初二数学几何超前班

1、初二几何超前班 目 录 第一讲 线或角的关系 【本章进步目标】 【】通过对本节课的学习，你能够： 1对相交线与平行线，达到初级运用级别【】 2对三角形的边与角有关计算，达到初级运用级别【】 3对线与角综合，达到高级运用的级别【】 【第一关】相交线与平行线-初级运用【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡1-1】的4道练习题4题解答正确，表明你对相交线的性质与应用达到【高级理解】级别； 【】能够对【关卡1-2】的5道练习题4题解答正确，表明你对平行线的性质与判定达到【初级运用】级别； 关卡1-1：相交线的性质与应用【】 【过关指南】 内容简介：相交线的性质与应用 学习重点：1、相交线的相关概念；

2、2、相交线的有关应用. 后续关联：三角形有关证明 【笔记】 1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_. 2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 .对顶角的性质： . 3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 .垂线的性质：过一点 一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， . 4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 . 5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个

3、角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫 ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 . 6、在同一平面内，不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种. 【例题】 【A组】 【例1】（2014?铜仁）下列图形中，1与2是对顶角的是（ ） A B C D 【例2】（2014?厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ） A B C D 【例3】如图，直线

4、a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（ ） A60 B50 C40 D30 【例4】如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【过关练习】 【A组】 【练习1】若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ） A10cm B4cm C10cm或4cm D至少4cm 【练习2】下列说法中，正确的是（ ） A一条射线把一个角分成两个角，这

5、条射线叫做这个角的平分线 BP是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1 C相等的角是对顶角 D钝角的补角一定是锐角 【练习3】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块 【B组】 【练习4】如图，在方格纸上，过点A作直线l的垂线，过点B作直线m的垂线。 关卡1-2：平行线的判定与性质【】 【过关指南】 内容简介：平行线的性质与判定 学习重点：1、平行线的性质；2、平行线的判定. 后续关联：三角形有关证明 【笔记】 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 . 2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 . 3、

6、平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： . 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： . 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成： . 4、 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 . 5、 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： .两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： . 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： . 【例题】 【A组】 【例1】如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（

7、 ） A3=5 B2=6 C1=2 D4+6=180 【例2】如图，有下列说法：若DEAB，则DEF+EFB=180；能与DEF构成内错角的角的个数有2个；能与BFE构成同位角的角的个数有2个；能与C构成同旁内角的角的个数有4个其中结论正确的是（ ） A B C D 【例3】如图，E=1，3+ABC=180，BE是ABC的角平分线 求证：DFAB 【B组】 【例4】在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4， l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定 【过关练习】 【练习1】过一点作已知直线的垂线，

8、能作且只能作 条，过 作已知直线的平行线，能作且只能作一条 【练习2】如图，与1是同位角的是（ ） AA BB C C DCED 【练习3】下列语句正确的是（ ） A平角是直线 B画5cm长的射线 C平行线就是不相交的两条直线 D在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 【练习4】已知如图所示，B=C，点B、A、E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC的理由 【B组】 【练习5】如图，已知1=60，2=60，MAE=45，FEG=15，EG平分AEC，NCE=75 求证：（1）ABEF （2）ABND 【第二关】三角形的边，线和角-初级运用【】 【

9、本关进步目标】 【】能够对【关卡2-1】的5道练习题4道解答正确，表明你对三角形的边，线和角达到【初级运用】级别； 关卡2-1：三角形的边，线和角【】 【过关指南】 内容简介：三角形的边，线和角 学习重点：1、三角形三边关系定理；2、三角形的三线定义及性质；3、三角形的内外角计算 后续关联：三角形有关计算 【笔记】 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 . 2、三角形的分类 （1）三角形按边分类 ：?三边不等三角形两边相等三角形等边三角形； （2）三角形按角分类：?直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形； 3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，

10、任意两边的差小于第三边. 4、三角形的三条线段 （1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. （3）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 推论1：直角三角形的两个锐角互余； 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

11、三角形的内角和是外角和的一半. 7. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角. 【例题】 【A组】 【例1】（2014?临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A减少180 B增加90 C增加180 D增加360 【例2】如图，CABE于A，ADBF于D，下列说法正确的是（ ） A的余角只有B B的邻补角是DAC CACF是的余角 D与ACF互补 【例3】若a，b，c是ABC的三边，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果是（ ） A-a-b-c Ba+b+c Ca+b-c Da-b+c 【例4】下列说法中，正确的是（ ） A若两条直角

