华罗庚学校数学思维训练导引小学三四年级分册

1、华罗庚学校数学思维训练导引小学三四年级分册北京市华罗庚学校*3奥林匹克系列丛书北京市华罗庚学校奥林匹克系列丛书华罗庚学校数学思维训练导引（小学三、四年级分册）北京市华罗庚学校编主编：刘彭芝彳附大子时不才士收必北京 2001书在版编目（CIP）数据华罗庚学校数学思维训练导引.小学三、四年级分册/ 刘彭芝主编.一北京：中国大百科全书出版社,2001. 3ISBN 7 - 5000 - 6453 - 5I.华 n.刘in.数学课一小学一教学参考资料M G624. 503中国版本图书馆CIP数据核字（2001）第11389号华罗庚学校数学思维训练导弓I（小学三、四年级分册）编 者:北京市华罗庚学校责任

2、编辑：简菊玲 封面设计：童行侃 责任校对：王玉琴 责任印制：任其忻 出版发行：中国大百科金书出版社代（100037 北京阜成门北大街17号）北京四季青印刷厂,销：新华书店总店北京发行所版 次：2001年3月第1版印 次：2001年9月第2次印刷印 张：5.875-开 本：850X1168 1/32字 数：122千字印 数：1000115Q00册ISBN 7 -5000-6453 -5/G 4。2定 价：8. 00元著名数学家华罗庚教授(19101985)裘宗沪 陈德泉问：王元冯克勤 编：刘彭芝 划：喻培健副主编：唐晓苗姆,撰1姚建钢 唐晓苗 李秋生'季民罗武安田丽秀.我传成V斯;刘兴举

3、周珍,王璐:韩家睿方军雄黄洋 张X ,羽;，型羹 林素卿彭建平，肖”梁北京市华罗庚学校（简称华校）是由中国科学院华罗庚实验室、中国科学技术大学和中国人民大学附属中学联合创 办的，是人大附中的超常教育实验基地。其办学目标是为国 家大面积早期发现与培养现代杰出人才开辟一条切实可行的 途径，为我国教育事业面向现代化、面向世界、面向未来的 战略方针探索一项行之有效的举措0在这里，数百位优秀教 师精心执教，一批批超常儿童茁壮成长。华校全体师生缅怀 我国著名数学家华罗庚教授，崇尚他为国为民鞠躬尽瘁的高 贵品质，决心沿着他的路继续走下去，在教育改革的.时代大 潮中争做弄潮儿，为实现中华民族的伟大复兴甘当马前

4、卒。超常教育与早期教育为当今世界各国所重视.近年来,我国的众多有识之士投身超常教育事业，也取得了可喜的成 果。超常教育是人类教育史上的一大进步，但同时也是一个 复杂而全新的教育课题。无论在历史上还是现实生活中，少 年出众，而成年寻常的人比比皆是。究其原因，往往在于成 长的环境不佳，特别是未能在超常教育理论指导下施以特殊 教育。因而必须更新教育观念和教学模式，这样才能把大，9批聪慧儿童培养成为知识经济时代的栋梁之材。我们认为, 超常儿童是具有良好的智力和非智力个性特征的统一体, 遗传与环境共同作用下的产物。基于此种看法，华罗庚学校的超常教育，以尊重个性和挖掘潜力为基本原则，强调选拔与核羔柏姑仑，

5、不端挣坐捌而、洋当小结人去启砧A而坦直华校分为小学部、初中部和高中部。小学部属校外培训 性质，招收小学三至六年级的学生，招生时间定在每年9月 I或10月，入学后每周学习一次;初中部和高中部属常规中等 教育，纳入人大附中建制，每个年级设两个实验班。华校初 中部和高中部的生源分别主要来自小学部和初中部，同时面 向全市招生。华校在办学过程中，逐渐形成了自己独特的课程体系。在必修课中，我们把数学作为带头学科，并以此促进物理、 化学、生物、外语、计算机等其他学科的发展。这是因为, 数学作为研究现实世界中数和形的一门基础科学，不仅对人 类社会的进步发挥着关键的作用，而且对训练人们的思维能 力具有重要的价值

