中考数学圆练习题(含答案)

1、中考数学专题复习:圆试卷第30页，总32页一、选择题。1.如图，在。中,直径CD垂直于弦4B,若4C = 25。，则48。的度数是（A.250B.3O0C.4O0D.5O02 .如图，四边形/BCD是。的内接四边形，48 = 703则乙D的度数是（）B.9O0C.7O0D.5O03 .如图，48是。的弦，/C是。切线，4为切点，BC经过圆心.若乙8 = 20。，则4 c的大小等于（）A.20B.250C.40D.5O04 .如图，是。的直径，C,0是。上的点，ZDCB = 30,过点D作。的切线交48的延长线于点E,若48 = 4,则DE的长为（）A.2B.4C.4V3D.2V35 .如图，正

2、方形4BC0四个顶点都在。上，点P是劣弧上的一点，则匕CPD的度数 是（）pDA.35B.4O0C.45D.606 .如图，在4BC中，AB = AC,乙4 =40。，延长4C到点D,使CD = BC,点P是44BD的内心，则ZBPC=（ ）B.11O0C.13O0D.14507 .如图，48是。的直径，弦CD _L 48,乙CDB = 30。, CD = 273则阴影部分的面积为（）A.2ttB.ttc-D 飞U-38 .己知圆的半径是2遍，则该圆的内接正六边形的面枳是（）A.3V3B.9V3C.18V3D.36 於二、填空题。如图，4B是。的直径，是。的弦，直径DEJ.BC于点M.若点E在

3、优弧C4B 上/C = 8fBC = 6,则 EM=.如图，。是ABC的外接圆，乙408 = 70。，AB = ACABC如图，在。中，CDJ.4B于点E,若48/0=30。，且BE=2,则CD=如图RtZ/BC中，ZC = 90,以BC为直径的。交4B于点E, OD上BC交。0于点D, OE交BC于点F,点尸为CB延长线上的一点，延长PE交4c于点G, PE = PF.下列4个 结论：GE = GC；/G = GE：OGBE；乙4 =.其中正确的结论是.（填 写所有正确结论的序号）如图，将边长为3的正六边形铁丝框4BCDEF变形为以点/为圆心，Md的长为半径的 扇形（忽略铁丝的粗细），则所得

4、扇形凡4B （阴影部分）的面积为.如图，在圆心角为90。的扇形。入8中，半径。/=4, C为愈的中点，D, E分别为。4 。8的中点，则图中阴影部分的面积为.三、解答题。如图，在4BC中，4c = 90。，D、F是边上的两点，以DF为直径的O。与BC相交于点E,连接EF,过F作FGJ.BC于点G,交。于点H连接EH其中NOFE = ?乙4.4(1)求证：BC是O。的切线；(2)若sin8 = ：,。的半径为r,求EHG的面积(用含r的代数式表示). D如图，4B是O。的直径，Z-B = Z.CAD.(1)求证：/C是。的切线；(2)若点E是的的中点，连接/E交BC于点F,当80 = 5, CO

5、 =4时，求/F的长.己知，如图，是。的直径，点C为。上一点，OF_LBC于点F,交。于点E, 4E与BC交于点H,点。为0E的延长线上一点，且40DB = EC.(1)求证：BD是。的切线；(2)求证：CE2 = EH -EAi(3)若。的直径为5, sin4 = g求的长. D如图，在AO/B中，。/ =。8 = 10,乙408 = 80。，以点。为圆心，6为半径的优弧 MN分别交。4 0B于点M, N.Pr(1)点P在右半弧上(48。尸是锐角)，将0P绕点。逆时针旋转80得0P.求证：AP = BP；(2)点T在左半弧上，若4T与优弧MP相切于点T,求点T到。/的距离；(3)设点Q在优弧

6、MN上，当A/OQ的面积最大时，直接写出4BOQ的度数.如图，O。是的外接圆，/E平分4B/C交。于点E,交BC于点D,过点E作直 线2BC.(1)判断直线I与O0的位置关系，并说明理由：(2)若乙4BC的平分线BF交4。于点F,求证：BE=EF；(3)在(2)的条件下，若DE = 4, DF=3,求/F的长.如图(1),在平面直角坐标系xOy中，点4(-VX0),B(340)以4B为直径的OG交y轴于 &D两点.填空：请直接写出OG的半径八 圆心G的坐标：r=；G(,)；(2)如图(2),直线y =立x + 5与x轴，y轴分别交于F,E两点，且经过圆上一点 37(2低瓶)，求证：直线EF是O

