2020年南京联合体九年级数学一模考试卷(含解析)

1、南京市2020年初中毕业生一模考试卷数 学注意事项：1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在 本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2

2、分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 . 4的算术平方根是A. 2B. 2C. ±2D.矩2 . 2019年江苏省粮食总产达 40 540 000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40 540 000是A.4054 X 140B. 4.054X 40 C.4.054X 70 D. 4054 X 1703 .计算（一a2）3的结果是A.a5B. - a5C.a6D. - a64 .已知AABCAADEF , AABC与ADEF面积之比为1：4.若BC= 1 ,则EF的长是A. V2B. 2C. 4D.

3、 165 .下列整数中，与 7 近5最接近的是A. 1B. 2C. 3D. 46 .已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则 y= 2kxb的图像可能是二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 .使式子1 +或二1有意义的x的取值范围是 .8 .计算亚3七的结果是 .9 .分解因式a（a-1）-a+1的结果是.10 .已知1是关于x的方程x2+mx3=0的一个根，则另一个根为 , m= .11 .若一组数据 2, 3, 4, 5, x的方差比另一组数据5, 6, 7, 8, 9的方差小，则 x可以为 .（例举一个满足条件

4、的值）12 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，若 NO半径为4,且C=2那，则BD的长为13.如图,将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形 ABC DEF ；则1=（第12题）（第13题）（第15题）k,14 .反比例函数y =-的图像过点xa b= - 6,则ab= 15 .如图，在 RtACB 中，/ C=90° , BC=4,AB=5,BD平分/ ABC交AC于点D ,则AD16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2, 1）,点B的坐标是（2, 0）.作点B关于OA的对称点B；则点B'的坐标是（,工）.三、解答题（本大题共11小题

5、，共88分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）八、“x 1 x2+ 6x+ 9亿（6分）计算化一不）F2T x+3>x 118. （6分）解不等式组2 >x+ '并把解集在数轴上表示出来.3+4（x-1）>- 9,43210123419. （8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在 41千米/时到350千米/时的车辆数占车辆总数的 言.（1）在这段时间内他们抽查的车有 辆;（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米

6、/时）是（）A. 30.540.5 B. 40.550.5 C. 50.560.5 D. 60.570.5（3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？上车辆数201216 120 20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 车速（千米/时）（第19题）20. （8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是;（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率.21. （ 7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可

7、挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？22. (8分)一辆货车从 A地出发以每小时80km的速度匀速驶往 B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往 A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图 中线段表示货车离 B地的距离yi与货车行驶的时间x的关系.(1) AB两地之间的距离为 km；(2)求yi与x之间的函数关系式；(3)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图像，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义.23. (8分)(1)如图,在四边形 ABCD中，ZA=

8、AC=90°, AB= CD ,求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)如图,若四边形 ABCD满足AA=K> 90°, AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四 边形.24. （8分）如图，B位于A南偏西37 °方向， 港DC位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向.轮20海里心 0.75（第24题）*东25. （9分）如图,在矩形 ABCD中，AB=6, DE ,作4ECD的外接AO,交AD于点F, （1）求证 ZAFGAMED ;BC = 9,点交AE于点E是BC边上一动点，连接G,连接FG.AE、船甲从A出发沿正南方向行驶 40海里到达点D

9、处，此时轮船乙从 B出发沿正东方向行驶 至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口 C有多远？ （参考数据：tan37 tan35 ° 弋 0.70.（m是常数）(图)(1)求证：不论 m为何值，该函数的图像的顶点都在函数(2) (若该函数的图像与函数 y=x+ b的图像有两个交点，则y= x- 1的图像上.b的取值范围为（）A. b>0B. b>- 1C- b>-5D. b>- 2（2）当BE的长为 时,4AFG为等腰三角形;（3）如图,若BE= 1,求证：AB与A。相切.26. (10 分)已知二次函数 y= x2- 2mx+ m2 +

10、 m- 1(3)该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围.27. (10 分)【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为等垂弦”，两条弦所在直线 的交点为等垂 弦的分割点.如图 , AB、CD是4O的弦，AB=CD, ABACD,垂足为 E,则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点.（图）【数学理解】OD AOB,分别交4O于点C、D,连接CD.(1)如图, AB是4O的弦，作OCAOA> 求证：AB、CD是4O的等垂弦.(2)在4O中，。的半径为5, E为等垂弦AB、CD的分割点，BE = :求AB的长度. AE 3【问题

