新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

1、第一讲两条亘线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、2_3勺两条直线叫做平行线。例i、下列说法正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。B. .同一平面内，两条直线不相交就重合。C. .同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D. .不相交的两条直线是平行线。练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3 .如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角。练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若/1=42,/2=2

2、8,则光的传播方向改变了度.知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4 .如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角例3、一个角的余角是30o,则这个角的补角是.练习3、已知/1+/2=90,3+/4=180,下列说法正确的是（）A./1是余角B./3是补角C./1是/2的余角D./3和/4都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5 .当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。6 .垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与

3、已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，o7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0A，m,OBm,所以OA与OB重合，其理由是（）A.过两点只有一条直线B.过一点只能作一条垂线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短B.从直线外一点到这条直线的垂线段练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2,点A到直线CD的距离是线段的长。A1TsnSTjT-JrB图2课堂练习1 .下列说法正确的是（）A.两条不相交的

4、线段叫平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.线段与直线不平行就相交D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.以上说法都不对3、如图，/1和/2是对顶角的图形的个数有（）.0_（pfl_nnrmUlLrA.1个B.2个C.3个D.0个4.如图，/BAC=90AD,BC,则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段AB;线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.

5、D.4个5、如图，直线AB、CD交于O,EO,AB于O,/1与/2的关系是(B.对顶角A.互余C.互补D.相等,1则与/ 2的度数分别为()130 D. 60 、1206、若/1和/2互余，/1与/3互补，/3=120A.50、40B.60、30C.507 .一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是8 .如图，已知/COE=/BOD=/AOC=90则，图中与/B0C相等的角为,与/BOC互补的角为?与/BOC互余的角为.VI9.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N是分别位于公路AB两侧的两所学校.(1)汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时

6、,分别对两所学校影响最大？请在图上标由来.(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?课堂检测1.如果线段AB与线段CD没有交点，则()A.线段AB与线段CD一定平行B.线段AB与线段CD一定不平行C.线段AB与线段CD可能平行D.以上说法都不正确2.已知：如图，ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线，则/1与/2的关系一A定成立的是（）4.已知，如图,课后练习题A.相等MNXAB,垂足为G,MNCD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、5.已知直线a、b、c两两相交，/1=2/3,/

7、2=40，求/4.3、如图，已知/AOB、/BOC、/COD的顶点是一条直线上同一点，且/AOB=65015BQ,/GQC=120,求/J2口1、若，则它的余角是、若/a与/B是对顶角，旦/a+2/B=120/BOC=78030，则/COD二OB.互余C.互补D.互为对顶角3.如图，直线ab,/1=500,则2=/EGB和/HGQ的度数0，则/a=,/B=D它的补角是OA, 平分/ EOC ,那么/ BOD的度4、如图，直线AB,CD相交于点O,/EOC=60数是B5、下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的;（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有

8、两条;（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等.其中错误的是（）A.(1)(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在能使所挖水沟最短?7、如下图所示，已知直线FOG30.求-DOE的度数.CAD,BE,CF相交于知识点一三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念。例1.看图填空:(1)若ED,BC被AB所截，则/1与是同位角(2)若ED,BC被AF所截，则/3与是内错角(3)/1与/3是AB和AF被所载构成的角。(4)/2与/4是和被BC所载构成的角。A3DyrJB2.4FC练习

9、1.如下图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。如下图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。AD,21F%,33BC知识点二平行线的判定1、，两直线平行2、，两直线平行3、，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行例2.如图,判断两直线平行的依据/1=/A,则GC/AB,依据是；/3=/B,则EF/AB,依据是；/2+/A=180,则DC/AB,依据是；/1=/4,则GC/EF,依据是；/C+/B=180,则GC/AB,依据是；/4=/A,则EF/AB,依据是；练习1.如图，根据下列条件,练习1FE213CBD2acab11bc32Ca

