2015年高考数学真题分类汇编专题09圆锥曲线文

1、2015年高考数学真题分类汇编专题09圆锥曲线文1、12015高考新课标 1,1,文5已知椭圆 E E 的中心为坐标原点，离心率为1 1,E E 的右焦点与2抛物线C:y2=8x的焦点重合，A,B是 C C 的准线与 E E 的两个交点，则|AB|二()(A)3(B)6(C)9(D)12【答案】B【解析】抛物线C:y2=8x的焦点为(2,0),准线方程为x=2,.椭圆E的右焦点为(2,0),22，椭圆E的焦点在x轴上，设方程为32+4=1(2bA0),c=2,ab22xy.=a-c=12,，椭圆E万程为一+匚=11612将x=2代入椭圆E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6

2、,故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质222.12015高考重庆，文9】设双曲线-Yy=1(a0,b0)的右焦点是F,ab左、右顶点分别是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若(C)土(D)2【答案】C【解析】由已知得右焦点F(c,0)(其中c2=a2+b2,cA0),卜2卜2A(30),A2(a,0),B(c,),C(c,),aa

3、ce=一aABIA2C,则双曲线的渐近线的斜率为()(B)-b2b2从而AB=(c+a,),A2c=(ca,),又因为AB_LA2C,所以AB*A2c=0,即(ca)(c+a)十(化简彳#到b2=1=b=1,即双曲线的渐近线的斜率为1,aa故选c.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与b的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.23.12015高考四川，文7】过双曲线x2-工=1的右焦点且与 x x 轴垂直的直线交该双曲线的3两条渐近线于 A A、B B 两点，则|ABAB= =()B B)2

4、3(Q6【解析】由题意，a=a=1,1,b=b=J J3 3, ,故 c=c=2,2,渐近线方程为 y=y=3x3x将 x=x=2 2 代入渐近线方程，得 y y,2=,2=2 2a a3故|AB=4AB=4U U3 3, ,选 D D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段 ABAB 的端点坐标，即可求得|ABAB 的值.属于中档题4.12015高考陕西，

5、文3】已知抛物线y2=2px(pa0)的准线经过点(1,1),则抛物线焦点坐标为()-)9)=0,aaB.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)A.(-1,0)【答案】B【解析】由抛物线y2=2px（p0）得准线x=2，因为准线经过点（1,1）,所以p=2,2所以抛物线焦点坐标为（1,0）,故答案选B【考点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出p的值.本题属于基础题，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.25.12015高考新课标1,文16】已知F是双曲线C：X2工=1的右焦点，P P 是

6、C C 左支上一8点，A（0,6、,；6 6）, ,当AAPF周长最小时，该三角形的面积为.【答案】126【解析】设双曲线的左焦点为石，由双曲线定义知,PFPF=船+咫，.APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|PA|+24+%+|AFh|PA|+PFPF H H-|AF|+2-|AF|+2G G, ,由于2 2口+AFAF是定直要使AAPF的周长最小，则|PA|+P P埒最小，即P、A A、耳共线，即x=3-3代入d-上y2+6y/6y-96+6y/6y-96=0,解得1=2质或尸（舍力所以P点的纵坐标为2 2灰?2=1276.【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题【名

7、师点睛】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路：川0,6述），耳（一工0），直线.兆的方程为4,J6。6=1整理得226.12015高考广东，文8】已知椭圆上+上=1（m0）的左焦点为后（口,0）,则m=（）25mA.A.9B.4C.3D.2【答案】C【解析】由题意得：m2=2542=9,因为m0,所以m=3,故选C.【考点定位】椭圆的简单几何性质.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题.解题时

8、要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，222(ab0)的左焦点F(c,0),右焦点F2(c,0),其中a=b+c.22xy又5】已知双曲线-22=1（a0,b0）的一个焦点为F（2,0）,且双曲ab222）+y2=3相切，则双曲线的方程为（2x2-y3c=Ma2+b2=2,解得a=1,b=73，故选D.【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题，虽有一定的综合性，但方法容易想到，仍属于基础题不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性，基础题失分过多是相当一部分学生数

9、学考不好的主要原因22xy8.12015局考湖南，又6】若双曲线一2三=1的一条渐近线经过点（3,-4）,则此双曲线a2b222即椭圆x2-y2=1a2b27.12015高考天津,线的渐近线与圆（x-(A)2y=1132x(B)”132y=192(C)y2=13(D)【解析】由双曲线的渐近线bxay=0与圆(x-2)2=3相切得22b2a2b2的离心率为（）A、7 7L LB、勺C、4【答案】D22【解析】因为双曲线斗与=1的一条渐近线经过点(3,-4),ab_,22_,22、一2 2C5.3b=4a,二9(c-a)=16a，:e=一.故选D.a3【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线