11、解决】1(3) AB、CD是4O的两条弦，CD = 2AB,且CD祥B,垂足为F.在图中，利用直尺和圆规作弦CD (保留作图痕迹，不写作法).4f 。的半径为r, AB = mr (m为常数)，垂足 F与4O的位置关系随 m的值变化而变 化，直接写出点 F与4O的位置关系及对应的 m的取值范围.（图）南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂

12、在答题卡相应位置上) 1. 4的算术平方根是A. 2B. 2C. ±2D. i2【考点】算术平方根；【解答】解：考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.故选：A.【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根 是解题的关键.2. 2019年江苏省粮食总产达 40 540 000吨，居全国第四位.用科学记数法表示 40 540 000是 A. 4054 X 140B. 4.054 X 40C. 4.054 X 70 D. 4054 X 17)【考点】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n

13、的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝 对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：40 540 000= 4.054 X 70故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1<|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .计算(一a2)3的结果是A. a5B. a5C. a6D. - a6【考点】根据哥的运算解答即可.【解答】解：(-a2)3 = a6故选：D.【点评】本题主要考查了嘉的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键

14、.4 .已知AABCAADEF , AABC与4DEF面积之比为1：4.若BC= 1 ,则EF的长是A./B. 2C. 4D. 16【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解.【解答】 解：ABCADEF, AABC与 DEF的面积之比为1 : 4, (BC: EF) 2=1: 4,解得 BC: EF=1 : 2, BC=1, EF=2> 故选 B【点评】本题考查了相似三角形的性质,主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方,比较简单，熟记性质是解题的关键.5.下列整数中，与 7 折最接近的是A. 1B. 2C. 3D. 4

15、【考点】估算无理数的大小【分析】由于9V 15V 16,可判断y15与4最接近，从而可判断 7 J15与最接近的整数为 3.【解答】解：.9V15V16,3V/5V4, 与 W5最接近的是4,与705最接近的是3.故选：C.【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.6、已知一次函数 y= kx+b的图像如图所示，则 y= 2kxb的图像可能是【考点】一次函数的图象.一次函数的图像与性质【分析】k值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则k值越大.【解答】解：因为k<0时，-2k>0,所以kv-2k,所以直线11比直线12的倾斜度小,故选：C【点评】本题考查一

16、次函数图象的知识,注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7,使式子1 +必-1有意义的x的取值范围是 .【考点】二次根式有意义的条件.二次根式的意义【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1>Q再解即可.【解答】解：由题意得：x-1>0,解彳导:x>l故答案为:x>l.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.8 .计算 砺3寸；的结果是 .【考点】二次根式的混合运算【分析】先分母有理化，然后把二次根式化

17、为最简二次根式后合并即可.【解答】解：原式=3v3- 3*-3- = 2V3.故答案为2V3【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次 根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.9 .分解因式a(a-1)-a+1的结果是.【考点】因式分解【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解：a (a T) - a+1=a2 - a- a+1=a2-2ab+1 = ( a-1) 2.故答案为：(a-1) 2.【点评】此题主要考查了

18、运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.10 .已知1是关于x的方程x2+mx3=0的一个根，则另一个根为 A , m= .【考点】一元二次方程的解【分析】把x= 1代入方程得到关于 m的方程，然后解关于 m的方程即可.【解答】解：把x=1代入方程得12-m-3=0,解得m=2. x=-3 故答案为-3. 2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解.11 .若一组数据 2, 3, 4, 5, x的方差比另一组数据5, 6, 7, 8, 9的方差小，则 x可以为 .(例举一个满足条件的值)【点评】方差、平均数等知识【分析】根据数据x1

19、, x2,xn与数据x1+a, x2+a,，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题.【解答】解：一组数据2, 3, 4, 5, x的方差与另一组数据 5, 6, 7, 8, 9的方差小，这组数据可能是 2, 3, 4, 5, 4 x=4(答案不唯一)且C=2那，则BD的长为【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1,x2,xn与数据x1+a, x2+a,，xn+a的方差解决问题，属于中考常考题型.14.如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，若 4O半径为4,【考点】圆内接四边形的性质.圆内接四边形【分析】连接OA, OC,利用内接四边形的性质得出 D=60,进而得出AO

