2014-2015学年成都市某区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、A.三条角平分线B.三条边的垂直平分线C.三条高D.三条中线9 .已知a, b, c是aABC的三边长，且满足a-b +Vb=O,则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定10 .已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm,则其周长等于（）A. 13cmB. 17cmC. 13cm 或 17cmD. 10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11 .已知点P（2, -5）,则点P关于y轴对称的点P'的坐标为.12 .血的平方根是.13 .已知4ABC中，NABC和NACB的平分线交于点D,且NBAC=70° ,则NBAD=14 .如图，点D在ABC的边BC上

2、，点E在ABC的外部，且N1 = N2 = N3,要使ABCgZkADE,还应添加的条件是 （写一种即可）17. （6分）计算:15 .在平面直角坐标系中，已知点A （0, 2）,点B （3, 1）,点C在x轴上.当AC+BC最短时，点C的坐标 为.16 .如图，已知点A、B、C在同一直线上，ABD和ABCE都是等边三角形.则在下列结论中：AP=DQ, EP=EC,PQ=PB, （4）Z?0B=ZB0C=ZC0E.正确的结论是 （填写序号）.又回7 （一2）2 -18. （6分）如图，已知AB=AC, BD=CD, AD与BC交于点E.请写出三个不同类型的正确结论.（不添加字 母和辅助线，不要

3、求证明）19. （6分）如图,/（：中，AB=AC, ZA=50° , AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.求NCBD 的度数.20. （8分）如图，在AABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, NABE=NACD, BE与CD相交于点F, 试判断ABFC的形状，并说明理由.AB21. （8 分）如图，已知NBAC=NDAE=90。，AB=AC, AD=AE,点 B、C、E 在同一条直线上，求证：DC±22. （9 分）如图所示，ABC 中，ZABC=60° , ZBAC=75° , AD±BC, CE±AB,垂

4、足分别为 D、E, AD 与CE相交于点P, NABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M N、F.（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若 DM=2cm,求 DC 的长.23. （9分）已知如图，/XABC中，ZACB=90° , AC=BC, D为BC的中点，DE_LAB,垂足为E,过点B作BF AC,交DE的延长线于点F,连接CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想.24. （10分）如图，ZXABC中，AB=AC=12cm, BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在BC上以2cm/s的 速度由B-C运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由

5、C-A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动 停止.（1）经过1s后，BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P （2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和 运动时间；若不能，请说明理由.25. （10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D, E, F分别为边AB, AC, BC的中点，M为直线BC上一动 点，0冲!为等边三角形（点V的位置改变时，DMN也随之整体移动）.（1）如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直 接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2,当点M

6、在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是 否仍然成立？若成立，清直接写出结论，不必证明或说明理由.参考答案与试题解析1 .【解答解：二v - i<o<Vs> A-V3<-l<0<V3.故选：A.2 .【解答解：后是无理数， 故选：D.3 .【解答】解：依题意，得3-x20,解得xW3.故选：D.4 .【解答】解：VAABCADEF,AZD=ZA=60o ,VZE=50° ,.

7、ZF=1800 - ZD - ZE=180° -60° -50° =70° . 故选：c.5 .【解答】解：VCD±AB, BE_LAC, AO 平分NBACA ZAD0=ZAE0=90° , ZDA0=ZEA0VA0=A0.'.ADOAAEO； (AAS)，OD=OE, AD=AEVZD0B=ZE0C, Z0DB=Z0EC=90°AABODACOE； (ASA)BD=CE, OB=OC, ZB=ZCVAE=AD, ZDAC=ZCAB, ZADC=ZAEB=90°/.ADCAAEB； (ASA)VAD=AE

8、, BD=CEA AB=ACVOB=OC, AO=AOAAABOAACO. (SSS) 所以共有四对全等三角形.故选：D.6 .【解答】解：;BE=CF,.-.BE+CE=CF+CE,.,.BC=EF,A、根据SSS可以推出ABCgZiDEF,故本选项错误；B、根据SAS可以推出ABCgDEF,故本选项错误；C、根据HL可以推出ABCgZiDEF,故本选项错误；D、不能推出ABCgaDEF,故本选项正确；故选：D.7 .【解答解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.8 .【解答】解：到三角形

9、三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点. 故选：B.9 .【解答】解：a - b +Vc-b=O, a - b 20, lc_b0,a - b =0, Vc_b=0».*.a - b=0, c - b=0,a=b, c = b,a=b=c,ABC是等边三角形.故选：B.10【解答】解：当3cm是腰时，3+3<7cm,不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm.故该三角形的周长为17cm.故选：B.11 .【解答】解：点P（2, -5）,则点P关于y轴对称的点P'的坐标为（-2, -5）, 故答案为：（-2, -5）.12 .【解

10、答】解：日=2, 2的平方根是±6， .日的平方根是±6.故答案为是±6.13 .【解答】解：TNABC与NACB的平分线相交于D,，AD 平分NBAC,AZBAD=/BAC=35° .24故答案为：35° .理由是：N3+NE+NAQE=18(r , ZHZC+ZCQD= 180° , N1 = N3, NAQE=NCQD, ，NE=NC,VZ2=Z3t，都加上NCAD 得：ZBAC=ZDAE,在ABC和AADE中2c 二 NE, /BAONDAEAB 二 ADAAABCAADE (AAS),故答案为：AB=AD.15.【解答】解：

