苏教版数学八(下)第七章不等式教学设计

1、苏教版数学八（下）第七章不等式教学设计7.1生活中的不等式【新知导读】1、用 表示 关系的式子叫做不等式。答：不等号,不等2、用不等式表示：（1）x的2倍大于x；（2）a与b的差是非负数；答：（1）2xx；（2）ab03、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄答：3x+6ym【范例点睛】例1用不等式表示下列各数或数量关系：(1)a的3倍与b的的和不大于3；(2)是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比它的5倍小思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“”；(3)不小于就是大于

2、或等于；(4)中关键词“小”等易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x2和x>2认为是同一个不等式；方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原 料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克)600100原料价格(元/千克)84(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式(2)如果还要求购买甲、乙两种

3、原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有4200单位的维生素C，所以600x100(10x)4200；(2) 费用不超过72元，所以8x4(10x)72易错辨析：（1）维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10x在解题中是一个整体，需加括号。方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。【课外链接】数学史话：柯西不等式柯西（Cauchy,17891857），法国19世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27岁时成为法兰西科学院

4、院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著。下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。设a1,a2,a3,an和b1,b2,bn是两组实数，则有（a1b1+a2b2+anbn）2（a12+a22+an2）（b12+b22+bn2）其中，等号当且仅当时成立。请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。【随堂演练】1、在数学表达式：3 0，3x5 0， x² 6，x=2，y 0， x2 x中，不等式的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、52、对于任意有理数x，下列不等式一定成立的是（ ）A、2x

5、6 B、2x26 C、2x2+60 D、2x63、用不等式表示：(1)2x与1的和小于零 ；(2)a的2倍与4的差是正数 ； (3)b的与c的和是负数 ；(4)x的绝对值与1的和不小于1 。4、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：（1）3_-2；（2）1_ 0；（3） 3_4；（4）5_6；（5） _；（6）_。5、如图，一只蚂蚁从A地到C地，所行的路程x应满足 6、用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? （2）（

6、如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ 5g x400(3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 .设太阳表面的温度为t （），怎样表示t 与6000之间的关系？(5)要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？（6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元

7、作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。7.2不等式的解集【新知导读】1、能使不等式成立的 ，叫做不等式的解；不等式的解有 答：未知数的值，无数个2、一个含有未知数的不等式的 ，叫做这个不等式的解集；答：解的全体3、求不等式的 的过程，叫做解不等式；答：解集4、已知下列各数：4，10，4.5，5，5，7.9，（1） 是方程2x37的解；（2） 是不等式2x37的解；（3） 是不等式2x37的解；（4） 是不等式2x37的解；答：（1）5；（2）10、7.9；（3）4、4.5、5；（4）4、4.5、5、5；【范例点睛】例1（1）把不等式x2>5的解

8、集x>3在数轴上表示出来：（2）把不等式的解集x2在数轴上表示出来：思路点拨：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解。当解集为x>3时，方向向右，把表示3的点画成“空心圆圈”；而当解集为x2时，方向向左，把表示2的点画成“实心圆点”易错辨析：“”、“”表示“大于或等于”、“小于或等于”。方法点评：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈（2）方向：大向右，小向左例2：下列说法中正确的是（ ）Ax=3是不等式2x>1的解；Bx=3是不等式2x>1的唯一解；Cx=3不是不等式2x>

9、1的解；Dx=3是不等式2x>1的解集。思路点拨：弄清不等式的解及解集的区别，是解本题的关键。不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数。未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。由题意，x=3这个数值只能判断是否为不等式的一个解，而不可能是解集 方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入到不等式的左右两边，然后看不等式是否成立，如果成立则是，反之则不是。【课外链接】来自生活中的“糖水不等式”a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,则糖的质量与糖水的质量比为。若再添加c克糖（c>

