九年级数学复习课程

1、九年级寒暑假复习课程数学第1 讲一元二次方程基础训练 2.第2 讲一元二次方程的应用 7.第3 讲一次函数1.4.第4 讲函数与一次函数综合2.0第5 讲反比例函数知识要点2.4第6 讲反比例函数基础训练2.9第7 讲反比例函数综合复习3.4第8 讲反比例函数综合与提高3.9第9 讲一元二次方程综合与提高一 4.4第10讲一元二次方程综合与提高二4.8第11 讲函数综合与提高5.2第12讲一元二次方程、反比例函数综合测试5. 6第 13讲 三角形的有关计算与证明（一）6.0第14 讲三角形的有关计算与证明（二）6.5第15讲特殊四边形的有关计算与证明（一）6. 8第16讲特殊四边形的有关计算与

2、证明（二）7. 2第1讲一元二次方程基础训练一、一元二次方程的有关概念：1、方程x2 2x 5=0, x3=x, y23x=2, x2=0,其中一元二次方程的个数是()A、1个 B、2个C、3个 D、4个2、下列方程中，关于x的一元二次方程是()“2c 11 C CA、3(x 1)2(x 1)B> - - 2 0x x22_2.C、ax bx c 0D、x 2x x 13、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是4、关于x的方程3x22x+m=0的一个根是-1,则m的值为5、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.262.ax bx c-0.06-0.

3、020.030.09判断方程ax2 bx c 0(a*Q a, b, c为常数)一个解x的范围是6、5x2+5=26x化成一元二次方程的一般形式为 ,二次项系数是7、把方程 m (x2-2x) +5 (x2+x) =12 (m-5)化成一元二次方程的一般形式，得：,其中 a=, b=, c=8、一元二次方程 ax2+bx+c=0,若有一个根为-1,则 a b+c=,如果a+b+c=0,则有一根为,若有一个根为0,则c=9、若方程(m2 m 2)x2 mx n 0是关于x的一元二次方程，则m的范围是10、已知一元二次方程有一个根是 2,那么这个方程可以是 二、一元二次方程的解法：1、x2-6x=

4、1,左边配成一个完全平方式得()A、（x 3） 2=10 B、（x 3） 2=9C、（x 6） 2=8D、（x 6） 2=102、方程（x1） （x+3） =5 的根为（）A、xi= - 1,x2= - 3B、xi=1,x2= - 3C、xi= - 2,x2=4D、xi=2,x2= - 43、用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A、T, 3, - 1 B、1, -3, - 1 C、T, -3, - 1 D、1, -3, 14、方程x2=0与3x2=3 x的解为（）A、都是x=0 B、有一个相同，且这个相同的解为 x=0C、都不相同D、以上答案都不对5、已知

5、x2-8xy+15y2=0,那么x是y的（）倍。A、3 B、5C、3 或 5 D、2 或 46、已知 x=1 是方程 x2 ax+1=0 的根，化简 y'a2 2a 1 V9 6a a2 得（）A、1 B、0C、TD、27、方程x（x+1）=x+1的根为（）A、- 1 B、1C、- 1或1 D、以上答案都不对8、方程x （x+1） =3 （x+1）的解的情况是（）A、x=-1 B、x=3 C、x11,x2 3D、以上答案都不对9、已知方程x2 6x q 0可以配方成（x p）2 7的形式，那么x2 6x q 2可以配方成下列的（）-22.A、（xp） 5B、（xp） 9C、（xp2）2

6、9D、（xp 2）2510、方程x23x+4=0和x2+3x 4=0的公共根是11、当丫=时，y2+5y与6互为相反数。12、若 xywQ 且 x22xy8y2=0,贝 x = y13、若(x+y) (x+4+y) 21=0,贝U x+y=;若(a2 b2)(a2 b2 2) 15 ,则 a2 b2 14、关于x的一元二次方程x2 mx 2m 0的一个根为1,则方程的另一根为_15、方程x2 3x 0的解是;方程x(x 1) x的解是16、如果2是方程x2 c 0的一个根，那么c的值是;已知x 1是方程x2 ax 2 0的一个根，则方程的另一个根为17、若关于x的一元二次方程(m 1)x2 5

