(完整word版)2018最新人教版八年级下册数学知识汇总,推荐文档

1、八年级下册定义公式汇总第十六章 二次根式1、一般地，把形如 一(a>0)的式子叫做二次根式，“广”称为二次根号。(一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。)2、二次根式的性质：(十万)2=a (a>0),r a ( a > 0)a a av 0 ( a =0);3、因式的外移和内移：如果被开方数中k白抽对能您开得尽方，那么，就可以用它的算 术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形 为积的形式，冉移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里 面.4、二次根式的乘法法则：a,a x b= ab (a>0,b

2、>0)二次根式的乘法法则逆用： &brAxjb (a>0,b >0)5、二次根式的除法法则：a = J- (a>0,b >0)b ' b二次根式的除法法规逆用：、巴=窄(a>0,b >0)b . b6、最简二次根式：必须同时满足下列条件被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根式。7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并。10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根 式就是同类二次根式。11、有理数的加法交换

3、律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.第十七章勾股定理1、勾股定理 (命题1)如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：(1)已知直角三角形的两边求第三边在/ABC 中，/ C=90 o,贝U c= a22 b2 , a=v1c2 - b2 , b=Jc2 - a2 )(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定

4、)(命题2)如果三角形的三边长a、b、c, 满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若a2+b2=c2 ,则 ABC是以/C为直角的直角三角形 (若c2> a2+b则ABC是以/ C为钝角的钝角三角形；若c2 <a2+b2,则4ABC为锐角三角形)。(定理中a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a, b, c满足a2+

5、c2 = b2 ,那么以a, b, c为三边的三角形也是直角三角形，但是b为斜边)3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。5、常见的勾股定理三边的组合：34551213681072425815179121594041102426116061-12 -第十八章平行四边形四边形知识点:关系结构图：两组对边分别平行一组对边平行, 另一组对边不平行梯形正方形AB

6、C比平行四边形 (3 (4) (5二、知识点讲解：1、平行四边形的性质（重点）（1）两组对边分别平行;两组对边分别相等; 两组对角分别相等; 对角线互相平分； 邻角互补.2、平行四边形的判定（难点）广一,两组对边钳1平行）从边看一组对边平行且相等三.两组对边分别相等> 的四边形是平行四道形，从角看四,两组对角分别相等从对角线看一一五.x据线互相平分）3、矩形的性质:因为ABC此矩形（1）具有平行四边形的所 （2）四个角都是直角； （3）对角线相等.（4）是轴对称图形，它有两条对称轴.4、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边

7、形；（4）对角线相等且互相平分的四边形.5、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所 有通性;因为ABC此菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.6.菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四条边都相等（3）对角线垂直的平行四边形7、正方形的性质:ABC比正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.四边形ABC此菱形.8.正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABC比正方形.（3）矩形一组邻边等9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条

8、平行线之间的距离。10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。11、三角形的中线：三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边，并且等于第三边的名 称定义性质判定平 行 四 边 形两组对边 分别平行 的四边形 叫做平行 四边形。对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四 边形；一组对边平行且相等的 四边形；两组对角分别相等的四 边形；对角线互相平分的四边 形。S=ah（a 为一边 长，h为这条边 上的高）矩 形有一个角 是直角的 平行四边 形叫做矩

9、形除具有平行四边形的性质外，还 有：四个角都是直角；对角 线相等；既是中心对称图形又 是轴对称图形。后二个角是直角的四边 形是矩形；对角线相等 的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四 边形。S=ab（a 为一边长，b为另一边长）菱 形有一组邻 边相等的 平行四边 形叫做菱 形。除具有平行四边形的性质外，还 有四边形相等；对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组 对角；既是中心对称图形又是 轴对称图形。四条边相等的四边形是 菱形；对角线垂直的平 行四边形是菱形；有一 组邻边相等的平行四边 形。S=ah（a 为一 边长，h为这条 边上的高）;2 g、c为两条对角线 的长）正 方 形有一组邻

