高中数学知识结构框图

1、高中数学知识结构框图必修一：第一章集合2函数与方程方程的根与国 数零点的关系 J*的数零点的存在性= 实数根O函数*于的图象与洞I有交点 O函数）U /&疽零点如果函数P莊区间2占止的图 象是连续不断的一条曲线,并目有 0=那么函数$ = /（划在区 间（比存例有零点，即存在c e （a. 1）,使得 乂 f © =这个地就是方程/（功二謝根一用二分j去求方程的近似解3第三章 基本初等函数（I）指数指 数 函 数根式n am分数指数幕an =需亦3 >0, m,nN*, n > 1)*无理数指数幕/r sa a(a )r ,(ab) = a bMs =ars=ar

2、 r定义 y = ax(a 0,a = 1)图象：“一撇或一捺”，过点（0,1）见教材P91F* 性质：位于x轴上方，以x轴为渐近线对数函数定义：y = loga x(a 0, a=1)图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线见教材P103*性质：过点（1，0）>.具体的五 个幕函数r厂'r*y = x2y = x3y = x1*2y = x2-4y = xLJ特征：过点（1，1），上递增；当:0时,图象：P109当0时在（0,=）在（0, ：-）上递减。53 数 的 应 用 IIrHiT几种不同増长的函数模型用已知函数模型解决建立实际问题的函数模型直线上升 指数爆炸 对数増长指数函数

3、，对数函数， 壽函数増长速度的比指数函数对数数函数log a x a 0, a = 1疋 义 域 值 域x 0,x Ry o,Ij < Lf < L过定点（0,1）过定点（1,0）减函数增函数减函数增函数x (-：,0)时，y (1,x (0,：)时，y (0,）x（0,1）时，严（0,忆g(q,0)时，y(0,1|)X(0,讼)时，y(1,档 (1,亦)时，yE(】）x 壬（0,1）时，y（-°o _a；,0） （1,七sc）时，严（0,址）0)a ba :ba b幕函数yR）:00 ： ： ： 178必修二：第一章立体几何初步平面（公理1、公理2、公理瓦里4）空间直线

4、'平面位置关JJ1J直线与直线的童置关直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系空间平行关系之间的转化直线与直线平行1 直线与平面平行平面与平面平行空间垂直关系之间的转化直繼与直线垂直V直线与平面垂直平面与平面垂直9第二章平面解析几何初步从儿何ftWPJ代致农亦iXrtiii 的方 ftb10#从代®表示到几MM通过方稈研究儿何ttfift和度册>烤泉厲线的Ff j和廉y档点闽的駆冑K K爲'h的和陆/ *f ?.wrtn的朋庭柯克Ffr （-+G 仝血）（Jtif A>*朋養屮肓纯间的肿”腐#空间两点间的距离心式空间直角坐标系11#必修三：第一章算法初步1

5、1#算法初步基本算法语句彳条件语尻循需语句#算法案例#第二章统计12第三章概率13#随机事件的概率偶然事件必然事件不可能事件古典概型基本事件特征任何两个不同事件互斥任何事件都可表示为基本事件的和14必修四：第一章 基本初等函数（II ）任意角和弧度制任意角15#弧度制广 三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角的三角函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等#同角三角函数关系正弦余弦国数的性质三角函数的图像与性质正弦余弦国数的團像正弦为奇余弦为偶三角函数的诱导公式正切函数的性质与團像>奇变偶不乐符巧看徐眼#函数的图像三角函数模型的简单应用#图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性y

6、 = sin xy 二 cosxy = ta nxA y1-1,111-1,11当 x» 2时，Ymax =1 ；当jix=2k 二2k时，ymin 一仁奇函数k /上是增函数；在k .上是减函数.k二,0 k -称jix = k ' k 三 iymax =1 ；当 X = 2k二k '时，ymm - -1 既无最大值也无最小值JT偶函数在12k兀一兀,2k兀gz】上是增函数；在(2" ,2 k兀"k x上是减函数.对 称 中 心k： ,0 k /'I 2丿对称轴x二k二k /奇函数亠fH兀在k k：I22丿k x上是增函数.无对称轴217