10、0），则糖的质量与糖水的质量比为。生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”。请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c<b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？【随堂演练】1、下列说法正确的有 （ ）（1）5是y1>6的解（2）不等式m12的解有无数个（3）x4是不等式x36的解集；（4）不等式x12有无数个整数解。A、1个 B、2个 C、 3个D、 4个2、如图所示，分别写出下列数轴所表示的不等式的解集：(1)(2)(1)； (2).3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x0； （2）x3；（3）3x2； （

11、4）34、下列不等式的解集中，不包括-3的是()A.x-3 B.x-3 C.x-4 D.x-45、不等式x6的最小解是 ；6、满足不等式5的所有整数解的和是 ；7、满足不等式4x2的整数解的个数是 ；8、请你各自编三个与下图中解集相同的不等式： 9、若关于x的不等式xa0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围。10、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）A、1 B、3 C、5 D、77.3不等式的性质【新知导读】1、不等式的基本性质1 如果a>b，那么ac bc，ac bc。不等式的两边都加上（或减去）同一

12、个 或同一个 ，不等式的方向 。答：>、>、数、整式、不变。2、不等式的基本性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac bc， 。不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。答：>、>、正数、不变。3、不等式的基本性质3如果a>b，并且c<0，那么ac bc， 。不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。答： <、<、负数、改变【范例点睛】例1 用“>”或“<”填空：(1)a3_b3；(a<b)； (2)2a_2b；(a>b)；(3)(a>b)； (4)a4_b4 (ab>0) ；(

13、5)若a>0，b>0，则ab_0； (6)若b<0，则ab_a；(7)当a<0时，b_0时，ab>0思路点拨：含有几个字母的不等式(如ab<0)，先确定字母的取值，再根据不等式的性质判定不等号是否改变（1）由a<b，要得到a3_b3，需要把不等式两边都加3，由不等式基本性质1可得；（2）由a>b，要得到2a_2b，需要把不等式两边都乘以2，由不等式基本性质2可得；（3）由a>b，要得到 ，需要把不等式两边都乘以，而，由不等式基本性质3可得； （4）因为a-b>0，所以a>b，要得到a4_b4，需要把不等式两边都减去4，由不等式基

14、本性质1可得；(5)把b看成正数，由不等式a>0得到ab 0，由不等式基本性质2可得；(6)对不等式b<0，要得到ab_a，需要把不等式两边加上a，由不等式基本性质1可得；(7)对不等式a>0，两边乘以b后改变不等号的方向，由不等式基本性质3可得易错辨析：在应用不等式性质3时，要注意改变不等号的方向。方法点评：灵活运用不等式的性质，它是解不等式的基础。例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式：（1）x+3<2；（2）；（3）7x>6x4；（4）x<0； 思路点拨：未知数x的系数为1，次数为1，放在不等号的左边，常数移到不等号的右边。易错辨析：特别注意

15、（4）中不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向要改变方法点评：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，将不等式一边的某一项改变符号后移到另一边去变形与方程式中“将未知的系数化为1”相类似,但乘（除）一个负数，原不等号的方向要改变将不等式化为x>a或x<a的形式，实际上就是求出了未知数取值的范围，即求出了所给不等式的解集例3 试判断下列各对整式的大小：(1)和2m+5；(2)和4a+1思路点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法：若AB>0，则A>B；若AB=0，则A=B；若AB<0，则A<B方法点评：这种比较大小的方法，

16、称为“作差比较法”，简称“比差法” 当A，B两数都大于零时，还可用“比商法”比较两个正数A、B的大小：若，则A>B；若，则A=B；若，则A<B【课外链接】数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色 3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子 聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？【随堂演练】1、已知ab，下列式子中，错误的是()A、4a4b B、4a4b C.、a4

