【中考数学历年真题】2019年四川省凉山州中考数学试卷

1、2019年四川省凉山州中考数学试卷、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项 中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1 . （4分）-2的相反数是（2.A. 2B. - 2（4分）2018年凉山州生产总值约为C D. -122153300000000,用科学记数法表示数153300000000是（）A. 1.533 X 109B. 1.533 X 1010C, 1.533 X1011D, 1.533 X10123. （4 分）如图，BD/ EF, AE 与 BD交于点 C, / B= 30° , / A= 75° ,则/ E的

2、度数为（A. 135°B. 125°4. （4分）下列各式正确的是（.- 2 _ 2_ 4A. 2a +3a =5aC. （a2） 3=a （4分）不等式1-xx-1的解集是（ （4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:人数（人）31713C 115°D. 105B. a2? a=a3D. V = aA. x>1B. x> - 1C. x< 1D. x< - 1时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（A. 17, 8.5 B. 17, 9C 8, 9D. 8, 8.57. （4分）下列

3、命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离;两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. （4分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象相交于A C两点, 过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC则 ABC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29. （4 分）如图，在 ABC中，GA C及4, cosC=,则sin B的值为（10. （4分）如图，在 ABC中，D在AC边上，AD DC= 1： 2,。是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE EC=（A. 1:2B. 1: 3C

4、. 1:4D. 2: 311. （4分）如图，在 AOB,。是3cm, OC= 1cm,将zAO砥点。顺时针旋转900后得到 BOD则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 （）cmf.32C.7tD.1987t12. （4分）二次函数y = ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论： 3a-b=0;b2-4ac>0;5a- 2b+c>0;4b+3c>0,其中错误结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. （4分）方程组尸尸的解是.12=+产=1614. （4分）方程T + 1=1的解是 £-1 1/15.

5、 （4分）如图所示，AB是。的直径，弦CDLAB于H, /A= 30° , C52/3, 则。的半径是.B16. （4分）在？ ABCg, E是AD上一点，且点E将AD分为2: 3的两部分，连 接BE AC相交于F,则 Sk AEF： Sa CBF是 .个单位后经过点A （2,17. （4分）将抛物线y= （x-3） - 2向左平移2).三、解答题（共5小题，共32分）18. （5 分）计算：tan45° + （6也）0-（一二）2+|/1 - 2| .19. （5 分）先化简，再求化 （a+3） 2- （a+1） （a- 1） - 2 （2a+4）,其中 a=-1.220

6、. （6分）如图，正方形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, E是OC上一点， 连接EB.过点A作AML BE,垂足为M AM与BD相交于点F.求证：02OFBC|21. （8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统 计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：获奖情况窿形统计圉B- 6- 4 2 O 8 6 4 2 OIX- I I10IS式案情;工扇形的计图（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 （3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有；来自七年级，自来自九年级，

7、其余的来自八 年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛， 请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年 级同学的概率.22. （8分）如图，点D是以AB为直径的。上一点，过点B作。的切线，交 AD的延长线于点C, E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：DF是。的切线;四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. （5分）当0&x03时，直线y=a与抛物线y= （x-1） 2-3有交点，则a 的取值范围是.24. （5分）如图，正方形ABCM, A五12, AE=AB,点P在BC上运动（不与4B、C重合

8、），过点P作PCL EP,交CD于点Q则CQ的最大值为.QB五、解答题（共4小题，共40分）25. （8分）已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A （xs 0）、B （X2, 0）两点，且=1,求a的值.26. （10分）根据有理数乘法（除法）法则可知:若如>0 （或9则a>0b>0a<0b<0'若ab< 0 (或0),则生口b<0b>0根据上述知识，求不等式（x-2） （x+3） >0的解集解：原不等式可化为:x-2>0k+3>0或（2）x+3<0由(1)得，x>2,由(2)得，x< - 3,

9、原不等式的解集为：x< - 3或x>2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：(1)不等式x2- 2x-3<0的解集为.(2)求不等式比L<0的解集(要求写出解答过程)1-y27. (10 分)如图，/ ABD= / BC氏90° , DB平分/ ADC 过点 B 作 BM/ CD交AD于M.连接CMgc DB于N.(1)求证：bD = ac? cd(2)若 CA6, AD= 8,求 MNNl勺长.28. (12 分)如图，抛物线 y = ax2+bx+c 的图象过点 A(-1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)在