7、x m2 3m 2 0的常数项为0,则m=18、若x2 x 2 0,则 x? x 2出的值等于(x2 x)2 1 .319、已知代数式3x2 4x 6的值为9,则x2 4x 6的值为320、如果x = 4是一元二次方程x2 3x a2的一个根，那么常数a的值是21、三角形的每条边的长都是方程x2 6x 8 0的根，则三角形的周长是 22、在实数范围内定义一种运算 /”，其规则为a* b a2 b2,根据这个规则，方程(x 2)* 5 0的解为23、解方程：(1) x2 6x 2 0(2) x2 4x 1 0(3) x2 x 5 0(4) 2x24x+1=0(5) x2 5x 6=0第3页共94

8、页24、阅读下面的例题：解方程：x2- | x -2=0。解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0,解彳# xi=2, x2=-1 （不合题意，舍去）（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得xi=1 （不合题意，舍去），x2=-2.原方程的根是xi=2, x2=-2o请参照例题解方程x2- | x-3 |-3=0o三、一元二次方程的判别式、韦达定理：知识要点：韦达定理一元二次方程，如果 有实数根 （即） ，设两实数根为xi, x2,则，。变式 1： （ 1）；（ 2）；（ 3）； （ 4）变式2： 由可判断 两根符号 之间的关系：若，贝Ixi, x2同号；若，贝Ixi,

9、x2异号，即正负； 再由可判断两根大小的关系。【典型例题】例i. （I）若xi, x2是方程的两个根，求 ，；（2）若方的两个根是xi, X2,求例2.已知关于x的方程；(1)当m取什么值时，原方程没有实数根？(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根,并求这两个 实数根的平方和。【训练试题】1 .如果方程的一根为1,求k及另一根。2 .设方程的两根分别为X1,X2,求：3 .已知关于x的方程；(1) k取什么值时，方程有两个实数根？(2)如果方程的两个实数根满足 ,求k的值4 .已知关于x的一元二次方程；(1)求证：对于任意非零实数a,该方程包有两个异号的实数根;(2)设是方程的

10、两个实数根，若，求a的值。第2讲一元二次方程的应用一、增长率率问题1、某产品的成本两年降低了 75%,平均每年递降 2、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是3、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售彳介为120元，所列方程正确的是()22_ _A. 100(1 x%)120B.100(1x%)12022_2_ _C. 100(1 2x%)120D.100(1x %120第7页共94页4、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000 万元，预计 2009 年投入 5 000 万元， 设教育经费的年平均增长率为x， 根据

11、题意，下面所列方程正确的是()22A3 000(1x)2 5000B3000x2 500022C3 000(1x )2 5000D3 000(1 x) 3 000(1x)2 50005、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是()A.甲B.乙CMD.乙或丙6、 某农户 2004年粮食产量为50吨，2006年粮食产量上升到60.5吨， 这两年平均每年增长的百分率是多少？7、 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的 “改水

12、工程 ”予以一定比例的补助，2008 年， A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资 “改水工程 ” 1176万元。( 1)求 A 市投资 “改水工程”的年平均增长率；( 2)从2008 年到 2010 年， A 市三年共投资“改水工程 ”多少万元？二、面积问题：1、大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为2、在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂

13、图的面积是5400cm2 ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x满足的方程3、在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为 4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。5、如图，有33米长的竹篱笆，要围城一边（墙长 15米）面积为130平方米的长方形鸡场

14、，求鸡场的长和宽各为多少？第13页共94页鸡场6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地。怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么？第21题图7、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室， 要求长与宽的比为2: 1,在温室内, 沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地；其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形 温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2?（第17题）8、如图，在等腰梯形 ABCD中，AB=DC=5 , AD=4 , BC=10;点E?在下底边BC上，点F在腰AB上；(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周

15、长，设BE长为x,试用含x的代数式表示 BEF的面积；(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由。三、利润问题1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元

16、，能使商场获利最多?2、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0. 1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少 元？一元二次方程根与系数的关系练习1、设一元二次方程x22x 4 = 0的两个根为xi和X2,则下列结论正确的是()(A)xi+x2 = 2(B)xi+x2= 4(C)xix2= 2(D)xiX2 = 42、下列方程中，有两个不等实数根的是().2222.A. x 3x 8 B.