12、被第三条直线所截，则同旁内角互补 B相等的角是对顶角 C三角形的外角等于两个内角的和 D若三条直线两两相交，则共有6对对顶角 【B组】 【例5】如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把AOB、AOD、COD、 BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是（ ） AS1+S3=S2+S4 BS3-S2=S4-S1 CS1?S4=S2?S3 DS1?S3=S2?S4 【过关练习】 【练习1】如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（ ） A10 B20 C30 D40 【练习2】已知一个三角形的两边长分别为a，b，且ab，那么这个三角形的周长l的取值

13、范围是（ ） A3al3b B2al2a+2b C2a+bl2b+a D 3a-b l2b+a 【练习3】如图，已知1+2=150，则+=（ ） A等于150 B等于210 C等于250 D值不能确定 【练习4】如图，将ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B，C，A，且使BB=AB， CC=2BC，AA=3AC若SABC=1，那么SABC是（ ） A15 B16 C17 D18 【B组】 【练习5】 如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC?CA?AB?BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ） A转过90 B转过18

14、0 C转过270 D转过360 【第三关】三角形的线与角综合-初级运用【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡3-1】的5道练习题4道解答正确，表明你对三角形的线和角的综合达到【初级运用】级别； 关卡3-1：三角形的线与角综合【】 【过关指南】 内容简介：三角形的线与角 学习重点：1、综合计算与证明； 后续关联：三角形有关证明 【笔记】 【例题】 【A组】 【例1】如图，已知ABCD于O，直线EF经过点O与AB的夹角 AOE=52，则COF的度数是（ ） A52 B128 C38 D48 【例2】若ABC的内角满足：2A-B=60，4A+C=300，则ABC是（ ） A直角三角形 B等腰三角形

15、 C等边三角形 D无法确定 【例3】如图，在ABC中，B=90，ACB、CAF的平分线所在的直线交于点H，则H的度数是（ ） A30 B45 C60 D以上都有可能 【例4】若A与B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系 （1）如图1，A与B的等量关系是 ；如图2，A与B的等量关系是 ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述： （2）请选择图1或图2其中的一种进行证明 【B组】 【例5】如图，AF平分BAC，DF平分BDC，求证： AFD=12（H+BGC） 【过关练习】 【练习1】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分COE，COE=70，则BOD的度数是（ ） A20 B30 C35 D4

16、0 【练习2】如图，A+B+C+D+E+F+G+H+I+J=（ ） A180 B360 C540 D720 【练习3】如图，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若A=50，则BPC等于（ ） A90 B130 C270 练习1图 练习2图 练习3图 【练习4】如图，ABC中，A、B、C的外角分别记为，若：，=3：4：5，则A：B ： C= （ ） A3：2：1 B1：2：3 C3：4：5 D5：4：3 【B组】 【练习5】如图，四边形ABCD纸片中，已知A=160，B=30，C=60，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A、B与B、C与C、D与D重合， 则1+

17、2+3+4+5+6+7-8的值是（ ） A600 B700 C720 D800 第二讲 三角形的证明 【本章进步目标】 【】通过对本节课的学习，你能够： 1对全等的性质与判定，达到初级运用级别【】 2对角平分线的性质与判定（含等腰三角形），达到初级运用级别【】 3对垂直平分线的性质与判定（含30度角直角三角形），达到初级运用的级别【】 【第一关】全等的性质与判定-初级运用【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡1-1】的3道练习题全部解答正确，表明你对全等性质与应用达到【高级理解】级别； 【】能够对【关卡1-2】的5道练习题4道解答正确，表明你对全等三角形的判定达到【初级运用】级别； 关卡1-

18、1：全等的性质【】 【过关指南】 内容简介：全等的性质 学习重点：1、相等的概念；2、相等三角形的性质与应用 . 后续关联：三角形有关证明 【笔记】 1、全等形：完全重合的两个图形。 2、完全重合即两个图形的 、 相同. 3、全等三角形：完全重合的两个三角形. 4、全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边 ； （2）全等三角形对应角 . 【例题】 【A组】 【例1】下列说法中不正确的是（ ） A全等三角形的周长相等 B全等三角形的面积相等 C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等边三角形 【例2】已知ABCDEF，且A=100，E=35，则F=（ ） A35 B45 C55 D70 【例3】已

