人教版小学数学义务教育课程标准实验教材辅助资料

1、人教版小学数学义务教育课程标准实验教材辅助资料拓展策略集TUOZHANCELUEJI保靖县实验小学数学课题研究组编保靖县实验小学数学课题研究组编保靖县实验小学数学课题研究组编例题拓展策略例题拓展策略1 1、例题内容拓向生活、例题内容拓向生活我们可以结合当地实情、民族特色、学生认识经验等选取更合理、更符合本班学生需要的生活化内容作为例题教学材料，以激起兴趣，激活思维。案例如下：在讲授人教版六年制数学第七册认识几分之一时，把例 5 改成“第 28 届奥运会冠军刘翔在 110 米跨栏比赛中，他跑了全程的十分之一，你能用线段表示这个分数吗？”通过多媒体电脑课件展示：课件播放刘翔在 110 米跨栏中的情

2、景，再把 110 米跑道抽象成一条线段，然后让学生说出表示的哪那一部分线段。在教学比较轻重一课时，变教材中小熊和小猴玩跷跷板的场景为本班同学间玩跷跷板的纪实活动。学习“长方形面积的计算”一课后，布置学生回家测量家里客厅的长和宽，求出客厅的面积，再测量一下地砖的长和宽，并算出它的面积，最后估算一下客厅里铺这样的地砖需要多少块？如果一块地砖 50 元，一共需要多少钱？在教学“前后”时，上课前引导学生说一说自己的座位在谁的前面？在谁的后面？然后调换个别同学的位置，让学生再说一说。这样教学，可以让学生体会到：由于参照对象的不同，前后顺序具有相对性。在教学“时、分、秒”时，设计了与生活密切相关，又是学生

3、喜欢的活动，有数脉搏、跳绳、拍皮球、晃扶拉圈等。让学生能亲身感受、体验到 1 分钟、1 秒钟的长短，使抽象的时间概念变成学生看得见、摸得着的东西。在教学“百分数的意义”之前，先布置了一个作业，让学生找找生活中的百分数。如：酒瓶商标的“酒精度”上、羊毛衫领结商标的“含羊毛率”上、考试卷每题的“百分比”上、报纸新闻有关工农业产值的“增长率”上。在教学循环小数概念时，让学生讲永远讲不完的故事， “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚。老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚” ，通过实例初步感知“不断重复” ，再举出自然现象“水汽云水”的循环引出“循环”的概念。在教学“平均数”一课

4、时，模拟拔河比赛的情境（一边人多，一边人少） ，学生产生抗议，这时教师顺势提出问题：怎样变公平，你有办法吗？学生移多补少，从而引入“平均数” 。在学习了“多位数的认识”之后，要求学生找找生活中的多位数，把你认为有意义的摘入下来。利用学生找到的多位数进行多位数的改写、省略练习。在学习“找规律”一课前，让学生先去找一找生活中有序的间隔排列，感受这一规律在现实生活中的普遍存在性。如花园里的盆栽、道路旁的绿化带在教学面积和面积单位一课时，每建立一面积单位的表象，积极鼓励学生举出日常生活中的恰当例子。如：一平方厘米，学生会说“大姆指甲盖” 、 “纽扣”等。在教学小数的性质时，出了一道有趣的数学题，在黑板

5、上写“8、80、800” ，问：“谁能加上适当的单位并用等号把这三个数连起来?”这个问题新奇，思维容易活跃。如加上元、角、分，加上分米、厘米、毫米等。在学习了正方体和长方体的表面计算后，让学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习圆 、 圆锥后，让学生测量、计算大树的直径与横截面的面积，计算沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习百分数的意义后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习比和比例后，让学生测绘学校平面图。在学习千米的认识时，可以通过学校的运动场的周长来建立千米的概念的。之后，让学生估计一下，从你家到学校大概有多少距离？说一说生活中其它大约相

6、隔 1000 米的地方等。让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，体验到数学的魅力。在教学线段这一内容时，开头可以这样引入：一天一只小猴正在家门口玩耍，忽然听见妈妈喊：“小猴宝贝，回来吃水果” ，通往小猴家的路有两条，一条路是直的，一条路是弯的，小猴走哪条路可先吃到水果、这里面有什么数学奥秘呢？学生的学习积极性容易被调动起来，进入学习的最佳状态。2 2、例题结构变式优化、例题结构变式优化例题结构变式常用的方法有补充式、删改式、反向式、增加式、递进式。案例如下：补充式有一袋大米，第一周吃了 40%，第二周 ，还剩 6 千克，这袋大米有多少千克？改变式例题：一条绳长 2 米，剪去 2/