17、x 5x i0 C. 7x i4x 7 0 D. x 7x 5x 33、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)= 0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4、如果关于x的一元二次方程k2x2 (2k i)x i 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是5、方程x2+3x-4=0的两个实数根为xi, x2,则xix2=6、设a, b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 b2)(a2 b2 i) i2 ,则这 个直角三角形的斜边长为 7、若x1,x2为方程x2 x i 0的两个

18、实数根，则xi x2 第ii页共94页8、已知人, X2是方程x2 6x 3 0的两实数根，则 之 上的值为Xi X29、关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个实数根，则m的取值范围是 10、已知关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是11、等腰 ABC两边的长分别是一元二次方程 x2 5x 6 0的两个解，则这个 等腰三角形的周长是12、已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0(1)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m,判断方程的根的情况，并说明理由。【过关试题】一.填空题1.如果 是方程2,已

19、知一元二次方程O的两个根，那么 的两根分别为 ，那么的值是3.若方程二.选择题的两根的倒数和是，则 第13页共94页1 .下列方程中，两实数根之和等于 2的方程是(A.B.D.2.如果一元二次方程的两个根为 ，那么 与 的值分别为（A 3， 2BCD3 如果方程的两个实数根分别为那么 的值是 （A 3BCD4如果是方程的两个根，那么的值等于（ABCD5 .关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ABC2 或D6若方程两实数根的平方差为16，则m 的值等于（A 3BC 15D7 如果是两个不相等的实数，且满足那么A 2BCD8.对于任意实数m,关于x的方程A.有两个正的实数根;B 有两个负

20、的实数根；C.有一个正实数根、一个负实数根;D 没有实数根三解答题1 已知关于x 的方程数 k 的值。4， 求实第 15 页 共 94 页2 .已知一兀二次方程；(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根?(2)设是方程的两个实数根，且满足3 .已知”2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根。3 是否存在头数k ,使(2x1 x2)(x1 2x,)2成立？右存在，求出k的值；右不存在，请您说明理由。 求使上红2的值为整数的实数k的整数值。 X2 xi第3讲一次函数例1、已知直线Li经过点A (1, 0)与点B (2, 3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P (m,

21、0)。(1)求直线L1的解析式；(2)若4APB的面积为3,求m的值。例2、已知一次函数值范围。的图像经过二、三、四象限，求k的取例3、下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y (km)随时问x(min)的变化的图像(全程)，根据图像回答下列问题:(1)求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)求这次比赛全程是多少千米?(3)求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。例4、已知点A为平面直角坐标系内第四象限夹角平分线上一点，且 OA=5,试在坐标轴上找一点C,使得4AOC为等腰三角形，并写出C点坐标。1)所示例5、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)请说明图中、两段函数

22、图象的实际意义。.批发单价(元)20460,向小1批发量(kg)w (元)与批发量m (kg)之间的函数关系(2)写出批发该种水果的资金金额式；在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请 你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。强化训练1 .已知点P (x, x+y)与点Q (y+5, x-7)关于x轴对称，则点Q坐标为.2,已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，则m=3 .已知

23、点N在x轴下方，且到x轴距离为2,到y轴距离为 ，则点N的坐 标为。4 .已知直线与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积为9,则直线解析式为5 . 一次函数y=4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使4ABC 3为等腰三角形，则这样的的点 C域多有 个。6 .函数y TT/'的自变量x的取值范围是17 .将直线y ，x向下平移3个单位所得直线的解析式为 38 .如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P (a, b), Q (c,则 a (c d) - b (c-d)的值为9 .直线y=4x+8与x轴，y轴分别交于点 A和点B, M是OB上的一点，？3若将4ABM沿A

24、M折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的解析式10 .关于x的一次函数y= (a 3) x+2a5的图像与y轴的交点不在x?轴的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是11 . 一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为13.若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图像与 y轴交于正2X14.如果记y=2=f (x),并且f (1)表1 x小当 x=1时y的值，即f (1)二121=一 2?1 12111(1)21f (-) 表示当 x=一时 y 的值，即 f ( -) =-2-=-;2221 (孑 5如果 f (1) +f (

25、2) +f(1)+f(3)+f (1) + +f (n) +f J)= 23n15.如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N, y轴上是否存在点P,使以M, N, P为顶点的三角形为等腰直角三角形，小明发现：当动点 M运MN=MP ,能使 4NMP 为动到(一1, 1)时，y轴上存在点P (0, 1),此时有等腰直角三角形，在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M.请你写出其他符合条件的点P的坐标16 .已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根xi、x2,直线l经过点A (xi+ x2, 0)、B (0, xix2),则直线l的解析式为 17 .如图所示，一个蓄

