2020最新中考数学模拟试题

1、题 号二三四五总 分得分阅卷人复查人一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你 /B.3把正确答案的字母序 号填在下表中相应的题号下面。D-32.据报道，2012年1-2月份，我区地方财政收入为330 000000 元，将 330 000 000用科学记数法表示为A. 3.3 108B.3.3 107C . 33 107题 号12345678答 案C-1. 3的倒数是A. 3D . 33 1063 .如图所示，该几何体的俯视图是4 . 一个三角形三 边的长分别为3,4 , x,则x的取值范围是A. x >3.B. x > 4.C.

2、3 < x < 4D. 1 < x < 75 .某校初三（2）班6名女生的体重（单位：kg）为:35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于A. 38B. 39C. 40D. 426.7.从19这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率_2B- 9已知等腰三角形的 顶角为50o,则这个等腰三角形的底角50。个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是8.在以下四D.或65。二、填空题（本题共16分，每小题4分）<OA9 .52 + （2y 6）2= 0 ,贝U x y =（八）10 .分解因式： x2 4y2 、.11 .如图，在。O 中， AOB 60AB

3、 B3cm,则劣弧AB的长为 cm.（不取近似 值）12 .小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形 纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如 图2）,再将图2的等腰直角三角形沿 它的对称轴折叠后得到 一个等腰直角三角形（如图3）,则图3中的等腰直角三角形 的一条腰长为;同上操作，若小 华连续将图1 的等腰直角三角形折 叠n次后所得到的等腰直角三角形（如 图n+1）的一条腰长为得分阅卷三、解答题（本题共30分，每小题5分） 人13.计算:99 （冗 4）0 sin30o.解:14.解方程:x x 2解：0.15 .已知：如图，AABC, D为BC的中点，BELAD的延

4、长线于E, CFXAD于F.求证：BE = CF.证明：16 .化筒求值：x(x y) (x y)2,其中 x y 0 .解：17 .在市区内，某市乘坐由租 车的价格y (元)与路程x (km )的函数关系图象如图所示.(1)请你根据图象求生乘客乘坐路程超 过2km时，y与x的 函数关系式;(2)小明从学校生发乘坐由租车回家用了 13元，求学校离小明家的路程.解：(1)(2)18 .如图，在 ABC 中，AB BC, D、E、F 分别是 BC、AC、AB边上的中点. 求证：四边形BDEF是菱形;(2) 若AB 12cm ,求菱形BDEF的周长.(1 )证明:(2)得分阅卷四、解答题(本题共20

5、分，每小题5分)(1)求反比例函 数和一次函 数的解析式;19 .如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数11 y m的图象交于A( 3,1), B(2, n)两点，分别交x轴、 xAOxDCy轴于D, C两点.(2)直接写由点C、D的坐标.解：(1)(2)20.已知：如图，在RtAABC中，/ C=90 ° , /ABC的平分线BD交AC于点D, 口£，口8交庆8于点E.设。是BDE的外接 圆，求证：AC是。的切线;(2)如果 BC=9, AC=12 ,求。O 的半径 r.证明:(2)21 .为了解某校九年 级男生的体能情 况，体育老 师随机抽取 部分男生 进行引体向

6、上 测试，并对成绩进行了统计，绘制成 图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是(2)请你将图2中的统计图补充完整;5次6次图14次0% ,7次12%图2（3）若规定引体向上次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估 计有多少人体能 达标？解：（3）22 . ABC和点S在平面直角坐 标系中的位置如 图所示:d1PA;B510X(1)将4ABC向右平移4个 单位得到ABiCi,则点A1的坐标是(),点 Bi 的 坐标是()；(2)将4ABC绕点S按顺时针方向旋转90。，画由旋转后的图形.五、解答题(本题共22分，其中23 , 24小题7分，25小题8分)23

7、 .已知抛物线 y ax2 2ax 3a(a 0).(1)求证：抛物线y ax2 2ax 3a(a 0)一定与X轴有两个不同 的交点；(2)设(1)中的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的 左侧)，与y轴交于点V ,点D为抛物线的顶点.求点A B的坐标；过点D作DH，y轴于点H ,若DH HC ,求a的值和直线CD的 解析式.解：(1)证吐(2)24.如下图，抛物线y (x 1)2 k与X轴交于A、B两点，与y轴 交于点C(0, 3).(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA PC的值最小， 求此时点P的坐标；(3)设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限

8、.当M点运动到何处时， AMB的面积最大？求生 AMB的 最大面积及此时点m的坐标.解：(1)(2)3)25. 两个 全等的直角三角形ABC 和 DBE 按 图 方式 摆 放， 其中/ ACB = / DEB=90 ,/ A= / D = 30 ° ,点E落在AB上，DE所在直线交AC所在 直 线 于点F 1 ）求证 ： AF EF=DE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且060。，其它条件不变，请在图中画由变换后的图形，并直接写由中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转角且60。180。，其它条件不变，如图.你认为中的结论还成立吗？若成立