10、抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得APAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及 PAC的周长；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点 M(不与C点重合)， 使得S>APA后S>APAC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项 中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1. （4分）-2的相反数是（）A. 2B. - 2C.二D.22【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】

11、解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.2. （4分）2018年凉山州生产总值约为 153300000000,用科学记数法表示数153300000000是（）A. 1.533 X 109B. 1.533 X 1010C, 1.533 X1011D. 1.533 X1012【分析】利用科学记数法表示即可【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000 = 1.533 X 1011故选：C.【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式（1&a< 10

12、, n为整数），这种记数法叫做科学记数法.3. （4 分）如图，BD/ EF, AE 与 BD交于点 C, / B= 30° , / A= 75° ,则/ E 的度数为（）A. 135°B. 125°C. 115°D. 105°【分析】直接利用三角形的外角性质得出/ ACDS数，再利用平行线的性质分 析得出答案.【解答】解：.一/ B= 30° , / A= 75° , /AC庄 30° +75° =105° ,v BD/ EF,. ./E= /AC氏 105° .故选：D.

13、【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线 的性质是解题关键.4. （4分）下列各式正确的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. a2? a=a3C. （a2） 3=a5D. 4 = a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则 以及二次根式的性质解答即可.【解答】解：A 2a2+3a2=5a2,故选项A不合题意；B a2? a = a3,故选项B符合题意；G （a2） 3= a6,故选项C不合题意；D 4=|a|，故选项D不合题意.故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幕的运算法则以及二次根式的 性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题

14、的关键.5. （4分）不等式1-xx-1的解集是（）A. x>1B. x> - 1C. x<1D, x< - 1【分析】移项、合并同类项，系数化为 1即可求解.【解答】解：1 - x>x- 1,-2x> - 2. x< 1 .故选：C.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不 注意移项要改变符号这一点而出错.6. （4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时） 78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 17, 8.5 B. 17, 9C. 8, 9

15、D. 8, 8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8;由统计表可知，处于20, 21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为 等 =8.5;故选：D.【点评】本题考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位 数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 问的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.7. （4分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段， 叫做点到直线的距离; 两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直 于弦.其中，真命题的个数是（）A.

16、 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以 及垂径定理判断即可.【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假 命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命 题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出 的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用 推理证实的，这样的真命题叫做定理.8. （4分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的

17、图象相交于A C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC则 ABC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则Saobt Saobc,再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可.【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值,即 S= 1| k| .所以 ABC的面积等于2X-| k| =| k| =4. d-j故选：C.【点评】主要考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结

18、合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即S=-| k| .,则sin B的值为（9. （4 分）如图，在 ABC中，GA C及4, cosC=B-C 3 C.【分析】过点A作ADL BC垂足为D,在RtzXACD中可求出AR CD的长，在RtzXABD中，利用勾股定理可求出 AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的化【解答】解：过点A作AD!BC垂足为D,如图所示.在 RtAACD, C* CA cosC= 1,A» VaD2-CD2；在 RtzXABD, BD- CB- CD- 3, AD-V1

19、5,AB= TeiAaP=2几，.sin B=&!=21P_.AB 4故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD AB的长是解题的关键.10. (4分)如图，在 ABC中，D在AC边上，AD DC= 1： 2,。是BD的中点, 连接AO并延长交BC于E,则BE EC=()A. 1:2B. 1: 3C. 1:4D. 2: 3【分析】过。作BC的平行线交ACf G,由中位线的知识可得出 AD DC= 1：2,根据已知和平行线分线段成比例得出 AD- DG= GC AG G最2: 1, AO OF =2: 1,再由同高不同底的三角形中底与三角形

20、面积的关系可求出 BE FC的比.【解答】解：如图，过。作OG/ BC,交AC于G,O是BD的中点,.G是DC的中点.又 AD DC= 1: 2,.AD= DG GC .AG GC= 2: 1, AO。白2: 1,S>AAOB： SBOM 2设 S»ABOE= S, S»A AOB= 2S,又 Bd OD Sa ao产2S, Saab四 4S,. AD DC= 1： 2,/.Sa bdc= 2Sa ab户 8S, S四边形CDOE= 7S,/.Sa aec= 9S, Sa ab-3S,吃 § a ABC 9 s 3【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的

