最新中考数学二次函数最后一道大题练习卷

1、精品文档1、如图1,已知抛物线的顶点为R(2,l),且经过原点0 ,与X轴的另一个交点为B . (1)求抛物 线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以Q C, 0 3四点为顶点的四边形为平 行四边形，求口点的坐标；(3)连接。4,妣如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得AOB产与。超相似? 若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.精品文档2、如图9 (1),在平面直角坐标系中，抛物线 "4 +bx-% 经过A (-1, 0)、B (0, 3)两点, 与x轴交于另一点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式及点 G D的坐标；(2)经过点B、D两点的直

2、线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点，以 A B、E、F为顶点的 四边形是平行四边形，求点 F的坐标；(3)如图9 (2) P (2, 3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求 APQ勺最 大面积和此时Q点的坐标.图 9 (2)3、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 yi与投资成本x成正比例关系，如 图所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）（1）分别求出利润yi与y2关于投资量x的函数关系式;（2）如果这位专业户计划以

3、8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润 Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少 获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？4、如图，P为正方形加CD的对称中心，即川,直线0P交您于N, DC于点月 从原点0出发沿工轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从0出发沿方向以" 个单位每秒速度运动，运动时间为t.求：（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，AM/。与丽 相似？（3）求Ahcr的面积S与t的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时t的值及E 的最大值.5、如图，正方形ABCD勺顶点A,B的坐标分别为（0，1084）,顶点C,D在第一象限.点

4、p从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4,0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）求正方形ABCD勺边长.（2）当点P在AB边上运动时， OPQ勺面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛 物线的一部分（如图所示），求 P,Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S取最大值时点产的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，/ OPQ勺大小随着时间1f的增 大而增大；沿着BC边运动时，/ OPQ勺大小随着时间的增大而减小

5、.当点P沿着这两边运动时，使/ OPQ=90的点F有 个.图6、如图，在梯形9CD中，DC II AB, =四=6厘米，DC二4厘米，SC的坡度i = 3：4,动点产从幺出发以2厘米/秒的速度沿幺方向向点B运动，动点。从点8出发以3厘米/秒的速 度沿方向向点。运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止.设动点运动的时间为t秒.（1）求边BC的长；（2）当1f为何值时，PC与相互平分；（3）连结尸0,设尸3。的面积为K探求与1的函数关系式，求t为何值时，J有最大值？最大 值是多少？7、已知抛物线丁 =/-21+以(a40)与y轴相交于点幺，顶点为M.直线51 &qu

6、ot;分别与工轴, ?轴相交于& C两点,并且与直线AM相交于点N.填空：试用含a的代数式分别表示点加与用的坐标，则瓶(1、时，)；如图，将AMIC沿y轴翻折，若点M的对应点N '恰好落在抛物线上，助'与工轴交于点D , 连结CD,求a的值和四边形 如CV的面积；(3)在抛物线丁2k+g (仪(0)上是否存在一点P ,使得以R4C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出F点的坐标；若不存在，试说明理由.8、已知抛物线y = ax2+ bx+c的图象交x轴于点A(x。，0)和点B(2, 0),与y轴的正半轴交于点 C,其对称轴是直线x= 1, tan/BAG= 2,

7、点A关于y轴的对称点为点D.(1)确定A.C.D三点的坐标； (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式； 若过点(0 , 3)且平行于x轴的直线与 小题中所求抛物线交于 M.N两点，以MM一边，抛物 线上任意一点P(x, y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S,写出S关于P点纵坐标y 的函数解析式.1(4)当，<x<4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由.9、如图，直线AB过点A(m,0), B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与 AB交于C, D两点,P为双m曲线,工一点，过P作PQ1W轴于Q,产Xij轴于

8、R,请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。若m+n=10当n为何值时AAOB的面积最大？最大是多少？若£谨慎二工期二S，求n的值： 在(2)的条件下，过Q D C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1时，矩形PROQ勺面积是 多少？1 2V = -X10、已知Ai、A2、A是抛物线2 上的三点，AB、AB、AR分别垂直于x轴，垂足为B、巳、R,直线AR交线段AA于点Co(1)如图1,若Ai、A A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA的长。121?1y = - xy= -X -x+1(2)如图2,若将抛物线2 改为抛物线 2, A、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他