17、b4 D、a4b42、若xy，则axay.那么一定有()A、a0 B、a0 C、a0 D、a03、已知关于x的不等式(1a)x2的解集是x，则a的取值范围( )A、a0 B、a1 C、a0D、a14、若，则下列各式中一定正确的是（ ）A B C>0 D5、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x25,则x 3，根据 ；若1，则x ，根据 ；若x3，则x ，根据 ；6、若ab,c0, 用“>”或“<”号填空（1） （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b （4）a+2 b+1 （5）ac2 bc2 （6）ac bc （7）ac+c bc+c （8）ac2+1 bc2

18、+1 7、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）AA图2012A012B1D2021C08、若a-b>a,a+b<b则有（ ）（A）ab<0 （B）>0 （C）a+b>0 （D）a-b<09、根据不等式的性质将下列不等式化为xa或xa的形式：（1）2xx5 （2）x14 （3）x（4）10、a1，1b0,试分别比较: （1）,的大小 （2）,ab2,ab, a的大小7.4解一元一次不等式（1）【新知导读】1、只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的最高次数是 ，系数不等于 这样的不等式叫做一

19、元一次不等式答：一个，整式，1，0.2、一元一次不等式的最简形式是 答：ax>b，或ax<b(a0)3、求不等式解集的过程叫 答：解不等式.【范例点睛】例1 x1<x，23<7，y(y1)>1是不是一元一次不等式？思路点拨：根据一元一次不等式的概念，化简整理后只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是1，系数不为0这样的不等式叫做一元一次不等式，即整理后的不等式为ax>b，或ax<b(a0)。本题中x1<x化简后为1<0,不含未知数；23<7不含有未知数；y(y1)>1化简后为y2y>1,未知数的最高次数

20、是2。方法点评：判断的依据是一元一次方程的定义，要特别注意与一元一次方程相比较，弄清其区别与联系从概念上来说，相同点：化简后，二者都含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数都不等于0，“左边，右边”都是整式；不同点：一元一次不等式表示的是不等关系，而一元一次方程表示的是相等关系。例2 根据不等式性质，将下列不等式的未知数移到不等号的左边，常数移到不等号右边。（1）2x15x10 （2）4x32x7思路点拨：移项是根据不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，注意移项要变号。易错辨析：不可将不等式中的移项和加法的交换律混淆，实际上不等式的移项类似于方程的移

21、项。【课外链接】对于axb(ab为任意实数)例如，解关于x的不等式ax-3x-5a【随堂演练】1、下列各式中是一元一次不等式的是： 4x-y>52、不等式3x1>0的解集是（ ）A、x3 B、x3 C、x D、x3、不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（ ）。A、a0 B、a0 C、a0 D、a04、填空（1）不等式2x-35x-10的正整数解 。（2）代数式3m+2的值小于-2，m的取值范围是 。（3）若a<0，则关于x的不等式ax-b0的解集是 。（4）不等式 的解集为_（5）已知方程 的解是 ，则a=_，此时不等式 的解集是_（6）在不等式 两边都除以 ：（写出不

22、等式的解集）当 时，得_；当 时，得_；当 时，得_（7）、代数式 ，当x_时，它的值是正数；当x_时它是负数；当x_时，它的值不小于2；当x_时，它的值不大于15、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3x3；（2）3x3<0（3）2x23x3（4）5x1>8x36、a取什么值时，代数式4a2的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？7、求下列不等式的正整数解：（1）4x12；（2）3x11<0.8、解关于x 的不等式：（1）； （2） 9、已知a、b是实数，若不等式 和 的解集相同，则不等式 的解是什么？7.4解一元一次不等式（2）【新知导读】1、解方

23、程的基本步骤是 ， ， ， ， 。答：去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1。2、指出下列不等式变形的依据：（1）由，得到2x3>6x；（2）由，得到。答：（1）不等式性质2；（2）分数的基本性质。【范例点睛】例1 解不等式：思路点拨：不等式中有分母，应该先去分母。利用不等式的性质，不等式两边都乘以各分母的最小公倍数10，再去括号。易错分析：（1）方程两边同时乘以10时，y与2不可漏乘；（2）当分子是多项式时，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线起到了括号的作用；（3）括号前面是“”，去括号后，括号内各项变好，括号前面是“+”,去括号后，括号内各项不变号。（4）系数化为1时，

