2020年4月北京市海淀区中考数学模拟试卷((有答案))

1、2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1 .若代数式 y有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x=3C.xw 0D.xw 32 .在。中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心。到AB的距离为（）A. 3B. 4C.5D.63 .世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6X10 1 B. 5.6X10 2C, 5.6X 10 3 D4 .图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图 组成的图形不能围成正方体的位置是（） F0：n1_1®: 一

2、 J图1图2ASB.C.:5 .如图，直线AB/ CD,则下列结论正确的是（）匕。A. /1 = /2B. /3=/4C. /1+/ 3=180° D6 .如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直 设/CAB须，那么拉线BC的长度为（）c1ADBA winQB, cosO-C, tan ClD7 .数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为 a、b、 则原点的位置（）.0.56X10 12中的某一位置，所）.）./3+/ 4=180°（A、D、B在同一条直线上），） cot Q |c 且涉足,|a|>|c|, b?c< 0,A.点A的左侧B.点

3、A点B之间 C.点B点C之间 D.点C的右侧8 .如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度 h与时间t的关系的图象大致是（二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9 .分解因式：x2y-y=.10 .如图是某商品的标志图案，AC与BD是。的两条直径，首尾顺次连接点 A、B C D, 得到四边形ABCD若AC=10cr /BAC=36,则图中阴影部分的面积为.2L11 .如果a+b=2,那么代数式（a-口）+ = 的值是.a aQE 312 .如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,= 由，则*四边形

4、皿Q）c13 .某物流仓储公司用A, B两种型号的机器人搬运物品，已知 A型机器人比B型机器人每小 时多搬运20kg, A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等， 设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为.14 .在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将 袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了 200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有 个.15 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：/ ACB是4ABC的一个内角.求作

5、：/ APB=/ ACB.小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;以点。为圆心，OA为半径作 ABC的外接圆；在弧A，CB上取一点P,连结AP, BP.所以/ APB之ACB.老师说：小明的作法正确.”请回答：(1)点。为4ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC的依据是;(2) /APB=ZACB的依据是.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (-2, 1), B (1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋 转90°得到线段BA,则A'的坐标为.三.解答题(共12小题，满分68分)17. (5分)计算：(彳)2-日+(爪-4)

6、 0-&cos450.18. (5分)解不等式：3x-1>2 (x- 1),并把它的解集在数轴上表示出来.-3 -2 -1 012319. (5 分)如图，AD是4ABC的中线，AD=12, AB=13, BC=10 求 AC长.20. (5 分)关于 x 的一元二次方程 x2- (2m-3) x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根，求 m的值；(2)若m为负数，判断方程根的情况.21. (5分)如图，在平行四边形 ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD连接BE CF并延 长，交于点G,，GB=GC(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若4GEF的面积为2.求

7、四边形BCFEW面积；四边形ABCD的面积为.22. (5分)如图，直线yi=-x+4,y2=x+b都与双曲线y§交于点A (1, m),这两条直线分别与x轴交于B, C两点.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x>0时，不等式1"x+b>，的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把4ABC的面积分成1： 3两部分，求此时点P的坐标.23. (6分)如图，AR AC分别是。的直径和弦，ODLAC于点D.过点A作。的切线与OD的延长线交于点P, PC AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是。的切线；求线段CF的长.24. (6分)某班为确定参加学校投篮

8、比赛的任选，在 A、B两位投篮高手间进行了 6次投篮比 赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表：投中个 平均数中位数众数数统计A8B7 7(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利 用学过的统计量对问题进行分析说明.投中个数25. (6分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满 水后，接通电源，则自动开始加热，每3分钟水温上升10C,待加热到100C,饮水机自动 停止加热，水温开始下降，水温 y (C)和通电时间x (min)成反比例关系，直至水温降 至室温

9、，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20C,接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0&X& 8和8<xwa时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7： 30将饮水机电源打开，若他想再8： 10上课前能喝到不超过40c的26. (6分)二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点(1, -2).(1)求二次函数图象的对称轴；(2)当-4< x< 1时，求y的取值范围.27. (7 分)如图 1,在 RtAABC中，/ A=90°, AB=AQ 点 D, E分别在边 AB, AC上

10、，AD=AE 连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明:把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, BD, CE,判断 PMN的形 状，并说明理由；(3)拓展延伸：把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10,请直接写出 PMN面积的最大 化28. (7分)如果一条抛物线y=aX2+bx+c (a*0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和 这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形” .(1)抛物线三角形”一定是 三角形；(2)若抛物线y= -x2+bx