9、条件不变，求线段 CA的长。精品文档y.° B Ba B3图1 2 y=-x2 ,（3）若将抛物线2 改为抛物线J =+bx+。，A、A、A三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段 CA的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。11、如图，现有两块全等的直角三角形纸板I , II,它们两直角边的长分别为 1和2.将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 MOB , ACOD处，直角边0& 0D在x轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板I沿直尺边缘平行移动.当纸板I移动至 题处时，设PE, FF与0C分别交于点时，N,与I轴分别交于点G H .（1）求直线RC所对应的函数

10、关系式;（2）当点F是线段RC （端点除外）上的动点时，试探究: 点M至期轴的距离）与线段BH的长是否总相等？请说明理由;精品文档精品文档两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.12、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿 cd的b点处，经过的路线是二次函数y =加+原+4图像的一部分， 如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E点，现以。为原点，单位长度为1,建立如图所示的7平面直角坐标系，E点的坐标(3 , G ),点B和点E关于

11、此二次函数的对称轴对称，若tan /OCM=1闹 墙厚度忽略不计)。(1)求CD所在直线的函数表达式;求B点的坐标；如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方D13、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数了 二以一 4卜的图象与x轴交于点A,抛物线了二加+医经过q a两点(1)试用含a的代数式表示b;(2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在。D内，它所在的圆恰与OD相切，求。D半径的长及抛物线的解 析式；(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x轴上方的部分上是否存在这样4APOA

12、 = -£OBA的点P,使得3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。14、如图，抛物线4：了 =-/-2工+3交1轴于A. B两点，交了轴于M点.抛物线4向右平移2个单位后得到抛物线4,口交轴于C. D两点.（1）求抛物线占对应的函数表达式；（2）抛物线4或4在轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M N为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线4上的一个动点（P不与点A. B重合），那么点P关于原点的对称点Q是 否在抛物线占上，请说明理由.15、已知四边形曲CD是矩形，加,直线皿分别与曲，3c交与£ F

13、两点，F为对角线 dC上一动点（产不与A c重合）.（1）当点及尸分别为您，3c的中点时，（如图1）问点?在A?上运动时，点P、£、产能否 构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1中画出所有满足条件的三角形.（2）若您=3, BC=4, F为乂C的中点，当直线物/移动时，始终保持Ml，（如图2） 求ARSF的面积Safrf与FC的长工之间的函数关系式.精品文档N图2答案解析1、解：(1)由题意可设抛物线的解析式为 "如-2?+1.抛物线过原点，-0=d(0-2)a+l.1.二4 .j =2)2+1.1,抛物线的解析式为4,1 Jy- -x +x即 4.(2)如图1 ,当四

14、边形 OCDB 是平行四边形时，精品文档图 iCDW-l(x-2)a+l = 0由4,得了=0,=4,3(M), 0"4.:D点的横坐标为6 .二一!(X-2/+1将工二6代入 4,j = -(6-2)2+1=-3得，-弧-3)；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形 ODCB 是平行四边形，此时D点的坐标为图2（一2,-“当四边形 OCBD 是平行四边形时，D点即为R点，此时D点的坐标为Q）.?精品文档(3)如图2,由抛物线的对称性可知：幺0 二ZAOB=ZABO.若ZkSOP与R03相似，必须有ZF05=Z5O4=ZW.设op交抛物线的对称轴于小点，显

15、然处(2, -1),1J/ = X直线OF的解析式为2 .11 口一工二一工 +工r - C Y _ A由24，得工1 一 U ,勺一 Q .二限-立过户作轴，在RtABHF中，BE = 2, PE-3,PBtOB. .SOPBPO.'./P80与BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.所以在该抛物线上不存在点 F,使得 OBP 与。岫 相似.精品文档精品文档2、解：（1），.,抛物线了二以'+人一%经过A(-1 , 0)、B (0, 3)两点,。二"b-3口解得:a3=3抛物线的解析式为：一二.:由 一 +2i+3 = 0 ，解得：工1

