4.2017-2018学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题(答案)

1、丰台区20172018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01一、选择题(本题共 16分，每小题2分)下列各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1.如果3a =2b(ab=0),那么下列比例式中正确的是a 3b -2B.C.a b2 -3D.a b3 -2112,将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为.22A y =x +2 B . y =x 23.如图，在RtAABC中,C = 90 , AB = 5, BC = 3,则 tanA 的值为B.C.D.534 . “黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐

2、.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A.D.AAOB的面积为2,那么k的值为A . 1B. 2C. 3D. 47.如图，A, B是。上的两点，C是。上不与A, B重合的任意一点.如果 /AOB=140,那么/ ACB的度数为,一 , k5 .如图，点A为函数y= (x 0)图象上的一点，过点 A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如A . 70B, 110 C, 140D, 70或 11028.已知抛物线y = ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x-10123y30-1m3有以下几个

3、结论：其中正确的是22抛物线y = ax + bx + c的开口向下；抛物线 y = ax + bx + c的对称轴为直线 x = T ；方程ax2+bx+c =0的根为0和2；当y0时，x的取值范围是x2.A.B.C.D.二、填空题(本题共 16分，每小题2分)19 .如果sin a=-,那么锐角 a=;10 .半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 ;11 .如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2,其中线段 AB为蜡烛的火焰，线段 A B/为其倒立的像.如果蜡烛火焰 AB的高度为2cm,倒立的像 A B，的高度为5cm, 点O到AB的距离为4cm,那么

4、点O到A B7的距离为 cm ;12 .如图，等边三角形 ABC的外接圆。O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为 ;13 .已知函数的图象经过点(2, 1),且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 ;14 .在平面直角坐标系中，过三点 A (0,0),B(2,2),C(4,0)的圆的圆心坐标为 ;15 .在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD ,改建的绿地是矩形 AEFG ,其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE.如 果设BE的长为x (单位：m),绿地 AEFG的面积为y (单位：m2),那么y与

5、x的函数的表达式 为;当BE =m时，绿地 AEFG的面积最大；16 .下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：。和。外一点P. 求作：过点P的。的切线. 作法：如图，(1)连接OP;1(2)分别以点。和点P为圆心，大于10P的长为半径作弧，两弧相交于 M , N两点；(3)作直线MN,交OP于点C;(4)以点C为圆心，CO的长为半径作圆， 交。O于A, B两点；(5)作直线PA, PB.直线FA, PB即为所求作OO的切线.请回答以下问题：(1)连接 OA, 0B,可证/ OAP =/OBP = 90,理由是;(2)直线PA, PB是。的切线，依据是 ;三、解答题(本题共 68分，

6、第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26, 27题，每小题7分，第28 题8分)17 .计算：2cos30 0+sin45-tan60 018 .如图， ABC 中，DE / BC,如果 AD = 2, DB = 3, AE = 4,求 AC 的长.4 -3 -2 1 11IIII-4-3-2 -1Q-1 234x_1 - 2 - 3 - 4 - 5 .19 .已知二次函数 y = x2 - 4x + 3.(1)用配方法将 y = x2- 4x + 3化成y = a(x- h)2+ k的形式;(2)在平面直角坐标系 xOy中画出该函数的图象；(3)当0W xw 3时，y的取值范围是.2

7、0 .在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为。的直径，弦CDXAB于点E, AE = 1寸，CD = 10寸，求直径 AB的长.请你解答这个问题.k ,21 .在平面直角坐标系 xQy中，直线y=x+1与双曲线y =的一个父点为 P(m, 2).(1)求k的值；(2) M (2, a), N (n, b)是双曲线上的两点，直接写出当 a b时，n的取值范围22 .在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：

8、如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35,然后在测量点 B处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部M的仰角为45,最后测量出A, B两点间的距离为15m,并且N, B, A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.(参考数据：sin35 % 0.6, cos35=0.8, tan35 5 0.7)NB A23 .如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口 A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为 3.6m ,

9、求水流的落地点 C到 水枪底部B的距离.24 .如图，AB是。的直径，点C是B的中点，连接 AC并延长至点D,使CD = AC ,点E是OB上一 OE 2 一点，且=,CE的延长线交DB的延长线于点F , AF交。于点H ,连接BH .EB 3(1)求证：BD是。的切线；(2)当OB=2时，求BH的长.25 .如图，点 E是矩形 ABCD边AB上一动点(不与点 B重合)，过点E作EFLDE交BC于点F,连接 2DF .已知 AB = 4cm, AD = 2cm,设A, E两点间的距离为 xcm, DEF面积为ycm .小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面

10、是小明的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是;(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表:J_ _|II IT11x/cm00.511.522.533.5/ 一 y/cm4.03.73.93.83.32.0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题：当 DEF面积最大时，AE的长度为cm.26 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =-x2+bx+c经过点(2, 3),对称轴为直线 x =1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线