7、G的切线；在(2)的条件下，如图(3),点M是OG优弧TB4上的一个动点(不包括4T两点)，连 接力T,CM,TM,CM交/T于点M试问是否存在一个常数k,始终满足CN CM = k?如果存 在，求出k的值，如果不存在，请说明理由.已知：是。的直径，。/是。的切线，点4是切点，点C在圆周上，连接0C,连 接D。交弧/C于点E,连接且/E = CD图(”图(2)如图(1),求证：CD是。的切线；(2)如图(2),延长D。交。于点F,连接CF,BE交于点G,求证：乙CGE = 2乙F；在(2)条件下，DE = ADfEF = 2y5,求线段CE的长.如图(1),形如量角器的半圆。的半径0E = 3

8、cm,形如三角板的A/BC中，/.ABC =90, AB = BC = 6cm,A jBC以2sn/s的速度从左向右匀速运动(点B运动到点E时停止 运动)，在运动过程中，点4 B始终在直线0E上，设运动时间为ts,当t= 0时，/BC在半圆 。的左侧，BD = 1cm.Voe(r) 图(3)当点B运动到点。时，求运动时间t的值；(2)当斜边/C与半圆。相切时，如图(2),求40的长；如图(3),当点B运动到点E时，连接C0,交半圆。于点F,连接DF并延长交CE于点G,求证：CF2 = CG CE.如图，点D在。的直径48的延长线上，点C在。上，AC=CD9乙4CD = 120。.(1)求证：C

9、D是。的切线；(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.参考答案与试题解析20182019学年中考数学专题复习：一、选择题。1.【答案】D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半“推知乙0。8 = 2心 得到答案.【解答】解：回在。中，直径CD垂直于弦48,回心=此，0 乙DOB = 24c = 50.故选D.2.【答案】A【考点】圆内接四边形的性质【解析】先根据圆内接四边形的对角互补得出40+8 = 180。，即可解答.【解答】解：根据圆内接四边形的对角互补得，0 ZD = 180 -70 = 110.故选43.【答案】D【考点】切线的性质【解析】连接。4

10、根据切线的性质，即可求得4c的度数.【解答】解：如图，连接。4回/C是。的切线, 0 /-OAC = 90, 回。/ = OB,团48 =4。/8 = 20,回乙40C = 40,回匕C = 50.故选D.4.【答案】D【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连接OD.由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得乙8。= 60。，然后由切线的性质DE = OD-tanzDOE,即可解答.可证明4ODE = 90。，。是半径，可知。=2,【解答】解：如图，连接OD,则DOE是直角三角形，由圆周角定理，得4BOD = 2/.DCB = 60,易知OD=：4B = 2,回 DE = OD - tanzDOE

11、= 2 x tan60 = 25 故选D.5.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】45。，在同圆或等圆中，同弧或等弧所连4C,由四边形CO为正方形，得到乙C4D 对的圆周角相等，所以4CPO =45.【解答】解：连接4C,如图，0四边形/BCD为正方形，回 Z.CAD = 45,又回乙CPD = LCAD,回乙CPD = 45.故选C.6.【答案】D【考点】等腰三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】利用等腰三角形的性质和外角的性质求出N/BC,再利用三角形内心的是角平分性的交 点求得N/BP,继而求出乙PBC,在利用等腰三角形三线合一求得尸B = PC,乙PBC = 乙P

12、CB,最后由三角形内角和求出4BPC.【解答】解：如图，连接AP并延长交BC于点E, AB =AC,乙ABC = BCB = 180 - z_A) = - (180 - 40) = 70. 22v CD = CBfZ.D =乙CBD,又 UCB =(D +乙 CBD,( CBD = ACB = 35, aABD = 35 + 70 = 105.回点P是4BD的内心，回4P平分4平分回垂直平分BC, Z.PBD = 52.54 Z.PBC = 52.5 - 35 = 17.5.回PE垂直平分BC, PB = PC, 乙 PCB = LPBC = 17.5, 乙BPC = 180 - 17.5 -