19、知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，ABEACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（ ） A6 B9 C12 D15 【过关练习】 【A组】 【练习1】已知ABC与DEF全等，A=D=90，B=37，则E的度数是（ ） A37 B53 C37或63 D37或53 【练习2】一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 【练习3】如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ） A585 B540 C270 D315 关卡1-2：全等的判定【】 【过关指南】 内容简介：全等的判定 学习重点：1、全等三角形的判定； 后续关

20、联：三角形综合有关证明 【笔记】 1、定义法：完全重合的两个三角形是全等三角形. （注意： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.） 2、边边边：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS” 3、边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS” 4、角边角：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” 5、角角边：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 6、斜边直角边：斜边和一条直角边对应

21、相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“HL” 【例题】 【A组】 【例1】如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 【例2】（2014?南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ） AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC 【例3】如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A50 B62 C65 D68 例1图 例2图 例3图 【例4】问题背

22、景 在ABC中，B=2C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系 例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索： 任务要求： （1）当ADBC时，如图2，求证：AB+BD=DC； （2）当AD是BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论 【B组】 【例5】问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC于点D，可知：BAD=C（不需要证明）； 特例探究：如图2，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFA

23、E于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF； 归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF； 拓展应用：如图4，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为 【过关练习】 【练习1】在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【练

24、习2】如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC，ACD，EFG，EGH若ACB=CAD= EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则下列叙述何者正确（ ） A甲、乙全等，丙、丁全等 B甲、乙全等，丙、丁不全等 C甲、乙不全等，丙、丁全等 D甲、乙不全等，丙、丁不全等 【练习3 】如图1，已知ABC与DCE都是等腰直角三角形，AC=BC ， DC=EC，ACB=DCE=90，点D在AC上，直线BD交AE于点F （1）请补充完整证明“BD=AE，BFAE”的推理过程； 证明：在ACE与BCD中 （ ） ACEBCD（SAS） BD=AE，CAE=C

25、BD（全等三角形的对应角相等） ACE=90 CAE+AEC=90（ ） CBD+AEC=90（等量代换） BFAE（垂直的定义） （2）将DCE绕着点C旋转，在旋转过程中保持DCE的大小与形状均不变，那么，当DCE旋转至图2的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？ 【练习4】 已知：ABC为等边三角形，为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD=DE （1）如图1，当点D为线段BC的中点，点在AC的延长线上时，求证：BD+AB=AE； （2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在线段

26、CB的延长线上，点在线段AC上时，请直接写出BD、AB、AE的数量关系 【B组】 【练习5】如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转 （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N 证明：DM=DN 在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积 （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N

27、，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【第二关】角平分线的性质与判定-初级运用【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡2-1】的4道练习题3道解答正确，表明你对三角形的边，线和角达到【初级运用】级别； 关卡2-1：三角形的边，线和角【】 【过关指南】 内容简介：角平分线的性质与判定 学习重点：1、角平分线的性质；2、角平分线的判定及综合应用； 后续关联：三角形有关综合证明 【笔记】 1、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 2、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离 。 3、角平分线的判定：到角两边距离 的点

28、在角的平分线上。 4、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”） 性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相 （简称” ”）。 5、等腰三角形的判定 判定1、定义法： 。 判定2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 （简写成“ ”） 【例题】 【A组】 【例1】如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为（ ） A18 B12 C15 D不能确定 【例2】在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ） A3.8cm

29、 B7.6cm C11.4cm D11.2cm 【例3】如图在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，则BDE的周长等于 【例4】如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若BAC=60，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由。 【过关练习】 【练习1】如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（ ） A4：3 B3：4 C16：9 D9：16 【练习2】为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地

30、上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A 仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 【练习3】已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上 （1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之； （2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 【练习4】如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE， 求证：FKAB 【第三关】垂直平分线的性质与判定-初级运用【