10、b,b1贝UAD/BCacD1A2DC2BGA3563+/4=180bcAB,CD被直线EF,GH所截1=/21=/2,试说明3=/B1=/C2+/5=1803C，艳.2B瓜1DyAC4-可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据.A例3.又./2=/5(HF耳25.AB/CD(/3+/4=180练习1、已知ABIICD,EG平分2MEB，FH平分上EFD，试说明EGIIFH推理过程：:ABIICD（已知）二MEB.EG平分MEB,FH平分上EFD(D二12-.EG/FH(例4.已知：如图，/1二/4,/2二/3,求证：11/141221311，则a与c平行吗？为什么？练习1.如图所示，已知直线

11、a,b,c,d,e,且/1=/2,/3+24=180课堂练习1.填空:如图2-43,直线AB、CD被DE所截，则/1和是同位角，/1和是内错角，/1和是同旁内角，如果/1=/5.那么/1/3.(2)如图2-44/5是、,/1和/4是AB、被所截得的角，/3和/5是、被所截得的角，/2和所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是/D(3)如图2-45AbPAB、DC被BDAD、BC被BD所截得的内错角是,所截得的内错角是,AD、BC被AC4.如图，/C+/A=/AECO判断AB、CD被AC所截是的内错角是,所截得的内错角是.AB与CD是否平行，并说明理由课堂检测1.如图2-47,(是内错角(

12、图A49)(图22.如图2-48,图中的同位角的对数是（C.8B.6D.12B./3和/4C./2和/3A./1和/2D./1和/4A.43.如图2-49,已知/1的同旁内角等于5728，求/1的内错的度数.5.如图/A+ /B+ /C+ /D=360且/ A= /C, /B= /D ,4.如图，已知ABBC,BCXCD,3_/2,试说明BE/CF推理过程：;ABBC,BCCD()，ABCf匕BCD-900()1“3曰笆24-900又Z=Z2()，340/)，BEII(课后练习题1.如图 2-46 ,/ 1与/2是同位角的个数有（B.2个C.3个D.4个ABC与/ BCD均为120 ,那么那么

13、ABIICD,ADIIBC.请说明理由A.1个2 .如图，一条道路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角/道路AB与道路CD平行吗？为什么?3 .如图，已知/2=/3,那么II,若/1=/4,则4 .如图，若/1=/2,则II若./3+/4=180。贝/5 .如图，/B与/BCD互为余角，/B=/ACD,DEXBC,垂足为E.AC与DE平行吗？为什么？第三讲平行线的性质知识点一平行线的性质1、两直线平行，同位角。2、两直线平行，内错角。3、两直线平行，同旁内角。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行例1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论:(2 )/3 = /4;

14、(3)/2+/4 = 90(；4)/4 +/ 5 =180.其中正确的个数为（A. 1B . 2C.3D.4练习1.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果/1=20,那么/ 2的度数是（）A. 15B. 20C. 25D. 30例2.如图，AB/DE,/B+/C+/D=(C、540D、270练习2.如图，已知AC/BD,/CAE=30,/DBE=45,则/AEB等于()A. 30B. 45C. 60D. 75例3.如图，BEIICD,金CE，试说明A=N：ADE推理过程：:BE/CD().NC=()/C=/e(已知)廷=()BCII()/.A-ADE()BC II

15、DE练习3、已知：如图，AB/EF,-ABCD#.求证:证明：连接BE,交CD于点O.ABIIEF（已知），二（）V-ABCDEF/（已知）1=40。，则/ 2的度数为（课堂练习1 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/A. 120B. 125C.130D.1402 .如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的/A是120第二次拐弯的/B是150,第三次拐弯的角是/C,这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则/C等于（）A. 120B. 130C. 140D. 1503.写由“两直线平行，内错角相等.”的逆命题4.如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，/1=100，则/2=P与/ A、/ C的关系，请你从所5 .如图，已知AB/CD,分别写生下列四个图形中，/得的四个关系中任选一个加以证明.6 .如图，直线aIIb,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PMl于点P,若/1=50,则/2=.课堂检测1.如图，直线l112,/1=40,/2=75。，则/3等于（）A.55B.60C.65D.702.如图，折叠一张矩形纸片，已知/1=70,则/2的度数是3 .如图，已知AB/ED,A.了,/_.Ejr4 .如图，DE，AO于E,推理过程：Ci.EBFO.ODAB(5.如图，ABIICD,EB1fl!cD1/B=58,/C=35。，则/D的度数。