6、。此外，华校还开设有现代少年、科学实 践、社会实践、心理导向、创造发明和生物环保等特色课， 以及汽车模拟驾驶、网页设计、天文观测、电子技术、几何 画板、艺术体操、篆刻和摄影等选修课。华校全新的课程设 置，近而言之，是希望学生能够增强学习兴趣，开阔知识视 野；远而图之，则是为他们日后发展的多价值取向打下坚实 而全面的科学文化基础。华校在办学过程中，还逐渐形成了一支思想新、业务精、肯吃苦、敢拼搏的教师队伍。这其中既有多年工作在教学第 一线的中小学高级和特级教师，又有近年来执着于数学、物 理、化学、生物、计算机等学科奥林匹克活动的高级教练员, 还有中国科学院和各高等学校中教学科研上成绩卓著的专家教授

7、。他们着眼于祖国的未来，甘做人梯，为超常教育事业辛勤耕耘,华校藉以成长、引以自豪的中流砥柱。中算E ；工口日化咱也叱田川切田II * AA Mr ¥ 4 M曰=r F上L十余年来，华校为高等学校输送了大量全面发展、学有特长, 并具备创新精神和高尚品德的优异人才。已毕业的十届实验 班学生全部考取重点大学，其中进入北京大学和清华大学的 人数约占总数的70%,保送生约占25%。不仅如此，还有千 余名学生在区、市、国家乃至世界级的学科竞赛中获奖夺魁, 数量位居北京市重点中学之首。华校的学生在全国华罗庚金 杯少年数学邀请赛中获三枚金牌、两枚银牌，在全国雷达杯 青少年科学英才竞赛中获一、二、三等

8、奖各一次，在全俄罗 斯数学竞赛中获两枚金牌、一枚银牌，在国际物理邀请赛中 获一枚银牌，在国际信息学奥林匹克竞赛(IOI)中获一枚铜 牌，在国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中获金牌和银牌各一 枚。另有十几人获全国及世界创造发明比赛的金奖、银奖, 并取得五项国家专利。、还有近十人在全国科学论文评比中获 一、二等奖。此外，实验班的同学在艺术体育等方面也成绩 斐然.上述大量事实证明，一种新的教育理论和实践，使得一批又一批英才脱颖而出，这足以显示华罗庚学校的办学方向是正确的,教学是成功的。华罗康学校超常教育的实践和成果已引起全国和国际教育界的关注。华校现在是中国人才研究会超常人才专业委员 会副理事长单位，

9、其超常教育研究课题曾荣获北京市“八五” 普教科研优秀成果二等奖。华校先后有数十位师生参加了国 际超常儿童教育学术会议，在各种国际会议上宣读论文三十 余篇，并同五十多个国家和地区从事超常教育的学校及研究 机构建立了友好往来或合作研究关系。教材是教学质量的基本保证，也是教学的基础建设。高星棒十去直去正的里去加去 比星如 土 官岫妙出经验基础之上的。我们组织编写的这套“北京市华罗庚学校 奥林匹克系列丛书”的作者大部分都是华校的骨干教师，开 创了荟萃专家编书的格局.另外还有数位曾经在国际数学奥 林匹克竞赛（IMO）中获得金牌和银牌的大学生和研究生参 加撰写。这支由学生组成的特别劲旅将他们学习的真切感受

10、 和新鲜经验表达出来，使得本丛书独具一格。综合而言，展 现在读者面前的这套丛书集实用、新颖、通俗、严谨等特点 于一身，我们将其奉献给中小学教师、学生及家长，希望能 博得广大读者的喜爱。此套丛书涉及数学、英语、物理和计 算机等学科，目前已经出版和即将出版的有四十余册。俗云：“一花怒放诚可爱，万紫千红才是春华校在努 力办学，完善自身的同时，诚望对国内中小学教学水平的提 高微尽绵薄，诚望与其他兄弟学校取长补短，携手共进。“合 抱之木，生于毫末，九层之台，起于垒土遥望未来，让我 们同呼志士之言：为中国在21世纪成为科技强国而献身。作为本系列丛书的主编，我谨以一个超常教育的积极参 与者与组织者的名义，向

