2020高考文科数学全真模拟试卷含答案

1、一、选择题：（每小题5分）1 .在正实数集上定义一种运算*：当时，a*b=b 3.当日匕时, a*b=b 2。根据这个定义，满足3*x=27的x的值为（）A. 3 B. 1 或 9C. 1 或上 D. 3 或3g3.在（1 +."5八"百7的展开式中,含一项的系数是首项为2公差为3的等差数列的（）A.第13项 B.第18项 C.第11项 D.第20项4.若将函数'=*工）的图象按向量戊平移，使图象上点P的坐标由（1, 0）变为（2, 2）,则平移后图象的解析式为（）A. FD-2 b.C.D.歹/0 + 1) + 25. 一平面截一球得到直径是 6cm的圆面，球心到

2、这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是（）IOOti 弋2。而1500k 5cmgkcmA.3B.3C.341 第7T 3-WD.36 .已知*则下列排序正确的是（）b< a<4<一A. 之sjab <b<" < aC.二b<< aB. 2阮<小（让D.之X A （7 B 7 .已知以T0, S3D,点C在坐标轴上，若 一万，则这样的点C的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4v f f I < X < ill +） KT - < K <118 .设数集M飞mN=（S|n-5,，且N都是集合闾然

3、思二1）的子集，如果把br叫做集合但武"的“长度”， 那么集合MCIN的“长度，的最小值是（）1 z_1mA.马 B.C.建 D. 12二、填空题：(每小题5分)/+ 2工-3)9 .函数 五的定义域是 递增区间是10 .在数列瓦中,若组.且对任意用"有况T- 2册=1,则数 列瓦前15项的和为 前抬项和最小时的川等于.a >2> 211 .若I"",则目标函数七7+ 3的取值范围是 12 .向量 a、b 满足(a b) <2a+b ) = 4,且|a|=2 , |b|=4 , 则a与b夹角的余弦值等于 .13 .已知P是抛物线歹=21

4、 7上的动点，定点A (0, -1),若点M分行所成的比为2,则点M的轨迹方程是 它的焦点坐标是14 .若定义在区间D上的函数,对于D上的任意n个值演无 总满足X刘，则称为D上的凸函数.现已知一"在5上是凸函数，则锐角似死中,+的最大值是答案一、选择题：（每小题5分）题号12345678答案二、填空题：（每小题5分）9101112131415 .（本小题满分13分）矩形 ABCD , AB=4 , BC=3 , E 为 DC 中点，沿 AE 将 AAED 折起，使二面角 D-AE-B为60 °。求DE与平面AC所成角的正弦值;(II)求二面角D-EC-B的正切值。16 .(

5、本小题满分13分)已知A为锐角，且三。(1)求£1"皿"的值;Siti 2r 3 cosJ r + 13-t加工 的值。17 .(本小题满分14分)设函数/是三次函数，式乃是一次函数,/g(x) = -x3 +3x + 7-、之，八')在工=1处有极值2.(1)求'的解析式;(2)求/的单调区间.18 .(本小题满分14分)已知函数互'.(1)求厘的值,使点则V敏或到直线"PT0的距离最短 为金;(2)若不等式 -在在口4恒成立，求高的取值范围.19 .（本小题满分13分）直线.工与曲线/交于（陷异于原点口）；过且斜率为1 1$的

6、直线与曲线 > =交于眄（必异于）；过且斜率为4的直1线与曲线乎=交于蚪（蚂异于% ） ,过财2且斜率为声的直线与曲线y二”口交于%（"4异于=/）,。设如坐标为（工小必），（2,3.）.（I ）求占应和/的表达式； lim九（II）判定是否存在，若存在，求它的值；若不存在，说 明理由.20.（本小题满分13分）w W1戊0）W/=i已知A B为椭圆口山"和双曲线口 b 的公共顶点，阳口分别为双曲线和椭圆上不同于A召的动点，且有 加而攻亚丽诏卬设/液血弱的斜率分别是 。抬他，片 .（1）求证y明十月十小°（2）设如居分别为双曲线和椭圆的右焦点，若 咫 必%