13、 17.5 = 145.故选D.7.【答案】D【考点】扇形面枳的计算垂径定理圆周角定理【解析】通过作辅助线，运用圆周角定理，得4COB,再利用垂径定理以及以及勾股定理求出半 径，阴影部分可以看做一个扇形，易求出其面积.【解答】解：连接D。，设与CD交于点M,D乙CDB = 30%乙COB = 60.又因引玄CD= 2於，“ 出) Q OC = -7= F = 2 ,sin600 迎 -( BOD =( COB = 60,ACOM - SADOM，c607rx22 27r团3阴影S扇形0bd =有一二了故选8.【答案】C【考点】圆的综合题【解析】通过作辅助线，构造等边三角形，利用勾股定理和圆的垂

14、径定理求出一个等边三角形 的面积，六边形的面积是六个小三角形的面积的和，几位所求.【解答】解：如图，。的内接正六边形为4BCDEF,。的半径为2於.连接。4。8,过点。作OG_L/B,垂足为点G.36()0: 0A = 0B = 2於，/-AOB =60, 6 /OB是等边三角形，:AB = 2我, : OG LAB. . AG = -AB = V3. 2在Rt2X/OG中，根据勾股定理，得0G = !AO2-AG2= J(2*)2 _ (遍)2 = A/9 = 3，:.S0B = - AB - OG = - x 2/3 x 3 = 3/3, 22回S正六边形说= 6Saaob = 6 x 3

15、有=18点二、填空题。【答案】9【考点】圆的综合题【解析】直径对应的圆周角是直角，所以A/BC是直角三角形，利用勾股定理求出48,在通过 相似三角形的对应边比例求出OM,加上OE几位所求.【解答】解：；是。的直径，4c = 90。，回在出 ABC中，AB = yAC2 + BC2 = 10，回 OE = 5. DE工BC,:.OM/AC. BOM BAC, 器=器=；,AC AB 2OM = 4,二 EM = OE+OM = 9.【答案】35【考点】圆周角定理【解析】运用圆周角定理求出4CB,再通过等腰三角形的判定与性质求得乙4BC.【解答】解：；乙408=70, 4cB =炉 7。= 35。

16、. AB =AC,LABC =乙4cB = 35.【答案】4V3【考点】垂径定理圆周角定理【解析】通过圆周角定理求出4BC0,判断出BCD是有特殊角的直角三角形，BC = 2BE,在 通过勾股定理求得CO的一半，最终求出CD.【解答】解：；Z.BAD = 30,二 乙 C = Z.BAD = 30. CD 1 AB,乙 CEB = 90, CD = 2CE,BC = 2BE = 4,团 CE = VBC2 - BE2 = V42 - 22 = 2y3,CD = 2CE = 4 低【答案】【考点】切线的判定与性质切线长定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接。氏CE,团 0E = OD, PE

17、= PF,团乙OED =乙ODE,乙PEF =乙PFE,团。0 _L BC,团 ZODE + ZOFD = 90,团乙OFD = LPFE,团 OED + PEF = 90,即OE 1 PE,团点E。上，回GE为。的切线；点CO。上，OC上GC,回GC为。的切线，回 GC = GE故正确：0 BC是直径，回乙BEC = 90,回 AAEC = 90。，回乙4cB = 90。，回/C是。的切线，回 EG = CG,回（GCE = （GEC,回 Z.GCE+ AA =90, GEC+ aAEG = 90%回乙4 =乙4EG,0 AG = EG；故正确：回 OC = OB, AG = CG0 OG是

18、4BC的中位线，0 OG/AB-.故正确：乙4 = 90 - LABC, ZP = 90 - LPOE,而BE与OE不一定相等，故乙4BC与NPOE不一定相等,0乙4与乙P不一定相等，故结论错误.综上所述，结论正确.故答案为：.【答案】18【考点】正多边形和圆扇形面枳的计算【解析】由正六边形转化为扇形知，扇形F/B（阴影部分）的弧长，进而通过面积公式求出阴影而枳.【解答】解：由正六边形转化为扇形知，扇形B（阴影部分）的弧长为12,根据扇形面枳公式可得S阴影= = J x 12 x 3 = 18.【答案】27T + 2V2-2【考点】扇形面枳的计算【解析】连结OC,过C点作CF_LO4于F,分别

