2020年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷

1、2020年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）-5的倒数是（）A. 5B. - 5 C.D. - 1552. （4分）下列计算正确的是（）A. 2a?3a=6a B. （-a3） 2=a6 C. 6a+ 2a=3a D. （-2a） 3= - 6a33. （4分）据统计，中国水资源总量约为 27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A. 2.75X 108 B. 2.75X1012 C. 27.5X1013 D. 0.275X 10134. （4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A - B-C.

2、D. - - a ba b6. （4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2-1B. x2+2x- 1 C, x2+x+1 D. 4x2+4x+17. （4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售A. 19, 20, 14 B. 19, 20, 20 C. 18.4, 20, 20 D. 18.4, 25, 208. （4分）如图，在 ABC中，中线BE, CD相交于点O,连接DE,下列结论:胆"DOE息岖；& =1BC 2 SAcoe 2 AB OB SAa

3、ec 3其中正确的个数有（）直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小（4分）如图，在正方形10.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （4分）从甲地到乙地的铁路路程约为 615千米，高铁速度为300千米/小时,ABCD中，AB=2延长AB至点E,使得BE=1, EF，AE, EF=AE分别连接 AF, CF, M为CF的中点，则AM的长为（A. 2 丁 B. 3 C.D42二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）工T42-2工11. （5分）不等式组1 2K的解集是.

4、目丁12. （5分）去年2月 蒜你狠"风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛 涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升 很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了 36%,恰好与 涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为 .13. （5分）如图，C, D是以线段AB为直径的。上的两点，若CA=CD且/ACD=40,贝U/CAB的度数为14. （5分）如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4, BC=&点E, F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边

5、形CFHEg菱形;EC平分/ DCH;线段BF的取值范围为3<BF< 4;当点H与点A重合时，EF=2泻.以上结论中，你认为正确的有 .（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. （8分）解方程:16. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC（顶 点是网格线的交点）.（1）请画出 ABC关于直线l对称的AiBiCi；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点 A2B2C2,使A2B2=QB2.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. （8 分）如图，正方

6、形 ABCD内接于。O, M为AD中点，连接BM, CM.（1）求证:BM=CM;1 B * S-a -干甲e! « ¥ * 1ch!H I-RHi114占一|n P.-/1r " " 1d、电金V1 1 1- . 一L-n - - J，. - . J11 TIki a ilh HR8 1 *h!I-Id1 卜一 .一1 - « ¥ S'! 噌*BB-a* flfl * ¥ S-Ph1h .+士1K'；9I 率1 iF S B 4 41iL _ _ _h（MH F r1 'Iii!b I-liHR11

7、11 1（2）当。的半径为2时，求BM的长.C18. （8分）如图，把/ a =60勺一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本 图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合， 这样得到图，图,y国 图 图 图®（1）观察以上图形并完成下表：图形名称基本图形的个数菱形的个数图11图23图37图4猜想：在图（n）中，菱形的个数为 （用含有n （n>3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心Oi的坐标为（%, 1）,则xi=；第2020个基本图形的中心 O2020的坐标五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共2

8、0分）19. （10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型 广告牌，当阳光与水平线成45。角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为 6米，落在广告牌上的影子 CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB, CD均与水平 面垂直，结果保留根号）.20. （10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=X（x> 0）的图象交于点B （2, n）,过点B作BC± x轴于点C,点P （3n-4, 1） 是该反比例函数图象上的一点，且/ PBCM ABC,求反比例函数和一次函数的表六、解答题（本题满分12分）21. （12分）如

9、图，3X3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可 在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑 色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各 种拼图.（1）若乙固定在 E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率 是.（2）若甲、乙均可在本层移动.用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .第一层第二层第三层七、解答题（本题满分12分）22. （12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x （元/个）与每天的销售数量y （个）之

10、间的函数关系如图 所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润.(3)千？一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%,为获得最大利润，千？一 ”假期该纪念品打八折后售价为多八、解答题(本题满分14分)23. (14分)如图，在 ABC中，点D在 ABC的内部且DB=DC点E, F在4ABC的外部，FB=FA EA=EC / FBA& DBC=Z ECA(1)填空： ACEs；求证： CDaACB/(2)求证： FBgAEDC(3)若点D在/BAC的平分线上，判断四边形 AFDE的形状，并说明

11、理由.E2020年安徽省马胺山市和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）（2014?盘锦）-5的倒数是（A. 5 B. - 5 C.D 155【分析】根据倒数的定义可直接解答.【解答】解：-5的倒数是-15故选：D.【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1的两数互为倒数.2. （4分）（2016?西宁）下列计算正确的是（）A. 2a?3a=6a B. （-a3） 2=a6 C. 6a-2a=3a D. （-2a） 3= - 6a3【分析】A:根据单项式乘单项式的方法判断即可.B:根据积的乘方的运算方法判断即可.C:根据整式除法的

