(名校精品)2019届安徽省蚌埠市高三下学期第二次教学质量检查考试数学(理)试题

1、蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试数学(理工类)(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。z 1 i1 .复数z满足 z 2 = I i ,其中i是虚数单位，则|z|=(1-i) 2A. 1 B. 、. 2 C. 3 D. . 51

2、 12.集合A=1,1, B=x|mx1=0。若B=A,则满足条件的实数 m 组成的集合为2 3A. 0,2 B. 1,3 C. 0,2,3 D. 0,1,23.已知两个非零单位向量 e1 ,e2的夹角为0,则下列结论不正确的是22a.e在e2方向上的投影为 cos8B.e =e2C.V0 R R, (e1 +e2) (e -e2) =0D.9，使e e2=<24 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,且满足S6 = 24, S9 = 63，则包=A.4 B.5 C.6 D.75 .函数y = 加",x亡(兀，兀)图象大致为1 cosx6 .已知平面 %B,7两两垂直，直线 a

3、, b, c满足：aGa,bG B,c± 了，则直线a, b, c的位置关系不可能是A.两两平行B.两两垂直 C.两两相交 D.两两异面7 .安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为A.B.C.D.3、一 一一22、9, a、98 .设a w R ,若(x +)与(x十)的二项展开式中的常数项相等，则 x xA 4 B. -4 C. 2 D. -219 .已知函数f (x) =z3sinx+cosx ,先将f (x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的-(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移0(0>0)

4、个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则6的最小值为二 二二2 二A. B. C. D. 10 .九章算术中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三面是梯形，另两个面是三角形。已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1,则该羡除的体积为A. 20 B. 24 C. 28 D. 3211 .已知F为抛物线y2=4x的焦点，0为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点 A在抛物线上，且|AF| =5,则|PA|+|PO|的最小值为A. 5 B. 2 5 C. 13 D. 2.1312 .定义在(0, + 8)上的函数 f (x)满足xf'(x) =1+x,且f(1)=2,不等式f

5、(x) >(a +1)x+1有解，则正实数 a的取值范围是A.(0, VeB. (0, Te) C.(0, 1D.(0 , 1)ee二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。|x 4y -4 - 013 .已知实数x,y满足<|x + y 4 E0 ，则目标函数z = 2x y的最大值为 x - 06c14 .已知an =3 总=n-,数列 bn的前n项的和为S ,则& =(用具体数字作答)。 2an2215 .设F1, F2分别为双曲线 与当=1 (a>b>0)的左、右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足 a bIPF2 |=|PFi|,且原点0到直线PF

6、1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为16 .正三棱锥P -ABC中，J2PA = AB = 4<2 ,点E在PA上，且PE =3EA.正三棱锥P-ABC的外接球为球0,过E点作球0的截面a , ot截千0所得截面面积的最小值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .(12 分)如图，等腰直角三角形 ABC中，/ACB =90°, AB =4 ,点P为 ABC内一点，且一11tan PAB =-,tan. PBA =

7、32(1)求 PA求ZAPC。18 (12 分)如图所示，菱形 ABCM边长为2, /D=600,点H为DC中点，现以线段状为折，将到b折起使得点D到达点P的位置且平面PHA,平面ABCH E, F分别勤AB, AP的中点。(1)求证：平面PBC/平面EFH(2)求平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值.19 . (12 分)已知B(1,0) , C(1 , 0),且 ABC的周长为2 +工2,记点A的轨迹为曲线E.直线l ： y =kx+m(k #0)与曲线E交于不同两点 M, N.(1)求曲线E的方程；(2)是否存在直线l使得|BM|=|BN|?若存在，求出直线l的方程，若不存在， 说

8、明理由.20 .(12 分)随着网上购物的普及， 传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所 示:年份201020112012201320142015201620172013时间代号£12345_67Sg1实体店纯利润八千万)J-TJLjbXF1_ J_22.3152.932.52.112 1根据这9年的数据，对X和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254;根据后5年的数据，对X和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985.(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预

9、测；方案二：选取后5年的数据进行预测。从生活实际背景及相关性检测的角度分析，你觉得哪个方案更合适附：相关性检验的临界值表:(2)某机构调研了大量已经开店的店主，据统计 ，只开网店的占调查总人数的40%,既开网店又开实体店的占调查总人数的 20%现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望。21 .(12 分)X - 1 ax(1)讨论函数 f (x) = e (a>0)的单调性；x 112 、e -mx-m (2)当m = 0,1)时，求函数g(x)=的最小值h(m)的值域。x(二)选考题(共10分，请考生在第22,23题中任选一题做答

10、，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号)22.选彳4 一 ：坐标系与参数方程(10分)，一一 一、，x = COS",在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1, (口为参数)，P是曲线C1上的动点，将线y = 1 +sin 久段OP绕0点顺时针旋转900得到线段设点 OQ勺轨迹为曲线 C2,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系。(1)求曲线C1,C2的极坐标方程；， n，.一(2)在(1)的条件下，若射线分6 = (p20)与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外)，且有定点M(4,0),3求 MAB的面积。23.选彳4-5不等式证明选讲(10分)3

11、 1 .已知函数f (x) =|ax+1|.若不等式f(x) wa的解集为3,.2 2(1)求a的值；(2)若存在x w R ,使得不等式f (x) < a | x | +a +k成立，求k的取值范围。8蚌埠市2019届高三年锻第二次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准r.it挣社号1234561q10|12答案19C。H1)AHABBD匚一博空:】1 1« H 5?315. y 16.3v.三.解答Sh17. (12 分 jt由豺M曲M印归正就询口力"+ z_F/lIt.所L* £产I出上FVH -e3分刎 i W'fl - »

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