21、中位线的知识，难度较大， 注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.11. （4分）如图，在 AOCfr, OA= 3cm, OC= 1cm,将zAO砥点O顺时针旋转90°后得到 BOD则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 （）cm.P 17C丁D.19¥7t【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD勺面积，利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：: AO挈BOD. 一 _ 2一阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形 OCD的面积=皿兀竽、旷-360907rxiJ2冗，360故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解

22、：阴影部分 的面积=扇形OAB勺面积-扇形OCD勺面积是解题关键.12. （4分）二次函数y = ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论： 3a- b=0;b2-4ac>0；5a- 2b+c>0；4b+3c>0,其中错误结论的个数是jt=A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】对称轴为x=得 得b = 3a；函数图象与x轴有两个不同的交点，得= b2-4ac>0；当 x=- 1 时，a- b+c>0,当 x= -3 时，9a 3b+c>0,得 5a 2b+c>0;由对称性可知x=1时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，当x=1时a+b+c&l

23、t;0, 4b+3c = 3b+b+3c = 3b+3a+3c = 3 (a+b+c) <0；【解答】解：由图象可知a<0, c>0,对称轴为x =2, 一门工b=3a,正确；二.函数图象与x轴有两个不同的交点,.= b2-4ac>0,正确；当 x= 1 时，a b+c>0,当 x= - 3 时，9a-3b+c>0,/. 10a-4b+2c>0,5a- 2b+c>0,正确；由对称性可知x=l时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，当 x= 1 时 a+b+c<0,. b=3a, .4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c =3 （a+b

24、+c） <0,/.4b+3c<0,错误；故选：A.【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息 将信息与函数解析式相结合解题是关键.二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. （4分）方程组上*户的解是卜就 .2 工+产16-【分析】利用加减消元法解之即可.【解答】解：产片10 ®, 12x+y=16 -得：x= 6,把x = 6代入得：6+y=10,解得：y=4,方程组的解为：故答案为：卜?【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键.14. （4分）方程2x= 一 2【解答】解:2工7_2x-11算+1)(工T)【分

25、析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可.去分母，得(2x - 1) (x+1) 2= (x+1) (x 1)去括号，得 2x2+x-3 = x2-1移项并整理，得x2+x-2=0所以(x+2) (x- 1)=0解得x= - 2或x=1经检验，x=-2是原方程的解.故答案为：x = - 2.【点评】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程的解法是解决本题的关键.注意验根.15. （4分）如图所示，AB是。的直径，弦CtKAB于H, /A= 30° , C立响,AC氏 90° , C+CD二 炳,由直角三角形的性质得出 AO2CH= 273, AOV3B

26、O2/1, AB= 2BC 得出BO2, AB= 4,求出OA= 2即可.【解答】解：连接BC如图所示：AB是。的直径，弦CDLAB于H, /AC氏 90。，C+ DH= C*6,/A= 300 , .A最 2CH= 2、回，在 RtzXABCt, /A= 300 , .AC=心B最 2Vl AB= 2BC .BC2, A五4, .O七 2,即。的半径是2;【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含 30°角的直角三角形的性 质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.16. （4分）在？ ABCDfr, E是AD上一点，且点E将AD分为2: 3的两部分，连 接

27、BE AC相交于 F,则 &aef： Sacbf是 4: 25 或 9: 25 .【分析】分AE ED= 2: 3、AE ED= 3: 2两种情况，根据相似三角形的性质 计算即可.【解答】解：当AE ED= 2: 3时， 四边形ABCD1平行四边形， .AD/ BC AE： BC= 2: 5, .AEM ACBIF. Sa aef： S CBF=（二）2= 4： 25；5当AE ED= 3: 2时，同理可得，Sa aef： Sa cbf= （ ） 2=9： 25,5故答案为：4: 25或9: 25.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握 相似三角形的面积比等

28、于相似比的平方是解题的关键.17. (4分)将抛物线y= (x-3) 2- 2向左平移 3个单位后经过点A (2, 2). 【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案.【解答】解：二.将抛物线y= (x-3) 2-2向左平移后经过点A (2, 2),设平移后解析式为：y= (x-3+a)?-2,贝U 2= (2- 3+a) 2- 2,解得：a=3或a=-1 (不合题意舍去)，故将抛物线y= (x-3) 【分析】注意到(a+3) 2可以利用完全平方公式进行展开，(a+1) (a-1)利 润平方差公式可化为(a2-1),则将各项合并即可化简，最后代入a 进行计算.【解

