2020届云南省昆明第一中学高三第六次考前基础强化数学(文)试题(解析版)

1、2019-2020 学年云南省昆明第一中学高中新课标高三第六次考前基础强化数学（文）试题、单选题21 .已知集合 A|xZ|1x2,B x|x 1,则（）A. ApB 1,0,1B, A B 1,0,1,2C. A B x| 1 x 1D. A B x| 1 x 2【答案】A【解析】用列举法表示出集合A,再求解出不等式x2 1的解集为集合B,即可计算出A B,A B的结果.【详解】2因为集合 Ax Z|1 x2 1,0,1,2 , Bx|x21x| 1 x 1,所以 A B 1,0,1, AB x| 1 x 1 2,故选：A.【点睛】 本题考查集合的交集和并集运算，难度较易2 .甲乙两名同学6

2、次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为准、化标准差分别为甲、乙，则（）A - 。x乙,甲 乙【解析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 人图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知热 意 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙.故选仁.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题3 .设有下面四个命题：Pi ： a 0是 a bi a,b R为纯虚数的充要条件;第13页共20页1 2i ,则zi z2在复平面内对应的点位于第四象限;P2

3、:设复数 Zi 2 3i , Z2 i 1Z2 Zi 一是实数，则|Zi| 1 .ZiP3 :复数Zi的共轲复数Z其中真命题为（）A. Pi, P3B. Pi, P4【答案】D【解析】Pi：考虑a,b同为零的情况；P3：计算出Z,然后即可得到共轲复数;P4 ：设Zi是虚数，C . P2 , P3D . P2 , P4P2：先计算Zi Z2的结果，然后判断所在象限；P4 ：设乙 a bi ,根据Z2是实数得到a, b的关系，由此求解出 4 .【详解】命题Pi：若a 0, b 0时，则a bi 0不是纯虚数，所以 Pi为假命题；命题P2： 4 Z2 i i,在复平面内所对应的点的坐标为i, i ,

4、位于第四象限，所以P2为真命题；-一i命题P3 ： Z - i ,它的共扼复数为 Z i ,所以P3为假命题；命题 P4 ：设 Zi a bi（ a,b R ,且 bw。）,则1 - ia u bZ2 Zi a bi a -2 b 2 i ,因为 z2是实数，Zia bi a ba b所以a2 b21 ,即| zi | 1,所以P4为真命题.故选：D.已,a2 b2.本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易知z a bi ,则a为实部，b为虚部，共轲复数z a bi ,复数的模|z4. 1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法

5、，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为 “总 统证法”.如图，设 BEC 15 ,在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE中（阴影部分）的概率是（【解析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果dW2CDE中（阴影部分）的在直角BCE 中,a ccos15故选:S CDES弟形ABCD1 2C21 / 卜2 "(a b)22c cos15 sin151 sin30 3C.本题考查几何概型中的面积模型,难度较易.解

6、答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.25 .已知抛物线 C ： y 4x的焦点为F ,点A为C上一点且| AF | 4 ,则 OFA的面积为（）（O为坐标原点）A. 22B.第C. 272【答案】B【解析】利用抛物线的定义求解出A点的坐标，然后代入坐标OFA的面积即可计算【详解】由抛物线的定义得点 A到准线x 1的距离为4,所以点A的横坐标为x 3,代入抛物线C： y2 4x得y2 12, y 243 ,1所以 OFA的面积为S 1 2，3 J3.2故选：B.【点睛】本题考查抛物线中三角形面积求解，涉及到利用抛物线的定义求坐标，难度较易.已知 2抛物线万程y 2 Pxp 0 ,则抛

7、物线上点 P X0, y0到抛物线焦点F的距离PF xo .26 .在正方体ABCD AB1C1D1中，E, F分别为棱CD , AD的中点，则（）A. EF DC1B . EF DB1C. EF DQD. EF BQ【解析】画出几何体，连接 AC,BD ,再根据线面关系、线线关系作出判断如图所示:连结AC、 BD ,则AC平面B1DB ,所以AC DB1,又 EF / AC,所以 EF DB1 .故选：B.【点睛】本题考查正方体中线面垂直、线线垂直关系的判断，难度较易.判断时注意根据正方体 的几何特点简化判断y x10 0,则z x 2y的最小值为（）7 .已知x, y满足2X 5y y 0

8、30A.7【答案】A107C. 5【解析】作出不等式表示的可行域,采用平移直线法判断出在何处取最小值,由此得到结果.作出可行域如图所示:所以Zmin故选：A.10 10307107107x 一一，y x -由图可知目标函数 z x 2y在点A处取得最小值，因为，所以2x 5y 10y.求解线性目标函数的最值本题考查利用线性规划求解线性目标函数的最值，难度较易利用数形结合的常用方法：平移直线法，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起, 思想解决问题.8 .函数f xx 1xnx的大致图象是（【解析】根据函数的定义域计算出导函数f x的正负，由此判断函数 f x的单调性并判断出图象.【详解】x2