20、C=120【解答】解：连接OA, OC,四边形ABCD是()的内接四边形， B=24D, B+A D=3A D=18Q° 解得： D=60°, AOC=120°,在 RtAEO 中，OA=4 , AOC=120 .?8?-=.1803【点评】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出D=60 .弧公式。15.如图,将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形 ABC DEF ；则1=【考点*第国碉）旋转、多边形内角霜13题）（第15题）【分析】旋转角、多边形内角和、9 = 180。（n - 2）【解答】CDE=120 -27

21、76; =93° 正六边形每个角 =120° 1=720 -120° *493° =147°【点评】此题考查多边形内角和计算熟，练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键.14 .反比例函数y = k的图像过点（一2, a）、 （ 2, b）,若ab=6,则ab= x【考点】反比例函数【分析】图象经过某点，代入函数式，用k表示a b,代入a-b=-6中?3【斛答】，a=2- b=2 a= -2k b=2k 代入 ab=6, k=2a=-3 b=3 ab= -9【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，由

22、x的值可以求得相应的值，15 .如图，在 RtACB 中，/ C=90° , BC=4, AB=5, BD 平分 / ABC 交 AC 于点 D ,则 AD =【考点】方法一：角平分线定理；方法二：角平分线性质、勾股定理【分析】三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例5【解答】AB:BC=AD:CD 设 AD=x,5:4=x:（3 -x）x=-3【点评】本题考查角平分线定理；角平分线性质、勾股定理16 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2, 1）,点B的坐标是（2, 0）.作点B关于OA的对称点B；则点B'的坐标是（A, A）.【考点】方法一

23、：相似三角形性质一线三等角；方法二：锐角三角函数、等积法方法还有很多三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算（2-x1 x2+6x+9 x+1) x2 1. 中 >x+ 1,并把解集在数轴上表示出来.18. （6分）解不等式组 2'3+4(x-1)>- 9,19. （8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在 41千米/时到350千米/时的车辆数占车辆总数的 言.（1）在这段时间内他

24、们抽查的车有 辆;（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）A . 30.540.5 B. 40.550.5 C. 50.560.5 D . 60.570.5（3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？上车辆数201216 120 20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 车速（千米/时）（第19题）21. （8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ;（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率.22. （ 7分）现有120台大小两种型号

25、的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？23. (8分)一辆货车从 A地出发以每小时80km的速度匀速驶往 B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往 A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图 中线段表示货车离 B地的距离yi与货车行驶的时间x的关系.(1) AB两地之间的距离为 km；(2)求yi与x之间的函数关系式；(3)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图像，用文字说明该图像与x轴交

26、点所表示的实际意义.24. (8分)(1)如图,在四边形 ABCD中，ZA=AC=90°, AB= CD ,求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)如图,若四边形 ABCD满足AA=K> 90°, AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四 边形.25. （8分）如图，B位于A南偏西37 °方向， 港DC位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向.轮20海里心 0.75（第24题）*东26. （9分）如图,在矩形 ABCD中，AB=6, DE ,作4ECD的外接AO,交AD于点F, （1）求证 ZAFGAMED ;BC = 9,点交AE于点E是BC边上

27、一动点，连接G,连接FG.AE、船甲从A出发沿正南方向行驶 40海里到达点D处，此时轮船乙从 B出发沿正东方向行驶 至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口 C有多远？ （参考数据：tan37 tan35 ° 弋 0.70.（m是常数）(图)(1)求证：不论 m为何值，该函数的图像的顶点都在函数(2) (若该函数的图像与函数 y=x+ b的图像有两个交点，则y= x- 1的图像上.b的取值范围为（）A. b>0B. b>- 1C- b>-5D. b>- 2（2）当BE的长为 时,4AFG为等腰三角形;（3）如图,若BE= 1,求证：AB与

28、A。相切.28. (10 分)已知二次函数 y= x2- 2mx+ m2 + m- 1(3)该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围.29. (10 分)【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为等垂弦”，两条弦所在直线 的交点为等垂 弦的分割点.如图 , AB、CD是4O的弦，AB=CD, ABACD,垂足为 E,则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点.（图）【数学理解】OD AOB,分别交4O于点C、D,连接CD.(1)如图, AB是4O的弦，作OCAOA> 求证：AB、CD是4O的等垂弦.(2)在4O中，。的半径为5

