高中数学算法教学初探

1、高中数学算法教学初探201620 华东师范大学松江实验高级中学 孙梦灵摘要：算法具有悠久的历史背景，在现代生活中有着广泛的应用，是重要的数学研究对象，是中国数学课程内容的新特色。在高中数学中学习算法有助于培养学生是逻辑思维、理性精神,增强民族自豪感，感受数学的应用价值。算法的教学应循序渐进,注意导入教学和教学的重点，建议利用便携的TI图形计算器进行算法实践。关键词：二期课改；算法；教学；古代数学；TI图形计算器算法是上海市高中数学二期课改教材（以下简称新教材）中新增加的内容。上海市中小学数学课程标准（试行稿）（以下简称标准）中，也对算法初步提出了学习要求和活动建议。本文试图对新教材中算法内容的

2、定位、算法的教育价值以及算法教学中应注意的问题做一探讨。一、对算法的认识新教材中之所以设置算法的内容，是基于以下几方面的认识。（一）算法具有悠久的历史背景人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上，其中的一个典型例子就是计算利息何时能够等于本金。算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得，他提出的计算最大公约数的欧几里得算法（又称辗转相除法）至今仍在使用。而算法也是中国古代数学的一大特色。从中国古代的筹算、珠算、九章算术到吴文俊院士的机械化证明，都表明我国对算法的研究和运用有着悠久的历史、优良的传统和丰硕的成果。周髀算经、九章算术、算学启蒙、四元玉鉴等

3、著作奠定了在14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家。中国古代数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。（二）算法在现代生活中有着广泛的应用古代的计算工具有算筹与算盘，而20世纪最伟大的发明是计算机，计算机是实现各种算法的强大工具。算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。随着计算机在科学研究、经济建设和社会管理等方面扮演的角色越来越重要，算法思想和算法技术有了更广阔的应用领域和更精练的表述形式，使之成为人们操控计算机的基本技术，也成为现代公民必备的一种数学素养。例如计算机算法分为数值

4、运算算法和非数值运算算法。数值运算的目的是求数值解，例如求方程的根，求一个函数的定积分等，此类算法与数学联系比较紧密。而非数值运算包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，例如图书检索、人事管理、行车调度管理等。（三）算法是重要的数学研究对象算法作为一个名词，在初中教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如：做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。在中学我们学习解一元二次方程，解一元一次不等式、一元二次不等式，解线性方程组等，这些都体现了算法思想。随着计算

5、机技术的迅猛发展，诸如排序算法、图论中的算法、无限的迭代算法等等，已为当代数学教育所密切关注。所以算法也是现代数学发展的一个重要方向。（四）算法是是中国数学课程内容的新特色中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色。我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，用中国传统方法解决西方人擅长的几何论证问题。这也是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范。他于2000年获得首

6、届国家最高科学技术奖。二、算法的教育价值（一）有助于培养学生的逻辑思维能力算法具有数值化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性。对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段。因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到。（二）有助于培养学生的理性精神算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”

7、有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系。因而，算法有利于培养学生理性精神，是实施探究性学习的良好素材。（三）有助于增强学生的民族自豪感中国古代数学注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想。比较经典的算法有：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、冒泡排序法、割圆术等。用我国传统的开方术求高次方程的近似根，就是算法上的一大成就。通过这些经典算法的介绍，使学生对古代数学家钦佩的同时，增强了民族自豪感，从而达到民族精神教育的目的，肩负起振

8、兴祖国的重任。（四）有助于学生感受数学的应用价值随着计算机在社会各方面的普及，软件的地位日渐突出。软件通常所指的就是计算机可以执行命令的集合，即程序。算法初步就是针对编写计算机程序而设计的一章教学内容。因此，算法的学习，有助于学生认识数学与实际生活以及计算机等学科的紧密联系，体会算法在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。与现实生活联系比较紧密，有利于提高学生的学习兴趣，帮助学生在解决问题时养成从战略的高度审视全局的良好思维习惯。让数学在计算机学科中发挥出它的作用和地位，也让计算机很好的解决数学中复杂的计算问题和人所不能解决的问题，二者合一才能发挥出无穷的力量。三、算法教学应注意

9、的问题基于新教材中对算法的定位以及对算法教育价值的分析，算法教学中应注意以下几个问题。(一) 算法的教学导入为了提高学生学习算法的积极性和兴趣，消除恐惧思想，建议算法这一章的导入教学设计做以下处理：1.让学生阅读章头图、章头语中大量的有价值的资料。这样可以唤醒学生已有的算法概念，激发学生的兴趣。不但达到爱国主义教育，还可起到统领全章的作用。2. 给出一个游戏情境，游戏内容：这里有一个公升及一个公升的无刻度容器,如何到水边装回恰好公升的水？算法步骤:(1)装满公升的水，(2)将公升的水倒入公升的容器中，(3)倒掉公升的水，(4)将大容器中的公升倒入公升的容器中，(5)再装满公升的水，(6)由大容

10、器中的水倒满小容器。3.向学生指出：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。经过这三个步骤的教学设计，学生对算法的概念理解相对到位，体会了算法的思维方式，这样就为后续知识的学习打下良好的基础。(二) 算法的教学原则标准中要求通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化，一是将自然语言转化为程序框图，二是将程序框图转化为程序语句。算法内容属于“默会知识”，学之道在于“悟”。教学中要注意循序渐进的原则，先具体再抽象。应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给

11、学生提供探索与交流的空间，使数学学习过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程，在知识的形成与应用过程中认识和掌握双基，在经历过程中感悟算法的思想和方法。在强调学生自主探究的同时，教师也应适度地给予引导和帮助，如教学情境的设计、适时的点拨、情感激励等。(三)算法的教学重点我们进行算法教学，首先，让学生在理解算法概念的基础上，学习用自然语言描述算法；然后，教学生画程序框图表示算法；最后，让学生将程序框图转化为计算机程序，在计算机上实现算法。笔者认为在上述算法教学的过程中，教学的重点是算法的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构。要设计出一个结构良好、易读好懂的算法，就必须以三种基本

12、逻辑结构为基础来构建算法。而且，三种基本逻辑结构中蕴涵了比较深刻的思想。顺序结构反映的是“step by step”的思想，即把解决问题的方法步骤化，一步一步地执行；条件结构反映的是“先判断、后执行”的思想，计算机区别于其他机械的能力就来自于算法做判断和按判断的结果行动的能力；循环结构蕴涵的是“递推”的思想。由三种基本逻辑结构顺序构成的程序框图，明确简练，结构分明，很容易改写成计算机程序，而程序设计语言中的赋值语句、条件语句和循环语句可以看成是三种基本逻辑结构的“机器化”。（四）算法的教学器具图形计算器从诞生到现在，已在国外的各层次教育中得到了相当的普及。如今上海的许多高中学校都有了TI图形计算器，它除了强大的作图功能还自带实用的编程语言（该语言通俗易懂，容易掌握）。它以灵活、简便和多样化功能，赢得了学生