9、3x 3因为定义域 x|x 2 ,所以f (x) 2 0,(x 2) ex所以f x在 ，2和2,上单调递减，故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点等方面进行分析.9 .定义在R上的函数f x满足f x 1的图象关于x 1对称，且f x在 ,00 321上是减函数，若 a f , b f e , c f log2一,则()9A. acb B.cba C cab D. bca【答案】C【解析】根据条件分析出f x的奇偶性以及在 0,上的单调性，再根据指、对数函数的单调性分析所给自变量的大小，由此判断出函数值之间的大小关

10、系【详解】因为函数f x满足f x 1的图象关于x 1对称，则f x图象关于y轴对称，则f x是偶函数且在 0, 上是增函数，1因为 1.3, 0 e 1, |log2 | 3,所以 cab,9故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，难度一般.f x a的图象关于x a对称 f x的图象关于y轴对称 f x是偶函数；f x a的图象关于a,0成中心对称f x的图象关于 0,0成中心对称 f x是奇函数.10 .执行如图所示的程序框图，如果输出的( )A 28,那么在图中的判断框中可以填入C. A 7?【解析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是

11、A 28选择判断框中的内容.【详解】当n 0时，A 1;当n 1时，A 1;当n 2时，A 0；当n 3时，A 1；当 n 4时，A 0；当 n 5时，A 7；当 n 6时，A 28 ,所以判断框中的内容应填写：n 5?,故选：B.【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析11 .在 ABC中，B AC 石，则AB 2BC的最大值为()3A. 2褥B. 2HC. 3【解析】利用正弦定理将边化为角，再根据三角恒等变换中的辅助角公式计算出AB 2BC的最大值即可.因为ABsinCACsin BBC - 2,

12、sin A所以AB2BC2sin C4sin A 2sin C 4sin C 一34sin C 2、. 3cosc 2、. 7sin(C )其中tan史，当sin C 21取得最大值，存在C使得最大值为2",故选：B.本题考查正弦定理与辅助角公式的综合运用，难度一般asin x bcosX Va2""b2sin x ab 0 ,其中b .tan ； (2)解三角形时, a注意隐含条件ABC的运用.12 .已知A, B是双曲线X2y2 2右支上的两点， O为坐标原点，则的最小值为（）A.1C. 1【解析】设出点的坐标，根据2，1,2xy2%，2X12，12X22 乂

13、，2并X1X2结合平方的非负性，计算出的最小值.设 A Xi,y ,B X2,，2 ,所以X1X2必，2,2222因为 X1X2，1,2月，2X2,1X1，12X22，2X2,1,，2，1 ,当且仅当上1时，即X2X1A,B关于x轴对称时等号成立,又因为渐近线方程为：yX ,所以的夹角小于-40,所以min2,则a与b的夹角为【答案】【解析】根据向量垂直对应的数量积为入即可计算出 【详解】I 因为a 2b 即1a122ab 故答案为：.4b,ara0 ,解得cos0,得到关于0,1,所以4b,4aJJD,a代 Jib 4a1 - 2【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易有 定Jr a0,反之

14、亦成立12 ,.14 .曲线f Xvx 一在点4,i处的切线方程为【解析】先求解出f X的导函数f X ,再根据导数的几何意义求解出切线的斜率,根据直线的点斜式方程求解出切线方程因为f X12 .X12,由导数的几何意义知Xf X在点4, 1处的切线斜率故选：D.【点睛】本题考查双曲线中的向量数量积的最值计算，对于分析和转化计算能力要求很高，难度 2较难.解答问题的关键能将 X1X2 y1y2变形为可直接判断大小的式子 .二、填空题13 .已知非零向量a , b满足(a 2b)则f X在点4, 1处的切线方程为：y 1 1 X 4 ,即y X 5.故答案为：y x 5.【点睛】本题考查曲线在某

15、点处的切线方程的求解，难度较易.曲线f x在某点处 Xo,f Xo的切线方程的求解思路：（1）先求导函数f x ; （2）计算该点处的导数值 f X0 ,即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程15 .若 cossin 2 ,贝U (cos sin )(cos sin ) cos sin【解析】先根据条件计算出tan ,然后根据“齐次式”的计算方法，将待求式子变形11a1 55d 11 ,第15页共20页为关于tan的形式，从而可求解出结果cos由cossinsin1 tan 八 2,1 tan所以tan13'而（cossin )(cos sin )2cos.2sin22

