备战2018年高考数学回扣突破练第02练函数的概念与基本性质文

1、第 2 练 函数的概念与基本性质.强化题型考点对对练1.（函数三要素）下列函数中，其定义域和值域与函数1A.y=xB.y=lnxC.yD.vx【答案】C【鮮析】函数严严的定义Wntt域均为（G他）,尸兀定义域值域都是建；不合題竜；函数严贬的定义域対0炖），值域为R；不満足要求；酗尸忖的定义域为R ,值域为（Q炖），不S足要求;函数严卡的定义嚇口值域均为（0.他）,满足要求，故选C.yjx2.（单调性与分段函数的结合）【2018 届陕西西安市上学期大联考（一）】已知函数f x =2a42x，2a-3,x,无论t去何值，函数f x在区间-:：上总是不单调，则a的取-x2+3x,xt值范围是2：）f

2、 1 =6，则f 2二A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】Cxy =elnx的定义域和值域相同的是（= 10 x【答2：）【解i*22y - -x 3x的图象开口向下，.y - -x 3x总存在一个单调减区间,要使 f（x）在 R 上总是不单调，只需令y（2a -4）x，2a-3不是减函数即可.故而2a-4_a-2故答案为3.（分段函数以及应用）【全国名校大联考 2018 届第二次联考】 设函数f x =球心，且loga2x 4 , x 1,3a，x 1，所以f(1)= 3a = 6，解得a = 2所以loga2x 4 ,x 1,f 2 Tog?2 2 4二Iog28=3.故选 C.

3、4.(函数函数的奇偶性与周期性)已知偶函数f x的定义域为R，若f x-1为奇函数，且f 2 =3,则f 5 f 6的值为()A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由=,所以/p) = -/(x-2) = /(),故/(X+2)=/(JC-2)M/(x)周期为4,则/(5)+/(6) = /(l)+/(2) = 0+3=3，选D.5.(函数的奇偶性与周期性)】已知f x二asinx b3x 4，若f Ig3 = 3，则f ilg=()k3丿11A.-B.-C.5D.833【答案】C【解析】因为f x二asinx b3、x 4，贝U f：i.x二-asinxb3x4，所以f

4、 x亠f：i.-x二8，由于(1)f Ilg11=f (-lg3卜因此f (Ig3)+f(Ig3)=8，即3+f(Ig3) = 8，所以f(Ig3)=5，即3丿1f Ilg f -Ig3 = 5，应选答案G6.(奇偶性和单调性的结合 )【2018 届山东省青岛市胶南市上期中】函数f x在-:：，：上单调递减， 且为奇函数.若f 1=1，则满足-仁f x-3 0，则使得f(2x1)vf(1)成立的x的取值范围是()A.0,1B.一：:, 0（1,咼）C.（-1,1）D.（-00，-1 -0,-Ho）【答案】A【解析】T函数/（x+2）的图象关于直线-2对称盛数才（力的團象关于直线*0对称，二函数

5、才（刃为偶函数又对任青心帀E（Q枷）內=花有丄込匕矩20庖数于（刃在（G皿）増 画一兀1函数。又/（2x-l）/l）, .1|0，则有fX1fX2fX3的值恒大于零，故选C.9.（函数性质的综合应用）已知定义在R上的奇函数f x满足f x 2 - - f x，当x- 0,1时,.xf x =2 -1，则（）A.f 6 f一7 : f B.12丿11f 6 f；2-: f -7, 61）C.f -7: ff 6D.12丿f11 f-7: f 62【答案】B8.（奇偶性与单调性的结合）已知函数f JI-1，当XL 22丿上递y =cosx在0,2上递减，所以f（x）在。匕递增，从而f x二盍在一2

6、,2上递增，3xf x的定义域为cosxH, ci =1,2,3时，若25【解析】由题意得，因为/(x+2)= -/W.=所以函数/(力表示臥斗为周期的周期函数，又因为/(力为奇函数，所a/(-x) = -/(x),所/(6) = /(4+ 2)=f(2) = -/(0) = 0, /(-7)=/(-8+i)=/(i)=i,/()=/(+|)=4I)=-/(4)=/Q)=_1J所臥故选 &10.(函数性质的综合应用)已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的XHX2，4,8丨,当X|:X2时，都有f-X1f X20:f x，4二-f x:y =f x 4是偶函数；若a = f 6，為_

7、X2f 11，c = f 2017，则a,b,c的大小关系正确的是()A.a : b : cB.b . a : cC.a c bD.c : b . a【答案】B【解析】由得fX在4,8 1上单调递增；由得fX8=-fX4=fX，故f x是周期为 8 的的周期函数，所以c = f 2017二f 252 8 1二f 1，b二f 11二f 3;再由可知fX的图像 关于直线x=4对称，所以b = f 11i=f 3i=f 5，c = f 1=f 7.结合fX在4,81上单调递增可知，f 5: f 6 : f 7，即b a : c.故选 B.11.(函数性质的综合应用)【2018 届上海复旦大学附属中学

