最后根据分布列求出数学期望【详解】解：由题意得，所以，当且仅当，即时取等号，此时随机变量的分布列为123所以，故答案为：，【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质、数学期望及基本不等式的应用，考查考生的运算求解能力13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_ 【答案】 (1). 6 (2). 【解析】【分析】先根据几何体的三视图还原出该几何体的直观图，再利用体积与表面积的计算公式求解计算体积时，可按照棱柱的体积公式直接计算，也可运用割补法进行求解【详解】解：由三

12、视图知，该几何体的直观图如图中几何体所示，是一个底面为直角梯形，高为2直四棱柱，故其体积，表面积，故答案为：6，【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图及体积与表面积的计算、割补法的应用，考查考生的空间想象能力和运算求解能力14.已知，则_，_【答案】 (1). 6 (2). 【解析】【分析】先根据二项展开式的最高次幂确定的值，再利用二项展开式的通项求解的值即可【详解】解：等式左边的最高次幂为，等式右边的最高次幂为，故，其通项，令，解得，故，故答案为：6，【点睛】本题主要考查二项展开式，考查考生的逻辑推理与运算求解能力15.已知数列的前项和为，若，且，成等差数列，则_，_【答案】 (1). (2

13、). 【解析】【分析】由成等差数列入手，根据与之间的关系得出数列的递推关系式，再由已知得到是首项为9，公比为的等比数列，最后求出即可【详解】解：因为成等差数列，所以，即，即，所以数列从第2项开始是公比为等比数列，由得因为，所以，所以是首项为9，公比为的等比数列，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等比数列的通项以及前项和公式，考查逻辑推理能力、运算求解能力16.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】设，先利用双曲线的定义建立起与的关系，再借助余弦定理建立起与的关系，最后利用离心率的计算公式求解【详

14、解】解：令，则连接，由双曲线的定义可知，所以因为，所以由余弦定理可得，所以，得，又，所以双曲线的离心率，故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥曲线的离心率，考查考生的运算求解能力17.已知在中，对任意的恒成立，且为内切圆上的点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由向量加法、减法的几何意义判断出的形状，再利用数量积的概念选择合适的计算方法，最后结合圆的有关知识计算出取值范围即可【详解】解：因为对任意的恒成立，所以又，所以，设内切圆的半径为，圆心为，则，所以以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，的几何意义为内切圆上的动点与点的距离的平方，连接，所以连接，因为，所以，所以，所以

15、，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量加法、减法的几何意义，考查考生的数形结合能力、运算求解能力及分析问题、解决问题的能力三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.如图，在梯形中，（1）求的长；（2）求梯形的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解【详解】解：（1）因为，所以，即因为，所以，所以在中，由余弦定理得，即，解得（2）由（1）可得，所以，所以因且为锐角，所以，所以由，得所以在

16、中，由正弦定理得，所以，所以梯形的面积【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力19.如图1，在梯形中，点在线段上，且满足，将沿翻折，使翻折后的二面角的余弦值为，如图2 （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质证得线线垂直，再根据线面垂直的判定定理证得线面垂直，最后根据线面垂直的性质定理证得线线垂直；（2）先通过作辅助线找到所求的线面角及二面角的平面角，再通过解三角形求相关线段的长度，即可得线面角的正弦值，也可根据垂直关系建立空间

17、直角坐标系进行求解【详解】解：（1）在梯形中，连接，记由题意易得，所以四边形是平行四边形，又，所以四边形是菱形，所以，所以又，平面，所以平面，又平面，所以（2）因为平面平面，所以平面平面过点作交的延长线于点，如图所示，因为平面平面，所以平面延长交于点，连接，则为直线与平面所成的角由，得二面角的平面角为，则，所以由四边形是菱形，且易得，得为等边三角形，所以，所以在中，易知为的中位线，所以，所以，即直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查线线垂直的证明，线面角正弦值的求解，考查考生的运算求解能力、空间想象能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想20.已知数列的前项和为，且满足设，数列的前项和为

18、（1）证明：数列是等比数列；（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知等式以及和的关系得到递推关系式，再根据定义证明数列是等比数列；（2）求出的通项公式及，进而求出，最后根据恒成立求出实数的取值范围【详解】解：（1）因为，所以，-得，所以，又，即在中，令得，又，所以所以，即所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）可得，所以，所以时，当时，适合上式，所以所以，所以令，得，即恒成立令，则当时，所以，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式、前项和公式，考查考生的推理论证能力21.如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为设点，连接交椭圆于点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率、短轴长以及之间的关系列出方程组，解方程组得到的值，即得椭圆的标准方程；（2）先写出直线的方程，并与椭圆的方程联立，得到点的坐标，连接，取的中点，根据，可得，即可求得的值，进而可求四边形的面积【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，短轴长为2，所以所以，所