11、(b>0)的抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，4OAB是抛物线y=-x2+b' x(b'>0)的 抛物线三角形”，是否存在以原点。为对 称中心的矩形ABCU若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1 .【解答】解*:由题意得，x- 3金0,解得，xw3,故选：D.2 .【解答】解：作OSAB于C,连结OA,如图,.OCX AB, .AC=BC=-AB=：-X8=4,UI在 Rt AOC中，OA=5,0c=/口屋 TC印52 TX, 即圆心。到AB的距离为3.将0

12、.056用科学记数法表示为5.6X10 24 .【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体. 故选：A.5 .【解答解：如图，: AB/ CD, . /3+/5=180°,. /3+/4=180°, 故选：D.A X 3/CAD+/ ACD=90, /AC>/BCD=90, 丁. / CAD=Z BCD在 RtA BCD中，v cos/ BCD之， BCBC= =-c cis BCD cos Cl '故选：B.7 .【解答】解：: | a| >| c| , b?c<0, 原点的位置是点B与点C之间， 故选：C.8

13、.【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h与时间t之间的关系分为两段, 先快后慢.故选：C.二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)9 .【解答】解：x2y-y,=y (x2- 1),=y (x+1) (x - 1),故答案为：y (x+1) (x- 1).10 .【解答】解：: AC与BD是。的两条直径，丁 / ABC之 ADC=Z DAB=/ BCD=90,一四边形ABCD矩形， 人3。与4 CDO的面积的和心人。口与4 BOC的面积的和, 二图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD,. OA=OB /BAC之 ABO=3 6, ./AOD=7 2

14、,-2图中阴影部分的面积=2X.'=10九(cm2),360故答案为10冗曲.11.【解答解：当a+b=2时，2 ,2,旧a b 一aJa a f a-b=a+b二2故答案为：212 【解答】解：二四边形ABCD与四边形EFGHB似，位似中心点是点 O,.典型驾AB .0A 5'2-二25，故答案为:25,19.【解答】解：:AD是4ABC的中线，且BC=1013【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20） kg物根据题意可得- 工+2。工故答案为:10UQz+20800z14 .【解答】解：因为共摸了 200次球，发现有60次摸到黑球,

15、所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为 20X 0.3=6 （个）,则红球大约有20- 6=14个, 故答案为：14.15【解答】解：（1）如图2中,.MN垂直平分AB, EF垂直平分BC,. OA=OB, OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），.OA=OB=OC （等量代换）故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换.(2) v AB=检,./APB=/ ACB （同弧所对的圆周角相等）.故答案为同弧所对的圆周角相等.16.【解答】解：如图，作AC±x轴于C,彳A Cx轴，垂足分别为C、C', 点A、

16、B的坐标分别为（-2, 1）、（1, 0）, .AC=2 BC=2d=3, /ABA =90.ABO/A' BC =90°/BAO/ABC=90, ./BAC=Z A BC. BA=BA, /ACB=Z BC A.ABC3A C .OC =OffiC =11=2, A C =BC=3点A'的坐标为（2, 3）.故答案为（2, 3）.三.解答题（共12小题，满分68分）17【解答】解：原式=4-3+1-/乂孝=2- 1=1.18.【解答】解：3x- 1>2x- 2,3x- 2x> - 2+1,x> - 1;将不等式的解集表示在数轴上如下：-I1；L-3

17、 -2 -1 0123，. BD=-BC=5» IV52+122=132,即 Btf+Atf=AB2,.AHD是直角三角形，则 AD1BC, 又CD二BQ.AC=AB=1320.【解答】解：(1);m是方程的一个实数根，m2- (2m - 3) m+m2+1=0,._ 1 . nn万，(2) =b2- 4ac= - 12m+5, m<0, - 12m >0.- 12m+5>0.此方程有两个不相等的实数根.21.【解答】(1)证明：: GB=GQ/GBCNGCB,在平行四边形ABCD中，,AD/BC, AB=DQ AB/ CD,.-.GB-GE=GO GF,.BE=C

