2019年中考数学总复习提分专练05以三角形为背景的中档计算题与证明题练习湘教版

1、提分专练(五)以三角形为背景的中档计算题与证明题|类型 1 1|与特殊三角形相关的计算、证明题 1 1.如图 T5T5-1,1,在ABC，点D在AB上，且CD=CME为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CDF点M连接AM.求证：EF=AC(2)(2)若/BAC=5, ,求线段AMDMBC之间的数量关系.图 T5T5-1 12 2.20172017连云港 如图 T5T5-2 2，已知等腰三角形ABCP, ,AB=AC点D,E分别在边ABAC上，且AD=A%接BECD交于点F.(1)(1)判断/ABET/ACD勺数量关系，并说明理由；(2)(2)求证：过点AF的直线垂直平分线段BC.R图 T

2、5T5-2 2|类型 2 2|与全等三角形相关的计算、证明题3 3.如图 T5T5-3,3,在ABC43, ,AB=ACADBC边上的中线，AE/BCJ JCELAE, ,垂足为E.(1)(1)求证：4AB由CAE.(2)(2)连接DE线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论图 T5T5-3 34 4.20182018 宁波 如图 T5T5-4,4,在ABC中,Z ZACB=0 0,AC=BCD是AB边上一点（点D与A, ,B不重合）, ,连接CD将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 9090。得到线段CE连接DE交BC于点F, ,连接BE.(1)(1)求证：AACDBCE(2)(

3、2)当AD=BFF求/BEF的度数.图 T5T5-4 4|类型 3 3|与相似三角形相关的计算、证明题5 5.如图 T5T5-5,5,在AB8, ,ADLBCBE!AC垂足分别为D,E, ,AD与BE相交于点F.(1)(1)求证：MCHBFD(2)(2)当 tantan/ /ABD1,1,AC=3 3 时，求BF的长.图 T5T5-5 56 6 .20201818东营(1)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目如图 T5T5-6,在ABC43，点O在线段BC上,/BAO=0 0,/OAC衿，AO汽瓦BO：CO=:3,3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD/AC交AO的延长

4、线于点D,通过构造ABDM可以解决问题(如图).请回答：/ADB=,AB=.(2)(2)请参考以上解题思路， 解决下列问题： 如图， 在四边形ABCM, ,对角线AC与BD相交于点OACLADAO=3瓦/ABC=ACB=5 5,BO： OD=:3,3,求DC勺长.图 T5T5-6 6参考答案1 1.解:(1):(1)证明：连接CE.CD=CB岚E为BD的中点,.CELBD.点F为AC的中点，:CEF=AC.(2)/BAC=5,CELBDAEB等腰直角三角形.点F为AC的中点，EF垂直平分ACAM=CM.CD=CM+DM=AMDMC,BBC=AM+DM.2 2 .解:(1):(1)/ABENAC

5、D理由如下：因为AB=ACZBAE=CADAE=AD所以ABEACD所以/ABE=ACD.(2)(2)证明：因为AB=AC所以/ABC=ACB.由(1)(1)可知/ABE4ACD所以/FBC4FCB所以FB=FC又因为AB=AC所以点AF均在线段BC的垂直平分线上即直线AF垂直平分线段BC.3 3.解:(1):(1)证明: :.AB=AC/B=ZACD.AE/BC /EACgACD/B=ZEAC.ADBC边上的中线,:.ADLBC.CELAE，/ADBYAEC=0 0.在ABDF口CAE, ,Z=4.AB坐CAEAAS)AAS).(2)(2)AB平行且等于DE.证明：由(1)(1)知AB坐CA

6、E.AE=BD.又AE/BD四边形ABD平行四边形，.AB平行且等于DE.4 4.解:(1):(1)证明：二线段C畸点C按逆时针方向旋转 9090。得到线段CE/DCE=0 0,CD=CE.又./ACB=0,/ACBgDCE/ACDgBCE.二3在ACDF口BC计，.-/=/.ACmBCE.(2)vZACB90,AC=BC.ZA=45,/AACIABCf.AD:BE/CBENAN5.又AD=BFBE=BF1MZBEFNBFE=67.5.25.11:(1)证明： ADLBCBE1AGZBDFWADCgBEC90,.ZC+ZDBF钝，ZC+ZDAC90,ZDBFWDAC.ACIABFD.(2)/A

7、DBQO,tanZABD由tanZABD=1,：AD=BD.ACgBFD=1,BF=AC.6.解析(1)利用两直线平行，内错角相等，可得/ADBNOACr5。和AOGDO肆目似，于是得DO点，再利用三角形内角和定理可求得/ABD=5,所以AB=AD=5.(2)(2)同理,可过B作AD的平彳 T T 线,利用相似可求得DCW长.解:.BD/AC，/ADBWOAC7575.又./DOBgAOC.DO明AOC.AO3 3甫,.DO技.AD=AO+DO=+=4.在AB计, ,/BAO=0 0,/,/ADB=5 5, ,/ABD180180-/BAO/ADB=8080-3030-7575=7575./ABDgADB-AB=AD=.(2)(2)过点B作BE/AD交AC于点E.ACLAD/DAC=BEA9090又./AOD=EOB.AOEOBBO：OD4:3,1=.3.AO3 3 讴EO=, ,AEN&/ABCgACB=5,/BAC303