26、水桶，60min可匀速将一满桶水放干，其中，水位hi (cm)随着放水时间t (min)的变化而变化，h与t的函数的大致图像为()第19页共94页C.第,四象限 D.第18 .已知一次函数y=kx k,若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过()A.第一，二，三象限 B.第一，二，四象限4h,19 .济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用物资2h后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)，储运部库存 物资S (t)与时间t (h)之间的函数关系如图5 35所示，？这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A. 4h B. 4. 4h C. 4. 8h D. 5h20 .小明

27、所在学校离家距离为 2km,某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5min后，因故停留10min,继续骑了 5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s (km)与所用时间t (min)之间的关系()1 口 20 / /minf/nun A?乙两学生测试的路程 s21 .如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲,(m)与时间t (s)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD, ?下列说法正确的()A.乙比甲先到达终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29. 7s时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快22 .有一个装有进，出水管的容

28、器，单位时间内进，出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L,又知单开进水管10min可把空容器注满。若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完，现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q (L)随时问t (min)变化的图像是下图中的()23 . 一个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同） 一个进水管和一个出水管的进出水速度如图 a, b所示，某天0点到6点打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并2&出以下3个论断：0点24 .如图所示，直线Li的解析表达

29、式为y=-3x+3,且Li与x轴交于点D.直线L2经过点A, B,直线Li, L2交于点Co（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求4ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相等，请直(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长；(3)在y轴上是否存在点P,使得4BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有 满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。26.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80万元无息贷款，用于某大学生 开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步 偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件

30、40元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量y (万件)与销售单 价x (元)之间的函数关系如图所示。(1)求月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额一 生产成本一员工工资一其它费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第4讲函数与一次函数综合1、一次函数y=2x 2的图象不纶过 的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2、Pi(xi, yi), P2(x2, y2)是正比例函数y=

31、-x图象上的两点，则下列判断正确的是()A.yi>y2B.yi<y2C,当xi<x2 时，yi>y2D.当xi<x2 时，yi<y23、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量v(m3)与时问t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的 是()第21页共94页4、如图i,在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC, CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x, zABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则ZXBCD的面积是()A.

32、3B. 4C. 5D. 65、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a / b, RtAGEF从如图所示的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直到EG与BC重合。运动过6、已知整数x满足-50xM5yi=x+1 , y2=-2x+4对任意一个x, m都取yi, y2中 的较小值，则m的最大值是（）A. 1B. 2C. 24D. -97、已知关于x、y的一次函数y m 1 x 2的图象经过平面直角坐标系中的第 一、三、四象限，那么m的取值范围是8、直线和直线 的交点在第象限。9、当m=时，函数是x的一次函数。10、如图，正方形 ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上，EB

33、 10 ,点P 在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F,若CP x,四边形FBCP 的面积为y ,则y关于x的函数关系式是 k 一11、如图，已知一次函数y x 1的图象与反比例函数y上的图象在第一象限x相交于点A ,与x轴相交于点C, AB± x轴于点B , AOB的面积为1,则AC的长为 12、正方形A1B1C1O, A2B2c2C1, A3B3c3c2,按如图方式放置.点A1, A2, A3,和点C1, C2, C3,分别在直线y kx b(k> 0)和x轴上,已知点B1(1, 1), B2(3,13、由于国家重点扶持节能环保产业， 某种节能产品的销售市场

34、逐渐回暖. 某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了 5万元押金.他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元.若一年内该产品的售价y （万元/台）与月次x （1 x 12且为整数）满足0.05x 0.25 （1 x 4）关系是式：y 0.1（4 x 6）, 一年后发现实坯 每月的销售量p （台）0.015x 0.01 （6 x 12）与月次x之间存在如图所示的变化趋势。 直接写出实际每月的销售量p （台）与月次x之间的函数关系式；求前三个月中每月的实际销售利润 w （万元）

35、与月次x之间的函数关系式；试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。第25页共94页裁法一裁法二裁法三A型板材块数12014、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm >30 cm, B型板材规格是40 cm >30 cm.现只能购得规格是150 cm >30 cm的标准板单位：cm材.一张标准板材尽可能多地裁出 A型、B型板材，共有下列三种裁法:是裁法一的裁剪示意图）B型板材块数设所购的标准板材全部裁算，其中按裁法一裁 x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板

36、材刚好够用。(1)上表中，m =, n =;(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求 Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？15、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB 的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线 段 OC 上，OD=2CD。求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内 是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由。16、某县

