2019届高考数学复习不等式课堂达标33基本不等式文新人教版

1、1课堂达标（三十三）基本不等式A 基础巩固练1 下列不等式一定成立的是（）A Ig ix2+ 4 |gx（x）1B.sinx+2（XMkn ,kZ）si nx2C.x+ 12|x|（x R）1D. z1（x R）x+ 1解析当x0 时，x2+1 2 x 2 =x,所以 Ig ix2+- Igx（x0）,故选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定” “三相等”，而当XMkn,k Z 时，sinx的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；1当x= 0 时，有-2- = 1,故选项 D 不正确.x十 1答案C1 22.（高考湖南卷）若实数a,b满足舌十b=ab,则

2、ab的最小值为（）A.2B. 2C. 2 2D. 4解析由ab=/ab知a0,b0,所以JOb=1+2、yOb，即ab22，当且仅卩=2当已b即a=42,b= 242 时取“=”，所以ab的最小值为 2 2.ab=ab答案C3. （2017 山东）若ab0,且ab= 1，则下列不等式成立的是（）21bA.ab2log2(a十b)1bC.ablog2(ab) 歹b1B.aVog2(ab)b0,且ab= 1，所以a1,0b1，二 alog22ab= 1,2a1 1 1+ba+ba+b?a+log2(a+b)，所以选 B.答案B4. （2018 湖北七市（州）协作体联考）已知直线ax+by6 = 0

3、（a0,b0）被圆x2+y2-2x 4y= 0 截得的弦长为 2、.；5，贝 Uab的最大值是（）9A 9B.2C. 4解析将圆的一般方程化为标准方程为（x 1）2+ （y 2）2= 5，圆心坐标为径r= , 5,故直线过圆心，即a+ 2b= 6,.a+ 2b= 62.ja 2b，可得abm即 m6.答案D(1,2)，半当且仅当a5.正数a,b满足 1+ 9= 1,若不等式2a+bx+ 4x+ 18=m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是（A. 3 ,+)B.(汽 3C. (m, 6D. 6 ,+)解析因为a0,19b0,+ = 1,a b所以a+b= (a+b)+9= 10 +9a2 A

4、10+ 2 丁 9= 16, 由题意，得 16x+ 4x+ 18m即x2 4x2m对任意实数_ 2 2 2x恒成立，而x 4x 2= (x 2) 6，所以x 4x46. （2018 吉林九校第二次联1119)若正数a,b满足一 + -= 1，贝 U + a 1b 1 的最小值是A.B.C.D.1651 1a1解析正数 a,b满足-+匚=1, b=0,解得a1.同理可得b1,所以 +a ba1a141），即a= 3 时等号成立，所以最小值为6.故选 B.答案B7. （2018 山东省实验中学一模试卷）已知x0,y0,x+ 2y+ 2xy= 8，贝U x+ 2y的最小值是_ .2整理得(x+ 2y

5、) + 4(x+ 2y) 320即(x+ 2y 4)(x+ 2y+ 8) 0, 又x+ 2y 0,所以x+ 2y4（当且仅当x= 2y时取等号）则x+ 2y的最小值是 4.答案4148.（2018盐城三模）若a，b均为非负实数，且a+b=1，则訂忑+尹的最小值为1=3X(a+2b)+(2a+b)1 2a+b & a+ 2b3a+ 2b+2a+bj1 (/2a+ba+ 2b-X5+2气气-X-3a+ 2b2a+b当且仅当a= 1,b= 0 时等号成立.答案39.(高考重庆卷)设a,b0,a+b= 5,则J不乙的最大值为 _ .解析 令t=a+ 1+b+ 3，贝Ut2=a+ 1 +b+ 3

6、 + 2a+1b+3 = 9 + 2. a+1b+2 w9+a+1 +b+ 3= 13+a+b= 13+ 5= 18,当且仅当a+1=b+ 3 时取73_等号，此时a= 2,b= 2 所以tmax=；18= 32.9b11_9a 1a1a1卜 9(a1)21=6，当且仅当ai =9(a考察基本不等式x= 2y时取等号）解析由题意可知:3a+ 3b= 3,故:14a+ 2b+2a+b1 ,亠a+2b2a+bX9= 3.3x+ 2y= 8 x (2y) 86答案3 ,210.已知x0,y0,且 2x+ 5y= 20.7求u= lgX+ igy的最大值;解 x0, y0,由基本不等式，得 2x+ 5

7、y210 xy./ 2x+ 5y= 20,. 2 10 xy20,xy0,y0,. + =x y1 *打些=岛+x y2020 .岂 +2x丄 7 + 2x y205y2xx y=7|严，当且仅当x5y=2x时，等号成立.2x+ 5y= 20,由 5y2x匚节,x=解得I y=1010-2032040 帀1 1 - + -的最小值为7+ 2 1020B 能力提升练r3xy6W0,1.(2018河北五校联考)设x,y满足约束条件fxy+20,x0,y0,若目标函数z=32ax+by(a0,b0)的最大值为 12,L+匚的最小值为()a b25A.?D. 48轴上的截距为z，由图可知当直线经过点A

8、(4,6)时，在y轴上的截距最大，从而z也最大，b9所以4a+6b=12，即2a+3b=6,所以2=即咼=善3仅当a= 2，b= 1 时等号成立.答案D当且仅当m=半时，等号成立,又m+ n= 6，解得m=2,n= 4,符合题意.14故-+4的最小值等于m n答案A.22)已知a,b为正实数，直线x+y+a= 0 与圆(xb) + (y 1) = 2解析 x+y+a= 0 与圆(xb)2+ (y 1)2= 2 相切,肚（4上）2.已知各项均为正数的等比数列an满足37=a6+ 2a5，若存在两项aman使得a=4a1，则m4 的A.39C.425DE解析由各项均为正数的等比数列2以qq 2 =

9、 0,6an满足a?=36+ 2a5，可得aiq=aiq5+2aq4,所解得q= 2 或q= 1（舍去）.因为- /aman= 4a1，所以2=16,所以 2m+ 22= 24,所以m n= 6.14)所以1+4= 6( mn) - +m n6m1=15+一+n4m1煮65+2n4mm n=232.3. （2018 潍坊模拟2相切，则占的取值范围是b+ 110dJb+ 芍a|= 2, a+b+ 1 = 2,即a+b= 1,11a2_-b2_b+2_& b+4bT7 _ b+1_bT!4厂=(b+1)+bT7 4244=0.2a又ra,b为正实数，的取值范围是(0，+m) 答案(0,+)

10、4. (2018 南昌二模)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为 商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x= 3耳函数关系式已知网店每月固定的各种费用t+ 1支出为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是_ 万元.解析利润等于收入减成本，所以y= 48 + x 32xt 3= 16x | 313=1

11、6(x3)+口+482.5-ri1 I那么一|163x+ + 45.5 8 + 45.5 = 37.5，等号成立的条件是-3X13x?x=2.5，所以该公司的最大利润是37.5 ,故填：37.5.答案37.5)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校2空地建造一间室内面积为900 m 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通x 1=16x+x因为x= 3占今，所以原式x 323xki 0-x X3x=8,16(3 x)=5. (2018 常州期末调研12道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图.设矩形温室的室132内长为x(单位： m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m).(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 求S的最大值.7 200=2x+ 916,X (8,450)x72007 200(2)因为 8x22xX = 240,当且仅当x= 60 时等号成立，从而S 35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元,15则y2=X9x(x+1)+900+6X1 800 x 0.90X9x+ 9x+ 9 729(