10、是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形22结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线3工=1共渐近线的可设为ab22.22xvbxv-2a=人(九#0);(2)若渐近线方程为v=-X,则可设为F4=，,一(九#0);(3)双曲线abaab22的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;(4)与=1(a0.b0)的一条渐近线的斜率为ab=Je2-1.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置6】下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是()【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的

11、渐进线方程为y=2x,故选A【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆10.12015高考湖北， 文9】 将离心率为e的双曲线G的实半轴长a和虚半轴长b(a#b)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e,AQB.当ab时，ee2；当ab时，ee2C.对任意的a,b,e,eb时，e;当ab时，eAe?9.12015高考安徽，文2(A) x2-y-142CX2)(B) -y=12(C) x2-y=122rX2”(D) 2-y=1ba、2

12、2am)(bm),所以e1,【解析】 不妨设双曲线G的焦点在x轴上，即其方程为:22_5=1,则双曲线C2的方程为:ab(am)2(bm)2a2b2abma-m(bm)a-b(am)(am)a(am)a;当ab时,b-mb(b-m)a-b(a-m)(a-b)mama(am)a(am)a0,所以21m2,所以a-ma550c23,0cb0)的右焦点F(c,0)关于直线y=xc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是nb1【解析】设F(c,0)关于直线y=bx的对称点为Q(m,n)，则有m-cc,解得cnbm2；_=x2c2c32b2bc22bc所以Q(c一”,2)在椭圆上aa(c3-2b2)2(bc

13、2-2bc)242.2aab【考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于a,c的方程，由此计算离心率.本题属于中等题。主要考查学生基本的运算能力.12.12015高考浙江，文15】椭圆22xya2b2c3-2b2bc2-2bcm2,n2aa=1,解得a2=2c2,所以离心率13.12015高考北京，文12】已知(2,0)是双曲线x22y.=1(bA0)的一个焦点，则b【解析】由题意知c=2,a=1,b2=c2a2=3,所以b=%,3.【考点定位】双曲线的焦点.【

14、名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题.解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何22性质，即双曲线x24=1(a0,b0)的左焦点Fi(-c,0),右焦点已(c,0),其中ab2,22c=b+a.【2015高考上海，文7】抛物线y2=2px(pA0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则P=.【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以E=1,即P=2.2【考点定位】抛物线的性质，最值.【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.2X2【2015局考上海，又12】已

15、知双曲线G、C2的顶点重合，G的方程为y=1,若C2的4一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为22【答案】X一丫二144x21-【解析】因为C1的方程为-y2=1,所以C1的一条渐近线的斜率先=,所以C2的一条42渐近线的斜率k2=1,因为双曲线G、C2的顶点重合，即焦点都在X轴上，22-xy_设C2的方程为-2-2=1(a0,b0),ab22所以a=b=2,所以C2的方程为-=1.44【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程.同时要熟练掌握以下三方面内容：（1）已知双曲线方程，求它的渐近线；（2

16、）求已知渐近线的双解之得=2+t；3,C=2J3（舍去，因为离心率aac1）,故双曲线的离心率为2+、3.a【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程.【名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想.2215.12015高考安徽，文20】设椭圆 E E 的方程为与+乡=1（aAbA0）,点 O

17、 O 为坐标原点，点abA A 的坐标为（a,0），点 B B 的坐标为（0,0,b）,点 M M 在线段 ABAB 上，？t足BM|=2|MA|,直线 OMOM 勺（I）求 E E 的离心率 e e;（n）设点 C C 的坐标为（0,-b）,N N 为线段 ACAC 的中点，证明：MNLABMNLAB【解析】(I)解：由题设条件知，点M(2a,1b),又k0M=三5从而上=吏.33102a10/进而a=0）的右焦点作一条与其渐aa近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为2【解析】双曲线X2a2%=1的右焦点为ab（c,0）.不妨设所作直线与双曲线的渐近线y=-x平ab

18、x2仃，其方程为y=（xc）,代入222ac.=1求得点P的横坐标为x=,由2c22ac2cC2c=2a，佝（一）4+1=0,斜率为510【答案】（I）H H）详见解析a a5一一.ab).*广a5b)(n)证：由N是AC的中点知，点N的坐标为9,，I,可得NM=a,51bL22Jb0)的离心率e=，过P1(x,y1),P2(x2,y2)的直线斜率abaV1k=-L(X=乂2),若两条直线11：丫=0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3.(I)求抛物线E的方程；(n)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.因为k