24、若系数是负数，则要改变不等号的方向。方法点评：不等式中有分母，往往先去分母。例2 解不等式：思路点拨：运用分数的基本性质将不等式的分母化为整数后，再去分母，可使运算简便。即，易错辨析：在运用分数的 基本性质时，每个分式相互独立，如本例第一部分分子、分母同乘以10，而第二部分分子、分母同乘以100，右边不变。方法点评：不等式分母含有小数，往往运用分数的基本性质将方程的分母化为整数。解不等式的一般步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1。有时步骤前后可以调换。例3 求不等式的非负整数解，并把它在数轴上表示出来。思路点拨：先求出不等式的解集，再在解集中求出符合条件的非负整数，最后把它在数轴

25、上表示出来。易错辨析：（1）在把系数化为1时，注意改变不等号的方向；（2）“”中包括“等于”。方法点评：先求出不等式的解集，再在解集中求出符合条件的数。【课外链接】分类讨论如果a是任意有理数，化简,需分三种情况讨论：（1）当a>3时，=a3；（2）当a<3时，=（a3）； （3）当a=3时，=0；像这样解决问题的方法就是分类讨论，我们把3称为a3的零点。解方程：【随堂演练】1、5x3的解集为 ，其中正整数的解为 ；x13的解集为 ，其中负整数的解为 ；2、若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 ； 3、 时， x4的值大于x+4的值。4、若，则x的取值范围是（）A.x&g

26、t;1B.x<1 C.x1 D.x15、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7(4x)2(43x)4x； 23（3y1）（3y）；（3）3x2(x2)>x3(x3)； （4）；（5）；（6）。6、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6x8去括号得 6x3x2x+2 6x8移项得 6x3x2xx682合并同类项得 6x16系数化为1，得 x7、当y为何值时，代数式2的值不大于3的值。8、求满足的值不小于代数式的值的x的最小整数值。9、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的

27、值7.5用一元一次不等式解决问题【新知导读】1、列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即(1) ：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义(2) ：设出适当的未知数（3） ：根据题中的不等关系，列出不等式 (4) ：解出所列不等式的解集 (5) ：写出答案，并检验答案是否符合题意 答：审、设、列、解、答2、“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式为。答：3、如果四个连续自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？请依次填空：设四个连续自然数分别为x、 、 、 ，则列出不等式为

28、，它的解集为 。因为x可取的自然数是 ，所以这样的自然数的组数有 组。答：x1，x2，x3；x（x1）（x2）（x3）34；x7；0、1、2、3、4、5、6；7；【范例点睛】例1 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 思路点拨 ：此题考查列不等式解应用题和求不等式整数解的问题，抓住“最多”一词列不等式，找到不等关系为：买笔记本用的钱+买钢笔用的钱100元。列出不等式，求出解集，在解集中找出最大的整数。方法点评：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。 例2 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商

29、品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 思路点拨：这题是对列一元一次方程和列一元一次不等式解实际问题的综合考查，关键要分析题意，找相等关系列方程和找不等关系列不等式，根据等量关系，第一次售价x(1-10%)=进价+18可列方程，利用“不低于”的含义列不等式。方法点评：商品销售问题要理清进价、售价、利润、利润率的关系及打折的含义，找准等量关系和不等关系。【课外链接】“糖水不等式”的一个应用建筑部门规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光

30、标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10，并且这个比越大，住宅的采光越好。问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？思路点拨：要确定住宅的采光条件是变好，还是变坏，就要比较原来和现在窗户面积与地板面积的比值哪一个大，若原来的比值大，则采光条件变坏，反之则采光条件变好。【随堂演练】1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是 （ ）A11 B8 C7 D52、暑假