18、f在 ABE与 DCF中，rAE=DF* ZAEB=ZDFC, tBE=CF/.ABADCFZA=ZD,vAB/ CD,ZA+ZD=180 ,ZA=ZD=90,一四边形ABCDM矩形；(2): EF/ BC, .GFa AGBC；,.EF=-AD,EF=-BC,3.二(EF)2.工SAGEF = BC)=9'AGBC .GEF的面积为2, .GBC的面积为18,一四边形BCFE勺面积为16,;四边形BCFE勺面积为16,. .一 (EF+BQ ?AB=;j-X-1-BC?AB=16BC?AB=24 四边形ABCD的面积为24,故答案为：24.22.【解答】解：(1)把A (1, m)代

19、入y1= x+4,可得m=- 1+4=3, A (1, 3),把A (1, 3)代入双曲线y=,可得k=1X3=3,.y与x之间的函数关系式为：y;(2) .A (1, 3),Rlr当x>0时，不等式7x+b>=的解集为：x>1; 4K(3) y1=-x+4,令y=0,x=4,点B的坐标为(4, 0),3|3|把 A (1 , 3)代入 y2=x+b,可得 3=-+b,1 9_ b= i,.1 9y2= x+,|,令 y=0,则 x=- 3,即 C ( 3, 0),BC=7,.AP把 ABC的面积分成1: 3两部分, .CP或BP.°P=3一行,或。P=4-露P （

20、-米 0）或（弓,0）.4423 .【解答】解：（1）连接OC,VODXAC, OD经过圆心。, .AD=CD,PA=PC在4OAP和4OCP中， rOA=OC二1PA=PC , QF 二 OF .OAP AOCP （SS§, /OCP玄 OAP .PA是。的切线, . / OAP=90. ./OCP=9 0,即 OCXPC .PC是。的切线.(2) . OB=OC /OBC=60, .OBC是等边三角形， ./COB=6 0,vAB=10, .OC=5,由(1)知/ OCF=90, .CF=OCtan COB=5/3.24.【解答】解：(1) A成绩的平均数为/(9+10+4+3+

21、9+7) =7;众数为9;B成绩排序后为6, 7, 7, 7, 7, 8,故中位数为7;故答案为：7, 9, 7;(2)S注(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+ (7-3)2+(7-9)2+ (7-7)2=7;A 6Sb=1 (7-7) 2+ (7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2得；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B.25.【解答】解：(1)当0&x0 8时，设y=k1x+b,将(0, 20), (8, 100)代入 y=k1x+b,得 k1=10, b=20,所以当 0wxw 8 时，y=10x+20；当 8&

22、lt;xwa 时，设 y=一，将(8, 100)代入，得 k2=800, 所以当 8<x< a时，y='。 ;故当 0&x08 时，y=10x+20;当 8<x<a 时，y=?，;，、父800(2)将 y=20代入 y1，解得a=40;(3) 8: 10- 8 分钟=8: 02,v10x+20<40,.0<x< 2,80040.-20<x< 40.所以李老师这天早上7: 30将饮水机电源打开，若他想在 8: 10上课前能喝到不超过40c的 热水，则需要在7: 508: 10时间段内接水.26 .【解答】解：（1）把点（1,

23、-2）代入y=x2 - 2mx+5m中，可得：1 - 2m+5m=- 2,解得：m= - 1,所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x= =-1,（2） y=x2+2x- 5= （x+1） 2- 6, 当x=- 1时，y取得最小值-6,由表可知当x=- 4时y=3,当x=- 1时y=- 6,.当-40x0 1 时，-6&y&3.27【解答】解：（1）二点P, N是BC, CD的中点，PN / BD, PN2-BD,Z 点P, M是CD, DE的中点，PM / CE PM=yCE ,. AB=AC AD=AE .BD=CE .PM=PN, . PN / BD丁. / DPN=

24、/ ADC,. PM / CE . / DPM=/ DCA,/BAC=90, ./ADC+/ ACD=90, . / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCAfZADC=90, .-.PMXPN,故答案为：PM=PN, PMXPN；(2) 4PMN是等腰直角三角形.由旋转知，/ BAD=Z CAE. AB=AC AD=AE .ABD0 AACE (SAS, ./ABD=/ ACE BD=CE利用三角形的中位线得，PN=；-BD, PM=-CE .PM=PN, .PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE, ./DPM=/ DCE同(1)的方法得，PN/ BD,丁 / PNC之 DBC,/ DPN=/ DCBfZ PNC玄 DCBfZ DBQ丁. / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCE-Z DCBZ DBC=/ BCEfZ DBCW A