11、作点A关于x轴的对称点A',连接A' B,交x轴于C, 则点C即为所求，VA (0, 2), 点A关于x轴的对称点A' (0, - 2).设直线A' B的解析式为：y = kx+b,，AP=DQ, BP=BQ.正确.VZPBQ=60° , BPQ是等边三角形， PQ=PB. ZBPQ=60° . ，正确.VZEPB>ZBPQ, ZBPQ=ZEBP=60° , ，NEPB>NEBP,，EB>EP,AEOEP, 二不正确.VZDPA=ZPD0+ZD0P, NDPA=NPAB+NABP, ZPD0=ZPAB, .,.ZD

12、0P=ZABP=60° ,A ZC0E=60° , ZA0C=120° .VAABEADBC,* Sa.we=Szmoc9 AE=DC, 二点B到AE、DC的距离相等,.点B在NAOC的角平分线上，/. ZA0B=ZB0C=-izA0C=60° ,乙A ZA0B=ZB0C=ZC0E=60° .二.正确.故答案为<3.17 .【解答解：原式=一亚 X42 - （-3）=-返+3. 4218 .【解答】解：:在ZABD和,也口中AB 二 AC, AD二ADBD=DC/.ABDAACD (SSS),AZBAD=ZCAD,在4BAE和ACAE中&

13、quot;AB二ACJ /BAE=/CAE,AE=AE.,.B/EACAE (SAS),，BE=CE；同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形.19.【解答】解：.AB=AC, NA=50° ,A ZABC=ZC=65° ,：DE垂直平分AB,，AD=BD,A ZABD=ZA=50° ,A ZCBD=ZABC- ZABD=650 -50° =15° .20【解答】解：ABFC是等腰三角形.理由如下：在aABE和AACD中，ZABE 二 NACD< ZA=ZA ,AE二的/.ABEAACD.AAB=AC.J ZABC=ZACB.ZAB

14、C - ZABE= ZACB - ZACD.即 NFBC=NFCB.BFC是等腰三角形.21 .【解答】解：VZBAC=90° t AB=AC,ABC为等腰直角三角形，ZABC=ZACB=45° ,VZBAC=ZDAE=90° , /. ZBAC+ZCAE= NDAE+NCAE,即 NBAE = NCAD,在aBAE和aCAD中“AB = AC, /BAE=N CADAD 二 AEAABAEACAD (SAS)A ZACD=ZABC=45° ,A ZACB+ZACD=900 .即 DC±BE.22 .【解答】解：(1) AADC, AAMB,

15、ABNC, AMNP, AABF.理由如下:V ZABC=60° , ZBAC=75° , AD, CF 分别是 BC, AB 边上的高 .,-ZDAC=45° ,XV ZACB=45°ADC为等腰三角形.：NABC的平分线BE分另1交AD, CF于M, NA ZABM=30° ,又NBAM=300AAAMB为等腰三角形.由题意可知: /NBC = NNCB = 30°/. ABNC为等腰三角形.ZPMN=ZMNP=60°MNP为等腰三角形.V ZABF=30Q , ZBAC=75°.,.ZBFA = 75

16、6;AABF为等腰三角形.(2) V ZABC=60° , AD±BC,NBAD=3(r ,BF 平分 NABCA ZABM=ZDBM=30° ,A ZABM=ZBAD=300 , .*.AM=BM=2DM=4cm,.AD=AM-DM=4+2=6cm,V ZBAC=75Q ,AZDAC=ZBAC- ZBAD=75° -30° =45° , AACD 为等腰直角三角形，*' DC=AD=6cm.23.【解答解：AD=CF, ADJ_CF.证明：V ZACB=90° , AC=BC, ，NCAB=NCBA=45°

17、; ,VDE1AB, .ZBDE=ZCBA=45° ,VBF/7AC, ZDBF=1800 -90=90°,DBF为等腰直角三角形,BF=BD,OD 为 BC 的中点,ABF=BD=CD.在ACD和aCBF中K=CB< ZACD=ZCBFCD=BFAAACDACBF (SAS)，AD=CF,ZCAD=ZBCF,V ZACD=90Q , BPZACG+ZBCF=9O° ,A ZACG+ZCAG=90° , A ZAGC=90° , AAD1CF.24【解答】解：(1)经过Is后，ABPD与以点C、P、Q为顶点的三角形全等, 理由：如图 1,

18、当 t=l 时，BP=2cm, CP=6cm, CQ=2cm,VD 是 AB 中点，BD=AD=6cni,在DBP和aPCQ中 BP=CQ< ZB=ZC, BD=CP.,.DBPAPCQ (SAS), ，DP=PQ；（2）设点Q速度为x,则t秒后CQ长度为xtcm,因为P的速度为2cm/s, 所以t秒后BP长度为2t cm CP=8-2t (cm).当 DB=CP, ZB=ZC, BP=CQ 时，ADBPAPCQ (SAS),则卜t=2t ,8-2t=6解得： 'I x = 2cm/s,不合题意舍去，x=2当 DB=CQ, ZB=ZC, BP=CP 时，DBP乌QCP (SAS),名-2t=2t解得：尸，x=3综上所述：当点Q的速度为3cm/s,运动时间为2s时符合题意.25.【解答】解：(1)判断：EN与MF相等(或EN=MF),点F在直线NE上,(2)成立.连接DF, NF,证明DBM和DFN全等(AAS),ABC是等边三角形，AAB=AC=BC.又D, E, F是三边的中点,，EF=DF=BF.VZBDM+ZMDF=60° , ZFD