蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第14章静态寡占模型)

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2、厂商边际成本，进一步扩大行业产量会提高社会福利，所以古诺-纳什均衡下的行业产量低于社会福利最优水平。2.如果两个边际成本为 C的厂商进行贝特朗价格竞争，证明：即使考虑到混合战略的 可能，两厂商以边际成本定价是唯一的纳什均衡。证明：这里只需证明不存在混合战略均衡。若不然，假设存在这样一个均衡：厂商1以概率qk :>0定价pk,满足：mp1 <p2 <L pm , qk >0 , £ qk =1 k m厂商2以概率q2 A0定价p2 ,满足：m22.211p1 <p2 <L pm , qj >0 , N qj =1 j=1由于低于边际成本c的定价

3、只会使厂商亏损，因此上述所有价格都不小于Co下面分几种情况讨论。若pm=pm ac ,在对方按均衡战略行事的前提下，任一厂商都可以稍稍降低自己的最高定价水平以增加利润，这与纳什均衡定义矛盾。若pm > p：*，对于厂商1来说，选择pm这个单纯战略所得利润为零，如果加；确实是一个均衡战略，那么对所有的pk (k =1,K m )，厂商1的期望利润也为零， 但这是不可能的(除非厂商2的所有价格水平都在厂商 1的最低价格水平之上，但此时厂商1显然有单方改 变战略的动机)。若p： A p： AC ,同理，情况也会导致矛盾。综合上述情况，即使考虑到混合战略的可能，两厂商以边际成本定价是唯一的纳什均

4、衡。3. 一个双头寡占市场的反需求函数是p=a_bX , a,b0;寡头1和2的边际成本分别是G和Q。(1)求古诺均衡；(2)若c1 >C2 ,求贝特朗均衡；(3)如果厂商1是先行定价者，求 Stackelberg 均衡；(4)如果厂商1是先行定产者，求两厂商的均衡产量。解：(1)市场寡头的目标是利润最大化，即：max 烂 p X -cx根据利润最大化的一阶条件可解得:a c2 _2ga c1 _2c2X2 3b(3)由于两厂商的边际成本为常数,1不可能低于G定价，StackelbergP1 = P2 =q解得为c a _G=0 x2 =b且ci >c2 ,厂商均衡与(2)中双方同

5、时行动的Bertrand均衡完全相同,X1 =0) X2心。厂商2的目标是最大化其利润:二2 x1 ,x2 = a-b x x2 Jx2-c2x2一阶条件是:d-：2=a-2bx2 -bx1 c2 =0 dx2反应函数为x2 =R x =节言厂商1预见厂商2的最适反应，其利润最大化问题为:max】x ,R X ：|利润函数为：a - c2 - bx1 I二 2 % = a b 为 c'IL. " 2b利润最大化的一阶必要条件为：. a c2-bKG =0解得均衡产量为:2 2a -2G c2a 2c -3c2，x2 =2b4b4 .考虑一个同质产品市场，具有严格凹的市场反需求

6、函数p(X力市场上有n个古诺竞争者，它们的生产技术都是规模收益不变的：G(i -3b )=c x , i =1,K n °假设政府向厂商i征收从量税ti ,证明：行业产量 X =£ x只依赖于行业总赋税水平 T =2 ti ,而与个别厂商的 ii赋税水平ti无关。证明：在此税收制度下厂商的利润最大化问题为：max p（X jxi wk _ti xi一阶必要条件为：一 =p X Xi p X - ti =0 i =1,K ,n将上述n个等式相加，得：np X p X X 八 g _T =0i显然，由上式解出的 X只依赖于T o5 .两个生产差异产品的寡头厂商面对的产品反需求函

7、数是（14.15 ）:pi（X,X2 ）=oti -PiXi-?Xj i=1,2； j 卢i其中各项系数为正，且满足鹏白 下叫¥及月口 >Y2O这个需求也可以写为（14.20 ）Xi =ai -bi pi . p（1）验证上述两种需求形式的系数存在下列关系：:Jj f：ja；三 b -ai即2dbi P1P2-T '3 H2（2）如果（xc，xC ）是古诺均衡，（XB,xB谡贝特朗均衡下两厂商的产量。证明：XC <XiB ,i =1,2。（3）在贝特朗-纳什均衡（RB,pB ）下，两个寡占厂商都获得正利润，但它们获得的利润都比古诺均衡中的利润低。证明：（1）将（1