7、5， 还剩多少米？变式：一条绳长 2 米，剪去 2/5 米，还剩多少米？例题：黑兔有 60 只，黑兔是白兔的 3/4，白兔有多少只？变式：黑兔有 60 只，白兔是黑兔的 3/4，白兔有多少只？例题：修一条长 847 千米的公路，5 天修了 170 千米，修 20 天能完成吗？变式：修一条长 847 千米的公路，5 天修了 170 千米，再修 20天能完成吗？反向式鸡有 18 只，鸭有 27 只，鸡的只数是鸭的几分之几？鸭的只数是鸡的几倍？鸡比鸭少几分之几？鸭比鸡多几分之几？（顺向）鸡有 18 只，是鸭的 2/3，鸭有多少只？（逆向）鸡有 18 只，鸭的只数是鸡的 1.5 倍，鸭有多少只？（顺向

8、）鸭有 27 只，鸡的只数是鸭的 2/3，鸡有多少只？（顺向）鸭有 27 只，是鸡的 1.5 倍，鸡有多少只？（逆向）鸡有 18 只，比鸭少 1/3，鸭有多少只？（逆向）鸡有 18 只，鸭比鸡多 1/2，鸭有多少只？（顺向）鸭有 27 只，鸡的比鸭少 1/3，鸡有多少只？（顺向）鸭有 27 只，比鸡多 1/2，鸡有多少只？（逆向）增加式例题：白云小学六年级订科学画报205 份，五年级比六年级少订 67 份，四年级比五年级少订 39 份，五年级订了多少份？四年级呢？变式：白云小学六年级订科学画报205 份，五年级比六年级少订 67 份，四年级比五年级少订 39 份，三年级比六年级多订了 25 份

9、，二年级比四年级少订了 43 份，五年级订了多少份？四年级呢？递进式基本圆柱的体积与与拼成的长方体的体积相等，它们之间只是形状变了；圆柱的底面积与拼成的长方体的底面积相等，两个底面积的形状变了；圆柱的高与拼成的长方体的高相等。长方体的体积等于底面积高，所以圆柱体的体积也=底面积高，而圆柱底面是圆形，所以圆柱体积=r2 h。拔高引出等积变形概念：结合圆柱的体积与与拼成的长方体的体积相等、形体变了以及圆柱的底面积与拼成的长方体的底面积相等、形状变了教学等积变形概念，并让学生用准备的橡胶泥进行等积变形活动。进一步研究两者线条之间的关系长方体的宽与圆柱的半径相等，长方体的长等于圆周长的一半，长方体的两

10、条长就是圆的周长。表面积研究（结合实际图，如上图）a、圆柱体的上、下两个面的面积与长方体上、下两个面的面积分别相等；b、圆柱的侧面积等于长方体前、后两个面的面积和，长方体前、后一个面的面积就是侧面积的一半（长方体前、后两个面是以圆周长的一半为长、高为宽的两个长方形） ；c、转化成的长方体的表面积比圆柱体多长方体左右两个面的面积（左、右两个面是以高为长、半径为宽的两个长方形）体积公式的另外推导推导一：长方体的宽等与圆柱的半径，长方体的长等于圆周长的一半。所以，结合“长方体体的体积=长宽高”公式，可推出“长方体体的体积=圆周长的一半半径高” ，也就是2r2rh=r2 h。推导二：长方体前、后一个面

11、的面积是圆柱侧面积的一半，如果把它当作长方体的底面积，那么长方体的宽就是高，宽又和圆柱的半径相等，所以结合“长方体体的体积=底面积高”公式，推出“长方体体的体积=侧面积的一半半径” ，也就是“圆柱的体积=侧面积的一半半径” 。3 3、例题解法求异求佳、例题解法求异求佳 某厂五月份计划用电 2500 度，实际用电 2125 度，节约百分之几？【解法 1】实际比计划节约用电几度？实际比计划节约用电百分之几？ 2500-2125=375（度） 3752500=0.15=15 综合算式： （2500-2125）2500=3752500=15. 【解法 2】实际是计划的百分之几？实际用电比计划节约百分之