29、答】解：原式=a?+6a+9 - ( a? - 1) - 4a - 8= 2a+2将a=一方代入原式=2 X ( _ ) +2=1- 2向左平移3个单位后经过点A (2, 2).故答案为：3.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解 题关键.三、解答题(共5小题，共32分)18. (5 分)计算：tan45° + 恪-卜历 0-(一寺)2+|73 - 2| .【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幕等于1,负整数指数幕以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求 得结果.【解答】解：原式=1+1-4+ (2-V3) =7.【点评

30、】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练 掌握负整数指数幕、特殊角的三角函数值等知识.19. (5 分)先化简，再求化 (a+3) 2- (a+1) (a- 1) - 2 (2a+4),其中 a=【点评】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方 公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的 符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变20. （6分）如图，正方形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, E是OC上一点， 连接EB.过点A作AML BE,垂足为M AM与BD相交于点F.求证：0白OFA9BC【分析】根据正方形的性质对角

31、线垂直且平分，得到 0B= 0A根据AML BE, 即可得出 / MEA/MA匿 90° =/AFQ/ MAE 从而证出 RtABOEi RtAAOF 得至ij OE= OF.【解答】证明：四边形 ABCD1正方形./BO展 /AO展 90° , OB= OA 又AMLBE, /MEA/MAa 90° = /AFQ/ MAE ./MEA= / AFO .BOEiAAOF（AAS .-.OE= OF【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用 全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当 辅助线构造三角形.21. （8分）

32、某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统 计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：获奖清品条形统计圉获奖情品扇形统时图8-6-4208-6420IX IX- I(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人;(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90。(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有来自七年级，春来自九年级，其余的来自八 年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛， 请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年 级同学的概率.【分析】(1)利用鼓励奖的人数除以它

33、所占的百分比得到的总人数；(2)用3600乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；(3)计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；(4)画树状图(用A B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示 所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同 学的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有 18+45险40 (人)， 故答案为：40;(2)扇形统计图中获三等奖的圆心角为 3600 X黑=90° ,故答案为：90° .(3)获二等奖的人数=40X 20险8, 一等奖的人数为40- 8-10-18= 4(人

34、),条形统计图为：获奖情况条形统计圉获奖情况扇形统计图T奖二等奖二等奖鼓励奖获奖奖利B- 6- 4 2 o S 6 4 2 OIX 1X-1I(4)由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1人，八年级有1人，九年级 有2人，画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)ABCC/T 八 /TBC。A c c ABC ABC共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学 的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 工=3 .12同【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结

35、果数目mi然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.22. (8分)如图，点D是以AB为直径的。上一点，过点B作。的切线，交 AD的延长线于点C, E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是。的切线；(2)若。艮BF, EF= 4,求AD的长.【分析】(1)连接OD由AB为。的直径得/ BDC= 90° ,根据BE= EC知/ 1 = /3、由O*OB知/2=/4,根据BC是。的切线得/ 3+/4=90° ,即 Z1+Z 2=90° ,得证；(2)根据直角三角形的性质得到/ F=30。，BLEF=2,求得DB92, 得到D曰

36、6,根据三角形的内角和得到 OAOA求得/ A=/ADC/BO也 300 ,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1)如图，连接OQ BQ,AB为OO的直径,ZADB=Z BD(90° ,在 RtzXBDO, v BE=EQ.D三 E堤 BE,/ 1 = / 3,.BC是OO的切线, Z3+Z4 = 90° ,. / 1 + /4 = 90° ,又./ 2=/4,.Z 1 + 22 = 90° ,：DF为。的切线；(2) v OB=BF, .-.0F20D a ZF=30° , /FB&90 , .B3eF=2,2. .D&#

37、177;B2,. .D 已 6,. ZF=30° , Z ODM90° ,/FO& 6(T ,.OAOA. ./A=/AD注=NBOa30° ,2，. ./A=/ F,AD= DF= 6.【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的 判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.四、B卷填空题(共2小题，每小题5分，共10分)23. (5分)当0&X03时，直线y=a与抛物线y= (x-1) 2-3有交点，则a 的取值范围是 -3&a&1 .【分析】直线y = a与抛物线y= (x-1) 2-3有交点，则可化为一元