16、 二 一1%由丁 = 一/ + 2z+3=-(x-1)2 +4：D (1,4)四边形BF=AEAEBF是平行四边形,设直线BD的解析式为：J=b+3 ,则. B (0, 3) , D (1,4 )解得:4二上+6精品文档:直线BD的解析式为：+ 3当 y=0 时，x=-3：E (-3, 0) ,： OE=3. A (-1 , 0)OA=1,：AE=2BF=2,.F 的横坐标为 2,：y=3,F (2, 3);(3)如图，设 Ql：'一 .L，：，作 PS,x 轴，QRLx 轴于点 S、R,且 P (2, 3),AR=l +1, QR=- a +2a + 3 ， PS=3 RS=2-a

17、AS=3S PQ/=S 四边形 PSRc+SQRA-S PSA3+QR)y的 ARx0RP加公=1"21精品文档(3-+勿+ 3)2(白 +1) x (-J + 2+ 3 3x3127n 二:当 2时，Spqa的最大面积为 8 ,精品文档3、 (1)设yi=kx,由图所示，函数 yi=kx的图象过(1,2),所以 2=k ?1, k=2,故利润yi关于投资量x的函数关系式是yi=2x,.该抛物线的顶点是原点，:设 y2=ax：由图所示，函数y2=ax2的图象过(2, 2),2=a ?22,故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；z=2(2)设这位专业户投入种植花卉 x万元

18、(00x08),则投入种植树木(8-x)万元，他获得的利润是 z万元，根据题意, (8-x) + x2= x2 2x+16= (x-2) 2+14,当x=2时，z的最小值是14,.-0<x<8,当x=8时，z的最大值是32 .4、( 1) C (4 , 1 )2分(2)当/ MDR 45° 时，t = 2,点H ( 2, 0)2分当/DRM= 45°时，t=3,点H(3, 0) 2分1 1(3)S= it2+2t (0<t<4); (1 分)S= m t 2 2 t (t>4)( 1 分)13当CR / AB 时，t =4 , （ 1 分）39

19、s = 32( 1 分)9当 AR / B C 时，t =s = 8( 1 分)精品文档精品文档11(1分)当 BR/AC 时，t =5、解：(1)作BF，y轴于Fo因为 A 00, 10) , B (8, 4)所以 FB=8, FA=6所以二， L ' = 1 J(2)由图2可知，点P从点A运动到点B用了 10秒又因为 AB=10, 10+10=1所以P、Q两点运动的速度均为每秒 1个单位。(3)方法一：作 PGL y轴于G贝U PG/BFGA AP GA t所以FA AB ,即6103GA = -t所以3OG = 10-'t所以一因为OQ=4+tSmOQxOG所以 一13=

20、 *+4)(10-3)S = -t-t + 20即 1L :19b 19一 .=1I =2a 一 兀 3因为二<1019 t = 当 3时，s有最大值。方法二：当 t=5 时，OG=7 OQ=9-xOGxOQ = S= 272设所求函数关系式为S=at2 + bt + 2063因为抛物线过点(10, 28) , (5, 2 )100a+10b + 20 = 2825a + 5b + 2。=所以I23上19a = -j b =一所以 ：jS«-2ta + -t + 20所以 ：一 .精品文档19b 19- -4 - - 2a - 332x()因为10190<-<10且

21、t2当 3时，s有最大值。此时76 31 7 所以点p的坐标为（15 5）（4）当点P沿AB边运动时，/ OPQ由锐角-直角-钝角；当点 P沿BC边运动时，/ OPQ由钝角-直角-锐角（证明略） 合条件的点P有2个。6、解：（1）作 CELAB 于点 E ，如图所示，则四边形 AECD 为矩形.AS = CD = 4, CS=DA = 6.又二二二郎二8,小12在Rt£CEB中,由勾股定理得： BC;肥铲+西74（2）假设 PC与时相互平分.精品文档精品文档由., .I.,高三 是平行四边形（此时Q在CD上）即.2222解得 5 '即 5秒时，FC与B。相互平分.当。在配上,

