2018-2019学年九年级数学上学期期中试题

1、四川省成都外国语学校2018-2019学年九年级数学上学期期中试题注意事项:1、全卷分A卷和B卷两部分；2、A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟；3、在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方;4、考试结束后，将答题卡交回.A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图所示，该几何体的主视图正确的是（）2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sin的值是（）4、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x,则（）A.IB.ID.A.果B.C.枭

2、D.C.D.A.3B.-3C.D.0或-37、如图，在ABC中，AC!BC/ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA则tan/DAC勺值为()A.B.C.D.-C,交AB的延长线于M交AD的延长线于N,A.3B.1C.JD.9、如图，P为平行四边形ABCD*AD上一点，E、F分别是PRPC（靠近点P）的三等分点，PEF、APDC5、如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线日相交于AB两点，已A. (-1,-2)B. (-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)6、如果关于x的一元二次方程有一个解是0,那么m的值是（）知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）8、如图，菱形

3、ABCM边长为1,直线l过点的值为（）PAB的面积分别为、，若AD=2AB=W,ZA=60,则的值为（）A.口B.1C.回D.410、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点A,B在反比例函数 x的图象上，纵坐标分别为1和3,则k的值为（）A.B.C.2D.3二、填空题（每小题4分，共16分）11、RtABC中，/0=901,CD为斜边AB上的高，若BC=4sinA=1,贝UBD的长为12、如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行,的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约（第12题）13、如图，已知点A

4、,B分别在反比例函数叵|和叵的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为14、如图，A、B、OD是矩形的四个顶点，AB=16cmBC=6cm动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点A点为光源，与胶片BCABB运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/的速度向点D运动，当时间为时，点P和点Q之间的距离是10cm17、（8分）（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。（第13题）（第14题）三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（12分）（1）计算:（2）解方程:16、（6分）已知O是坐标原

5、点，A、B的坐标分别为（3,1）、（2,-1）（1）画出OA喊点O顺时针旋转90后得到的叵；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似叵I（要求：新图与原图的相似比为2:1)臼,那么称线段AB被点C(2)已知：如图，已知ABSDEF求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方18、(8分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60。，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB=2米，/BCA=30,且B、CD三点在同一直线上.(1)求

6、树DE的高度；(2)求食堂MN的高度19、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数a的图象与反比例函数区的图象交于A(国)，B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PQ若4POCW面积为3,求点P的坐标.20、(10分)如图，在正方形ABCD43,点E,F分别是边AD,BC的中点，连接DF,过点E作EH，DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MN/CD分另1J交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD勺边长为10,点P是M

7、Nh一点， 求PDC周长的最小值.B卷一、填空题(每小题4分，共20分)21、已知关于x的一元二次方程一有两个实数根，若，满足 W，则m的值为22、已知角A是锐角，且tanA,cotA是关于x的一元二次方程一=的两个实数根，则k的值为23、如图，由点P(14,1),A(,0),B(0,)(W!)，确定的4PAB的面积为18,则的值为,如果山,则的值为24、如图，在直角坐标系中，点A(2,0,),点B(0,1),过点A的直线垂直于线段动点，过点P作PC!x轴，垂足为C,把4ACP沿AP翻折180,使点C落在点D处，若以A,D,P为顶AB,点P是直线上一点的三角形与ABP相似，则所有满足此条件的点

8、P的坐标为25、如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE将ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C,再连接AF,分另IJ交DE于点G,交CD于点H,下列结论：AB阵DCN/DAF=30;AEF是等腰直角三角形；EC=CF=I,其中正确的有二、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清

9、仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？27、（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角/AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数区|的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M连接OM导到/MOB则/MOB=/AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（,1）、R

10、（,日），求直线OM寸应的函数表达式（用含，的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OMi,并据此证明/MOB=/AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）28、（12分）在矩形AOB计,OB=6OA=4分另OBOBOA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数国（k0）的图象与AC边交于点E,连接OEOF,EF.（1）若tanZBOF=,求F点的坐标；（2）当点F在BC上移动时，OEF与ECF的面积差记为S,求当k为何值时，S有最大值，最大值是