12、几？ 21252500=0.85=85 1-85=15 综合算式：1-21252500=1-0.85=15. 【评注】解法 1 是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.某厂五月份生产机床 160 台，六月份生产 200 台，六月份比五月份增产百分之几？ 【解法 1】六月份比五月份增产多少台？六月份比五月份增产百分之几？ 200-160=40（台） 40160=0.25=25 综合算式：（200-160）160=40160=25. 【解法 2】六月份是五月份的百分之几？六月份生产台数比五月份增产百分之几？ 200160=1.25=125 125-1=25 综合算式：20016

13、0-1=1.25-1=25【评注】解法 1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法. 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是 30 平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？【分析 1】因为正方体有 6 个相等的面，所以每个面的面积是306=5 平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法 1】30-306+3062=30-5+10=35（平方厘米）.或： 30+306（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析 2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两

14、个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法 2】 30+306=30+5=35（平方厘米）.【分析 3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【解法 3】307/6=35（平方厘米）.或 306/7=35（平方厘米）.【分析 4】因为原来正方体的表面积是 6 个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是 7 个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求 7 个小正方形的面积.【解法 4】306（6+1）=3067=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是 35 平方厘米.【评注】比较以上四种解法，

15、解法 2 和解法 4 是本题较好的解法。大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，大正方体体积比小正方体的体积多 21 立方分米，小正方体的体积是多少？【分析 1】把小正方体的体积看作“1 倍” ，那么大正方体的体积是小正方体的 222=8（倍） ，比小正方体多 8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法 1】21（222-1）=217=3（立方分米）.【分析 2】把小正方体的棱长看作“ 1” ，那么大正方体棱长就是 2，那么小正方体的体积是大正方体的体积的111/222=1/821（11/8）21=3 立方分米）【分析 3】先求出大、小正方体的体积比，再求 21 立方分米的对应份数，最后求出每份的体

16、积即小正方体的体积.【解法 3】大、小正方体的体积比？（222）（111）=81小正方体的体积是多少立方分米？21（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是 3 立方分米.【评注】解法 1 的思路简单，运算简便.把一个高 3 分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加 12 平方分米，原来圆柱体的体积是多少？【分析 1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形 s 的面积，即 12 平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高） ，即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公

17、式求它的体积.【解法 1】3.14（1223）23=3.1443=37.68（立方分米）.【分析 2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长宽高，或把 s 面当作底面，根据长方体体积=底面积高，求出长方体体积，即圆柱的体积.【解法 2】 （12233.14）（1223）3=6.2823=37.68（立方分米）.或（122）（12233.14）=66.28=37.68（立方分米）.【分析 3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.【解法 3】 （1223

18、3.143）（1223）=18.842=37.68（立方分米）.答：原来圆柱体的体积是 37.68 立方分米.【评注】比较以上四种解法，解法 1 的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用。4 4、例题练习合理设计、例题练习合理设计注意趣味性 如在教学“质数和合数”,结束新课时,教师可以这样设计游戏练习:同学们根据自己的学号,按老师要求站立,看谁反应快。要求如下:学号是质数的同学;学号是最小合数的同学;学号既是偶数又是质数的同学;学号既是合数又是奇数的同学;学号是合数的同学。这种练习可以把学习气氛推向高潮,又培养了学生积极

19、向上的学习品质。 注意应用性 如三年级上册在学习“厘米的认识”后,教师引导学生测量课本、橡皮的厚度,让学生体会用厘米作单位度量不够精确,于是需要一个更小单位毫米。如教室的玻璃破了,让学生讨论怎么在窗框上量尺寸:量出长度应比玻璃嵌套的外框的尺寸稍大还是稍小?精确到什么单位比较恰当?以上练习设计,联系了学生生活实际,也使他们对学习数学更感兴趣。如学习圆柱的体积时，可以设计这样一道练习：一个农民收得 8 立方米的玉米，他想用一块长 6.28 米，宽 1.57 米的长方形竹席，在院子里围一个简易的粮囤装这些玉米。怎样才能装下这些玉米？请你帮助他设计几种围法？注意基础性如学习了长方体和正方体的认识后，可

20、设计如下的练习：长方体有几个面？它们是什么形状？ 相对的面有何关系？正方体有几个面？它们是什么形状？ 这些面有何关系？为什么什么说正方体是特殊的长方体？通过这些练习，使学生能很清楚地掌握长方体和正方体的基本特征，而且形成知识体系，为进一步学习形体知识建构基础。注意针对性如在教学互质数的概念时，设计这样一组判断题： 两个数是互质数，它们没有公约数。 （ ） 两个不同的质数，一定是互质数。 （ ） 两个不同的合数，一定不是互质数。 （ ） 相邻的两个自然数，一定是互质数。 （ ） 一个质数和一个合数，不可能成为互质数。 （ ） 1 和任何自然数为互质数。 （ ） 通过这样针对性的练习，帮助学生加深