19、BM-1k(x1-1)x1-3-k(x1-1)(x1-2)-(3-x2)(x1-2)(3x2)(xi-2)(k-1)-x1x22(x1x2)-3)(3-x2)(x1-2)(k-1)-3k23：213k12k213k2-3)所以kGA+kGE=0,从而/AGF=ZBGF,这表明点F到直线GA,故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.【答案】(I)y2=4x；(n)详见解析.【解析】解法一：(I)由抛物线的定义得|AF|=2+.因为|AF|=3,即2+=3,解得p=2,所以抛物线E的方程为y2(II)因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上，所以m=：f2、；2,由抛物线的对称性，不妨

20、设A(2,2“2).由A(2,2、M),F(1,0)可得直线AF的方程为y=22(x1).Jy=22x-1/曰2由，得2x2-5x+2=0,2，y=4x解得x=2或x=1,从而B口，-72I.22又G(1,0),所以kG=22-0=222-1一32-0，kGB=1一I12GB的距离相等,解法二：(I)同解法一.(II)设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=2v2,由抛物线的对称性，不妨设A(2,2V2).由A(2,2V2),F(1,0)可得直线AF的方程为y=22(x-1Jy=22x-1/日2由2，得2x5x+2=0,y=4x解得x=

21、2或x=1,从而B1,-8;1-4k|4k2-1|4=4k2-14k2-12当0Ek2工1时，S&PQ=864k-1)=8(-1+2-).因0Wk24,则01-4k2b0)的一个焦点，C1与C2的公共弦长为2V6,过点F的直线l与C1相交于A,B两点，匕、十Tt-L一与C2相交于C,D两点，且AC与BD同向.(I)求C2的方程；(II)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.22【答案】(I)X+土=1(II)2.984【解析】试题分析：(I)由题通过F的坐标为(0,1),因为F也是椭圆C2的一个焦点，可得a2-b2=1,96根据C1与C2的公共弦长为2。6,C1与C2都关于y轴对称可得

22、=1,然后得到对应4a2b2曲线方程即可；(II)设A(x,y1)，B(X2,y2),C(X3,y3),D(X4,y4),根据AC=BD,可得(x3+x4)24x3x4=(x1+x2)24x1x2,设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果试题解析：(I)由C1:x2=4y知其焦点F的坐标为(0,1),因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2-b2=1；又C1与C2的公共弦长为2 2& &G与C2都关于y轴对称，且G的2396万程为C1：x2=4y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为(土J6)，:一2+=1

23、，24ab22联立得a2=9,b2=8,故C2的方程为上+土=1。98(II)如图，设A(Xi,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),D(X4,y4),同向，且AC|=BD,所以AC=BD,从而x3-x1=x4-x2,即x3-x4=x1-x2,于,、2.,、2(x3+x4)-4x3x4=(x1+x2)-4x1x2区设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,y=kx12由2得x4kx4=0,由x,x2是这个方程的两根，x1+x2=4k,x1x2=-4x=4yy=kx1由晨2y2得(9+8k2)x2+16kx64=0,而x3,x4是这个方程的两根,+=1L89【考点定位】直线与圆锥曲线的

24、位置关系；椭圆的性质【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于 a,b,ca,b,c 的方程组，解出 a a2 2,b,b2 2, ,从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直x3x416k一一298k3x46498k将、代入，得16(k21)=162k3(98k2)246498k2即16(k21)=_22169(k21)(98k2)2所以(9+8k2)2=16父9,解得k=66士，即直线l的斜率为主线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单.2220.1

25、2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x+匕=1(口b0)：2b2的离心率为X3,且点(；3,1)在椭圆C上.22(I)求椭圆C的方程;22(n)设椭圆E：J+J=i,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交4a24b2椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求也的值;|OP|(ii)求AABQ面积的最大值.2【答案】(I)+y2=1；(II)(i)=2；(ii)60,可得m4+16ky=kx+m与y轴交点的坐标为（0,m）,所以AQAB的面积c12|m|16k4-mS=|m|x1-x21=14k222mm) )14k214k22设m m? ?=t.将