22、即修g。51R£于尸，则置“。反 ,号二第即为号11 亚双避飞巴0.=”2-2。1 一吟.S巴厘好当t二6秒时，"卷S有最大值为5女£己当。在CD上，即33时，取叱净土夫2必6一 一.易知S随£的增大而减小.精品文档故当'号秒时，鹏理有最大值为36号6 =嗨卡54上，0</10 < 3J综上，当7、£二3时，处。有最大值为(41 )Mt 口-1). N af-a(1)(33 )由题意得点N与点N，关于y轴对称，：M41 一的一一133将M，的坐标代入了=/ 2x+g得.9 出二一一 (不合题意，舍去)，.(3)二 N 一二

23、TTm 4人二点/到y轴的距离为3.(9)A 0,-i 4),Ml 4 J,：直线©的解析式为它与工轴的交点为(9 D -X(4 )9点。到了轴的距离为4 .1 9 o 1 9 9 189二小山1函+小(1&口 = m一 xx-=-2 21，I：.（3）当点产在J轴的左侧时，若 ACPN是平行四边形，则PM平行且等于乂C ,（47、.-一 一 QN向上平移一2&个单位得到P,坐标为33 ）,代入抛物线的解析式,716 2 8-a-a -a + a得：r:：.（不舍题意，舍去），(1 7口.当点P在y轴的右侧时，若 APCN是平行四边形，则4c与P加互相平分,= OP二

24、ON.二 p二P与N关于原点对称，4 1 ）一口，一口3 3人16-d!91一馍将P点坐标代入抛物线解析式得：3_ 15 ./5_5!_ fi鼻以 -L j -1/】 二 u (不合题意，舍去)，J 8 ,2 8J:存在这样的点(1 7g 5 一2 8)或生5, 可，能使得以p,4C, N为顶点的四边形是平行四边形.8、解：(1) ,点A与点B关于直线x = 1对称，点B的坐标是(2, 0):点A的坐标是(一4, 0)由 tan / BAC= 2 可得 00= 8 0(0, 8)点A关于y轴的对称点为D:点D的坐标是(4 , 0)(2)设过三点的抛物线解析式为y = a(x 2)(x -4)代

25、入点0(0, 8),解得a=1:抛物线的解析式是 y = x2-6x+ 8(3):抛物线y = x26x+8与过点(0 , 3)平行于x轴的直线相交于 M点和N点M(1, 3) , N(5, 3) , |0网=4而抛物线的顶点为(3 , - 1)当y>3时S=4(y -3) =4y 12当一1 0y< 3时S=4(3 -y) =- 4y+ 121(4)以MNJ一边，P(x , y)为顶点，且当J <x< 4的平行四边形面积最大，只要点 P到MN的距离h最大:当 x=3, y = 1 时，h = 4S=| ?h=4X4=16精品文档:满足条件的平行四边形面积有最大值16精

26、品文档1 1 1 2二一昭月=一月（10-用）二一一月+5月9、解：（i）22225所以n=5时， LAOB 面积最大值是 2UQC = S 频=时，有 AC=CD=DB（空马过C分别作x轴，y轴的垂线可得c坐标为（？ 3 ）m 9y- n-代入 工得 292限3/« =-。噂金中（23）当 2时，得3 2381 工 63a . ,a = -y b =设解析式为y = 0工+捻得4谒，4附47,18x -m- 1,附二一所以对称轴2二 二7m尸一因为P（x , y）在 网上18jy-m-所以四边形PROQ勺面积710、解：（1） .、A、A3三点的横坐标依次为 1、2、3,精品文档-

27、x2 = -1x = 2 1x3s =-：AB尸 22，2= 2, ar= 22设直线AA3的解析式为y = kx + bok +8rjry12k = 2943=+4 b = 一一,2解得L2%3y- 2x-;直线aaz的解析式为2。3 5CB = 2X2- 2 = 251：CA=CBABz= 2 -2= 2 o(2)设Ai、X、A3三点的横坐标依次 n1、n、n+1。1 2 12贝J A B=乙,AB= 2 n n + 1,1AbB3= 2(n+1) (n + 1) + 1 o设直线AA3的解析式为y = kx + b(理-1)A + £» (« l)a - 1

28、) +121 .(«+l)t+i = -(«+l)a-(«+l)+l：.2k-n-11 J5> 库 + 解得22, “ 1 3 3 v=+-;直线AA3的解析式为2213 13：CB = n(n 1) 2n+ 2=2n n+21ml 1：CA= CB2A?B2=2 n n+ 2 - 2 n+n 1= 2 °(3)当 a>0 时，CA=a；当 a<0 时，CA= a11、解：(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为 1和2,知力 C两点的坐标分别为.设直线AC所对应的函数关系式为y = h+b.(k+b - 2f ljt = -L有= l.