16、cossin22cossin1 tan241 tan25故答案为:本题考查同角的三角函数的基本关系的运用,难度一般.利用“齐次式”的概念进行求值时，若出现的是2,2asnbcos2的形式,考虑分子、分母同除以csin d coscos2即可；若出现的是a sin2bcos2 ,注意将其补全一个分母.2sin2cos以变形为分式结构.16 .已知在半径为3的球面上有A,B,C,D四点，若ABCD 2,则四面体ABCD体积的最大值为由体积公式可知只需求解出S PCD【解析】过CD作空间四边形 ABCD的截面PCD,的最大值即可，由此进行分析求解过CD作平面PCD ,使得AB 平面PCD ,交AB于

17、P点，如下图: 12 2 h 2h设P到CD的距离为h ,所以V S PCD 2 ，3-323当球的直径通过 AB,CD的中点时，此时h的值最大，且hmax 2J32 12 4J2， max所以Vmax8.2故答案为:本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题, 注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的 三、解答题17 .设Sn为等差数列 an的前n项和，a3 10, S11 11.(1)求数列 an的通项公式；(2)求Sn的最大值及此时n的值.【答案】(1) % 3n 19；(2)当n 6时，&有最大值为S6 51【解析】(1)根据已知条

18、件列出关于 a1,d的方程组，求解出a1,d即可求出通项公式；.八 an 0(2)利用d 0对应an为递减等差数列，根据确定出n的取值，从而Sn的an 10最大值以及取最大值时 n的值都可求.【详解】(1)设an的公差为d ,由a3 10可得a 2d 10,由Si 11可得所以ai2dai5d10 a11，所以d16所以an16(n 1) ( 3)3n19 ；(2)由an3n 19 0an 13n 16 019万所以当n6时,Sn有最大值，此时最大值为S651.本题考查等差数列通项公式以及前n项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将Sn的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方

19、向亦可确定出Sn的最大值以及取最大值时 n的值.18 .如图所示的几何体中，be 平面ABCD, AF/BE,四边形ABCD为菱形，AB AF 2,点M，N分别在棱FD , ED上.FM(1)若BF 平面MAC ,设，求的值；FDEN 16(2)若 ABC 60 , 一，直线BN与平面ABCD所成角的正切值为 ND 23求三棱锥B ENF的体积.【答案】(1)1；修)T6【解析】(1)连接ACBD P,连接MP ,利用线面平行的性质定理判断出BF/MP,由此求出的值；(2)过N作NG/BE且NG BD G ,根据线面角的正切值计算出 BE的长度, 即可求解出&BEF的面积，再利用体积公

20、式即可计算出三棱锥B ENF的体积.【详解】ABCD为菱形，所以P为AC(1)连接AC、BD ,设AC。BD P ,因为四边形与BD的中点,连接MP ,因为BF 平面MAC ,且平面BFD平面MACMP ,所以 BF/MP ,因为P为BD的中点，所以 M为FD的中点，即FMFD12(2)因为 ABC 60 ,四边形ABCD为菱形,ABCB2 ,所以 BD 243 , 小一 -一EN过N作NG/BE,且NG BD G ,因为ND12 ,所以BG则NG因为直线BN与平面ABCD所成角的正切值为tan NBG第27页共20页所以aJ2,所以三角形 BEF的面积S1 J2 ,2而点N到平面BEF的距离

21、即点G到平面BEF的距离为h1G h6V B ENF V N BEF _ S1 h 八，39所以三棱锥B ENF的体积为9【点睛】本题考查根据线面平行关系求解参数、已知线面角正切值求解长度、棱锥体积计算，属 于综合型问题，难度一般.(1)已知线面平行求解参数时，注意使用线面平行的性质定理分析问题；(2)利用几何方法计算线面角的三角函数值时，可采用找射影点的方法完 成求解.19 .我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从 2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房）3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该

22、区新建住宅销售均价的数据：月份X34567价格y （白兀/平方米）8382807877（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份X之间具有较强的 线性相关关系，求价格 y （百元/平方米）关于月份 X的线性回归方程；（2）用yi表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与X对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值 yi与实际相应月份销售均价 yi差的绝对值记为i,即i |yi yi|,i 1,2,3,4,5 .若i 0.25,则将销售均价的数据V称为一个“好数据”， 现从5个销售均价数据中任取 2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率 .n_人 （x x）（yi

