人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形练习

1、18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质练习11 .我们把 叫做矩形.2 .矩形是特殊的 ,所以它不但具有一般 的性质，而且.还具有特殊的 性质：（1） ; （2）.3 .矩形既是 图形，,又是 图形，它有 条对称轴.4 .如图1所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O,图中有 个直角三角形，？有一个等腰三角形.35 .矩形的两条邻边分别是 J5、2,则它的一 条对角 线的长是.6 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 Q若/ AOD=60° , OB=?4, ?则DC=7 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A .对角线相等一 B .对角相等C

2、 .对边相等 D .对角线互相平分8 .若矩形的对角线长为 4cmi 一条边长为2cmi则此矩形的面积为（）A . 8 33 cm2 B . 4 33 cm2 C . 2 33 c m2 D . 8cm9 .如图2所示，在矩形ABCD, Z DBC=29 ,将矩形沿直线 BD折叠，顶点C落在点E处, 则.ABE的度数是（.）EA. 29°B ,32° C , 22 D . 61°B10 .矩形ABCD勺周长 为56,对角线 AC BD交于点O, ABO？ BCO的周长差为 4, ?则 AB的长是（）A . 12 B . 22 C . 16 D . 2611 .如图

3、3所示，在矩形 ABCM, E是BC的中点，AE=AD=2则AC的长是（）A.有 B .4 C . 2 33D . 7712 .如图所示，在矩形 ABCD43,点E在DC上，AE=2BC,且AE=AB,求/ CBE的度数.13 .如图所示，在.矩形ABCD43,对角线 AC, BD交于点O,过顶点C作CE/ BD,交A?孤延 长线于点E,求证：AC=CEE14 .如图所示，在矩形 ABCD43, AB=8, AD=1Q将矩形 沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，求CE的长.15 .如图所示，在矩形 ABCD中，AB=5cm BC=4cm动点P以1cm/s的速度从 A点出发，？ 经

4、点D, C到点B,设 ABP的面积为s (cm2),点P运动的.时间为t (s).(1)求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2)求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3)在同一坐标系中画出点 P在整个运动 过程中s与t之间函数关系的图 像.答案：1 .有一个角是直角的平行四边形2 .平行四边形，平行四边形(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的 对角线相等3 .中心对称，轴对称，2 4.4, 4 5 . 3 6.4，37 . A 8 . B 9 . B 10 . C 11 . D 12 . 15°13 .证四边形 BDCE平行四边形，得 CE=?BD=AC14

5、 . 3 15 . (1) s=5t (2) s= - 51+35(3)略2218.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质练习21 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相互平行 B.对角线相等C.对角线相互平分D. 对角相等).四个角相等.对角线互相垂直2 .在下列图形性质中，矩形不一定具有的是(A.对角线互相平分且相等BC.是轴对称图形D3 .在矩形ABCM ,对角线交于。点，AB=6, BC=8,那么 AOB勺面积为 周长为.4 . 一个矩形周长是16cm,对角线长是7cm,那么它的面积为 .5 .如图，矩形ABCDW对角线交于 。点，若OA=1, BC=J

6、3,那么N BDC的大小为6 .如图，矩形ABCD寸角线交于。点，且满足AM=BN,给出以下结论：MN /DC;/DMNN MNC;Somd =S°nc .其中正确的是 7 .如图，在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, / CAE=15° ,那么/ BOE的度数为78 .在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么 PA+PB+PC+PD勺最小值为9 .在 ABC中，AM 是中线，/ BAC=90 °, AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM的长为10 .如图，在矩形 ABCD中,DE _L AC于点 E,BC= 273 , CD=2,那

7、么 CE=BE=11 .如图，在矩形 ABCD43, AP=DC, PH=PC,(1)求证： ABM PAD(2)求证：PB平分/CBH.12 .如图， 在矩形ABCD43, 4CEF为等腰直角三角形DEA(1)求证：AE=AB(2)若矩形 ABCD勺周长为16cm, DE=2cm,求4CEF的面积.13.如图，在矩形 ABCM , AD=12, AB=7, DF 平分 / ADC, AF_L EF, (1)求证：AF=EF;(2) 求 EF长；14.如图，在矩形 ABCD43, AB=3, BC=4,如果将该矩形沿对角线 BD重叠,(1)求证： AB9 GDE(2)求图中阴影部分的面积A.对