11、各位辛勤的编著者致以衷心的谢意, 恳请教育战线的前辈和同仁给予指导和推荐，也恳请广大师 生在使用过程中提出宝贵的意见。2001年1月北京市华罗庚学校小学部开办于1989年10月，其规木从最初只有四、五、六年级各2个班，逐步发展到招收小写 三至六年级的学生，每个年级开设10个班。现在，华罗庚与 校小学部已经成为北京市一所知名的培养超常儿童的业余与 校。思维训练课是华校小学部的核心课程，它以小学奥林2 克数学为主要教学内容。1994年，华校出版了华罗庚学木 数学课本，作为日常教学的教材。随着小学数学课外活动白 蓬勃开展，原有课本需要进行补充和更新。为此，从199 年起，我们开始制订思维训练课新的教

12、学计划，并编撰相百 的问题集，以实现教学的标准化和科学化0展现在读者面1 的这本书便是最终的成果。在本书编撰之初，我们考察了近15年来全国和北京市白 小学数学竞赛试题，翻阅了近10套小学数学奥林匹克的系 教材，初步总结了华校小学部近5年来的教学和命题工作。 据此，我们将思维训练课的讲授内容分为计算、应用题、; 何、整数、数列与数表、数字谜、计数、组合和杂题9大名分，并确定了每部分所占的课时比例。本书包括三,年名分册和五、六年级分册，从三年级到六年级的每个学期均q排10讲，合计共80讲。为使各讲的内容基本均衡，有些2 典的类型被缩并在一起，而另一些重要的专题则出现多次。 同时，考虑到学生的认识水

13、平是随年龄增长而不断提高的,立出肯柏也我哥品出汨斗不油乃妍的如训占而具rdP坐t容的深化和扩展。这种循序渐进式的结构设计是本书所独具.的特色。现在将此书的体例作简单介绍。在每讲的开头，概括性地描述了教学内容；随后就是15个典型问题，这是本书的精 华所在。我们选题的目标是力求全面覆盖各级各类小学数学 竞赛，即让每道竞赛题目都能与书中的某些问题相关联。除 用标准方法求解的常规问题以外，所选的题目均具有类型新 颖和构思巧妙的特点。为兼顾教师的课堂教学和学生的课后 练习这两种不同需要，对所有的题目都只给出了答案，而没 有详细的解题过程。我们建议，读者按照本书的体系，结合 一套数学奥林匹克的系列教材进行

14、同步学习，以便达到最佳效果。题目的难度等级标注在每讲的结尾作为参考，从一到五星,号个数越多，题目越难。要学好数学，首先必须有兴趣。家长和老师应注意在教育过程中引导学生去感悟数学的美妙，以此激发他们学习数 学的热情。大家知道，数学被称作思维的体操。正像体操运 动员在国际比赛中摘金夺银需要经过数年艰苦的训练一样， 在数学竞赛中取得好成绩也需要长期锲而不舍地勤奋学习。当前，各地的重点初中和私立初中愿意优先录取各种小学数学竞赛的优胜者，于是很多小学生在家长的安排下来参 加数学奥林匹克活动。广大家长渴求子女读中学时能有良好 的学习环境，这是正当、善良的愿望。然而，开展数学课外 活动的本意并非此种功利性目

15、的，而是要增进青少年的数学 修养,华校.小学部多年的教学实践表明，学生通过解竞赛题, 能提高思维能力，养成钻研精神，为他们今后的学习和工作参与编写此书的是我和我的同学。我们均为北京大学委学科学学院94级的本科生，曾经在数学竞赛.中取得过优异白 成绩，现在是中国和美国一些著名高等学府中数学专业的9究生。编撰者将学习数学的心得和体会融入了书稿的字里彳 间。排版亦由作者独立完成，并经过多次校对，力求在最3程度上避免各种可能的错误。对于版式，从符号的全角与耳 角到字体的选择，都进行了周密的设计并做到全书统一。I然我们本着精益求精和认真负责的态度开展工作，主观上大 了很多努力，但主观努力与客观效果之间必

16、然还存在着差距因此，我们竭诚欢迎并殷切地期待读者对本书提出批评或至议o来信请发至电子邮箱huaxiao.姚健钢2001年2月序 (i)前食 (I).三年级上学期第01讲【计算问题第01讲】力口法与减法(1)笫02讲应用题第01讲基本应用题(4)第03讲【应用题第02讲】和差倍问题之一第04讲【应用题第03讲】盈亏与比较(11)第05讲【数列与数表问题第01讲】 数列规律 (14)第0G讲【数字谜问题第01讲】加减法填空格(18)第07讲【数字谜问题第02讲】乘除法填空格第08讲【几何问题第01讲】(22)(27)(33)几何图形认知第09讲【计数问题第01讲】枚举法第10讲【杂题第01讲】第1