19、求出$扇形aoc、Saocd、S.de面积，根据回S阴影部分扇形0AB -空白图形/C。的面积一$ ode可得【解答】解：如图，连结。C,过C点作CF _LO4于F,尸 D半径0/ = 4, C为鱼的中点，D、E分别是。4。8的中点,OD = 0E = 2. 0C = 4, OC = 45,CF = 2 整空白图形ACD的面积二S扇形04c Saocd457r x 42 1-=x 2 x 2 v 23602= 2n- 2标Saode = x OE = 2, 回S阴影部分m扇形04B-空白图形i4CD的面积-Saode907r X 42_=3-2 四-227r + 2V2 2 故答案为：2tt

20、+ 2a/2-2.三、解答题。【答案】解：证明:连接。E,回在中，4c=90, FG 1 BC,回乙BGF=nC=90,回 FG/AC,回 4OFG = 4,回(OFE =之(OFG,回乙OFE = lEFG,回 OE=OF,回乙OFE = lOEF,回乙OEF = EFG,回 OE “ FG,回 OE 1 BC90 BC是。的切线；(2)0 在RtZkOBE中，sinF = 。的半径为r,s4回 OB = -r, BE = ：r, 33g回 BF = OB + OF = 一r,3g回 FG=BF - sinB = -r,5回 bg = 7bf2 fg2 =凯X D4回 EG=BG BE =

21、%,团 S&fge =、EG , FG = r2, EG: FG = 1:2,0 BC是切线，回(GEH = (EFG,回(EGH = FGE,回 AEGH 5AFGE,segh =(4 2 = 1S“GE 仇)4，14 a回 ShEHG = T5AFGE =【考点】切线的判定【解析】(1)首先连接0E,由在AjBC中，4c = 90。，FG1BC, aFG / AC,又由4OFE =易得EF平分4BFG,继而证得OEFG,证得OE _L BC,则可得BC是。的切线；(2)由在 OBE中，sinB = % O。的半径为r,可求得OB, BE的长，然后由在BFG 中，求得BG, FG的长，则可求

22、得EG的长，易证得AEGHsaFGE,然后由相似三角 形面积比等于相似比的平方，求得答案.通过解三角形得到BG, EG的长度，进而得到三角形FGE的面枳以及EG:FG = 1:2,再通 过相似三角形的性质进而求得EHG的面积.【解答】解：证明:连接OE,回在AjBC中，4c = 90, FG 1 BC,回4BGF=nC=90,回 FG/AC,回 4OFG = 4,回(OFE = 7(OFG, 4回乙OFE = EFG,回 OE=OF,回乙OFE = lOEF,回乙OEF = EFG,回 OE U FG.回 OE 1 BC9回BC是。的切线；(2)0 在RtzOBE中，sinF = 。的半径为厂

23、，S4回 OB = -r, BE = tr, 33g回 BF = OB + OF = -r,3 g回 FG=BF - sinB = -r, D回 BG = 4BF2 - FG2 = X D4回 EG=BG -BE = -r, 5回 S“GE =：EGFG =挣2, EG:FG = L2回BC是切线，回(GEH = (EFG,回 lEGH = FGE,回 AEGH sFGE,回 sh= , 2 = iSFGE 、FG” 14 9回 S&EHG = 0MGE =云 丁 【答案】解：(1)0 是。的直径，0 /-ADB = ZJDC = 90,回 Z-B 乙 CAD, Z.C 乙C,回 LADC B

24、AC,回 Z.BAC = Z.ADC = 90,回 BA1AC,回/C是。的切线.(2)回 BD = 5, CD =4,回 BC = 9,由(1)知，AADCYBAC0 =笔，即/C2 = BCxCO =36,解得：AC = 6.在RtZ/CD中，AD = -/AC2-CD2 = 275,回点E是的的中点DAE = BAE,回 Z.CAF =乙CAD + LDAE = aABF + /.BAE = aAFD ,回 CA = CF= 6,回 DF = CA-CD =2.在RM/FO中，AF = /DF2AD2 = 2yj6.【考点】切线的判定与性质相似三角形的判定与性质【解析】(1)证明/OCs