26、直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x?+8kmx+4m之一4=0,14k2由之0,可得m21+4k2由可知0tE1,S=2J（4-t）t=2Jit44t.故Sb0）经过点A（0,-1）,且离心ab则有x1x28km214k2,xx24m2-16214k2/99/99416k24-m214k2.因为直线2(16k24-m2)m214k2率为2.2(I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.2【答案】(I)x_+y2=1；(|)证明略，t闻1解析.【解析】试题分析：由题意知上=省油=

27、L由 1J,解得口=,继而得椭圆的方程为5La a2 22(II)设尸(为门)，。(巧，则为七土。，由题设知，直线F0的方程为y=以玄一1)+1楼M2)，代入:十/=1,化简得。+2*)/-4/伏-1)芯+2网专一2)=。，则+电JLi同西看二也二曲，由已知A(b从而直线4尸与0,设P(x1y1想也丫？)，X1X200则Xi+X2=4,XiX2=2k(k2)，i2k2i2k2从而直线AP与AQ的斜率之和1i=2k+(2-k)+b b0)的离心率是，点 P P(0,b22入的值；若不存在，请说明理由y当直线 ABAB 斜率不存在时，直线 ABAB 即为直线 CDCD-1-1-1-此时OAOB+X

28、PAPB=OCOD+PCPD=-2-1=-1-HH入= =1,1,使得OAOB十九PAPB为定值一3.【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论1 1-b2=-1于是c=Y2,解得a=2,b=2222a22.22a-b=c22所以椭圆E方程为x-+工=1.42(n)当直线 ABAB 斜率存在时，设直线 ABAB 的方程为 y=kx+y=kx+1A,B B 的坐标分别为(x xi,y yi),(X X2,y y2)22Xy/_122_联立42，得(2k k+1)x+4kxkx2=0y=kx+1其判别式4=(4k k)2 2+ +8(2k k2 2+ +1)0

29、所以x1x24k=-2,x1x2二2k2122k21I从而OAOB+KPAPB=xM+yy+入x%+(y-1)(y21)2、=(1+入)(1+k)Xx x2+k k(x x1+x x2)+1(-2-4)k2(-2-1)22k21-19-22k21所以，当入=1时，一1C2九2=-32k21此时,OAOB+九PAPB=-3为定值故存在常数证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想【名师点睛】本题属于解析几何的基本题型，第(I)问根据“离心率是四,TPC-PD=21”建立方程组可以求出椭圆方程；第(n)问设出直线方程后，代入椭圆方程，利用目标方程法，结合韦达定

30、理，得到两交点横坐标的和与积，再代入OAQB+九PA,PB中化简整理.要得到定值，只需判断有无合适的入，使得结论与k无关即可，对考生代数式恒等变形能力要求较高.属于较难题.2223.12015高考天津，文19】(本小题满分14分)已知椭圆与+%=1(ab0)的上顶点ab，5为 B,B,左焦点为 F F,离心率为7 7,(I(I) )求直线 BFBF 的斜率;(II)(II)设直线 BFBF 与椭圆交于点 P(PP(P 异于点 B)B)，过点 B B 且垂直于 BPBP 的直线与椭圆交于点 Q(QQ(Q 异于点 B)B)直线PQPQ 与 y y 轴交于点 M M|PM|=l|MQ|.(i)求l的

31、值;(II)(II)先把直线 BFBQBFBQ 的方程与椭圆方程联立，求出点 P,QP,Q 横坐标，可得(ii)若|PM|sinDBQP=75,二,求椭圆的方程.(ii22xV V=1.54(I)(I)先由ca诬及a2=b2+c2,得a=J5c,b=2c,直线 BFBF 的斜率k=51=2;0ccPMXPMQXQ75一ii)先由|PM|sinDBQP=一得15BP=|PQ|sinDBQP=y|PM|sin?BQP55，由此求出 c c=1,故椭圆方程为322xy=1.试题解析：(I)(I)设F(-c,0),由已知=及a2=b2+c2,可得a=U5c,b=2c，又因b0b_为B(0,b),F(工

32、0),故直线 BFBF 的斜率k=-=2=-=2. .0-cc想解决问题的能力.【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成，其中考查较多的圆锥曲线是椭圆，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.1024.12015局考浙江，又19(本题满分15分)如图，已知抛物线C1.y=x2,圆422C2：x+(y1)=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PAPB分别与抛物线C1和圆C2相切，A,B为切点.(1)求点A,B的坐标；(2)求APAB的面积.(

