导数测试试卷及答案

1、导数测试试卷第I卷 (选择题，共60分)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的。一， 11 .函数y=(3x一的导数是1)A.(3X¥B.(72 .若 f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且 xC (a,b)时，f' (x)>0,又 f(a)<0,则(x而a,b上单调递增，且 f(b)>0(x而a,b上单调递增，且 f(b)<0(x而a,b上单调递减，且 f(b)<0(x而a,b上单调递增，但f(b)的符号无法判断3 .若 f(x)=sin a cosx,则 f ' ( a

2、 )等于a0coe +COS a a4下列说法正确的是.A.当f' (x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f' (x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值C.当f (x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f' (x0)存在时,则有f' (x0)=05 .下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值6 .物体运动方程为s=lt43,则t=5时的瞬时速率为4m/sm/sm/s m/s)-1B.(log2 x) = x

3、ln 2D. (3x)四 3x log3e7 .下列求导运算正确的是(1 -1A. (x+ )=1+ 2 x x2C. (x cosx)四 -2xsin xx8.函数y =的导数为 ()x2+ 1x- 1x2 + 12321- xx - x- 1x - 1a.ye -r? B.y四 C.y -(1+ x )x + 1x + 19.下列求导数运算正确的是1、，. 1,1A. (x+ )=1 + -2"B.(log2x)=x xxln 2C. (3x)' =3xlog3eD.(x2cosx)' = 2xsinx10 .过曲线y='上点P (1,x 18x+7=0+

4、8x+7=011 .函数尸sin32x的导数为(cos32x) 32x ln31-)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为2+8x 9=08x+9=0B.(ln3) 32x - cos32x cos32x12.已知函数y xf (x)的图象如右图所示(其中f (x)是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是21-2 -1-21 23 x 1y：21 I-1-2-2 o1 x -2 o第II卷(非选择题，共90分)二 填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13 .函数y=(1+sin3x)3是由 两个函数复合而成.14 .函数f(x)=cos2x的单调减区间

5、是.15 .与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线 y=x3+3x21相切的直线方程是 16 .函数y=2x3-3x2-12x+5在0, 3上的最小值是 三 解答题：本 大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是(0, 4), (1)求k的值；(2)当k<x时，求证：2jx>3二. x18 .(本小题满分12分)三次函数f(x)=x33bx+3b在1,2内恒为正值，求 b的取值范围19 .(本小题满分12分)有一边长分别为8与5的长方形，在各角

6、剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少20 .(本小题满分12分)2x ax b已知：f(x)=log3,xC (0,+8).是否存在实数 a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：x(1) f(x)在(0, 1)上是减函数，在11, +8)上是增函数；(2) f(x)的最小值是1,若存在, 求出a,b,若不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)设函数f(x)满足：af(x)+bf(二)=£(其中a、b、c均为常数，且|a|w|b|),试求f' (x).x x22 (本小题满分14分)知向量a (2cos-x,t

7、an(| -),b (V2sin(1 4)，tan(2 R)G(x) a b是否存在实数x 0,1使f(x) f (x) 0(其中f (x)是f(x)的导函数)？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之导数测试试卷(一)答案2D 3 A 5. D 6. C 7 B 8 A 9. B 11 A 12 C. 13 y=u3,u=1+sin3x 14 .(k 支，k n +万)，k C Z15. 3x+y+2=016 1517.2k 2解：(1) f (x)=3kx26(k+1)x 由 f (x)<0 得 0<x<一土 < f(x)的递减区间是(0 , 4)k2k 21.11

8、-=4, k=1.(2)设 g(x)=2 Jx g (x)= 当 x>1 时，1< V x <x2 kx. x x111,=, - g (x)>0，g(x)在 xC 1,+8)上单倜递增x>1 时，g(x)>g(1)即 2 4 x - >3xxx1.2 < x >3 -x818 .解：x 1,2时,f(x)>0，f(1)>0,f(2)>0，f(1)=1>0,f(2)=83b>0，b<3又 f' (x)=3(x2b)(1)若 bW1,则.(x)R0f(x)在1,2上单调递增 f(x)>f(1)

9、>0(2)若 1<b<8 由 f' (x)=0得 x=而当 1 wxw 加 时，f' (x)w。f(x)在：1, <'b 上单调递 3减，f(x)>fh/b)f(Jb )为最小值当 屈<xW2时，f'(x)>0f(x)在(Vb,2上单调递增9f(x)>f( Jb ). .只要 f(Jb)>0,即 1<b<一时,f(x)>04综上(1)、(2),二. b的取值范围为b<9419 .解：(1)正方形边长为 x则 V= (8-2x) - (5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0&l

10、t;x<-)2V =4(3x213x+10)(0<x<2) V =0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为18.20.ax bx2 x .解：设 g(x)=,f（x）在（0, 1）上是减函数，在1, +8）上是增函数g（x）在（0, 1）上是减函数，在1, +8）上是增函数g'(1) 0g(1) 3,口 a 1解得b 1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件21.解：以1代x,得x1af( 一 )+bf(x尸cx x31cb . 、 f( )= x f (x) xaa代入 af(x)+bf(1)=，得 x x一、，cbcaf(x)+b xf (x)aaxc a. f(x)=k 2( bx)a b c f' (x)=-c(3 b) 222a b x22x 一)tan(一 42、， x 、)tan()424x x斛：f(x) a b 2 . 2 cossin(一22x, 2 . x2 2 cos( si