25、b/C,可得4= 4/00 = 90。，继而可判断4C是。的切线.(2)根据(1)所得/OCsabjc,可得出C/的长度，继而判断4CE4 = 4C4F,利用等 腰三角形的性质得出DF的长度，继而得出/F的长，在Rt/FD中利用勾股定理可得 出4F的长.【解答】解：(1)0是。的直径，回乙40B = ZJDC = 90,回4B = Z.CAD,乙C = LC,回 LADC 八 BAC,回 /.BAC = /.ADC =90,回 BA1AC,0 /C是O。的切线.(2)0 BD =5, CD =4,回 BC = 9,由(1)知， ADC - BAC圄等=啜,即/C2 = bCxC0 =36, D

26、 C AL解得：AC = 6,在RtZk/CD中，AD = VAC2-CD2 = 275，回 点e是Nb的中点dae = bae,回 Z.CAF =乙CAD + Z.DAE = lABF + 乙BAE = aAFD ,回 CA = CF= 6,回 DF = CA - CD = 2,在RtZk/FD中,AF = VDF2+AD2 = 246.【答案】(1)证明：团EC = DB, EC = aABC,回 UBC = (ODB,OF 1 BC,回乙ODB + 乙DBF = 90,回 UBC +乙DBF= 90,即乙4BD = 90.AB 1 BD,回AB是。的直径，0 BD是O。的切线.(2)证明

27、:连结/c回 OF _L BC, BE = CE回（CAE = 2ECB, 回乙CEA = HEC, 回 ACEH sEAC,崎吟，回 CE2 = EH -EA.解：连结BE.回是。的直径，回 AAEB = 90。，团O。的直径为5, sinBAE = 1,回 BE = AB- sinBAE = 5x=3,回 AE = 4AB2 - BE2 = 4.回 CE = BE = 3, CE2 = EH -EA.Q回 32 = 4EW,即EH=r 4在Rt BEH 中，BH = VbE2 + EH2 = J 32 + (J2=今.【考点】圆的综合题【解析】本题考查切线的判定方法、解直角三角形、相似三角

28、形的判定和性质等知识.【解答】(1)证明：0 UEC = DB, EC = AABC,回 UBC = 4)DB,B OF 1 BC,回乙ODB + 乙DBF = 90,回 UBC +乙DBF= 90,即乙4BD = 90.AB 1 BD,团AB是。的直径，团BD是。的切线.(2)证明:连结/cB OF 1 BC, 回企=金， 回(CAE = LECB, 回乙CEA = HEC, 回 ACEH “AC, CE EA 回一=,EH CE回 CE2 = EH -EA.解：连结BE.回是。的直径，回 aAEB = 90。，回。的直径为5, sinBAE = kD回 BE = AB - sinZ-BAE

29、 = 5 x ： = 3,回 AE = 4AB2 - BE2 = 4,回 CE = BE = 3, CE2 = EH -EA.回 32 = 4EH9 即EH =34在Rt BEH 中，BH = VBE2 + EH2 = J 32 + ( 二半【答案】解：(1)证明： LAOP = aAOB + Z.BOP = 80 + Z.BOP, ( BOP=4POP + ( BOP = 80 + ( BOP, AAOP BOP)又 OA = OB,OP = OP, AAOP 2BOP, AP= BPr；(2)如图连接or,过点T作TH 1。/于点”，P回”与优弧MN相切，回乙47。= 90。，B AT =

30、 VO A2 - OT2 = V102 - 62 = 8,回-xOAxTH = -xATxOT, 22即，lOx TH =，8 x 6, 22回 = y,即点T到04的距离为g;4BOQ的度数为10。或170。.【考点】圆的综合题【解析】(1)利用旋转的性质得出OP=OP,进一步通过证明/OP盥 BOP,得到所求.(2)利用切线的性质得出4/丁。=90。，再利用勾股定理求出4T的长，进而得出7W的长 即可得出答案；(3)先通过优弧劣弧的定义判断Q的位置，在判断乙BOQ的度数.【解答】解：(1)证明：: Z-AOP = aAOB + BOP = 80 + Z.BOP,( BOP，=4POP +

