七年级数学下册-不等式与不等式组检测题及答案

1、不等式与不等式组综合、选择题1 .有下列说法：x=0是2x-1<0的一个解； x =不是3x-1>0的解；-2x+1<0的解集是3'x >1,x>2;J 的解集是x>1.其中正确的有（）x >2A.1个B . 2个 C . 3个 D . 4个2 .设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A. c<b<a B . b<c<aC.c<a<b D.b<a<c3 .今年校团委举办了 “中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50

2、元钱去购买 甲、乙两种笔记本作奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本 5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A.3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种x + y =1 - a,4.已知方程组7的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：、x - y = 3a + 5-3<aw 1；2 5 .当a =时，x=y;3当a=-2时，方程组的解也是方程 x+y=5+a的解；若x<1,则y>2.其中正确的是（）A. B . C . D .、填空题3x + y = k +1,5 .已知方程组J >，且2<k<4,则x-y的取值范围是 .x

3、 3y = 3,6 .已知实数x、y满足2x-3y=4 ,并且x> -1 , y<2,现有k=x-y ,则k的取值范围是 .7 .满足 5(x1) W4x+85x 的整数 x 为.8 .若|x-1| =1,则x的取值范围是 .1 - x9 .若点M(3 a9, 1 a)是第三象限的整数点，则 M点的坐标为 .三、解答题3x 2y = m 1,10 .已知方程组:m为何值时，x>y?2x y 二 m -1 x - 211 .自学下面材料后，解答问题.分母中含有有未知数的不等式叫分式不等式.如： A0；x 12x -3x 1-1 < 0 等.8那么如何求出它们的解集呢？根据

4、我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：aa.右 a>0, b>0,则一a 0 ；若 a<0, b<0,则一> 0.bbaa八(2)若 a>0, b<0,则一< 0 ；若 a<0, b>0,则一< 0.bba 'a>0,'a<0,反之：(1)若一 > 0 ,则 或，bb > 0 b < 0;# a(2)若一< 0 ,则 或.(填空)b. x - 2. 一 一根据上述规律，求不等式 > 0的解集.x 1一 一. 3 x-1 x -1 3x

5、 -1 ,.84212 .已知同 时满足不等式 2 +<3-和< 7x + 1的最大整数解是关于x的方程3x -，ax= -6的解，求a的值.213 .为了打造区域中心 城市，实现城市跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进，花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作.租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：兀/挖掘土石方量（单位：台时）岳/台时）甲型挖掘机10060，型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲.、乙

6、两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过 850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？14 .某小区前有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于 34米的矩形绿化草地，如图所示.已知一边长为 8米，设其邻边长为 x米，求x的整数解.8米15 .某公园的门票每张 10元，考虑到每人的需求不同，也为了吸引更多的游客，该公园除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的方法（从年票购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A、日C三类.A类年票每张120元，持票者进入公园时，不需要门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需要再购买门票，

7、每张 2元；C类年票每张40元，持票者进入该.公 园时，需再次购买门票，每张 3元，如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划一年中用80元花在该公园的年票上，试通 过计算，找出可使进入该公园次数最多的购票方法.参考答案111.B解析：不等式2x-1<0的解集是X< ,包才0,正确；不等式3x-1>0的解集是X> -,231 一 不包括一，正确；不等式-2x+1<0的解集是3x>",不正确；不等式组 X>2, 2的解集是x>2,故不正确，正确的有两个，所以选 B.2 .A解析观察图形可知：b=2c, a>b,所以a>b>

8、;c.x> 3,3 .D 解析设购买甲种笔记本 x本，乙种笔记本y本，则yA 3, ”十5尸50,当x=3时，甲种要3本，乙种可以要 3本，4本，5本；当x=4时，甲种要4本，乙种可以要 3 本，4本；当x=5时，甲种要5本，乙种要3本.故共有6种不同的购买方案故选D.x + y = 1 -a,4.B解析、x - y = 3a + 5,+得x=3+a,-得y=-2a-2 ,由题意得 3+a>0, a>- 3, -2a- 2>0, a< -1 ,.3<a< -1 ,不正确；由3+a=-2a-2 ,得a =,正确；3当 a=-2 时，x+y=1-a=3 ,

9、 5+a=3,正确；当x<l时，-3<a< -2 ,则4>-2a- 2>2,不正确.故选B.5.0 <x-y<1解析方程3x+y=k+1与方程x+3 y=3两边分别相减得 2 (x-y ) =k-2 ,所以k=2(x-y)+2. 又因为 2<k<4,所以 2<2(x- y)+2<4 ,解得 0<x-y<1 .一4 3y 2x - 46.1 < k<3 解析：因为 2x-3y=4 ,所以 x =, x =,23分另1J将k=x-y代入这两个算式，可以得到有关x、y的两个算式：y=2k-4 , x=3k -4

10、 .又因为x> -1 , y<2,所以2k -4<2 , 3k-4>-1 ,解由这两个式子构，成的不等式组，可确定 k的取值范围是1Wk<3.7. 9, 10, 11, 12, 13.8. xv 1.9. (3, 1)10. 解：解方程组，得 x=m-3,y=-m+5 .因为x>y,所以 m-3>-m+5,所以 m>4.所以当 m>4时，x>y.x- 211 .对于（2）可以类比（1）的字母表达式来填写；求不等式 > 0的解集，可以按阅读中的x 1“反之：（1）, "转化为两个一元一次不等式组来求解.解:'a

11、>0, 'a <0,b<0; b>0.J*x -2 一根据上述规律， > 0可转化为x 1x-2>0,-2<0,或Jx 1 0 x 1 ： 0,分别解得：x>2或x<-1 .点拨：此类问题容易出错的地方是直接去分母，如把不等式x- 2> 0两边同乘以 x+1,也不考虑式子x+1的符号，就贸然得出 x- 2>0 ,解得x>2.卜+ 3）<3-七，12 .解：根据题意得8843x1 7x 1.23x 11133解不等式，得x <，解不等式，得x > ，所以不等式组的解集是 5113_3因为一一 <

12、; x< 2的整数解有0,1,2,其中最大整数解为 x=2,所以把x=2代入方程可得6-3a=-6 , 115即a=4,所以a的值是4. （8分）13.思路建立（1）根据等量关系：甲型号挖掘机+乙型号挖掘机=8台，租用的甲型号挖掘机每小时挖掘量+租用的乙型号挖掘机每小时挖掘量=540n3,构建方程（组）求解即可；（2）设租用甲型号的挖掘机m台，则可知租用乙型号的挖掘机540-60m80台根据它们每小时的总支付费用不多于 850元建立一元一次不等式模型，求得符合题意的非负整数解即得各方案.解：（1）设租用甲型号的挖掘机 x台，乙型号的挖掘机 y台，x + y = 8, 、60x + 80y

13、 = 540.根据题意，得1 x = 5,解得y =3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.，一 ,，一 540 - 60m ,（2）设租用甲型号的挖掘机 m台，则租用乙型号的挖掘机 台,80一 一540-60 m根据题意，得 100m +120M<850,80解得4.又m为非负整数，m=0或1或2或3或4.540 - 60m540 - 60m 分力1J代入 .,可知只有当 m=1时，=6 为整数，符合题忌.8080符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机 6台.点拨：列不等式时，要找准题目中的“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“住不满”等一些表示不等关系的关键词.由于该题符合条件的方案并不多