37、响应 建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资.修建 A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地回积(m /个)A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708m2 .设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资70

38、0元，能否满足所需费用最少的修建方案。第35页共94页第5讲反比例函数知识要点【知识点U反比例函数1、反比例函数的定义：一般地，形如 ()的函数叫做反比例函数。其中 x 是, 是的函数，k 是2、反比例函数自变量的取值范围： 一，,一，一 ,一，一，k 1一，3、反比例函数的解析式又可以写成：y k kx1( k是常数，kw0)x【基础练习】1、下列函数中y是x的反比例函数的有()个a11(1) y(2) xy= -1 ; (3) y(4) y xx 13xA、1B、2 C、3D、422、函数y (- 2)x是反比例函数，则 -的值是;如果函数一 2y (n 4)xn 5n 3是反比例函数，那

39、么n的值为3、如果点(3, 1)在反比例函数的图象上，则y与x之间的函数关系式 k .4、已知点(2, 5)在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的x是（）A、（2,5）B、（一5,2）C、（一3,4）D、（4,3）【知识点2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由 组成，叫做是2、反比例函数的性质：当k 0时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而；当k 0时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而3、反比例函数的图像是 对称图形。【基础练习】一 k 1 .1、若y 的图像经过（-1, 3）,则k= x2、写出一个反比例函数，使它的图象

40、经过第二、四象限 3、已知函数y （m 1）x" 5是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值是k4、正比例函数y 5x的图象与反比例函数y （k 0）的图象相父于点A （1, xa）,贝U k =5、己知反比例函数y m_J （x >0）, y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ x36、反比例函数y=1的图象位于第 象限。x【知识点3】反比例函数性质的应用【基础练习】1、反比例函数y 2的图象位于一、三象限内，正比例函数y （2k 9）x过二、 x四象限，则k的整数值是5 一 .2、已知（xi,yi）和（x2,y2）是双曲线y-上两点，当xiX20时，y

41、i与xy2的大小关系是(-1, 丫2),.k2 23、在函数y （k为常数）的图象上有二个点（一2, y1）,xi（-,Y3）,函数值 y1，y2, y3的大小为 224、右点（xi,y1）、（x2, y2）和（x3, y3）分别在反比例函数y 一的图象x上，且xix20 x3,则下列判断中正确的是（a .y1y2y3b .y3yly2C .y2y3yid . y3y2yi6 一5、反比例函数y 图象上有二个点(xi, yi) , y2), y3),其中 xxix20 x3 ,则yi, y2 , y3的大小关系是()A. yi y2y3B.y2yiy3C. y3yi y2D. y3y2 yi6

42、、一次函数ax b k 时, xyi ax b和反比例函数x的取值范围k .V2 k的图象，观察下列图象，写出当x【知识点4】反比例函数k的几何意义 k从反比例函数y k （k 0）的图象上任意一点P, 向坐标轴作垂线构成的矩形，矩形的面积 S=;向一条坐标轴作垂线构成的三角形，三角形的面积S= 理由:【基础练习】1 1、已知点P是反比例函数y 图象上的一点，PD，x轴于D;则APOD的面 x积为1 一2、如图，A、B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点，AC 丫轴，BC 11 x轴，则4ABC的面积$为()C、S>2D、3、如图，反比例函数的图象经过点A (4, b),过点A作AB

43、 ±x轴于点B, AOB的面积为2(1)求k和b的值;(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式【知识点5】反比例函数与一次函数交点问题【基础练习】1、已知：如图，反比例函数的图象经过点 A, B ,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0) ; (1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BCk .2、如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y mx b的图象父于A(1,3),B(n, 1)两点。(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。【知识点6】反比例函数的应用1.直角三角

44、形两直角边的长分别为 x, y,它的面积为3,则y与x之间的函数 kP(Pa)A.B.C.D.2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应(A、不小于5 m34B、小于m3 C、不小于4 m3 D、小于m3课后检测1、下列四个点，在反比例函数 y 6图象上的是()xA. (1,6) B. (2, 4)C. (3,2) D. ( 6,1) k 12、若反比例函数y T 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是()A.-1B.