8、上第一次月考】已知函数f x=a二x，、x(a为常数，且aN*)，对于定义域内的任意两个实数X1、X2，恒有| f(花)-f (X2)| :,所以f(刃二/(2-兀),因为f工0 ,所汰翅数零点有偶数个、两两关于兀=1对称-当疋1,5时，y=严E(04 ,且单调递减5尸2co沁E -2.2且在IS有两个周期，因此当血1上时，严7与尸加沁有4个不 同的交点从而所有零点之和为4x2 = 8,选C15.(函数性质的综合应用)【江苏省常州市 2018 届期中联考】定义在1,31上的函数f x满足ACAf x 1，且当xI-2,31时，f x x-一.若对任意a、b、c1-1, tl，都有f(x)+11

9、22f (a )+ f (b F f (c )成立，则实数t的最大值是 _ .【答案】-59x - ，又fX的周期为3,49【解析】当XEL2)时兀十让2,3)，于(兀+1)=春(时】)(工十1)=春兀吉，又 理區Ar1.JtrJL jfcf12忘丁叱山2)、；T，当雄时，才(刃x-,jce2,31122 L单调递减；当丘2.3时,几力单调递增；当b. ceh/|Bt|FS/(fl)+/()/(e),若42fl寸7470/(2)+/(2)/(1)*,若f2【答案】(4：2【解析】当x兰2时，f (x)=x22x + 3 = (x1 ) +2，当且仅当x = 1时，f(x)取得最小值2;当XA2

10、时，若0： ：a：1，则f x 1 loga2：2，显然不满足题意，若a 1，要使f x存在最小值，必有1 loga2一2，解得1：a2，即4：4a8，f 4-1 loga4a；=2 loga4=2-，由log4a1 10 dog4a，可得2，可得f 4a -4，故答案为4,匸：.2log2a二.易错问题纠错练17.(不能灵活利用函数性质而致错)已知函数f x=ln exex2，则使得f 2x f x 3成立的x的取值范围是()A.-1,3B. ：,3 3,： C.3,3D. ：,1 - 3,:【答案】D(小吕 T【解析】因为函数=+严)+式二广(力=牛当0时，单调递増9 Sxo时/(x)0,

11、解得JC3或兀/(x+3)j立的兀的取值范围杲(YO,-1)U(3,P)故选D.【注意问题】本题综合综考查了函数的单调性和奇偶性，其中利用导数研究函数的单调性以及利用偶函数 性质f (-X)=f(X)= f ( X )进行转化是容易出错的地方18.(函数的对称性弄混致错)已知函数f(x)=aX(a0,aHl)的反函数的图象经过点,-，若函数I2 2丿g x的定义域为R，当2,2时，有g x = f x，且函数g x 2为偶函数，则下列结论正确的 是( )A. gH g 3 : g &B.gn g 2 : g 3C.g、2 :：: g 3 : g二D.g . 2 :：:g -:：: g 3【答案

12、】Cg x关于直线x = 2对称，由题意可知，函数g x在区间0,2上单调递减，在区间2,4上单调递增，由对称性可知:g &二g 4-、2，且：2：4 - .2 3：二：:4，结合函数的单调性有：g 4一& :g 3：g二，即：g .2 g 3 g .选 C.【注意问题】因g x 2为偶函数，其图象关于 x=o 对称，利用图象平移可知g x关于x = 2对称，而不是x - -2.三.新题好题好好练19.【豫西南示范性高中 2018 届第一次联考】已知定义在R上的函数f x在区间-1,0上单调递减,【解析】由反函数与原函数的关系可知，幕函数f Xl=ax过点f x二函数g x 2为偶函数，则函数

13、11f x 1的图象关于直线x =-1对称，若是钝角三角形中两锐角，则f sin：；i 和f cos：的大小关系式()A.f siif cosi：B.f sii f cosC.f sin：= f cos：D. 以上情况均有可能【答案】B【解析】已知仗+1)的图象关于直线对称，可得到/(力关于*0对称，故函数才(刃是偶的数，钝角三甬形中两锐角J则忆+存彳=氐-0故得到釦优品JuJw/(在区间(-2)上单调递减，由对称性知道函数在(0, 1)上单调递増，故/(sifla)1时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)过点(-1,-1)和点(0,0)，所以0一 无a +b=01a +b= 0解；当0：a：1时，函数f x单调递减，所以函