8、4.15）移项后变为:二咨- X2 K，1 - p1J - X| 12X2 2 - p2利用克莱姆法则求解 Xi ,得:5 -R口2心2 P2 01P2-aF2+ 飞X1 =眈；2 一呢” p1 月P2 -Y2 p2¥P2所以a1同理也可求得a2和b2的表达式，满足题中所述关系。（2）假定两厂商的边际成本为常数c,根据（14.18 ）,古诺均衡产量为:Xi_ A -AjBi _2i -c i- Ij -Cj- 1 -BiBj-4：2而贝特朗均衡价格为（14.23）BPiF +FjG2bj (a +bC )十闫 +bjCj »1 -GGj4bibj .2解得均衡产出为:b.2

9、。«3be )+bjCj 户hc®2x =ai -b p +9Pj =72-'+724皿-4bibj -4:2 - 241 2二:j -cj 2 ci即 XiB -xC一二2 一-ci：'£i-Ci )所以存在关系x-4bbj - 22bjxi0 - 'x0一 4bibj - -2其中，x0 =d -bcx0 =aj -bjCj +©c是两厂商分别以自己的边际成本定价时厂商的需求，它显然是正值；另一方面，由条件PB2>Y2可推知bb2 >中，因此上式分母也为正。 这就证明Pi >0,厂商的均衡利润为正。但是，由于

10、(2)中已证明xC <xB ,所以必然有- B C0<R < p ,因此，Bentrand均衡中厂商的利润低于 Cournot均衡时的利润水平。6.假如某个城市可以想象成如图所示一条长为1的直线段。我们进一步将它表示为闭区间0,1；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是c(x)=cx,两厂商进行价格竞争；有总数为N的消费者均匀地分布在 b,1】上，可以以zW b,1代表处于这一位置的那个 消费者：每个消费者对冰箱的需求量最大为1,且如果消费者购买冰箱，他获得的间接效用是v (以货币单位计量)；如果消费者向一个与他相距d的厂商购买商品，他需要负担的交所以有XC <X

11、B 。(3)考虑Bertrand均衡价格与成本的差2bj (a +bc )+出 +bjCj 他一4bbjG +42G4b bj - 22bj a -bG Cj；丁;I3j -bjCjCi通运输费用是td (t >0)。(1)求两个厂商的反应函数，并画出它们的反应曲线；(2)求该模型的纳什均衡；(3)证明，如果v：>c+0t,这个城市中每个消费者都会购买冰箱。21个均句分布'的消费者解：(1)假设厂商i定价Pi ,为推导两厂商的需求函数，先确定在价格pi, P2下的临界消费者位置，即确定无所谓去哪一个厂商购买冰箱的消费者位置。对于消费者zw0,l,他向两厂商购买冰箱所得的效用

12、分别为V R _zt和V _ P2 _(1 z ,如果二者相等，他就对两厂商有同样的偏好)即:V - Pi - Zot =V-P2-I-Z0 t解得 Zo uP2 -R t2t从而得到两厂商的需求函数分别为:Xi 二ZoN厂商的利润最大化问题是：=吃，"15千Pj - Pimax r -c2t一阶必要条件化简后为Pi .初+c+t )i =1,2。(2)由前面得到的两个反应方程联立解得纳什均衡(d,P2 )=(t+c,t+c)。(3)在上述均衡定价下，临界消费者所在的位置为Zo =0.5 。均衡中每个消费者都购买冰箱的条件是V(t +c)1t A0 ,即VAc+|t。7.试将14.3

13、节中线性需求下的模型结果推广到非对称产量限制的情形：如果厂商1和2的最高产量限制分别是 X1和X2 ,则X1,X2 W (1/3,1)时不存在单纯均衡；又又气0,13 )时两 厂商的定价都是 p =1 一由+X2 )。证明：根据14.3节中的讨论，如果存在纳什均衡，必然是双方以Po =1-格+X2)定价。在厂商1定价Po前提下，厂商2定价P2 > Po时面临的剩余需求是：X2 P2 =1P2 rx利润为尼（P2 ）= P2 （1 P2 X ）,对价格微分并在 P2 = Po处取值：二2po=-2 1 XiX21I -Xi= -1x2X2当X ,X2 w（1/3,1 ）M,上式为正，提高价

14、格会给厂商带来正利润，从而（Po, Po ）不是纳什均衡，因此不存在单纯均衡。当又1,又2W（0,1/3时，上式不大于零，厂商没有提高价格的动机。而且，因为产能限制的关系，厂商也不可能低于价格po定价。厂商1单方更改价格的情况与上述分析类似。以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多 经济学课后习题 资料,可以 关注微信公众平台索要经济学考研资料 ，你想 要的资料都在这儿一 jjXkyzs。想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击 >>>:经济学考研解 题技巧跨考经济学考研辅导 提醒您:成功的原因千千万，失败的原因就那 么几个，加

15、入我们的 经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进！出!）市表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑思纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之日能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也V。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难