21、理解“互质数”的含义，避免学生在理解上可能出现的错误，使教学收到较好的效果。注意思想性如学习年月日后，设计这样一道习题：2008 年第 29 届奥运会将在我国北京举行，这一年是（ ）年，全年共（ ）天。这道题的思想教育渗透恰到好处。通过申奥成功，学生民族自豪感会油然而生。注意开放性如教分数、百分数应用题后，设计这样一道题：把含盐的盐水千克改制成含盐的盐水怎么办？让学生从不同角度进行分析思考：使盐水中的盐变多加盐，使盐水中的水变少蒸发水。 （）需加多少盐？（）需要蒸发多少水？让学生的思维沿着不同的方向展开，最终得出两个不同的答案。又如学过长方形面积后，可设计这样一道练习题：用一根 40 米长的绳

22、子在草地上围出一个长方形，怎样围占地面积最大？解决这道题目的关键就是要让学生通过填表观察，从表中发现规律：长与宽的米数越接近,所围成的图形面积越大，也就是在周长一定的情况下，围成的图形越接近正方形,它的面积最大。附表: 长（米）19 18 17 16 15 14 13 12 11 10宽（米）12345678910面积（平方米）19 36 51 64 75 84 91 96 99 100注意综合性如学习百分数应用题时，设计这样两道练习：春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字比全诗总字数少（ ）%。请用百分数表示下列成语 百里挑一（ ） ；百发百中（ ） 。这两题都融合

23、了语文知识，在解决数学问题的同时，也学到了数学上学不到古诗和成语的知识，学生的兴趣更为浓厚。层次性如六年级圆的面积一课为例，进行分层设计：基本练习填空（A 级）1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ） ，长方形的宽就是圆的（ ） 。因为长方形的面积是（ ） ，所以圆的面积是（ ） 。2、圆的圆的半径是 2 厘米，它的面积是（ ） ；圆的直径是6 厘米，它的面积是（ ） ；圆的周长是 25.12 分米，它的面积是（ ） 。选择（B 级）1、圆规两脚分开的距离为 3 厘米时，用它画一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米 。 A 28.26 B 18.84 C 9

24、.422、两个圆的面积不相等，是因为它们的（ ） 。A 圆周率的大小不同 B 圆心位置不同 C 半径大小不同判断。 （A 级）（1）圆的面积就是围成圆的曲线的长度。 （ ）（2）直径是 4的圆，它的周长和面积相等。 （ ）解决问题（C 级）有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是 4 米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？变式练习填空（A 级）1、一个半圆半径是 1 厘米，它的周长是（ ） ，面积是（ ） 。2、要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（） 。选择（B 级）1、小圆直径等于大圆半径小圆面积是大圆面积的（） 1/4 1/8 1/2 2、圆的半径由 1

25、厘米增加到 3 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 6.28 12.56 C 18.84 D 25.12解决问题（C 级）1、种铝制面盆是用直径 30 厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000 个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？ 2、一个石英钟的分针长 10cm,分针旋转过的面积是 157cm,你能求出分针走了多少分钟吗？综合练习结图图，回答问题。 （A 级） 圆的面积公式是怎样推导出来的？r 表示是什么意思？r 表示是什么意思？rr 表示是什么意思？r2 表示是什么意思如图：正方形面积是 10 平方厘米，圆的面积是多少？（B 级） 找来三根一样长的铁丝，分别做成正方形、长方形、圆，看谁的

26、面积最大？为什么？（C 级）注意对比性如六年级下册学习工程问题时，为了让学生更清楚的理解工程问题的数量关系，提高学生理性分析问题的能力，设计了如下的三道对比练习。生产 360 个零件，徒弟每小时做 10 个，师傅每小时做 15 个，两人合做几小时完成？生产 360 个零件，徒弟独做需 10 小时，师傅独做需 15 小时，两剪、拼 r r r。人 合做几小时完成？生产一批零件，徒弟独做需 10 小时，师傅独做需 15 小时，两人合做几小时完成？5 5、例题的动手操作、例题的动手操作几何形体方面几何形体方面小学阶段中的几何形体知识对于小学生来说还是比较抽象的，要理解透并掌握好这方面的知识，离不开学