12、运算方法判断即可.D:根据积的乘方的运算方法判断即可.【解答】解：: 2a?3a=64，选项A不正确;（ - a3） 2=a6,选项B正确;6a+ 2a=3,选项C不正确；2a） 3=-8a3,选项D不正确.故选：B.【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式. 多项 式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.（2）此题还考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：（am） n=amn

13、（m, n是正整数）；（ab） n=anbn （n是正整数）.（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3. （4分）（2020?安徽二模）据统计，中国水资源总量约为 27500亿立方米，居 世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A. 2.75X 108 B. 2.75X1012 C. 27.5X1013 D. 0.275X 1013【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确 定

14、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75X 1012.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4. （4分）（2016?范泽）如图所示，该几何体的俯视图是（A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C所示的图形.故选

15、：C.【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是 解题的关键.5. （4分）（2016?德州）化简亘二旦三等于（）ab ab-a2A. 1, B. C.,D.- 一 a b a b【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.222222【解答】解：原式小丁 + 学斗丫+匕耳二, ab a（a-b） ab ab ab b故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. （4分）（2020?和县一模）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. x2-1 B. x2+2x- 1C, x2+x+1 D.

16、4x2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：4x2+4x+1= （2x+1） 2,故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键.7. （4分）（2016?威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A. 19, 20, 14 B. 19, 20, 20 C. 18.4, 20, 20 D. 18.4, 25, 20【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、 中位数和众数的定义分别进行求解即可

17、.【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20X40%=8 （人），销售30台的人数是：20 X 15%=3 （人），销售12台的人数是：20X20%=4 （人），销售14台的人数是：20X25%=5 （人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是20X8+30 212X4+14 *5 =18.420（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11个数的平均数，则中位数是空丝二20 （台）；2销售20台的人数最多，这组数据的众数是20.故选C.【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次 数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）

18、的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.8. （4分）（2016?咸宁）如图，在 ABC中，中线BE, CD相交于点O,连接DE, 下列结论：匹二工沁I；坐；2IBC 2 Scoe 2 AB OBS助。3其中正确的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】BE CD是4ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DEMAABC的中位线，则DE/ BC, zOD&AOCE根据相似三角形的性质即可判断.【解答】解：:

19、 BE CD是4ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点,. DE是 ABC的中位线，=BC,即, =',2 BC 2DE/ BC, .DOa ACOBACOB BC=.OB BC AB 2故正确，错误，正确;设 ABC的 BC边上的高 AF,则 &abcf4BCVAF aacc4-Sabcf|bC?AF .ODE中，DEBC, DE边上的高是 xLaF2AF,22 36. & ODF X BCX AF= BC?AF4 2rBe AF卢1=与=1,故错误.、皿 -yBC-AF 6故正确的是.故选B.A【点评】本题考查了三角形的中位线定理， 相似三角形的判定与性质，利用三

20、角 形的面积公式证明 ODE和4ADC之间的关系是关键.9. （4分）（2020?和县一模）从甲地到乙地的铁路路程约为 615千米，高铁速度 为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离 y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（C【分析】先根据两车并非同时出发，得出 D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间， 得出两车到达乙地的时间差，结合图形 排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论.【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故 D选项错误；高铁从甲地到乙地

21、的时间为615+ 300=2.05h,动车从甲地到乙地的时间为615 + 200+3.24h, 6.动车先出发半小时，两车到达乙地的时间差为 3.24-2.05- 0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故 C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（X-1） =300 （x-1）,62解得 x=1.17,又动车第二次开始行驶的时间为：180+ 200+一 =1.07< 1.17,6一两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意.故选：A.【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一 对对应值分别作

22、为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这 个函数的图象.解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中 各端点的实际意义，运用排除法进行判断.10. （4分）（2020?广丰区一模）如图，在正方形 ABCD中，AB=2,延长AB至点 E,使得BE=1, EF,AE, EF=AE分别连接 AF, CF, M为CF的中点，贝U AM的 长为（）A. 2 工 B. 3 二 C.D42【分析】连接AC,易彳4ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：连接AC,一四边形ABCD是正方形，丁. / BAC=45.v EF± AE, EF=AE.