45、3C.0D.-3k3、设反比例函数y -(k 0)中，y随x的增大而增大，则一次函数y kx k x的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限24、对于反比例函数y -,下列说法正确的是()xC、它的图像在第一、三象限D、当x 0时，y随x的增大而增大A、点 2,1在它的图像上B、它的图像经过原点5、反比例函数y=-k的图象经过(2, - 1)点，则k的值为 x6、如图1, 一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是:7、若反比例函数y k(k 0)的函数图像过点P (2, m)、Q (1, x则 m 与 n的大

46、小关系是： m n 。8、如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6c(1)求这个一次函数的解析式;（2）求4POQ的面积k . ky x k与双曲线y k在第一象限交于点2xA,与x轴交于点C, AB，x轴，垂足为B,且Saob=1；求：（1）求两个函数解析式；（2）求4ABC的面积。第6讲反比例函数基础训练S.1反比例函数一、判断题1 .当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（）2 .如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）3 . y与x2成反比例时y与x并不成反比例（）二.填空题4 .已知三角形的

47、面积是定值S,则三角形的高 h与底a的函数关系式是 h=,这时h是a的5 .如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成；26 .如果函数y kx2k k 2是反比例函数，那么k=，此函数的解析式是 ,7 .有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1,若下底长为x,高为y,则3y与x的函数关系是三、选择题:8 .如果函数y x2m1为反比例函数，则m的值是（）A、1 B、 0 C、1 D、 129 .李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停 下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结 果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s

48、千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y是x反比例函数的是（）2 八 1一 y2x1 y" y 5x（D） 2yx四.已知UABCD中,AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点，设 AE= x , DE延长线父CB的延长需于F,设CF = y,求y与x之间的函数关系。F语.2.1 q反比例函数、填空题、选择题:1.已知反比例函数y 3m，当m 时，其图象的两个分支在第一、三x象限内；当m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大;2,若反比例函数y LA的图象位于一、三象限内，正比例函数y （2k 9）x过 x二、四

49、象限，则k的整数值是；4.在同一坐标系中，函数y k和y kx 3的图像大致是( x5、当k>0,X<0时，反比例函数y人的图象在第 象限X6、若函数y k的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点()X(A) (3, 7)(B) (-3,-7)(C) (-3, 7) (D) 2,-7)27、若反比但J函数y (2k 1)x3k 2k 1的图象位于第二、四象限，则k的值是,2若反比例函数y (2m 1)xm 2的图像在第二、四象限，则m的值是8、已知圆柱的侧面积是100 cm2,若圆柱底面半径为r(cm2),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是()9.正比例函数ykx和

50、反比例函数y人在同一坐标系内的图为(多选)(10 .如果反比例函数A、第一、三象限11 .矩形面积为4, yfy k的图像经过点(一3, 4),那么函数的图像应在( xB、第一、二象限C、第二、四象限 D、第三、四象限为.2.2反比例函数、B.x xO xV C.xO xL x OD.它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为(第55页共94页一填空、选择题：1 .已知反比例函数y则yi y2的值是(A、正数B、负数C、非正数 D、不能确定k(k 0)的图像上有两点 A( x1，y1)，B(x2 , y2),且 x x2, x2、点A、C是反比例函数y<(k>0)的图象上两点，

51、人8，*轴于8, CD± x x轴于D。记RtAAOB和RtACOD的面积分别为 $、S2,则()(A) S1>S2(B) SKS2(C) S1 = S2(D)不能确定3、已知反比例函数y k图象与直线y 2x和y x 1的图象过同一点，则当x x>0时，这个反比例函数值y随x的增大而；4、已知函数y m，当x 9.如图 13 8-6所示，A （ x1，yi）、时，y 6,则函数的解析式是 ； x25、在函数yk2 2 （k为常数）的图象上有三个点（-2, y3（-1, 丫2）,（1,x2y3）,函数值 yi, y2, y3的大小为;k6、如图，面积为3的矩形OABC的一

52、个顶点B在反比伤J函数y上的图象上，x另三点在坐标轴上，则 k=7.如图，A为反比例函数y k图象上一点，AB垂直x轴于B点，若Szxaob = x3,则k的值为（）A、6B、3 C、 3 D、不能确定28.已知反比例函数的图像经过点（a, b）,则它的图像一定也经过（A、(一 a , b)B、(a , b)C、(一 a , b)D、(0, 0)B ( x2 , y2)、C ( x3, y3)是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1<x2<x3,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是（A. S1VS2VS3；B, S3 <S2V S1C. S2V S3VS1；D. S1 =S2=S3二、解答题：1、已知y y1 y2,y1与x成反比例，y2与