17、1讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲第17讲第18讲第19讲第20讲三年级下学期计算问题第02讲】乘法与除法【数列与数表问题第02讲】等差数列【应用题第04讲】和差倍问题之二【应用题第05讲】鸡兔同茏【应用题第06讲】间隔与方阵问题【数字谜问题第03讲】数字问题【数字例户I题第04讲】 算符、括号与算式.【数字越问题第05讲】数阵图初步【几何问题第02讲】 长度与角度【也合向Ml第01讲】 简单抽屉原则(41)(44)(48)(52)<56)(60)(63)(67)(72)(77)皿年级上学期第01讲【计算问题第03讲】整数与数列第02讲【应用题第。7讲】和差倍问题之三第03讲【

18、应用题第08讲】还原与年龄第04讲【数字温问题第06讲】(81)(84)(88)破译字母竖式(92)第05讲【数字说问题第07讲】横式问题(96)第06讲【几何问题第03讲】直线形计算(100)第07讲【几何问题第04讲】,几何图形剪拚(105)第08讲【计数问题第02讲】加法原理与乘法原理(111)第09讲【杂膻第02讲】统筹与对策.,第10讲【组合问题笫02讲】 构造与论证之一.(115)(120)皿年级下学期第11讲【计算问题第04讲】多位数与小数(125)第12讲【应用题第09讲】平均数问题(128)第13讲【应用题第10讲】行程问题之一 (132)第14讲【应用题第11讲】行程问题之

19、二(136)第15讲【数字谜问题第08讲】复杂袋式(140)第16讲【数字谜问题第09讲】幻方与数阵图扩展 (146)第17、讲【数列与数衰问题第03饼】第18讲第19讲第20讲数表规律与数列综合【计数问题第03讲】 排列与组合【几何问题第05讲】几何计数第03讲】/OI期性问题(152)(157)(160)(165)三年级上学期第01讲，计算问题第01讲加法与减法【内容概述】各种加法粕减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序 的改变，数的组合与分解，利用基准数等.计算: 计算: 计算: 计算: 计算:1.2.3.4.5.6.9998+998+99+9+6.【典型问题】1966+1976+198

20、6+1996+2006.1234+2341+3412+4123.123+234+345-456+567678+789-890.569+384+147-328-167-529.计 算：6472-(44762480)+5319(33237327)+9354-(7358-5362)+6839-(48432847).7.计算：93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89 +77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80 +78.8 .(1)在加法算式中，如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量.(

21、2)在减法算式中，如果被减数增加50,差减少20,那 么减数应如何变化？.9 .图11的30个格子中各有一个数.最上面一横行和一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如。=14+17 =31）.问这30个数的总和等于多少？10|13£117191214a1618图1“1 <10 .计算：1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1,根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+192+193+192+., + 3+2+1 的值.11 .如图1-2,教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，每格上都标明了书的册数.一天，老师问小刚和小明

22、:“不许用加法计算，你们能很快告诉我，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些吗？ ”两个人看了看书柜上的数，想了想齐声说：“4个书柜的书同样多！ ”老师高兴地说：“完全 正确！ ”请你说一说他们是怎样想出来的?12：请从 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693, 985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995.13 .有24个整数：112, 106, 132, 118, 107, 102, 189, 153,135, 129, 113, 251, 342, 901, 710, 535,问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？14 .

23、从1999这个数里减去253以后，再加上244,然后 再减去253,再加上244,这样一直减下去，减到第多 少次，得数恰好等于0?15 .在 134+7, 134+14, 134+21, ，134+210 这 30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数 的百位数字之和.【参考答案】2. 9930.4. 34.6. 20000.10. 37249.1. 11110.3. 11110.5. 76.7.2425.8. (1)增加 30, (2)增加 70.9.745.11. 因为每个书柜放书的个位数都是1, 2, 5, 6这4个数字之和，十位数都是3,4 7, 8这4个数字之和，因此4

