高考数学二轮复习专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想理

1、专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1 .设a>1,若对于任意的x C a,2 a,都有y e a, a2满足方程log ax+log ay=3,这日a的取值的集合为 （）A. a| 1<a< 2B. a|a >2C.a|2waw 3D.2,32 .椭圆+y2=1的两个焦点为Fi,F2,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P,则|PF2|= （）A.B.C.D.43.若关于x的方程2sin =m在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A. （i,）B. 0,2C. i,2）D. i,4. （2018百校联盟四月联考，理11）已知f（x）=A

2、cos x,若直线y=2x-兀与f（x）的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为t , 则 （）A.AC （2,兀）,（t- % ）tan t= 1B.AC （2 兀,+°°）,tant= 1C.AC （2,兀）,（兀-t ）tan t= 1D.AC （2 兀，+8）,tant= 15 .已知数列an满足0<an<1,-8+4=0，且数列是以8为公差的等差数列，设an的前n项和为S,则满 足Sn>10 的 n 的最小值为（）A.60B.61D.122C.1216 .已知在正四棱锥 S-ABCW, SA2则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D

3、.37 .已知 f(x)=sin( cox+G)满足 f(1-x)=f(x),且 f (x+2) =-f (x),对于定义域内满足 f (xi) =f(X2)=的 任意xi, x2C R, xi wx2,当|x i-x2|取最小值时，f (xi-x2)的值为()A.B.C.D.8 .已知函数f(x)=x+xln x,若kC Z,且k(x-i) <f (x)对任意的x>i恒成立，则k的最大值为()A 2B. 3C4D. 5二、填空题9 .使log 2( -x) <x+i成立的x的取值范围是 .10 .已知奇函数f(x)的定义域是x|xw0, xCR,且在(0, +8)内单调递增

4、，若f(i)=0,则满足x - f (x) <0的x的取值范围是 .11 .(20i8福建龙岩4月模拟，理i3)已知向量a与b的夹角为60° ,且| a|二 i, | 2a-b|= 2，则|b|=.12 .已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为_13 .(20i8福建厦门外国语学校一模，理i6)已知平面图形 ABC西凸四边形(凸四边形即任取平面四 边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧 ),且AB2 BC4 CD5, DA=3,则四边形ABC而积 的最大值为.,则正四棱锥的侧面积的取14 .如图所示，正方形ABCD勺边长为2

5、,切去阴影部分围成一个正四棱锥 值范围为专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想1. B解析 依题意得y=，当x C a,2 a时，y=由题意可知a, a2,即有a%a,又a>1,所以a>2.故选B.2. C 解析 如图，令|FiP|=ri, |F2P曰2,即故r 2=73. C 解析 方程2sin =m可化为sin,当x时,2x+,画出函数y=f (x) =sin在x上的图象，如图所示：由题意,得<1,则m的取值范围是1,2),故选C4. B解析 作出直线y=2x- 7t与f(x)的图象，显然直线y=2x-兀为f(x)的图象在x=t处的切线,且 t,由切线斜率 k=f (t

6、) =2,得-Asin t=2,所以 A=>2 几，tan t=1,故选 B.5. B 解析-8+4=0,=8,=8+8( n-1) =8n.+4=8n+4. - 3n + 2,gp-2an+2=o, 3n =,.0<an<1, - 3n=, Si=- 1 .由 S>10 得 >11,n>60.故选 B.6. C解析设正四棱锥S-ABCD勺底面边长为a(a>0),则高h=，所以体积V=dh=设y=12a4-a 6(a>0), 则y'= 48a3- 3a5.令 y'> 0, 得 0<a<4;令 y'<

7、 0, 得a>4.故函数y在(0,4内单调递增,在4, +8)内单调递减.可知当a=4时，y取得最大值，即体积V取得最大值，此日h h=2，故选C.7. B 解析 vf (x+2) =-f (x),f (x+4) =-f (x+2) =f (x),故 f(x)周期为 4,由 4=，得 3=，f (x)=sin,由f (1 -x)=f (x),得*=是y=f (x)的对称轴，+ 6 =kjt +,当 k=0 时，6 =，f (x) =sin,由 f (x1)=f(x2) =, 得|x1-x2|=,当k1=k2 时 , |x 1-x 2| min=, 当x1-x 2=时 , f( x1-x

8、2) =,当x1-x 2=-时 , f (x1-x 2) =, 故选 B.8. B 解析 由 k(x- 1) <f(x) 对任意的x>1 恒成立, 得 k<( x>1), 令h(x) =( x>1),则 h' (x)=,令g(x) =x- ln x-2=0, 得x- 2=ln x, 画出函数y=x- 2, y=ln x 的图象如图, g(x) 存在唯一的零点又g(3) =1-ln 3 <0, g(4) =2- ln 4 =2(1 - ln 2) >0,：零点在(3,4)内， .h(x)在(1, x。)内单调递减，在(x。,+8)内单调递增，而3

9、<h(3) =<4, <h(4) =<4, .h(xo)<4, kC Z, k的最大值是3.9. (-1,0) 解析 在同一坐标系中,分别彳出y=log 2(-x), y=x+1的图象,jMogzf-工)由图可知，x的取值范围是(-1,0).10. (-1,0) U(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图，如图所示，由图可知x f(x)<0的x的取值范围是(-1,0) U(0,1).11.4 解析|2a-b|=2,：4a2-4a - b+b2=12.v向量a与b的夹角为60° ,:a - b=| b|.：4-2|b|+| b|2=12，解得

10、 |b|=4，故答案为 4.12. (x-2) 2+(y-1) 2=4 或(x+2) 2+( y+1) 2=4 解析 设圆 M的标准方程为(x-a) 2+(y-b) 2=r2,由题意可得解得:圆 M的标准方程为(x-2)2+( y-1)2=4 或(x+2)2+(y+1)2=4.13.2 解析 设AC=x在 ABC中运用余弦定理可得x2=20-16cos B；在 ADC3运用余弦定理可得x=34-30cos D.所以 15cos D-8cos B=7.又四边形 ABCD勺面积 S=(2X4sin B+3 X 5sin D),即 2s=8sin B+15sin D.联立 15cos D-8cos B=7 和 2s=8sin B+15sin D.两边平方相加，可得 4S2+49=64+225-240cos( B+D，化简变形得 S2=60-60cos( B+D，所以当cos( B+D=-1时，W最大,即 Sma)=2故应填214.（0,2） 解析如图所示.设三棱锥一个侧面为 AP