11、l与抛物线交于两点A (x1，y1)，B(x2, y2),其中xi0,与y 轴交于点C,求BC -AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点 P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点 Q的坐标.27 .如图，/ BAD=90, AB=AD , CB=CD , 一个以点 C为顶点的45角绕点C旋转，角白两边与 BA, DA 交于点M, N,与BA, DA的延长线交于点 E, F,连接AC.(1)在/ FCE旋转的过程中，当/ FCA=/ECA时，如图1,求证：AE=AF ;(2)在/ FCE旋转的过程中，当/ FCAw/ ECA时，如图2,如果/

12、B= 30, CB=2,用等式表示线段 AE, AF之间的数量关系，并证明.28 .对于平面直角坐标系 xOy中的点P和。C,给出如下定义：如果。 C的半径为r, OC外一点P到。C 的切线长小于或等于 2r,那么点P叫做。C的“离心点”.(1)当。O的半径为1时，在点P1 (1，叵),P2 (0, 2), P3 ( J5, 0)中，。的“离心点”是;22点P (m, n)在直线y = x+3上，且点P是。的“离心点”，求点 P横坐标m的取值范 围；(2) OC的圆心C在y轴上，半径为2,直线y=_1x+1与x轴、y轴分别交于点 A, B.如果线段2AB上的所有点都是。C的“离心点”，请直接写

13、出圆心 C纵坐标的取值范围.丰台区20172018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一.选择M f本理共u分.每小U工分)）23467唐:答案CAHBDADD二.填空本题共16分.睚小题工分)II. 1031*（工 Oh lS.y-2x2 +&x + M（ax8）可不化为一般式M 2t16直役所对的解周角是直弗；败过军径的外，并且嫌直于这条半径的真线是的切嫉.第28星分)二d6-2r-M （寸）.答：直桎的长26寸.5分三.解答联本题共仙分,第1774速海小翘5分.求15 11立分，索上勾” JR每小餐7分.17.解：2 c 300 + tin 45* - un 60* 2 x3分2.2

14、石*落J54分 互.5分2t8 M： r：DEffBC.二反?工64分：.AC=A + C- 10.5分其他证法相应埼分一19 姐(I) a x1 -4x + 4 - 4+3二(工一2厂一1.2分如阴:3分 3 ：厂t(3) -I弓尸535分；：20Mi连摆8.叫卜梦FAB为。的宜桂.弦CDLAB J点E,2L M； (I) 丫 一次南数产=工;1的图整经过卓产(e.2),二帆=1I分二点产的坐标为(I. 2 2分二反比例弟盘产工生的国家畿过点气12). x上七=23分(2) n 10, /. ZfifC-W * 上MEA90* , ZWZ-45* .C = -CD = 52分2设,喇。/=八

15、 AOff-r-L* ZJ/D ZJUDK-4S* *.*.A/E = 0工分 设 WE-DE=x.则 C = r+1S.在 Ri.MEC 中，“EC=W ，：ME = EC 8 士MCE,. x 0.7(x + 15) .，x.35 .工ME n 35 .4分A AWA/ + EV *36 5 .，人民英雄乳念碑MM的高度构为讣.5米5分23.W：建立平面月角坐标系，如图.于是摘物税的取达式可以设为y 二 日(工一方十七根据舞意,得出小产两克的小标分别为/ (0. 2) ? (L 3 6)2分丁点?为抛物线捶业 二人“ k = 1.6 、 :点/在抛物找上，二 口 + 3.6 = 2. a

16、- -1.6 3分二它的表达式为y a -L6(x -1)! + 3.6. 4 分当点灯的纵中标尸0对，有 -L6(x-1)2+3 6-O.X)= -0.5 (舍去). x1H2:* BO2S工水流的落地点C到水枪底部B的蹿离力 25m,5分24(1)证明：连报仇.:/以为0。的r校,点C是薪 的中点二/乂8:90.一，1分*：OAOB. CDAC r ：OC 建M8D 的中曲堆.，OC*BD2/Z)n 乙OC=90* .2 分A ABkBD ：. BD是。的切线.3分 其池方法相应给分(2) Ke 由(I)知 OC8D. MOCEsABFE /.=HFEBnr 222VOR，；,OC-OB 2, AB 4. V A =-.：BF 3 .4 分EB 3BF 3在 Rt&dB尸中，上乂 8 A-90* . /F = J AB 三 后=S. g 仆* =AB BF = AF,RH 22已/J/7 -525.41)0x4： I 分(2)3 8.4013 分(3如图 4分(4) 0 或 26 分工 AB BF -F BH.即4x3 = 5BH .5分H他方法相应给分1y =+ 2r + 3.3分（2 J仁：图.设f与村除随父干点” *由帅曲战的前梅力切百，85 &- i分二 BC-AC a+ SfC-AC= d7 人 YO AC- CM * ”O.*