7、第二章平面向量18#夹轴概念*线性运算AB + BC = AC#平面向E|fl|: 当> >0时.加与口的守彌相间： a<oirh対与灯的厅向相辰 A=0时，汕=&.匈童口 Fb w*o）的充啞義件足疗在唯一实團U. «Sb= .19第三章三角恒等变换|两角和与 差的正弦 余弦和正丨切鸟我sin2cr=2sinaiccs6ioos(a-)oc6tzcc6sinasm/3 oos| +月=oosofcos0sinasin0snl a-0 =smaoD8-c0sasin sin I or+Q 二 sin tzoos/?+oosmsin/?f “、 tana -

8、tan0tan a - S 1 + tan a tati pc、 tan tr + tantan (ff + )=20简单的三角恒等娈2 tantan la =1 - tan 亠 a#必修五：第一章解三角形21第二章数列22Id耳IEU列r定义啦二ggHO)等比中顶土 G=ub24公式法分组求和和坷(1 - g J _务_ 口卫1 _ g 1 一 g将通项变形、分拆或把数列重新组合使其转化为几组等 差、等比或特殊数列用公式求和数列求和裂项相消法打(打+ 1) n m + 1将数列每一项分裂成差式，以达到正、负项相消的目的1 1 1 1 =_() (2tf-l)(2n - 1)22-12 可亠

9、I1 1 1 1n(n + 1X + 2)2n(» +1) n + 1)(m + 2)n(n +1) =n( - l)(n + 2) - (n - l)n(n +1)错位相减法等比数列前n项和公式的推导方法，主要用于数列 an?bn满足成a.等差数列、 5成等比数列的类倒序相加法等差数列前n项和公式的推导方法，当数列 an满足ak + an-k定值或相同时，常用此法26第三章不等式(不等式早木性Jifi： Cl) a>bb<a < 性(2) a > btb >ca>e < ftiirh)(3) a > /> d 4- e >

10、 /? + f (咿移性(4) a b, c > 0 n tic > be a > b,c< be(伸赠性)(5) a >b,c> d a + c >b + d)(6) <j > 1)> 0 , r > <7 > 0 => ijr > W f 科桀件)a >b >0a" > I? (n £ N 气 h矣 2)(乘方性)27#i开方性¥* n2)28选修2-1 :第一章常用逻辑用语真命题命额HU假命题四种命题及其关系卜愿命题逆命题 逆命荻四种命额1逆否命顾充分

11、条件和必要条件/I命题及其关乘卞常用逻辑用语充分条件和必娈条件充要条件s简单的谬辑连接词Q全牯呈三三冇左呈曰丨含有一个号词的命题的否压29第二章圆锥曲线与方程30#双曲堆圆锥曲线与方程31抛物线标准方程：y 2 = 2 px ( > o)简单几何性质32第三章空间向量与立体几何33#空间向量与运算空间向量与立体几何f空间向量及其加减运算空间向量的数乘I廷算.I空间向量数量及、运算空间向量的正交分解及坐标表示X、丫空间向量运算的 、坐标表示#/V立体几何中的向量方法X丿#选修2-2 :第一章导数及其应用导数及其应用变化率问题变化率与导数导数的概念导数的几何 意义几个常用函数 的导数导数的计

12、算基本初等函数 的导数公式与运算法则单调性与导数函数的极值与 导数导数在研梵函 数中的应用函数的量大值 最小值与导数第二章推理与证明|归纳推理合情推理=:类比推玉犬前握1演绎推理小前提结论间接证明：反证法推理与证明综合法直接证明|L-I分析法第三章数系的扩充与复数36选修2-3 :第一章计数原理定义排列计数原理排列与组合组合公式 7T（H-lXfi-2）-（«-»!+1）"w!性质_ c-bhHJt定义37#|（£7 + b）n = cy + cab + cy-y + - + Crbf + + Cn e N：）二顶式定理一通项：7+乞尸兰尽尹丘N第二章概率#公式E