27、生动手操作实践活动。常用的动手操作有剪、折、画、量、摸、拆、拼合、旋转、平移等。内容有平面图形和立体图形中的概念和方法的理解、性质和定理的验证、规律和公式的推导。特别是平面图形周长、面积公式的推导，立体图形表面积、体积公式的推导，一定离不开学生的动手操作。概念、方法类的理解需要动手操作教学圆的认识时，先出示一组实物图形。有长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形和梯形。让学生动手量一量： 1用铁丝围自己喜欢的平面图形。 （引导：这根铁丝的长度实际上就是你围成图形的什么？） （周长） 2同桌互指，感知周长；交流已经学过的图形周长公式。学生通过动手量一量，从而感知圆的周长：围成圆的曲线的长。教学“

28、长方体和正方体的认识” 。教师要求学生以 8个人为一小组，领取材料（橡皮泥，小棒，圆球）制作一个长方体模型和一个正方体模型。学生在制作过程中一定会遇到不少的问题，而这些问题正是由长方体具有的特征所造成的，因而在观察自制模型讨论长方体和正方体的特征时，学生借助思维很容易找出结论。教师引导学生通过看一看、摸一摸，拉一拉等手段对实物进行感知体验，直接获取概念的表象认识。又如教学“圆的画法”时：可设计三个层次的操作活动：1、同学们，你们会画圆吗？请你动手试一试。不借助任何物体，画一个圆。说说你的感受。2、给每个小组准备一枚图钉，一段绳子，一张白纸。可以借助这些工具（物体）再画一个圆。说说操作过程，与第

29、一个圆比一比，效果怎么样，有什么新的感受。通过这两次画圆让学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。从而引出第三个层次。3、尝试用圆规画圆设计这个操作活动，目的明确，有层次，使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。性质、定理类的验证需要动手操作二年级学习“角的大小”时，由于受前面长度知识的影响，学生很容易认为角的大小与边的长短有关。为了使学生形成正确认识，可设计了这样的活动：1、每人玩一玩活动角，想办法使它变大。然后引导学生交流：你是怎样把活动角变大的？2、每人再玩一玩活动角，想办法使它变小。然后引导学生交流：你

30、是怎样把活动角变小的？3、教师示范把角的两条边变长或变短，引导学生观察：角的大小发生变化了吗？通过两次操作和思考，学生就能很容易地归纳出“角的两条边叉开越大，角越大；两条边叉开越小，角越小” ，从而理解“角的大小与边的长短无关” 。只有通过动手操作的直观感知，学生才能“知其所以然” 。规律、公式的推导需要动手操作如在推导三角形的面积公式时，学生用自带两个完全一样的三角形进行动手操作，通过旋转平移方法把两个一样三角形拼成一个平行四边形或长方形，平行四边形面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高的一半。三角形面积公式是学生在操作、观察、思考后概括而来。又如教学梯形的面积公式时，首先出示两道复习

31、题：、你学过哪些平面图形的面积计算公式？、想一想：你是用什么主法推导出三角形面积公式的？然后在学生思考问题的基础上，让学生发挥自己的聪明才智，用割、补、拼的方法来推导梯形的面积公式。学生通过动手,亲身经历梯形的面积公式的推导过程比老师直接灌输要强很多倍,而且影响深刻,思维活跃。非几何形体方面非几何形体方面非几何形体方面需要动手操作的内容有数和量的概念法则理解、四则运算的算理透析、应用题的解法、统计知识、比和比例的应用、倍的概念、平均数等。数和量的概念法则理解需要动手操作如为了让学生充分感知 1 千克，可以设计这样的三个操作活动：第一步：正面感知。给每个小组准备一袋重 1 千克的大米，要求每人用

32、双手拎一拎，掂一掂（拎和掂的次数不少于 4 下） 。第二步：以大见小。每组拿出准备好的黄豆(大约重 2 千克)，先让学生轮流拎一拎，掂一掂，说说比 1 千克重还是轻。在得到肯定答案后，进行一个“比比哪组的手感好”的活动：即根据刚才对 1 千克的感知，用袋子装出大约重 1 千克的黄豆。第三步：以小见大。每人掂一掂新华字典的重量，再估计一下，几本新华字典的重量大约是 1 千克，最后用秤验证估计结果。通过这三个操作活动，学生对 1 千克会有深刻的体会。如果不引导学生进行操作活动，仅靠教师的讲解是根本无法达到的。又如教学分数的基本性质。为了揭示知识的本质属性，就要让学生在大量的实践活动中去感知: 1、