31、( BOP = 80 + ( BOP, AAOP = (BOP：又,: OA = OB,OP = OP, LAOP BOPr,AP= BP(2)如图连接OT,过点T作TH 1。/于点H,回”与优弧MN相切，回乙47。= 90。，AT = VO A2 - OT2 = V102 - 62 = 8,回 xOAxTH = xATxOT9 22即;x 10X TH = “ 8 x 6,圄TW = y,即点到。4的距离为g；4BOQ的度数为10。或170。.【答案】解：直线I与。相切.理由:如图所示:连接。艮回平分NB4C,回 Z.BAE = /.CAE.回企 =金，回 OE 1 BC.回 1/BC,回

32、OE 1 I.回直线与。相切.(2)0 BF平分4/BC,回 ABF=(CBF.又回乙CBE = lCAE = lBAE,回 Z.CBE + Z.CBF = BAE + LABF.又回4EFB = 4BAE + /ABF,回乙EBF=(EFB.回 BE = EF.(3)由(2)得 BE = EF = DE + DF = 7.(DBE =乙BAE,乙DEB = Z.BEA,. BED AEB,解得/E = 44971AF =AE-EF = -7 =. 44【考点】等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】连接。乩由题意可证明企=金，于是得到乙BOE=OE,由等腰三角形三线合 一的性质可证

33、明OE_LBC,于是可证明OE_L，故此可证明直线I与0。相切；(2)先由角平分线的定义可知乙4RF = 4CBF,然后再证明4于是可得到(EBF=(EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可；(3)先求得BE的长，然后证明BEOs/eb,由相似三角形的性质可求得/E的长， 于是可得到4F的长.【解答】解：直线I与O。相切.理由:如图所示:连接。E.回平分4B4C, 回 BAE = CAE.回企=金，回 0E 1 BC.回 1/BC, 回 0E 1 I.0直线I与O。相切.(2)0 BF平分4ABC, 回BF=(CBF.又团乙CBE = lCAE = lBAE,回 Z.CBE + Z.CBF

34、 = BAE + LABF. 又团4EFB = 4BAE + 匕ABF, 回乙EBF=(EFB.回 BE = EF.(3)由(2)得 BE = EF = DE + DF = 7.(DBE =乙BAE,乙DEB = /.BEA,. BED - AEB,ED BE Rn4 7 商=记即，=AF = AE - EF = -7 =.44【答案】2V3,V3,0(2)证明:如图，连接GT,过点作TH _L %轴于点H,图回直线y = 一旦x + 5与y轴，轴交于MF两点, 3E（0,5）,F（5疯0）.回直线y =与x+ 5经过点7（2祗瓶），m = J（2巡）2 （遍产=3，回T（2低3）， TH =

35、 3,GH = y3fHF = 3Vx在Rt THF 中,tan乙FTH = = = V3， TH 3 乙FTH = 60,在Rt AHTG中GT = 2GH,所以 4GTH = 30, 乙 GTF = Z.GTH + Z.HTF = 30 + 60 = 90, GT LEF.0直线EF是OG的切线.存在.如图,连接CG,TG,TC.图（2）在R5COG中，OG=CG=r=2我, OC = 3/CGO =60, C（0,3）,T（2 詹 3）,CTx 轴， CT = 273 即CT = CG = GT= 2翼、CGT是等边三角形， CGT = CG A = 60 乙 CTA = CGA = 3

36、0,=建 CGT = 30, 乙CTA = E,又MCN = ZJ4CT, ACNT ACTM,CN _ CTCT - CM CN -CM = CT2 = (2a/3)2 = 12， .k = CNCM = 12.【考点】平面直角坐标系的相关概念圆与函数的综合【解析】通过点的坐标求出48的长度，在利用圆的性质求的半径和圆心的坐标.过勾股定理求出m的值，得出个线段的长度，利用特殊角的三角函数解出乙F7W和4GTH的度数，进一步得出，GTF = 90。.证明CGT是等边三角形，利用等边三角形的性质以及圆周角的性质证明。村丁和4 CTM相似，同过相似三角形的性质得出所求.【解答】解：（1）点/（一低