10、边相等且 有一个角 是直角的 平行四边 形叫做正 方形具有平行四边形、矩形、菱形的 性质：四个角是直角，四条边 相等；对角线相等，互相垂直 平分，每一条对角线平分一组对 角；既是中心对称图形又是轴 对称图形。有一组邻边相等的矩形 是止方形；有一个角是 直角的菱形是正方形； 有一个角是直角的平行四 边形且邻边相等。S = k （a为边长）；? g为对角线长）章一次函数函数1、变量：在一个变化过程中可以 取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能 取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为

11、自变量，y是因变量，y 是x的函数。(一个X对应两个Y值是错误的*判断Y是否为X'妈图，只要看X 一佰确定的时候，Y是否有唯确定的值与之对 应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为 全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析6、函数的图像(函数

12、图像上的点一定符合函数表达式，符合函数表达式的点一定在函数图 像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.运用：求解析式中的参数、求函数解释式7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)函数表达式为y=3X-2-1-2012-6-3-603F 6第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) (8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起

13、来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与 函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。(一)一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b (k, b是常数(其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数 基本形式，准确找到k与b,根据题意求的常数的取值范围)，且k 0)的函数，叫做一 次函数，其中x是自变量。当b 0时，一次函数y kx,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 y kx b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判

14、断是否能化成以上形式.当b 0, k 0时，y kx仍是一次函数.当b 0, k 0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kw0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当 k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而减小.解析式：y=kx （k是常数,“0）（2）必过点：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0

15、时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .注：一次函数一般形式 y=kx+b （k不为零）k不为零 x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为k直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b件单位长度

16、得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）Y=kx +b其中b实际就是函数图象与坐标轴 Y轴的交点即当x=0时。（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k 0）（2）必过点：（0, b）和（-,0）k（3）走向：k 0 k 0直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限b 0b 0直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0 , y随x的增大而增大（）；k<0, y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小4、一次函数y=kx + b的图象的画

17、法.在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像Y=0求出X的值.如图y=kx+b解析：（两点确定一条直线，这两点我们 般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（x,0） Y轴上所有点的 横坐标为0即（0, y）这样作图既快又准确5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b件单位长度 而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质（正比例函数是一次函数的特例，即,正比例函数是一次函数b=0的情况，所以可以说正比例函数是一次函数而一次函数未必是正比例函数）正比例函数一次函数

18、概念一般地，形如y=kx（k是常 数，kw0）勺函数叫做正比 例函数，其中k叫做比例 系数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k*0） 那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是 y=kx,所以说正比例函数世种特殊的一次 函数.自变量 范围X为全体实数图象一条直线必过点(0, 0)、 (1, k)(0, b)和(-,0) k走向k>0时，直线经过一、 三象限；k<0时，直线经过二、 四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、三象限k>0, b<0直线经过第一、三、四象限k<0, b>0直线经过第一、二、四象限k<0, b<0直线经过第

19、二、三、四象限（k>0 、三 k <0 二、四）（b>0 、二 b <0 三、四）增减性k>0, y随x的增大而增大；（从左1可右上升）k<0, y随x的增大而减小。(从左向右下降)倾斜度：|k|越人，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单 位；b<0将直线y=kx的图象向卜平移|b|6、直线 y k1x b1 ( k1(1)两直线平行ki0）与 yk2xk2 且 bib2b2 ( k20 )的位置关系(2)两直线相交kik2(3)两直线重合ki k2 且 bib2(4)两直线垂直ki k2i7

20、、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(D根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定 系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.章数据的分析、数据的代表i、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：工2xnn使用：当所给数据Xi, X2,Xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式 计算平均数.2、加权平均数：若门个数Xi, X2 ,，Xn的权分别是Wi, W2,Wn ,则XiWiX2W2XnWnWiW2Wn,叫做这n个数的加权平均数.使用：当所给数据Xi, X2,，Xn中各个数据的重要程度(权)不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：i)数值、2)百分数、3)比值、4)频数等。3、组中值：(课本Pi2$数据分组后，一个小组的 组中值是指这