8、角线互相平分B .邻角互补 C.对角相等D .对角线相等 15.如图矩形 ABCD中，延长CB到E ,使CE =AC , F是AE中点. 求证：BF_LDF.18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质练习31 .矩形具备而平行四边形不具有的性质是（2 .在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（A .对角线互相平分且相等.四个角相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D .对角线互相垂直平分3、如图，在矩形 ABCD43,两条对角线 AC和BD相交于点O,AB= OA= 4 cm,求 BD与 AD的/ AOD= 120°4、,AB= 2,则矩形的对角线 AC求证：ME=

9、 MF5、已知： ABC的两条高为 BE和CF,点M为BC的中点.6、如左下图，矩形 ABCD, AC与BD相交于一点 O, AE平分/B AD,若/ EAO= 15求/ BOE的度数.7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,EM FM为折痕，折叠后的 C点落在B' M或B' M的延长线上，那么/ EMF的读度为（A. 85° B . 90° C . 95°D.100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则/ FAC二/ FCA=9、如右图，在矩形ABCD43, EF/ AB, GH/ BC, EF、GH的交点

10、P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A . 3 对 B .4 对 C5对 D .6对10、如图4,矩形ABCD勺周长为68,它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD?面积为A. 98 B . 196 C280 D . 28411、如左下图所示，矩形 ABCD43, M是BC的中点，且 MALMD若矩形的周长为 36 cm,求 此矩形的面积。12、如图，折叠矩形，使 AD边与对角线BD重合，折痕是DG点A的对应点是 E,若 AB=2 BC=1,求 AG.13、如图，在矩形 ABCD中，EF _LCE, DE =2cm ,矩形ABCD的周长为16cm,E是AD上一点，F是AB上一点,求AE与CF的

11、长.EF =CE ,且15、【提高题】如图，将矩形纸片ABCD&对角线ACW叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E(1)试找出一个与 AE阶等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGL AE于G, PHLEC于H,试求PGPH的值，并说明理由.14Br矩形的性质答案1、【答案】 D2、【答案】 D3、【答案】BD= 8 cm, AD= 473 (cm)4、【答案】45、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、【答案】 / BOE=75°7、【答案】B8、【答案】90 0 45 °9、【答案】C10

12、、【答案】 C11、【答案】7212、【答案】 厂 .51213、【答案】AE=3, CF =V2614、【答案】25,（本小题满分8分）解:（1） RED"lCEB, 证明：丁四边形四为矩形，.BfC =5C = ADt 工d = 3 = 90' ,又 v Z-8 'EC = ZD£4 , AED4CEB，.（2）由已知得：/ETC;二CMS且=_ /瓦 WC* =，ECA二.&E - EC = 8 3 5在二，SE 中，= 4延长日尸交月E干好则 PM _ AB.PG = PM:PG + PH = PM + 产H = HM = JD=418.2特

13、殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定练习1【基础练习】 一、填空题:1 .四边形ABCD Z A = /B =/C = ZD,则四边形 ABC比 ;2 .若矩形两对角线相交所成的角等于120。，较长边为6cm,则该矩形的对角线长为 cm3 .直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm斜边上的高为 cm.、选择题：1 .下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是.矩形2 .若矩形两邻边的长度之比为2 ： 3 ,面积为54cmf,则其周长为（）.A. 1

14、5cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm三、解答题：1.如图 3-12, 口 ABCD43, / DAC=Z ADB 求证：四边形2.如图3-13, P是 口 ABCD勺边的中点，.且 矩形.PB= PC求证：四边形 ABCO图 3-13【综合练习】如图3-14, o ABCD勺四个内角的平分线相交FH于点E、F、G .H.求证：EG=图 3-14答案与提示【基础练习】一、1.矩形；2. 4 J3 ; 3. 5 , 4.8.二、1. C ; 2. B.三、1.提示：证明 AC= BD 2.提示：证/ A =/D =/ABC= 90【综合练习】提示：证四边形 EFGK矩形.18.2

15、特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定练习21.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A .对角相等B .对边相等C .对角线相等D .对角线互相垂直2 .下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形;对角线互相平分且相等的四边形.A. 1 B . 2 C , 3 D对角线相等的平行四边形；.43 .下列命题中，正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B .三个角是直角的多边形是矩形C .两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D .有三个角是直角的四边形是矩形4.如图1所示，矩形 ABCN的两条对角线相交于点 对角线白长为.O, Z A

16、OD=120 , AB=4cm 则矩形的图1图25 .若四边形 ABCD勺对角线AC, BD相等，且互相平分于点 0,则四边形 ABCD复 形,若/AOB=60 ,那么 AB: AC=6 .如图2所示，已知矩形 ABC湄长为24cm,对角线交于点 0, 0aDC于点E点 F, 0F-0E=2cm 则 AB=, BC=r7 .如图所示，DABCD勺四个内 角的平分线分别相交于 E, F, G, H,试说明四边形 EFG短矩形.8 .如图所示， ABC中，CE CF分别平分/ ACB和它的邻补角/ ACD AE!CE于E, AF±CF于F,直线EF分别交AB, AC于M, N两点，则四边