24、 个书柜的书同样多.12. 9+77+231+693+985=1995.13. 134.14. 195 次.14. 58.，【难度等级】3-*10*三年级上学期 第02讲，应用题第01讲基本应用题【内容概述】涉及和差与倍数关系的，只需逐次应用各已知条件即可 求得答案的基本应用题.【典型问题】1 .参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数.已 知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍, 并且这个四位数各个数位上数字的和是15,求这个同学的准 考证号.2 .有20人修筑一条公路，计划15天完成.动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路.如果每人工作效率不变, 那么修完这段公路实际用多

25、少天？3 . 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540 个零件的加工，需要工人多少名？4 . 2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球.买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1 个篮球,那么，买1个篮球的价钱可以买多少个网球?5 .甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨.甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨.那么多少天以后两仓的存粮就同样 多了？r 二件而-硒诽手工ITK住 K 班西 U 田 7 市二人/百选人中选择一人.已知全班共有52人，并且在计票过程中的 某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票.如果得 票比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得多

26、少张票就能够保证当选?7 .华侨小学某班有60人，在收看“邓小平同志追悼大会”实况时，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子,其 中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上 衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?8 .甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米.已知先由甲队挖4天后，余下的由两队 共同挖了 7天，便完成了任务.那么甲队每天挖多少米？9 . 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三 等奖奖金的2倍.如果评一、二、三等奖各两人，那么每个 一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖,

27、 三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?10 .某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好 等于原来一箱的重量.那么原来每箱苹果重多少千克?11 .张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出.如果他要赚得10元钱，那么他必须卖出苹果多少个?12 .甲有桌子若干张，乙有椅子若干把,如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元丁如果乙不 补钱，就要少换回5张桌子.已知3张桌子比5把椅子的价钝小4只三，那 7.盾看席平次小加？13 .有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆.其中只有

28、1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等.那么在全部 棋子中，白子共有多少枚？14 .实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格.今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9,问昨天晚上8时整的时候 指针指着几?15 .某计算机接收信息的速度为每秒2800字节；发送信息的速度为每秒3800字节.现要从4处接收，往台处发送, 还要将机内储存的58000字节的信息也发送5处.如果发送 和接收轮流进行，每次收发各10秒钟，问：(1)若先发送, 经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？ (2)若先接收，经 过多少秒恰好将机内

29、储存的信息送完？这里把秒视为时间的 最小单位，即答案取整数.【参考答案】24 19 天.4.6 个.6.4 张.8. 400 米.10. 32千克.12. 20 把.14.2.1.2139.16 9 名.17 4 天.7、15 人.18 392 元.11 150 个.19 .158枚.20 . (1)50 秒,(2) 120 秒.63k* * * *72 * *cS003* *一494景率* * *一5一O5睾案率*三年级上学期第03讲，应用题第02讲和差倍间题之一【内容概述】和差、和倍、差倍问题的基本解法，以及与其相关的万 用题，初步介绍通过图示来表示数量关系.【典型问题】1 .南京长江大桥

30、共分两层，上层是公路桥，下层是铁£桥.铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长227 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2 .三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比 三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组自 人数.3,甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐耳出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐田多千克？4 .在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120而减数是差的3倍，那么差等于多少?5 .已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么主9两个数中较小的一个是多少?6 .有50名学生参加联欢会.第一个到会的女生同全书 男生握

31、过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，! 三个到会的女生只差2个男牛没樨i寸丰.依此举推.昌后-个到会的女生同7个男生握过手,问这些学生中有多少名男 生？7 .姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比 妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共 用了 44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？8 .甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数,商都是5,而且余数都是1.那么乙有书多少本?9 .小明、小红、小玲共有73块糖,如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那 么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?1

32、0 .有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2,比 第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件?11 .已知，口是三个不同的数，并且 +=0+0,O+0+0+0=+, + 0 + 0 + 0=60,那么4+0+口等于多少?12 .用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数.如果，车小马=2,炮+车=4,炮一马= 56,那么“车+马+ 炮”等于多少？13 .聪聪用10元钱买了 3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少丁角4分：若买一本练习本还多8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元?14 田.7.两侍学出盾注划后中白沙661间用国卅甲每天增加