11、多少？（3）是否存在这样的点F,使得OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由参考答案A卷（满分100分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15:DCDCA610:BABAB二、填空题（每小题4分，共16分）11、日；12、5;13、-8;14、口或回三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（1）计算:（2）解方程：回,区16、如图：（3）17、（1）（4分）解:设1fAe,则t由强二叫rACAB.CBrABAC则=lx（lx）整理得；J2+I-10,解得；孙二1,改=若 （不合朝意，舍去）故黄金比为:三三.2如图，作AGLBC,DHLEF AB8

12、DEF/B=ZE,/AGBhDHE ABSDEH设ABC和DEF的相似比为k,则EHJ所以相似三角形面积的比等于相似比的平方VA（4分）解：(1)把4(a-2代入工r可得Q二一r(r2)f把力(-4,-2)代入y=上，可得k=8,x;辰比例函数的表达式为,X，,点B与点从关于原点对称,(4,2):(2)如邕所示,过R乍FE_LH轴于E,交AB于Cr设P(m,3),则C(m,gm),m21POP的面积为3,1=3f212W.-.EF癣得或 2,(2)/ZjEJ,P(2v7dv7)或(2F4).,RnRcr、一？飞二.由力上BD可得6(i2)=2/y+空工，I解得：1=6r由(二树。E的高度为6米

13、；-iPD-SP+BC+CD：3+21+23+4tZNDP=454f且 MP=AR=2f/.A-P=PD3+4/3r；.NM=NP3+&避一2=1+46r.道堂MN的高度为L+4VI米*fr又CD_tanDCE争fB巴/如18、薛：AE19、20、薛：3)结论：CF=20G.理白：;四边形BCD是2E方形，:.AD-BC-CD=ABtZ.4DC=ZC=90fDEAEr.ADCD2DE,EGLDF,.ZrHG=90r.ZCPf+ZPGE=90ofNDGE+/0EG=90。r:.CDF-DEG(.DEGSACDF,.DG_DE_1,FCF-DC-2f/.CF2DG.MN于点巳连接PC,此日

14、PDC的周长最短，周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK=1B卷（满分50分）21、填空题（每小题4分，共20分）18、4;22、-2;23、3或12,叵；24、P（4,4）,P（0,-4）,P（%-1）,P（1，1）;25、22、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（4）解：（1）作点C关于NM的对称点K,连接DK交10(2)根据题意r得80 x200+(80-z)(200+lDz)+40800-200-(200-P10 x)-50 x800=9000f整理,得2。工+10。二。解这个方程f得力=女=10当了二10时f80一1=7050雀：第二个月的单价应是7Q元，

15、27、解二(1)设直贰。I。寸应的心数表达式y二人.崔尼塞意，得U(6),a11则育研二七r即*二3raat*则直浅O”对应的函数表达式y二占7T;ab(2)根据题亳(a,7).u当工二口时f则f则Q点在直线。M上；d根据建套1得四边形尸QRM是矩形r则 Q5=SRr、SQR=SRQ.YOP=FS,POSPSO/_SQR-SRQ2MOB,：.MOB-AOB；tJ28、先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半(锐角)三等分，进而做出再做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角；先做钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内做出这个角即可2分28、(4)薜：(1);OB=6,0.4=4,且C在第一等限f，C的坐标为(6.4);7anZ_BOF=,BF=6xS=；,/.F(6ry)f,%故若室为：(6r-)；u1（3）存在,理三力：（4）E,F设HF之三。5二屋得到F1.5。，代入反比/忻太得分别为E（S0.4-4,得到4E二k二6曰r即=AE=1一5口r,Er=-4ClE=615tlrCFBCBF=lar（6,，）日/EOF为睨能，不可能为直角r故分两种情况讨论：当/OEF=9Q时r可潺/4EO+N