33、分火柴棒。让学生先把 12 根火柴棒平均分成 2 份，取其中的 1 份，说说它是总数的几分之几？数数有几根？接着把 12 根火柴棒平均分成 4 份,取其中的 2 份；平均分成 6 份，取其中的 3 份，看看各占总数的几分之几？各有几根？这样实践活动的结果使学生明白了 12 根火柴棒的、和所表示的火柴棒的根数是同样多。 2、剪图。让学生把大小相等的三个圆分别平均分成 4 份、8 份、12 份，然后分别剪下这三个圆的、和,并比一比剪下的部分，让学生直观知道同一个圆的、和的面积同样大。 3、比线段。让学生通过涂色比较三条同样长的线段的、和的长短，使学生发现它们同样长。从动手活动提供的素材中学生逐步认

34、识到表示“同样多” “同样大”“同样长”的三组分数分别相等。这些分数大小虽然相等，但它们的分子和分母却不同。进一步引导观察分子、分母的变化，从中找规律。归纳出：分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数（零除外）分数的大小不变。四则运算的算理透析需要动手操作如在教学“退位减法”时，就在从操作入手，让学生经历“操作小棒感悟算理发现算法”的探究过程。、让学生摆一摆、拿一拿，在直观操作中发现问题：个位不够减，怎么办？、解决问题中发现：拆开一捆，即从十位退合并再减。、通过几个题目的多次操作，使学生“拿中感悟” “不够减” ， “拆”中感悟“退作 10” 、组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流。又

35、如教学分数乘以分数的计算法则时，分三步进行：操作：让学生每人拿出一张正方形纸，对折后将其中一半画上斜线。口述：阴影部分是正方形的 1/2 问：阴影部分的 1/3 相当于正方形的几分之几？学生操作后口述折的过程及结果，把 1/2 张纸平均分成 3 份，其中 1 份是原正方形的 1/6，操作：拿出一张长方形纸，折出这张纸的 2/3，涂上颜色，再折出涂色部分的 1/5，口述：把 2/3 张纸平均分成 5 份，每份是原长方形的 2/15，推出 4 份是原长方形的 8/15，观察“折”的结果，1/6=11/23，2/15=21/35， 8/15=24/315，师生共同归纳分数乘以分数的计算法则。应用题的

36、解法探讨需要动手操作教学行程问题中的相遇问题、追及问题、火车过桥问题，教学分数乘、除法应用题，教学和倍、和差、差倍问题等等，往往要让学生通过画线段图来理解题意，寻求数量关系，效果明显。如：甲乙两车同时从 AB 两地相向而行，当甲车行了全城的 3/5，乙车行了全城的 2/3 时，两车相距 240 千米，AB 两地的路程是多少千米？这道题如果不画线段图很难找到 240 对应的分率，但通过画线段图复杂的数量关系变得简单明了，抽象的的问题更加直观。 甲 3/5 乙 2/3甲 乙 240 千米 ？千米240 千米对应的分率就是 3/5（12/3） 4/15，或 2/3（13/5） 4/15 或3/52/

37、31 4/15全程长度：2404/15900（千米）线段图具有直观形象性，借助线段图分析题意，有利于进一步渗透数形结合思想，促进学生形象思维和抽象逻辑思维的协调发展。所以画线段图是学生必须掌握的一项基本技能，教师在教学中要培养学生画线段图的能力。统计知识需要动手操作统计全校每个班男女生人数，统计一分钟内每个学生跳绳的个数等，都要让学生进行实践操作活动，通过调查，绘制图表，让学生在过实践过程中感受数学，发现数学问题，解决问题。例如教学“统计的初步知识”时，让学生实地统计上午 7：30-7：50 之间经过十字路口的各种车辆数。采用画“正”字立法记录，然后填写统计表，画出相应的统计图。最后教师引导学生分析统计表和统计图，了解该时段中不同车辆的流量，并告诉他们要注意安全。该活动既说明了统计知识在实际中的应用，又激发了学生的学习目的性和积极性，更形成了学生的操作技能和分析问题的能力。学生在以后的日常生活中可以自己画统计表和统计图分析问题。比和比例的应用需要动手操作如教学测量校园古树的高度时，就要根据同一时间、地点树的实际高度与影长成正比例的关系进行动手操作活动。先让学生在同一时间、地点测量一根已知实际长度的木棒影长和古树的影长。然后利用木棒的实际长度：