33、自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，贝!乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问：甲、乙 原订每天自学的时间是多少分钟？15. 一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方 形小块.小明和小强各有一大块金帝牌巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力,小明每隔20分钟吃1小方块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小方块，18时吃最后1小方块.那么他们开始吃第1小块的时间是几时几 分？【参考答案】1 .公路桥4500米，铁路桥6770米.2.49 人.4. 15.6.28 名.-8. 3 本.3. 11千克.5. 13.7. 25分钟.9. 19 块.10.第一堆12件，第二堆

34、48件，第三堆26件，第四堆22件.12. 88.14.42分钟.11.45. 13.1元5角2分.15.8 时.【难度等级】7 *12*5 »10*215*三年级上学期 第04讲,应用题第03讲逋亏与比较【内容概述】盈亏类型以及用两个相似条件限制同一对象的应用题.解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值.【典型问题】1 .老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分.给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵T,如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵.问：参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵?2 .少先队员去植树.如果每人挖5个树坑

35、，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑.请问，共有多少名少先队员? 共挖了多少个树坑？3 .学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每.5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅,问听报告的学生有多少人?4 .钢笔与圆珠笔每支相差1元2角.小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?5 .幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋行后人q 小mi【仝in 不.而1里小公，1、砧的小日日*猿 A0小制如2个.已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多4 个？6 .某校到了一批新生,如果每个

36、寝室安排8个人，要月33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加1(个.问这批学生可能有多少人？7,幼儿园老师给小朋友分糖果.若每人分8块，还乘10块；若每人分9块，最后一人就分不到9块，但至少可为到一块.那么糖果最多有多少块？8 .有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么每人3本, 有剩余；每人4本，书不够,问第二组有多少人?9 .有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张.现在把所有卡片都分完，每人都分 到6

37、0张，而且还多出4张.问共有小朋友多少人？10 .用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折， 还差1米不到井口.那么井深多少米？绳长多少米？11 .有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米,原来每根绳子长多少米？12 .有一个班的同学去划船.他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人.问：这个班共有多少同学？.13 .张宇上午7时20分从家里出发到校上课.如果每分匈甲；不Hr，八。迟到5分钟.求学校的上课时间.14.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一 盒2. 7 人，38 个.4. 11

38、 元.6. 257 或 258 人.8. 15 人.10. 10 米,36 米.12. 36 人.14. 240 个.1 *互亘 11712*3 < A*Z 13*4 »» § * 14*5 «10 » » 15*白球，两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个，白球 原价1元钱3个.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了 4元钱.那么小明共买了多少个球?15.苹果和梨各有若干只.如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装 一袋，苹果恰好装完，梨还多12只.那么苹果和梨共有

39、多少口 9/、【参考答案】1.20 名，192 棵.3. 135 人.5. 70 个.7. 154 块.9. 11 人.,11. 35 米.13. 7 时 55 分.15. 132 只.【难度等级】三年级上学期 第05讲，数列与数表问题第01讲数列规律【内容概述】通过观察已知的项找出所给数列、数组与数表的规律,并进行补填.对于数列规律的考察，通常宜根据数值的变化 趋势考虑相邻两项的差或商，另外也可能是由两个简单的数 列组合而得到新数列.通过试算找出逐项定义数列的规律, 并求出有关结果.【典型问题】 1.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填 出空缺的项：1) ) 1, 5，11, 19

40、, 29, , 55；2) ) 1, 2, 6, 16, 44, , 328.3) 有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1, 5, 10)； (2, 10, 20)； (3, 15, 30)；问第99个数组内三个数的和是多少?4) 0, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 15, 30,上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0, 1,然后第二次写出2, 3,第三次接着写6, 7,第四次又接着写14, 15,依此类推.那么这列数的最后3项的和应是多少?A /工加近I出K而帖将主 比由iffl洋 底白)k+古山安妞前数字.16284158374962图5-1289149521

41、13图5-25.图5-3中各个数之间存在着某种关系.请按照这一关系求出数。和人6,将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和.如果第7个数和第8个数分别是81, 13b那么第一个数是多少?7.1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4,上面是一串按某种规律排列的自然数， 数至第110个数之和是多少？，问其中第101个8.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数:12345678910111213-996997998999.那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？9标有4 B, C, D, E,凡G记号

42、的7盏灯顺次排成一行每盏灯各安装着一个开关,现在4 C, D, G这4盏.灯亮着，其余3盏灯是灭的.小方先拉一下4的开关，然后拉B, 0,直到G的开关各一次，接下去再按从4到 G的顺序拉动开关，并依此循环下去.他这样拉动了 1990次后，亮着的灯是哪几盏？10.在1, 2两数之间，第一次写上3；第二次在1, 3士冶I 工n,。土 Psi Zk El A L )14352 .以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了 8次，那么所有数的和是多少？11.有一列数:1,1989, 1981, 1987,-从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的 差.