31、里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费 （ ）A东方旅行社比光明旅行社低 B东方旅行社与光明旅行社相同C东方旅行社比光明旅行社高 D谁高谁低视全票价多少而定3、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。4、在“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？5、一个

32、工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ 6、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？ 7某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。8、某工程队要招聘甲、乙两种

33、工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？9、香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图，一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮卸货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于_m,卸货只能用_ 小时;(2)已知该船装有12

34、00吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?7.6一元一次不等式组（1）【新知导读】1、由几个含有 的 组成的不等式组叫做一元一次不等式组。答：同一个未知数、一次不等式。2、不等式组中所有不等式的解集的 ，叫做这个不等式组的解集。答：公共部分。3、求不等式组的 的过程，叫做解不等式组。答：解集4、一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个 ；（2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的 。答：不等式的解集；数轴；解集。5、填空

35、题（1）不等式组的解集是 。（2）不等式组的解集是 。（3）不等式组的解集是 。（4）不等式组的解集是 。答：（1）；（2）；（3）1x4；（4）无解【范例点睛】例1 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。思路点拨：先求出不等式、的解集，然后在数轴上表示不等式、的解集，求出它们的公共部分即不等式的解集。易错辨析：(1)在求不等式解集时，如去分母时漏乘；移项忘记变号；系数化为1时，系数是负数时，忘记改变不等号的方向等（2）用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。(3)解集写法不合理，如将x<1，写成x<1方法点评：解一元一

36、次不等式组的方法以及步骤：（1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即各个不等式的解集在数轴上表示出来的部分的重合部分。这样就求出了这个不等式组的解集。（3）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：大大取大，小小取小；一大一小中间找；大于大，小于小无解。例2 解不等式：。思路点拨：（1）本题实质是一个不等式组然后解不等式，再求出解集的公共部分即原不等式组的解。（2）本题也可以直接应用不等式的性质求解。由，去分母，得9<2x-115，各边都加上1得10 <2x16，各边同除以2

37、得5<x8。方法点评：解法一是解连写形式不等式的一般方法。解法二只适用于两边是常数，只有中间含有未知数的连写形式的不等式，还需注意同除以一个负数的话，不等号的方向都要改变。【课外链接】类比探究将一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法作比较，它们的解法步骤大致相同，惟一不同的是，当不等式的两边同乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。因而可以得出这样的结论：若不等式axb>0的解集为x>m，则方程axb0的解必为x=m.。同学们不妨通过解不等式x<3和方程x=3加以验证，并请完成下列问题。已知不等式的解集为x<6,求关于x的不等式组 的非负整数解。【随堂演练】1、

38、不等式组的解集是_2、已知关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是( )Aa1 Ba2 C1<a<2 Da<1或a>23、不等式组的解集在数轴上表示（如图）正确的是( )4若不等式组的解集为x<1，则a的取值范围是( )Aa>1Ba1Ca<1Da15不等式组的整数解的个数是（ ）A1 B2 C3 D46、两个代数式 与 的值的符号相同，则x的取值范围是（）ABCD 或 7解下列不等式组，并把解集表示在数轴上 （1） （2） 8求不等式23x7<8的整数解9已知不等式组的解集为1<x<1，求(a1)(b1)的值10已知关于x的方程5x2

39、m3x6m1的解x满足3<x2，求m的整数值。7.6一元一次不等式组（2）【新知导读】1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1） ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2） ：设适当的未知数（3） ：找出题目中的所有不等关系（4） ：列不等式组（5） ：求出不等式组的解集（6） ：写出符合题意的答案答：审、设、找、列、解、答。2、如果三角形三边长分别为a+1,a,a-1，则a的取值范围是 （ ） Aa>0 Ba>1 Ca>2 D1<a<2答：C【范例点睛】例1 某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个

40、，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数设这个工人原先每天做x个零件，则根据题意得方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案例2 某校安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住7人，