23、 AEF是等腰直角三角形,丁. / EAF=45,丁. / CAF=90. AB=BC=2 AC=J"_T=2 .AE=EF=ABBE=1=3,AF=/32+32=3/2,CF=m'AC* + AF 气(2&) & +(3&) 2=/ .,. M为CF的中点, . AM=J_CF=.22故选D.【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2-2 z11. （5分）（2016?广东）不等式组，2代、k-L的解集是 -3<x0 1 .亨工【分析】分别解两个

24、不等式得到x< 1和x> - 3,然后利用大小小大中间找确定 不等式组的解集.kT42-2乂0【解答】解：，、乂-1小， 亍解得x< 1,解得x> -3,所以不等式组的解集为-3<x< 1.故答案为-3<x0 1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出 其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不 等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到.12. （5分）（2020?和县一模）去年2月 蒜你狠"风潮又一次来袭，某市蔬菜批 发市场大蒜价格猛涨，原来单

25、价 4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月 增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格， 4月大蒜价格下 降了 36%,恰好与涨价前的价格相同，则 2月，3月的平均增长率为 25% .【分析】根据 原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后， 价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了 36% 可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x,根据题意得：4 （1+x） 2 （1-36%） =4,解得：x=25%< x=-2.25（舍去）故答案为：25%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解

26、题的关键是能够根据增长率问题列 出方程，难度不大.13. （5分）（2020?和县一模）如图，C, D是以线段AB为直径的。上的两点, 若CA=CD且/ ACD=40,则/ CAB的度数为 20° .【分析】根据等腰三角形的性质先求出/ CDA根据/ CDA=Z CBA再根据直径 的性质得/ ACB=90,由此即可解决问题.【解答】解：. /ACD=40, CA=CD ./CAD=Z CDA=- （180 -40 ） =70。， /ABC玄 ADC=7 0,:AB是直径， ./ACB=90,丁. / CAB=90 - / B=20°.故答案为：20°.【点评】本题

27、考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的 关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.14. （5分）（2020?和县一模）如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4, BC=& 点E, F分别在AD, BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一 点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHEg菱形；EC平分/ DCH;线段BF的取值范围为3<BF< 4;当点H与点A重合时，EF=2*.以上结论中，你认为正确的有.（填序号）G【分析】先判断出四边形CFH式平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH 然后根据邻边相等的平行四边形是

28、菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得/BCH=/ ECH,然后求出只有/DCE=30时EC平分/ DCH判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x,表示出AF=FC=& x,利用勾股定理列出方程求 解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD求出BF=4,然后写出BF的 取值范围，判断出正确；过点F作FMLAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到 EF,判断出 正确.【解答】解：:FH与CG EH与CF者B是矩形ABCD的对边AD BC的一部分， .FH/ CG, EH/ CF,一四边形CFH式平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH一四边形CFH观菱形，（故

29、正确）； / BCH玄 ECH 只有/ DCE=30时EC平分/ DCH,（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x则AF=FC=8x,在 RtABF 中，ab2+bf2=aF2,即 42+x2= （8 - x） 2,解得x=3,点G与点D重合时，CF=CD=4BF=4 线段BF的取值范围为3<BF<4,（故正确）；过点F作FMLAD于M,则 ME= （8-3） - 3=2,由勾股定理得，EF=/滔芯=仔内=2丫石，（故正确）；综上所述，结论正确的有共 3个，故答案为.【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难 点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其

30、它知识有机结合.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. （8分）（2016?贺州）解方程：三-30r64【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得：2x- 3 （30 x） =60,去括号得：2x- 90+3x=60,移项合并得：5x=150,解得：x=30.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并, 把未知数系数化为1,求出解.16. （8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给 出了 ABC （顶点是网格线的交点）.（1）请画出 ABC关于直线l对称的A1B1G;（2）将

31、线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线 段A2C2,并以它为一边作一个格点 A2B2C2,使A2B2=QB2.1m .a . m.号手.i*=)*»1 :n : 1 . A国41'IHJ-JL1akhaid*114" R1 F 1 4 Mhd * >1* H !« Il * *¥i51i1，q««*il!vvr-.j.14>>11i|*t*k*qfiHH>|-；F1巾.FJid4*kd4*'<d*H1【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;（2

32、）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1,即为所求；（2）如图所示： A2B2c2,即为所求.【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换， 根据图形的性质得出对应点 位置是解题关键.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. （8分）（2016?福州）如图，正方形 ABCD内接于。O, M为标中点，连接BM, CM.（1）求证：BM=CM;（2）当。的半径为2时，求笳的长.【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;（2）根据弧长公式计算.【解答】（1）证明：二四边形ABCD是正方形， . AB=CDAB=CD