43、那么第1989个数是多少？12.在1, 9, 8, 9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数字之和的个位数字，即得到1, 9, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4,那么这个数串的前398个数字的和是多少？13,有一歹!J数:2, 3, 6, 8, 8,.从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么 这一列数中的第80个数是多少？14. 1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数:如果某个同学报的数是位数，后面的同学就要报出这个数 与9的和；如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要 报出这个数的个位数与6的和.现在让第工个同学报1,那么最后一个

44、同学报的数是多少？、'、+15门将从1至60的60个自然数排成一行，成为' 111位自然数，即，12345678910111213-5960. 一一TtlZ在这I"个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不W7乙乐M F附1 1 X旦、vrr幺匕日土/I、。【参考答案】1. (1)41, 120.3.156.*5.。=24, &=28, 17.365.9.B, C, D, G.11,664,13. 8.2. 1584.4. (1)79, (2) 19.6. 5.8.0.10. 9843.12. 1990.14. 17.15.10000012340.【难度等

45、级】1*2*3*4*5*6*7*8*91011* .12*13*14*15*三年级上学期第06讲,数字谜问题第01讲加减法道空格【内容概述】各种补填加法和减法竖式中空缺数字的问题.基本方法为依据运算规则推理与枚举试算.【典型问题】1.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字,使竖式成立.2.如图6-2,用0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,；,9 这 1(个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式；现已写出3个 数字，那么这个算式的结果是多少？ 口4+2 8 口 图6-2+ 口3 .在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是 +3某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计 算结

46、果可能是多少?4 .在图64所示的算式中，被加数的数字 和星和和的和字和的，倍.同.袖加物至小尾多少？5 .在图6-5所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字.那么被盖住的4个数字总和是多少?6,在图66所示的算式里，每个方框代表一个数字.问:这6个方框中的数字的总和是多少?149图6-5图6-6999图6-77.请你把1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二 排比第一排大，第三排比第二排大.问：这样的排列方法共 有多少种？将1至9这9个数码分别填入图68的9个空，格中,要求先填1,再在与1相邻（即左、右或上、下）的空格

47、中填2,再在与2相邻的空格中填3,依此类推,9,使得加法算式成立.+口 口图6-9 + 困6-89 .在图69所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字, 他徂笛一小加1粉的幺待物字石不相目.毋：日姐由廿的A小和字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同.10 .图610是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立.1图 6-101 1 1 1图 6-1111 .在图6-11的方框内填入适当数字，使减法竖式成立.12 .在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数 字，使算式成立.。口8口2口】-口 8 。 9 口 - 口4 99445894图6-12图6.1313.图613

48、是两个三位数相减的算式，每个方框代袤一14,用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321,例如: 一口54 321图 6-14个数字.问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?56739-2418=54321,58692-4371 三54321,;去祢左囱41/1山外由里从一小不目她凭宝口38 6 2图 6-15【参考答案】1. 981+959=1940.2. 764+289=1053.3.1965, 1975, 1985,1995.15.在图6-15算式的各个方格内 分别填入适当的数字，使其成为一个 正确的等式，那么所填的7个数字之 和最大可能是多少？5. 23.

49、8. 129+438=567.4. 18.6. 47.7.5 种.9. 4859+4598=9457.10. 91+999=1090, 1090-995=95, 11.2909-1798=1111.12. 10380241-9880796=499445.13. 0.14.62715-8394=54321 或 64173-9852=54321.15. 51.【难度等级】1*2*3*4*5*6*7*89*10*11* ,12*13*1415*三年级上学期 第07讲,数字谜问题第02讲乘除法镇空格【内容概述】各种补填乘法、除法竖式中空缺数字的问题.基本方桂为依据运算规则推理与枚举试算【典型问题】1 .把1至9这9个不同的