41、那么有一间宿舍不满也不空；如果每间宿舍住4人，那么将有100人住不下。问该校共有寄宿生多少人，学生宿舍多少间？思路点拨：有一间宿舍不满也不空是指这一间的人数不少于1人而不多于7人。设学生宿舍有x间，则寄宿生人数为(4x+100)人。依题意可得不等式组。易错辨析：在解应用题时，往往由题目含义要求解出特殊解，如求出宿舍数只能取自然数解集，这些条件往往是隐含的，解题时要特别注意。方法点评：找不等关系往往要找到表示不等关系的词语，还有一些需要由实际情况或生活常识找出不等关系。 【课外链接】将实际问题数式化在将实际问题转化为数学问题的过程中，把问题所叙述的情景数式化是十分重要的一步。请看下例：

42、例 如果我们来玩这样一个游戏，把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），谁围出不同形状的长方形的个数多，谁就获胜。那么怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？【随堂演练】：1、有一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支，还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔支数2、 一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。3、将两筐苹果分给甲、乙两个班组，甲班有1人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200，那么甲班、乙班

43、各有多少人？ 4、选择：（1）如图，长方形木框内、外边长的总和不超过45，则x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 （2）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）A、20人B、19人C、11人或13人D、19人或20人（3）用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）火柴A、20根火柴B、19根C、18根或19根火柴D、19根或20根5、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以

44、用作国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100110m之间，宽在6475m之间）6、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲、乙两个垃圾厂处理已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少处理垃圾需要多少小时？7、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车若全部安排乘A队车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，求A队有多少辆出

45、租车8、在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的，若开放一个检票口，需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全检票完毕，若开放2个票口，则只需10分钟可将排队的旅客检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全检票完毕，以便后来的旅客随到随检，至少同时开放几个票口？9、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（1）【新知导读】1、 填空：方程 的解为 ；函数y3x2的图像为 ；不等式 的解集为 。答：

46、、x；、图略；、x。2、填表：aa一次函数yaxb（a0）的图像一元一次方程axb0的解集一元一次不等式axb0的解集一元一次不等式axb0的解集答：a时，图略、；a时，图略、。3、由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。4、解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求。答：自变量的取值范围。【范例点睛】例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x0时，y ，当y0时，x ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；（3）一

47、元一次方程和一次函数有什么联系？思路点拨：（1）直线与y轴的交点就是当x0时 y的值；直线与x轴的交点就是当y0时 x的值。（2）由（0，2）、（4，0）可求出一次函数的表达式。（3）从“数”的方面看：当一次函数y=ax+b（a0）的值为0时，相应自变量x的值即为方程ax+b=0（a0）的解；从“形”的方面看：函数y=ax+b（a0）与x轴交点的横坐标即为方程ax+b=0（a0）的解。易错辨析：要弄清楚直线与两坐标轴的交点。方法点评：本例充分体现了“数形结合”的思想，需要从方程、一次函数及其图像等方面进行考查，一元一次方程ax+b=0（a0）是一次函数y=ax+b（a0）的函数值为0时的特殊情

48、形例2 画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解思路点拨： 取两点（0，5），（，0），画出图像直线y=ax+b（a0）与x轴交点的横坐标为，方程ax+b=0（a0）的解为x=。方法点评：利用一次函数求一元一次方程的解题步骤： （1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式 （2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-。【课外链接】用作图像的方法解方程组.思路点拨：由于二元一次方程的解可以看作是y关于x的一次函数图像上的点的坐标，所以方程组的解为两个一次函数图像的交点坐标，从而可通过画出两个一次函数图像，从图像上观察出交点坐标，得到方程组的解。【随堂演练】1在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2已知点P（，4）在函数的图象上，则。3利用函数图象解一元一次方程：4 如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量(升)与供水时间(分)的函数关系。（1）求与的函数解析式。（2）在 (1)的条件下，求经过多少分钟水箱有水70升？5