33、II)设点P(xP,yP),Q(XQ,yQM(xM,yM), ,由(I)可得椭圆方程为22工十工5c24c2=1,直线 BFBF 的方程为y=2x+2c,两方程联立消去2_一一5c一.y y 得3x+5cx=0,解得XP=一一.因为3一r1BQ_LBP,所以直线 BQTBQT 程为y=x+2c,2与椭圆方程联立消去 y y 得21x240cx=0,解得xQ40c21(ii)由(i)PMMQPM八，及xM0MQPMPM十MQxQ7一15,即|PQ|=|PM,又因为c75|PM|sinDBQP=15,所以|BP|=|PQ|sinDBQP=|PM|sin?BQP4又因为yP=2xP+2c=-c3所以

34、BP2c+&f=335555c=,c=1,33所以椭圆方程为=1.【考点定位】本题主要考查直线与椭圆等基础知识.考查运算求解能力及用方程思想和化归思注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公PA的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点A的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点B的坐标；(2)利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积试题解析：(1)由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线y=k(x-t)所以12消去y,整理得：x24kx+4kt=0.y=4X因为直线PA与抛物线相切，

35、所以A=16k2-16kt=0,解得k=t.所以x=2t,即点A(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知，点B,。关于直线PD对称,y。一比1故有22t.xt_y0=0【答案】o2t2t2A(23t)，B(i，t2,i.t2);t3(2)2【解析】(1)设定直线PA的方程为y=k(x-t).解得2-2t2t2tx0=2,y0=2.即点B(22t21t2).共点为切点(2)由(1)知，|AP|=tV1十t2,直线PA的方程为tx-y-t2=0,所以APAB的面积为S【考点定位】1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.【名

36、师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质以及直线与圆，直线与抛物线的位置关系.利用直线与圆、抛物线分别相切，通过联立方程，判别式为零，计算得到点A,B的坐标，利用两点之间的距离及点到直线的距离公式计算得到三角形相应的底边长与底边上的高，从而表示面积.本题属于中等题.主要考查学生基本的运算能力，培养学生不怕吃苦的品质22xV25.12015局考重庆，又21】如题（21）图，椭圆二+当=1（ab0）的左右焦点分别为abF1,F2,且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQLPF1.（1）若1PF11=2+22,22,|PF2|=2-22,22,求椭圆的标准方程.34（n）右|PQ|=八|PF1I,且一

37、w 九 w,试确定椭圆离心率的取值范围43*r题（21）图x2c25【答案】(I)+y2=1,(n)e?.所以点B到直线PA的距离为d=t21t2423【解析】试题分析：（I）由椭圆的定义知2a=|PF）|十|PF2|可求出a的值，再由PFAPF2及勾股定22理可求得c的值，最后由b=a2-c2求得b的值，从而根据椭圆的标准方程与+*=1得a2b2到结果,(n)由PRAPQ,|PQ|二I|PFJ得|QFJ=J|PF|2+|PQ|2=%1+l2|PF|由椭圆的定义，|P目+|PF2|=2a,|QFI+IQF21=2a,进而|PF|+|PQ|+|QFI=4a是(1+l+1+l2)|PF=AIPF2

38、+IPF午IPF2=Ic(22=)心率e的取值范围。试题解析：(1)由椭圆的定义，2a=|PF|+|PFJ=(2+J2)+(2-J2)=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c,由已知PFAPF，,因此2c=|FF2|=|PF+|PF=(2+2)2+(2-2)2=23c=3从而b=a2-c2=1|PE|=2a-|PE|=2a(l+1+l2-1)解得|PF1=1+l4a+j|a(l+运而1+1_22-1)+1+l2=4c2,两边除以4a2,得(l+l+1+l式变成e2_4+(t-2)t22=8一22)21+(l+1(I+l+22+l-1)13+-.再由一?l2422)=e2，若记t=1+l+H1+l24

39、、，、_一,并注意函数的单调性，即可求得离3PFz为2故所求椭圆的标准方程为x+y2=1.4(2)如题(21)图，由PF八PQ,|PQ|=l|PF1|,得|Q5|二J|PF|2+|PQ|2=%1+12|PF|由椭圆的定义，|P目+|P3|=2a,|QF|+|QF|=2a,进而|PF|+|PQ|+|QF|=4a于是(1+1+1+12)|PF)|=4a.解得|PF1尸1+故跖|=2a-1叫T T+ +标由勾股定理得|PF,|2+|p弓|2=|PE|2二(2c)2=4c2,从而|j-2+12a。+1)2=4c2,楸+1+,1+12松1+1+Jl+12若记t=1+1+Ji+12,则上式变成e2=4+(t-2)=8羽t2楸.342111由一？