37、0）,8（3低0）且圆以48为直径， 所以。/ =巡，AB = 473,所以半径为2，所以 OG = 2/3-V3 = V3, 所以圆心G的坐标是（我,0）. 故答案为：2V5;V5;0.（2）证明:如图，连接GT,过点T作7W，/轴于点H,直线y = _枭+ 5与y轴，x轴交于E,F两点, E（0,5）,F（5,0）.直线y = -史x + 5经过点T（2V5；m），3m = J(2y/3)2 (a/3)2 = 3T(2 低 3), :.TH = 3fGH =逝 HF = 3 圾在Rt THF中,tanzFTW =*=?=遮,T n 3:.乙 FTH = 60%在 RMHTG 中 GT =

38、2GH,所以4GTH = 30,:.Z.GTF = Z.GTH + Z.HTF = 30 + 60 = 90, :.GT LEF.回直线EF是OG的切线.存在.如图，连接CG,TG,TC. . OC = 3/CGO = 60, C(0,3),T(2 点 3),CTx 轴， CT = 25 即CT = CG = GT= 2 ZkCGT是等边三角形，：乙 CTA = /-CGA = 30,=建 CGT = 30,:.乙 CTA = 2JW,又MCN = MCT,:. CNT - CTMfCN _ CT CT CM:.CN CM = CT2 = (275)2 = 12，k = CN CM = 12.

39、【答案】解：证明：如图(I)连接oc,图（1） ZL4是。的切线， Z.DAO = 90, AE = CE. Z.EOA =乙EOC, 在OD/利必ODC中，OA = OCfZ.EOA = Z.EOC, CD = OD, ODA ODC, Z.DCO =40/0 = 90, 0 oc是O。的切线.证明：如图(2),连接0C,03(2)由(1)可得乙40E =4。凡又4B ?乙40E,乙F =:(COE, (B =乙F.v OB = OE, Z-B =乙OEB, 乙F = Z.OEG, 4CGE是EGF的外角， 乙CGE = ZF +乙GEF = 2zF.(3) v EF是O。的直径， 乙ECF

40、 = 90 EF = 2显1厂 .0A = OE = -EF = V5, 2设DE=m,则/D = 2m,在RMD/。中，。/2 +。膜=。2,即(遍)2 + (2m)2 = (m + 遍)2,解得77h = 0(舍去)，加2 =江， 3CA 4V5 cc 5V5 DA = , a DO =nz AOA 2在Rt /D。中，tan4D。/ =- = -fcosDOA 1OA 3DO 5如图(2),过点E作EH于点H,在Rt EOH 中，OH = OE cqsZ-EOH = 75 x ?=, 55EH = -,AH =AO-OH=DDD在RMEH/中，EA2 = AH2 + EH2. EA =

41、2,v AE = CE, :. EC = 2.【考点】圆的综合题【解析】作辅助线，构造三角形，通过证明00/丝OOC,来判断40co = 40/0 = 90,进而得出DC是。的切线.通过圆周角定理以及等边三角形的性质，外角的性质推断出4CGE =乙/+乙GEF =2%.设DE=m,则40 = 2m,利用勾股定理，求出m,得出相关线段的长度，通过直角三角形中的角的三角函数来解得所求.【解答】解：(1)证明：如图(1)连接0C,图 ZL4是。的切线， 乙DAO = 90。， AE = CE. Z.EOA =(EOC, 在OD/利必ODC中，(OA = OCfZ.EOA = Z.EOC, OD =

42、OD, ODA ODC, (DCO = AO = 90回oc是O。的切线.证明：如图(2),连接。由(1)可得乙4OE =4。以又乙B =；乙40乙F = ；4COE, (B =乙F.v OB = OE, Z.B =乙OEB, 乙F = Z.OEG, 4CGE是AEGF的外角， 乙CGE = ZF +乙GEF = 2zF.(3) v EF是。的直径，:.乙 ECF = 90 EF = 2限1厂 OA = OE = -EF = V5, 乙设DE=m,则/D = 2m,在RMD/。中，。4 +。/2=。2, 即(遍)2 + (2m)2 = (m + V5)2,解得=0(舍去)，瓶2 =乎，3n -4V5 A 5V5DA = -D0 = -r)A 4qa 3在Rt /D。中，tanZ-DOA = = -,cosz.DOA =-OA 3DO 5如图(