17、形 AECF是矩形吗？为什么?9 .（一题多解题）如图所示，4ABC为等腰三角形，AB=AC CD± AB于D, P?为BC上的一点,过P点分别作PEI AB, PF± CA垂足分另1J为 E, F,贝U有PE+PF=CD你能说明为什么吗？10 .如图所示，4ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，AE提/CAF的平分线且/ CAF >AABC的一个外角，且 DE/ BA四边形 ADCE矩形吗？为什么?1811 .如图所示是一个书架，？你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么?12.已知AC为矩形ABCD勺对角线，则下图中/I 与/2 一定不相等的

18、是（）13.正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图 2,对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块,?再拼成一个与原三角形等面积的矩形.14.（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线） BD,再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕 DG若AB=2, BC=1,求AG的长度.参考答案1. C 2. B 3. D 4 . 8cm 5 .矩；1： 26. 8cm； 4cm7所以四边形EFGK矩形.18 .解：四边形 AECF是矩形./ ECF=- （/ACB廿 ACD =90° . / AECW AFC=

19、90 ,点拨：？本题是通过证四边形中三个角为向得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论.9 .解法一：能.如图 1所示，过P点作PHLDC垂足为H.四边形PHD比矩形.所以 PE=DH PH/ BD所以/ HPCW B.，图1又因为AB=AC所以/ B=/ ACB所以/ HPCW FCP又因为 PC=CP /PHCW CFP=90 ,所以 PH室CCFP 所以 PF=HC所以 DH+HC=PE+PF即 DC=PE+PF图2.解法二：能.延长 EP,过C点作CHL EP,垂足为 H,如图2所示， 四边形 HEDB矩形.所以 EH=?PE+PH=DCCH/ AB.所以/ H

20、CPW B. PH8APFC；所以 PH=PF 所以 PE+PF=DC10 .解：是矩形；理由：/ CAEW ACB所以 AE/ BC又DE/ BA所以四边形 ABD比 平行四边形，？所以AE=BD,所以AE=DC又因为AE/ DC所以四边形 ADCE平行四边形.又 因为/ADC=90 ,所以四边形 ADC比矩形.11 .解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直.12. D13 .解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1）,方法二：如图（2）14 .解：如图所示，过点 G作GELBD于点E, 则AG=

21、EG AD=ED在RtABD中，由勾 股定理，得 BD=75,所以 BE=BD-DE=BD-AD=5 -1 , BG=?AB-AG=2-AG AG=EG=x贝 U BG=2-x.在 RtBEG 中，由勾股定理，得 BG=EG+BU,即(2-x) 2= ( J5-1 ) 2+x2,lac寸 5 -1V5 -1解得x=，即AG5J .工、心18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定练习31、下列识别图形不正确的是（）A .有一个角是直角的平行四边形是矩形B .有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD勺对角线

22、相交于点 O,下列条件不能判定它是矩形的是（）A . AB=CD AB/ CD / BAD=90B . AO=CO BO=DO AC=BDC . / BAD=Z ABC=90 , / BCD吆 ADC=180D. / BAD=Z BCD / ABC至 ADC=903、 如图，矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O,点E、F、G H分别是 OA OB OC OD 的中点，顺次连结 E、F、G H所得的四边形 EFGH矩形吗？4、如图， ABCD各角的角平分线分别相交于点 形.5、如图，平行四边形 ABCD43,对角线 AC BD相交于点O,延长OABJ N,使ONOB再延 长OC至M,使

23、C阵AN.求证：四边形 NDM混矩形.DV6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形7、在四边形 ABCD43, / B= / D= 90° ,且AB= CD四边形 ABC虚矩形吗？为什么？8、如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC,点E、F为AB上的两点，且 DA降 CBE. 求证：四边形ABC比矩形.B9、如图，在 ABC中，点 O是AC边上的中点，过点 O的直线 MN/ BC,且 MN/ ACB的平 分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F,点P是BC延长线上一点. 求证：四边形 AECF是矩形.10、如图所示，4ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，AE提/CAF的平分线且/ CAF >AABC的一个外角，且 DE/ BA四边形 ADCE矩形吗？为什么？B D CP点分11、【提高题】如图，在 AB C中，AB= AC, CDL AB于D, P泅 BC上的任意一点，过另ij作PUAB, PHCA垂足分