33、,. M为标中点，篇=而，忘+岳=&+萧，即奇=3,BM=CM;（2）解：。的半径为2,.。0的周长为4砥M=S=S=AB, 22氤=同+“&同，,2就的长=1x_Lx4九至X4冗里冗. 2 4 S 2【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系, 掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.18. （8分）（2020?和县一模）如图，把/ a =60的一个单独的菱形称作一个基 本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个圄 图 图 图®（1）观察以上图形并完成下表:图形名称基本图形的个数菱形的个数

34、图11图23图37图411猜想：在图（n）中，菱形的个数为 4n-5 （用含有n （n>3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 Oi 的坐标为（xi, 1）,则xi=_V|_；第2020个基本图形的中心 O2020的坐标为【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；（2）根据菱形的性质求得中心 Oi的坐标为（加，1）,据此可得.【解答】解：（1）由题意可知，图中菱形的个数 7=3+4X （3-2）, 图中，菱形的个数为3+4X （4-2） =11,当n3时，每多一个基本图形就会多出 4个菱形，图（n）中，

35、菱形的个数为3+4 （n-2） =4n-5,故答案为：11, 4n-5;(2)过点。1 作 O1A，y 轴,O1B±x 轴,则 OA=1,由菱形的性质知/ BAO=30°,BOi 1tan30°=Vs,即 X1=V5,中心。2的坐标为（2日，1）、。3的坐标为（3用，1），O2020的坐标为（2020/3 , 1）,故答案为： 立，（2020/3, 1）.【点评】本题主要考查图形与坐标的变化规律，根据题意得出每多一个基本图形 就会多出4个菱形的规律和熟练掌握菱形的性质是解题的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. （10分）（2014?仙

36、桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方 矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45。角时，测得铁塔AB落在斜坡上的 影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB, CD均与水平面垂直，结果保留根号）.【分析】过点C作CH AB于E,过点B作BF，CD于F,在RtA BFD中，分别求出DF、BF的长度，在RtAACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得 AB的长度.【解答】解：过点C作CEL AB于E,过点B作BF，CD于F,在 RtA BFD 中，./DBF=30, sin/DBF=il=- , cos/ DBF=1L=，BD 2BD 2

37、v BD=6,DF=3 BF=3 二，. AB/ CD, CE±AB, BF±CD,一四边形BFCEM巨形, .BF=CE=3二，CF=BE=CD DF=1,在 RtAACE中，/ACE=45, . AE=CE=3，,.AB=373+1.答：铁塔AB的高为（3在+1） m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造 直角三角形，利用三角函数的知识求解.20. (10分)(2016?苏州)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=也(x>0)的图象交于点B (2, n),过点B作BC±x轴于点C,点P(3n-4

38、, 1)是该反比例函数图象上的一点，且/ PBCWABC,求反比例函数和次函数的表达式.0【分析】将点B (2, n)、P (3n-4, 1)代入反比例函数的解析式可求得 m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点 B和点P的坐标，过点P作PD)± BC, 垂足为D,并延长交AB与点P'.接下来证明 BDPABDP,从而得到点P'的坐 标，最后将点P'和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达 式.【解答】解：;点B (2, n)、P (3n-4, 1)在反比例函数y也(x>0)的图象上， q.13n-4二m解得：m=8, n=4. 反比

39、例函数的表达式为 x= m=8, n=4, 点 B (2, 4), P (8, 1).过点P作PD± BC,垂足为D,并延长交AB与点P'.在4BDP和4BDP中,"PBD=BDBD 二 BDi/BDP:NBDP' .BDP ABDP.DP =dp=6 二点 P' (- 4, 1).将点P (-4, 1), B (2, 4)代入直线的解析式得：(2k+b=4I-4k+b=lLb=3一 一次函数的表达式为y=Lx+3.2【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键.六、解答题（本题满分12分）21. （12分）

40、（2016?遵义）如图，3X3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑 色方块甲，可在方格 A、R C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第 三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑 色方块构成各种拼图.（1）若乙固定在 E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是二一（2）若甲、乙均可在本层移动.用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是2 .一且一第一层第二层第三层【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题.（2）画

41、出树状图即可解决问题.中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题.【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3种可 能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构 成的拼图是轴对称图形的概率是 2.3故答案为2. 3（2）由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 至. 9D E F D E F E F（是）（是）（是）（是）（是）黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.'J故答案为名【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知

42、识，解题 的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型.七、解答题（本题满分12分）22. （12分）（2020?和县一模）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本 为12元/个，这种纪念品的销售价格为x （元/个）与每天的销售数量y （个）之 问的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润.（3）千？一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销 售数量可增加200%,为获得最大利润，千？一 ”假期该纪念品打八折后售价为多 少？【分析】(1)根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=单件利润X销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得 最值情况；(3)根据(2)中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设y=kx+b,根据函数图象可得：