9、，写生证明过程；若不成立，请写由AF、EF与DE 冉之间一的关系，并说明理由.解：(1)证明：(2)结论：AF+EF=DE.(填成立还是不成立)、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号1234 :56718答 案CAAD-BCBD、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 5 ；10 . (x 2y)(x 2y)11 .12.22三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：百(冗 4)° sin 30° j 2解：原式1 _ . 1 -3 1 -2 24分 2 5分x x 2解：去 分 母，得2（x 2） x 0. 2分解得，x 4.3分经 检验， x 4 是原方 程

10、 的解. 4分14.解方程：-o.原 方 程 的 解 是x 4. 5 分15.证明：. D为BC的中点,BD=CD1A BEXAD, CFXAD,，/E=/CFD=90 2分/ BDE = / CDF, .3分ABDE CDF4分. BE=CF5分16解 .：原 式x2 xy (x2 2xy y2)2分222x xy x 2xy y=xy y 3分y(x y)42x y 0,原X'05 2k b,7 4k b.2 分解得：k 1, b 33分y x 3 4分5分将 y 13 代 入 上 式， 得x 10 5分答：小明家离学校10km .18.如图，在 ABC 中，AB BC , D、E

11、、F 分别是 BC、AC、四边形BDEF是菱形;DAB边上的中点.(3) 求证:(4) 若AB 12cm ,求菱形BDEF的周长.(1)证法(一)V D、E、F分另U是BC、AC、AB边上的中点，DE / AB , EF / BC1分四边形BDEF是平行四边形2分p 11又 DE -AB , EF -BC ,且 AB BC , 2'2''DE EF .四 边 形 BDEF 是 菱形3分证法(二)：D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，1DE -AB,2，1 八 EF BC21分又 v AB BC ,1 1 一. BD BF - AB - BC 2 22分 . DE

12、 EF BF BD.四 边 形 BDEF 是 菱形(2) .AB 12cm , F 为 AB 的中点,BF 6cm.4分y y分x为菱形 BDEF 的周长为： 4 6 24(cm ) 5四、解答题(本题共20分，每小题5分)19 .解：(1)把 x 3, y 1 代入 y m,得: x反 比 例 函 数 的 解1分把x 2 , y n代入y 9得n 32分x2把 x 3, y 1； x 2, y 23 分别代入 y kxb,解得3k b 1ci 3 ,2k b2次 函 数 的 解 析 式1x 1223分(2 ) C点的坐标为0, 1, D点的坐标为(1,0)5分20 .(1)证明：: DE，D

13、B,OO 是 RtBDE 的外接圆,BE是。O的直径，点O是BE的中点.1连结OD.OB OD,ABD ODB .BD为ABC的平分线，ABD DBC.ODB DBC .ODBC2 分 C 90°, ADO C 900. AC是O O的切线.分(2)在 RtAABC 中，AB AC2BC2=15. OD II BC ,. ADO sACB4分. AO OD, ,.AB BC-15 r r, , -.15945o r 一.821. (1) 50 , 5 次.(2) 画图3分(3) 350 16 14 6 252 (人).5 分 50答：该校350名九年级男生约有252人体能达标.22.

14、解：(1) A1(10,8)B1(8,5)2分(2)图形略.(图形正确给满分) 5,分五、解答题(本题共22分，其中23,24小题各7分，25小题8分)解：(1 )证明：令 ax2 2ax 3a 0 .:a 0 ,(2a)2 4a ( 3a) 16a2 01分，抛物线y ax2 2ax 3a(a 0) 一定与X轴有两个不同的交点2(2)令 y 0,得 ax2 2ax 3aQ a 0, 2 x2 2x 3 0.解得：x11, x2 3 .,点A在点B的左侧点A的坐标(1,0),点B的坐标(3,0)3分由y ax2 2ax 3a ,令 x 0 ,得 yC(0 , 3a).又Q y ax2 2ax

15、3a a(x 1)2 4a,D(1, 4a)4分DH =HC 4a ( 3a) a 1.a 1.C(0,3), D(1,4).6 分设直线CD的解析式为y kx b,把点C,点D的坐标分别代入得:b 3,解得b 3，k b 4.k 1.直 线 CD 的 解 析 式 为：y x 3 7分24 .解：(1)抛物线y (x 1)2 k的对称轴为：直线x 1 .Q 抛物线 y (x 1)2 k 过点 C(0, 3),则 3 (0 1)2 k,k 4 2分(2)如下图，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使PA PC的值最小.又因为P点要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线x1的交旦

16、的 表 达 式 为占/ '、 3由(1 )可知，抛物线的表达式为：22y (x 1)4 x 2x 3 .令 y 0,则 x2 2x 3 0.解得：xi3, x2 1 .则点A、B的坐标分别是A( 3,0)、B(1,0)4 分设直线AC的表达式为y kx b,3k b 0, b 3.解得k 1，b 3.所 以 直 线 ACy x 3 .5分当 x1 时，y( 1) 32.所以， 此时点 P 的 坐 标 为(1, 2)6分(3)依题意得：当点M运动到抛物线的顶点时，4AMB的面 积最大.由抛物线表达式y (x 1)2 4可知，抛物线的顶点坐标为(1, 4). 点M的坐标为(1, 4). AMB的最大面积一 1SA AMB 2 (3 1) 4 8 7分25.解：连结 BF (如图.)1分: AABCDBE,，BC=BE, AC=DE.: / ACB =