31、】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡3-1】的5道练习题4道解答正确，表明你对垂直平分线的性质与判定达到【初级运用】级别； 关卡3-1：垂直平分线的性质与判定【】 【过关指南】 内容简介：垂直平分线的性质与判定 学习重点：1、垂直平分线的性质；2、垂直平分线的性定；3、含30度角的直角三角形 后续关联：三角形有关综合证明 【笔记】 【例题】 【A组】 【例1】已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（ ）A0 B-1 C1 D（-3）2015 【例2 】如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的

32、度数是（ ） A110 B120 C140 D150 【例3】如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A125 B4 C245 D5 【例4】如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E 求证：ABE=CDE 【过关练习】 【练习1】将如图的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图，折叠后DE与BF相交于点P，如果BPE=130，则PEF的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【练习2 】如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折

33、叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【练习3】已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线， 求证：B=E 【练习4】已知，AE平分FAC，EFAF，AGE=90，DE是BC垂直平分线，求证：BF=CG 【B组】 【练习5】在ABC中，AB 边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F ，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G （1） 当BAC=100（如图）时，DAE= . （2） 当BAC为一任意角时，猜想DAE与BAC的关系，并证明你的猜想 第三讲

34、 平行四边形的定义及性质 【本章进步目标】 【】 通过对本节课的学习，你能够： 1对平行四边形的定义，达到初级理解级别【】 2对平行四边形的性质，达到高级理解级别【】 3对平行四边形的定义法判定，达到高级理解级别【】 【第一关】平行四边形的定义-初级理解【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡1】的2道练习题全部解答正确，表明你对平行四边形的定义达到【初级理解】级别； 关卡1-1：平行四边形的定义【】 【过关指南】 内容简介：平行四边形的定义 学习重点：1、平行四边形的相关概念；2、平行四边形的符号表示. 后续关联：平行四边形的性质 【笔记】 两组对边 的四边形叫平行四边形，平行四边形用符号表

35、示为“ ”， .平行四边形ABCD记作“ ”。 【例题】 【例1】 如图，在平行四边形ABCD中，EFAD ,GHAB,则图中的平行四边形个数 共有 个 【例2】如图，图中平行四边形共有的个数是 个。 【过关练习】 【练习1】如图，共有 个三角形的个数， 个平行四边形的个数。 【练习2】右图中，一共有 个带有的平行四边形。 【第二关】平行四边形的性质-高级理解【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡2-1】的5道练习题全部解答正确，表明你对平行四边形角和边的性质达到【高级理解】级别； 【】能够对【关卡2-2】的3道练习题全部解答正确，表明你对平行四边形对角线的性质达到【高级理解】级别； 关卡2

36、-1：平行四边形角和边的性质【】 【过关指南】 内容简介：平行四边形角和边的性质 学习重点：1、平行四边形角的性质；2、平行四边形边的性质； 后续关联：平行四边形对角线的性质 【笔记】 1、角的性质：平行四边形的邻角 ，对角 。 2、边的性质：平行四边形的对边 且 。 【例题】 【例1】如图，平行四边形ABCD中，A=130，CD=DE，则ECB= . 【例2】在平行四边形ABCD中，若AB40，则A ，B 【例3】若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为 【例4】如图，在?ABCD中，ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则?ABCD的周长是（

37、 ） A10 B12 C9 D15 【例5】已知：如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD 求证：AECF 【过关练习】 【练习1】如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD 若D=110，则DAE的度数为 【练习2】平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为 . 【练习3】已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（ ） A18 B36 C72 D144 【练习4】如图，在ABC中，AB=BC，AB=12cm，过点F作EF/AB交AC于点E，过点E作ED/AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是 。 【练习5】如图，ABCD中，E、F是直线

38、AC上两点，且AECF 求证：(1)BEDF；(2)BEDF 关卡2-2：平行四边形对角线的性质【】 【过关指南】 内容简介：平行四边形对角线的性质 学习重点：1、两平行线间的距离；2、平行四边形的面积求法；3、平行四边形对角线的性质；4、平行四边形的中心对称性； 后续关联：平行四边形的判定 【笔记】 1、两平行线的 的长度叫做两平行线间的距离。 2、平行四边形的面积等于 。 3、对角线的性质：平行四边形的对角线互相 。 4、中心对称性：平行四边形是 图形，对称中心是对角线的 。 【例题】 【例1】已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（ ） A. 8厘米 B. 2厘米 C. 8厘米或2厘米 D. 不能确定 【例2】如图，在