23、y）入 i 1AA参考公式：回归方程系数公式 b n=, a ，bi；参考数据：- 2（Xi X） i 1552 Xyi 1984 ,Xi135 .i 1i 13【答案】（1） y 1.6x 88 ；（2）P而【解析】（1）先计算出X,y,然后根据b的计算公式求解出b,再根据线性回归方程过样本点中心 x, y求解出a ,由此求解出线性回归方程；（2）先根据定义计算出i i 1,2,3,4,5 ,利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据” 的概率.【详解】3 4 5 6 7- 83 82 80 78 77(1)由表格中的数据

24、，可得 x 5 , y 80,55一，1984 5 5 80所以b 135 5 521.6，则a 80 1.6 5 88,所以丫关于X的回归方程135 5 51.6x 88.(2)利用(1)中的回归方程为y1.6x 88,可得y1 83.2，x24，y281.6，x3 5, y 80，x4 6，y4 78.4，x57, y676.8,所以10.2,20.4,3 0,4 0.4 ,5 0.2,个销售均价数据中有 3个即y1，y3, y5是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取 2个的所有可能结果:Vl，V2 ,y1,y5,y2,y3,y2,y4,y2, y5,y3,y4,Y3，Y5Y4，Y5

25、,共 10 种,抽取的2个数据均为“好数据”的结果yi,y3 ，yi,y5V3, V5 ,共 3 种,所以p W10【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.(1)求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心x, y;(2)利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来,同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率22x v20 .在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C : r - 1（a b a2 b20)的左、右焦点分别为Fi、F2, A为椭圆短轴端点，若AF1F2为直角三角形且周长为22 4.(1)求椭圆C的

26、方程;b2(2)若直线l与椭圆C交于M , N两点，直线OM , ON斜率的乘积为 力，求 a的取值范围.y1 ；（2）1,12【解析】(1)根据AF1F2的形状以及周长，计算出 a2,b2的值，从而椭圆C的方程可求;(2)分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数k,m关系找到，由此即可化简计算出的取值范围(1)因为 AF1F2为直角三角形，所以b c , a &c ,又AF1F2周长为2夜4,所以 2a 2c (272 2)c2/24,22_a2 4，b 2,X2所以椭圆C：4(2)设

27、 MX2,y2 ,当直线l斜率不存在时,kOM kONyyX1X212，X1X2,y1y2 ,所以 kOM kON2 Vi 2 X12 又过42Vl2X1X21,2y y2X12y1当直线l斜率存在时，设直线方程为l: y kxy由X2kX my2得 1 2k2 X2 4kmX 2m210,一 _ 22得16k m 4 1_2_22k 2m 4即 m2 4k2 2 ，X1 X24km1 2k2X1X22m2 41 2k2yy2kX1 m kX2, 2 k X1X2 kmX1X222m 4k2k2由kOMkON独XiX2m2 4k2 1 2k2 2m2 4 1 2k22k2所以oM oNX1X2

28、ym1-X1X22m2 21 2k22k21 2k221 2k21,1)所以 OM ON 1,1 .【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.(1)椭圆的焦点三角形的周长为：2 a c ； (2)椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解.221 .已知函数 f(x) x (1 2a)x alnx, a R.(1)讨论f x的单调性；(2)若f x 。，求a的取值范围【答案】(1)见解析；(2) a 0,1【解析】(1)先求解出导函数f x ,将其因式分解并根据 a的取值范围作分类讨论,由此得到函

29、数的单调性;(2)根据不等式恒成立，对参数a分类讨论：a0,a 0,a 0,分别判断函数的单调性并根据f x min 0求解出a的取值范围【详解】(1) f x的定义域为 0,2a 2x (1 2a)x a (x a)(2x 1) 因为 f (x) 2x 1 2a - ,xxx若a 0,则f x 0,则f x在0, 单调递增；若a 0,则当0 x a时，f x 0,当x a时，f x 0,则f x在0,a单调递减，则 a,单调递增.(2)由(1)可知，当a 0时，f x足题意；当a 0时，要使f x 0 ,则f (x)minln a a 1 0, 1构造 g x lnxx1,则gx x又 g

30、10,故当 x (0,1时，g x2x x在0,单倜递增，f x 0,满2f(a) a a aln a 0,即1 0 ,故g x在0, 上单调递增，0 ,故由g a 0得a 1 ,当a 。时，当x趋于。时，f x趋于 ，与题意不符，舍去;综上，要使f x 0 ,则a 0,1 .【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到求解含参函数的单调性和根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.利用导数求解不等式恒成立问题，常用的两种方法：(1)分类讨论法；(2)分离参数法.22 .以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线Ci的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数x m t cos方程为(t为参数，0)，射线 ，一，一y tsin44分别与曲线Ci交于极点。外的三点A, B,C.(1)求|OB| |OC|OA|的值;(2)当 一时，B,C两点在曲线C2上，求m与 的值.122【答案】(1)