29、, E为等垂弦AB、CD的分割点，BE = :求AB的长度. AE 3【问题解决】1(3) AB、CD是4O的两条弦，CD = 2AB,且CD祥B,垂足为F.在图中，利用直尺和圆规作弦CD (保留作图痕迹，不写作法).4f 。的半径为r, AB = mr (m为常数)，垂足 F与4O的位置关系随 m的值变化而变 化，直接写出点 F与4O的位置关系及对应的 m的取值范围.（图）题号123456答案ACDBCC、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）11.4 （答案不唯一）7. x>1.8. 2/3.9. (a1)2.M 3, 2

30、.12 筌13. 147.14. 9.15. 5.33“/ 6 816(5, 5三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17.（本题6分）解：原式=2x+2 x 1(x+ 1)(x 1)x+1x+ 1(x+3)2x+ 3 (x+ 1)(x1) x+ 1(x+ 3)2x- 1x+ 318.（本题6分）解：解不等式，得 x<1.2分解不等式，得x>-2.4分.,原不等式组的解集为 2vxW 1.5分6分19.(本题8分)解：(1)402 分(2) B 4 分(3) 图略6分(4) 200-4= 1000 8 分20.（本题8分）解：（1）2 分.3（2）所有可能出现的结果有：（甲，乙

31、）、（甲，丙）、（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙，乙）共 6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“选中甲”（记为事件A）的结果有 4种，所以P（A） = 4=2. 8分6 321.（本题7分）解：设大型挖掘机 x台，则小型挖掘机（120 x）台.根据题 意得：20 360x+200(120 x) = 704 0003解得 x=70, 120-x=50 答：大型挖掘机70台，小型挖掘机 50台.y / km 1（第22题）22.23.(本题8分)解：(1) 400; 2分(2) yi=40080x= 80X+400; 5分（3）如图，线段y2即为所求的图像；（虚线缺失扣1分） 6

32、分货车行驶的时间为 400 + 80= 5h,则可求出y2的函数表达式: yi= 120X-200,该图像与x轴交点坐标为（5, 0） .7分3它表示的实际意义：货车从 A地出发5小时后，轿车从 B地3出发. 8分(本题8分)(1)证明：如图，连接 BD, ZA=AC=90°,在 RtA ABD 和 RtACDB 中,AB=CD, BD=DB, RtAABDARtA CDB (HL) . 2 分AD = CB, 四边形 ABCD是平行四边形， 3分 祥=90°, 四边形 ABCD是矩形. 4分(2)如图，分别过点 B、D作BELAD于点E, DFLBC于点F, ABAD =

33、 ABCD ,ABAE=ADCF,在 ABE 和 CDF 中，AAEB=ACFD = 90°, ABAE = ADCF , AB = CD,ABEAACDF (AAS) ,6 分BE=DF, AE=CF, 由(1)可得四边形 EBFD是矩形， 7分ED = BF,AD = BC, AB=CD, AD = BC, 四边形ABCD是平行四边形. 8分24.（本题8分）解：如图，延长 AD交BC于点F, AF ± BC.设EF = x海里.在 RtADEF 中，/ DFE = 90°,. tan/ EDF =空, DF' 一 x - tan45 = DF , D

34、F=x, 在 RtAABF 中，/ DFE = 90°,. tan/ BAFBFAF'BF=AF tan37 ,°.20+x= 0.75(40+x), x= 40,AF = AD + DF =80.在 RtAAFC 中，/ AFC = 90°,. tan/ CAF =CFAF'CF tan35 = AF,CF = AFtan35 2 80X 0.70= 56CE=EF + CF = 40+ 56=96 -答：E处距离港口 C约96海里.25.(本题9分)(1)证明：.四边形 FGED是。的内接四边形, ./ FGE + Z ADE= 180 . / AGF + Z FGE= 180 ./ AGF = /ADE. 又/ GAF = Z DAE, AAFGAMED ;(2) 3y5、4.5、9-375;(3)证明：图，过 。作OH LAB于点H,反向延长 OH交CD于点I, ./ AHI =90°,在矩形 ABCD 中，/ BAD = Z ADC = 90°,/ AHI = / B