7、,求 婷+”W的值.答案、选择题：（每小题5分）题号12345678答案DCDCCBCC、填空题：(每小题5分)9(-OO, -3 ) U ( 1 , + oo)(-OO , -3 )104524或5118, 14121323y=6x2-1(x 网)沙斌)143215 .如图1 ,过点D作DM LAE于M ,延长DM 与BC交于N , 在翻折过程中DMAE, MNLAE保持不变，翻折后，如图2, / DMN 为二面角D-AE-B的平面角，ZDMN=60 ,AE，平面DMN , 又因为AEU平面AC,则平面AC，平面DMN。(I)在平面DMN内，作DOLMN于O,平面AC，平面DMN ,DO，平

8、面 AC。连名OE, DO ±OE, /DEO为DE与平面AC所成的角如图1,在直角三角形 ADE中，AD=3 , DE=2 ,AE屋进口二山屋”用角。DM -DE" 4AD'DE 6 一-=? MEAE 屈3.如图2,在直角三角形 DOM中，DO=DM sin60 °=小sin ZDEO - ->在直角三角形DOE中，DE 2屈，则3百 arcsmDE与平面AC所成的角为 26(II)如图2,在平面AC内，作OFLEC于F,连结DE, .DO,平面 AC, .DFXEC,zDFO 为二面角 D-EC-B 的平面OF =EM如图 1,作 OFDC 于

9、 F,贝U Rt AEMDc/RtAOFD, D。 DE ,DO EMCIF =DE如图 2,在 RtADOM 中，OM=DMcos /DMO=DM cos604W曳如图 1 , DO=DM+MO2313。tanZLJC = - =在 Rt ADFO 中,二面角D-EC-B的大小为 仃16.(1) .X为锐角.川 C。"皿Mg"。sin x - cos j - - /. (sin z- cos)2 - - 55a4 9.1 -2sin xcosx = . (sin 工= 1+ 2门口式 cos = 1 + =55 5二由 tanA-25毡3.24.右_ 3 苴产+51rL

10、2兀- 3cqs，了+ 1 _ 2 疝口了cow五一3 c©彳+1 _§ _ 63- tan x3 - tan j:3-2517.解：(1)设纲“叽/ (x) 一 ； g (工)=(百 十gx：+gx+d) - g (五十啕=U？ +bx2 十 9 一 )x + (d -) =-i- 2/ 十 3x + 7- -1b - 2一：/1二。即-3 + 4+c - Q.c - -1- 2spy(1)= -i + 2 + r= 2，a - 2.',A- - -3, w - -10/./fx) =+ 2/-x + 2/'(t)=？用-1 = _0*7也_1) >

11、0/. - < X < 13(-1)(-OO 1) (1:以幻的递增区间为X ，递减区间为 F18.解：（1）由题意得M到直线x+y-1=0金 班+r+zi -11 的距离 不|产士d|1b . H = =L ="所以当£二石=时= J2解得a=3或a=-1 （舍去）. a=3, /一磁 区o «/3 四 « 由 一 一一 了”皿（2即空二得一 4 2在何L4恒成立也就是ax + a2 < 2瓜在亮w 1, 4,恒.成立令J即at2-2t+a 2<0在t 6 1 , 2上恒成立设加,则要使上述条件成立，只需（华-2+M <

12、0战）“'3-440解得-即满足题意的a的取值范围是0<口42（应719 .解：（I ）由已知设（勺口”-1）,其中（$-1 ,工±1）,-rfr-Tj. J/2.(注意到5)得X1=1于是,1 12 】22.113十 1 二 夕之4 .猜测/贵一会十一十（7足"2*1-(-2力当行 = 1时，猜测正确,二假设当用=时，/石十厂产二成立，即七二十（7产那么，当时，近U1-1综上所述,伊乞旷）(n)居=小属产十2（T）叱）"1际2n_4 lim vt _ 所以，.yi) Q(X2,20.解：(1) A (-a, 0) , B (a, 0),设 P (xi,y) -h>¥弘0 =(马+4必)，5Q