29、解得卜=3.所以，直线AC所对应的函数关系式为y = -x+3.(2)点出到工轴距离h与线段BH的长总相等.因为点C的坐标为(2,1),1y *所以，直线0c所对应的函数关系式为2 .又因为点F在直线j4c上，所以可设点尸的坐标为(口，3-。)过点M作了轴的垂线，设垂足为点K,则有MK二力.因为点时在直线0C上，所以有蚂 2aM .因为纸板为平行移动，故有EF H 0B ,即EF H GH .又 EF IFF ,所以 PH 1GH .法故 RdMKGSR心PHG9RtHPFE ,OK_GH_EF_ 从而有一二二三二 2 .GK-MK=-k OH =-PH -(3-d) 得 22 ,22.130

30、G0K-QK2h-h = -h 所以_130G = 0H-GHa-(3-a)-(a-) 又有2.h = - (2 -1)1. gm _. f.所以 2 2 ，得 h = a-1,而 BH = 0H-05 = a-l,从而总有 h = BH.也竺法二：故Rt产HGsRt母后，可得PHPF2GH-PH = -(3-a)故 2213- Ag-1) 所以2二精品文档故G点坐标为-(a -1),0设直线PG所对应的函数关系式为y=cx+d ,3G=西+&c = 2则有2解得* = 3 - 3鼻所以，直线FG所对的函数关系式为J=2i+（3-3a）.将点M的坐标代入，可得以 =助+（3- 3仪）.

31、解得力二a-1.a,a2而BH-OH-OB二4一1,从而总有h-BH .由知，点M的坐标为伽-2, 4-1），点N的坐标为I= -NHxOH-OGxh-x-axa-x-x(a-34V222 2223 +833a 二H当 2时，S有最大值，最大值为 8 .f3 3)S取最大值时点尸的坐标为12 2,.12、解：(1) . 0171=2.5, tan/OCM=1：/ OCm4j0 , OC=OM=2.5C(2.5 , 0) , M(0, 2.5) o设CD的解析式为y=kx+2.5 (k ，o),2.5k+2.5=0 ,k= 一 1。 - y= x+2.5 o7(2) B、E关于对称轴对称，：B(

32、x, 2)。又丁 B 在 y= x+2.5 上，：x= l。7 B( 1, 2)。7一(3)抛物线 y= ax +5工 + 4 经过 B( 1, 2 ) , E(3,a b2<7上= % + 36 + 421 /+ -z+4:y= '-1 i 1 乂-x +-z+4令y=o，则 63=o,解得=6或x?二一4所以沙包距围墙的距离为 6米。13、 （1）解法一：:一次函数 y =的图象与x轴交于点A:点A的坐标为（4, 0）21;抛物线1y+bi+e经过q a两点：.c - Qjl6a+4i = 0b - -4a解法二：.一次函数J二履一 4k的图象与x轴交于点a:点A的坐标为（4

33、, 0）? 1.抛物线了+8彳+e经过q a两点:抛物线的对称轴为直线 x=2b = 一44（2）解：由抛物线的对称性可知，DO= DA:点 O在CDD上，且/ DOA= /DAO又由（1）知抛物线的解析式为:点D的坐标为（2,一电）当白 0时,rxr r如图i,设。d被x轴分得的劣弧为0威,它沿x轴翻折后所得劣弧为0%M,显然OnA所在的圆与。d关于x轴对称, 设它的圆心为D'二点D'与点D也关于x轴对称.点O在CDD'上，且。D与。D相切:点O为切点.-.D'OXOD：/ DO" / D'OA= 45°：ADM等腰直角三角形: 0D = 2 柩:点D的纵坐标为-2:抛物线的解析式为2当。时,同理可得：y