38、二次方 程组利用根的判别式进行计算.【解答】解：法一：丫=2与抛物线丫=(X-1) 2-3有交点贝U有 a= (x1) 2 3,整理得 x2-2x-2-a= 0；= b2-4ac=4+4 (2+a) >0解得a> - 3,0<x<3,对称轴 x=1. y= (3-1) 2 - 3= 1a0 1法二：由题意可知，.抛物线的 顶点为(1, - 3),而0&x<3抛物线y的取值为-3<y<1. y = a,则直线y与x轴平行,.二要使直线y=a与抛物线y= (x-1) 2-3有交点，抛物线y的取值为-3<y<1,即为a的取值范围，-3&l

39、t;a< 1故答案为：-3< a< 1【点评】此题主要考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常 可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算.24. (5分)如图，正方形ABCDfr, AB= 12, AP_AB,点P在BC上运动(不与4B、C重合),过点P作POL EP,交CD于点Q则CQ的最大值为 4 .【分析】先证明 BPazCQP得到与CQW关的比但J式，设Cy, BP= x, 则CP= 12-x,代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质 可求最值.【解答】解：BER/BP昌90° , / QPC/ BP巳90 ./BE

40、P= /CPQ又 / B= / C= 90.BP&ACQP. BE BPPC-C0'设 C岸y, BP= x,则 CP= 12-x.一一 J,化简得 y=-(x2- I2x),12-x y9整理得y= (x - 6) 2+4,所以当x = 6时，y有最大值为4.故答案为4.【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二 次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想.五、解答题(共4小题，共40分)25. (8分)已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A (xs 0)、B (x2, 0)两点，且y=1,求a的值.町 ，【分析】有韦达定理得

41、xi+x2=-1, xi?x2=a,将式子y亍=1化简代入工y2即可;【解答】解：y=x2+x+a的图象与x轴交于A （xi, 0）、B（X2, 0）两点,. Xi+X2= - 1, xi? x2=a,=m叼+小一%为2222 广21 '乂1工宾2（X工之）aa= - 1+&或 a= - 1 V2 j. = 1 - 4a>0,. a<, 4 . a= - 1 -%丘；【点评】本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数 的关系是解题的关键.26. （10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab>0 （或”0）,则卜于或|可;b b>0 b

42、<0若ab< 0 （或根据上述知识，求不等式（x-2） （x+3） >0的解集解：原不等式可化为:y-2>0 x+3>0或（2）r k«ox+3<0由（1）得，x>2,由（2）得，x< - 3,原不等式的解集为：x< - 3或x>2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2- 2x-3<0的解集为 -1<x<3 .（2）求不等式誓<0的解集（要求写出解答过程）1-x【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算 法则得出两个不等式组，分别求解可得.（2）根据有

43、理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出 两个不等式组，分别求解可得.【解答】解：（1）原不等式可化为：,工-3>0k+1<0或,X-3C0x+l>0由得，空集,由得，1<x<3,.,原不等式的解集为：-1<x<3,故答案为：-1<x<3.,7, y+4，| 八 mg（肝4<0（2）由江L<0知或 ，lr1-x。111解不等式组，得：x>1；解不等式组，得：x< -4；所以不等式也 <0的解集为x>1或x<-4.1-工【点评】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个

44、 不等式组是解题的关键.27. (10分)如图，/ AB比/ BC氏90° , DB平分/ ADC过点B作BM/ CD交AD于M.连接Cg DB于N.(1)求证：bD = ad? cd(2)若 CA6, AD= 8,求 MNNl勺长.【分析】（1）通过证明 ABtDoABCID可得黑耳，可得结论； BD CD（2）由平行线的性质可证/ MBR /BDC即可证AM= M庄MB= 4,由BD2 = AD ? CD和勾股定理可求MC的长，通过证明 MNBACND可得黑号二。，即 可求MN!勺长.【解答】证明：（1） DB平分/ ADC / AD氏 / CDB 且/ AB* / BC住 90

45、.ABM ABCD. AD BDBD - CD.BD = AD? cd(2) BM/ CD /MB 及 / BDC /AD乐 / MBD 且 / AB氏 90° B阵 MD / MA& /MBA B阵 M & AM= 4 BD = AD? CD 且 CA6, AD= 8, .BD = 48, .BC=BD-CD=12 .MC=MB+BC = 28 .MC2 . BM/ CD.MNBACNDBM _MN_2CD -CN 3,且 MC2. 7【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC勺长度是本题的关键.28. (12 分)如图，抛物线 y = ax2+bx+c 的图象过点 A(-1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得APAC的周长最小，若存在， 请